考虑倾滑断层上覆土层影响的地表位移概率地震危险性分析

罗文文,聂登攀,王丽萍,4,程 印,何亚蔺

(1. 重庆科技学院 建筑工程学院,重庆 401331; 2. 能源工程力学与防灾减灾重庆市重点实验室,重庆 401331; 3. 西南交通大学 土木工程学院,四川 成都 610031; 4. 重庆安全生产科学研究院,重庆 401331)

0 引言

活动断层错动往往会引发地震,同时产生两类地表响应,即地震波引发的地面振动和断层错动引发的地表永久位移[1]。对于断层错动对工程结构的破坏,现有的JTGB 02—2013《公路工程抗震规范》和GB 50011—2016《建筑抗震设计规范》等并未制定相关的设防依据,同时缺乏明确的设防水准和性能要求[2]。因此,研究基岩断层错动下地表位移的错动量,对于指导跨断层近地长线工程的抗断设计具有十分重要的理论与现实意义。

目前,国内外关于基岩断层错动下的地表位移量估计最主要的研究方式是在概率地震危险性分析的框架下,建立地表位移与震级、距离等因素之间的关系。YOUNGS等[3]针对尤卡山核废料处置库项目,采用经典的概率地震危险性分析方法,首次提出了断层错动下地表位移的概率地震危险性分析(probabilistic fault displacement hazard analysis,PFDHA)框架。在这一框架下,国内外学者陆续开展了大量研究。如:MOSS等[4]提出了针对逆断层的PFDHA方法;PETERSEN等[5]提出了针对走滑断层的PFDHA方法;LI等[6]扩展了一种简化的PFDHA分析方法,对断层滑动速率较低的美国西雅图断层带进行了分析。在国内,王丽萍等[2]考虑了区域地震活动性参数,改进断层错动量概率计算方法;荆旭[7]则基于我国西部地区走滑断层的地表破裂参数,建立了地表位移和断层破裂长度之间的抛物线型和椭圆型预测方程,同时结合PFDHA方法,得到了则木河活动断裂带在不同基岩断层错动量下的地表位移超越概率曲线。

然而,上述研究均未考虑上覆土层的影响。事实上,上覆土层的厚度和物理参数等因素可能显著影响断层错动引起的地表位移量。因此,本文采用ABAQUS有限元软件,建立了基岩-上覆土层错动模型,通过对比数值计算结果与离心机试验结果,验证了有限元模型的准确性。然后,基于均匀试验设计方法,建立了考虑基岩错动量、断层倾角和上覆土体厚度等因素的计算工况表,并据此开展了大量的有限元模拟。在此基础上,利用回归分析方法,建立了不同断层类型作用下地表位移指标的经验预测公式。最后,提出了考虑上覆土层影响的地表位移概率地震危险性方法,并通过一个实例进行了应用展示。

1 有限元模型建立与验证

为了证明有限元模型方法的有效性,本文建立数值模型来验证已有的离心机试验研究。ANASTASOPOULOS等[8]进行的试验是采用 Dundee大学开发的一种实验装置来模拟断层错动在土体的破裂和拓展,其中2组试验,分别进行正断层及逆断层错动模拟。这2组离心机试验的有效离心机速度为100g,这一离心加速度下模型尺寸和原型尺寸之间的比例关系为1∶97,试验采用的装置横截面示意图如图1(a)所示,原型示意图如图1(b)所示。2组试验都是采用的相对密度Dr=80%的砂土。

图1 试验模型及原型简图

试验装置两侧有钢化玻璃窗,以便观察破裂的传播。断层上盘长19.4 cm,固定盘下盘长46.5 cm,土体模型高24.2 cm,基岩断层面与水平面的倾角为60°。断层在驱动装置作用下实现正断层与逆断层错动模拟,中央导航系统及3个铝楔(A1、A2、A3)可以确保断层错动所需的倾角。架设录像机观察地表及侧面变形的情况,结合PIV技术进行图像分析。离心机试验主要包括以下步骤:①启动离心机使离心加速度增至目标值100g,保持一定时间进行固结平衡;②启动驱动装置进行正断层或逆断层错动模拟,直至垂直错动量达到目标值;③进行试验后期模型观测。

采用ABAQUS有限元软件,建模与ANASTASOPOULOS等[8]进行的试验原型尺寸保持一致,断层顶部距左侧边界的长度为20 m。同时,假定基岩断层错动只沿一个方向,不考虑往复错动和错动速率等因素的影响,并且假设上覆土体和基岩为均质或水平层状的土体。模拟分析步分为2步:地应力平衡—施加支座位移模拟断层错动。在步骤1中,活动盘与固定盘左右两侧边界施加法向约束,底部边界施加固定约束。当处于步骤2时,活动盘侧边与底部施加基岩错动位移,并通过调整水平位移分量和垂直位移分量的比例来模拟断层倾角的变化,而对于固定盘则保持不变。土体的力学特性采用Mohr-Coulomb模型描述,根据文献[8-10]相关参数取值如下:密度ρ=1580 kg/m3,弹性模量E=22.4 MPa,泊松比υ=0.25,黏聚力比c=500 Pa,摩擦角ψ=36.7°,膨胀角度φ=11°。另一方面,假设断层面为一平面,贯通基岩直至覆土下部。

图2给出了数值模拟获得的断层上覆土体剪切带云图与离心机试验获得的结果对比,为了更好地观察变形情况,将云图的变形倍数改为3。可见,数值模拟结果与离心机试验结果吻合良好。其中,逆断层错动下土体剪切带从土-下卧基岩交界处往左上方发展,直至地表;土体变形在土-下卧基岩交界处最为严重,并向左上方逐渐减弱。剪切带将土体分成两部分:在剪切带的左下方,土体的竖向位移几乎为零;在剪切带的右上方,土体的竖向位移接近于上盘基岩抬起的高度。而正断层错动下,在剪切带的右下方,土体的竖向位移接近于上盘基岩下降的高度。

图2 离心机试验与数值模拟结果对比

图3给出了数值模拟与离心机试验的地表位移沿水平方向的对比。可见,建立的有限元模型较为合理可靠。其中,断层上覆土体剪切带附近的地表位移变化剧烈,而远端断层的地表位移变化并不明显。结合图2所示的土体变形云图,可见:在断层方向和土体属性确定的情况下,断层上盘抬起的高度仅决定土体变形和地表位移的大小,不影响土体剪切带的走向。上覆土体剪切带的走向取决于断层的方向和土体内摩擦角的大小。

图3 数值模拟与试验模型地表位移变化曲线对比

2 地表位移经验计算

根据JSGC—04《中国地震活动断层探测技术系统技术规程》[11],对于覆盖土层较薄且未来可能发生中强地震的活动断层,需要开展以地表位错量和地表破裂带宽度(或地表强变形带宽度)等为主要内容的地震断层地表强变形预测。因此,本文将地表位错量和地表破裂带宽度作为主要的研究指标。其中,地表位错量定义为上覆土层单位延米内相对位移最大值(RD)。同时,考虑工程结构安全与地表位移相对变化有关,因此选取RD附近5 m范围内的最大地表位移(MD)作为地表位错量的另一指标[12]。对于地表破裂带宽度,则根据GB 50011—2001《建筑抗震设计规范》[13]和韩竹军等[14]的研究:断层错动下,上覆土体地表相邻1 m范围内的2点位移差若超过 0.02 m时,地表将产生破裂。因此,将满足这一条件的地表各点集合范围定义为地表破裂带宽度或强变形带宽度(W)。

2.1 计算工况

已有的研究结果表明[14-21],基岩断层错动下,影响地表位移的主要因素包括:上覆土层厚度(H)、基岩错动量(D)、断层倾角(A)、上覆土体类别及其物理力学参数(T)等。因此,本文根据沈超等[22]研究,统计了不同文献中这些主要影响因素的取值,并据此设立取值范围,以便基于有限元模型开展参数敏感性分析。①上覆土层厚度(H):根据TANIYAMA等[17]的研究,当上覆土体厚度为100 m时,断层错动造成的破裂不可能扩展至地表。因此,上覆土层厚度的变化范围取0～100 m。②基岩错动量(D):根据文献[8,14,20-29]的统计,正断层和逆断层错动模型的基岩位错量范围分别为0～6 m和0～8 m。③断层倾角(A):大量的历史震害资料表明,高角度的正逆断层倾角(≥60°)容易引发上覆土体出现地表破裂。同时,兼顾小角度断层倾角(≤45°)下的错动分析,假设正逆断层倾角的研究范围在30°～80°。④上覆土体类别及其物理力学参数(T):因上覆土体类型众多且大多具有分层特征,故难以进行全面研究。同时,为了获得一般性的规律,本文重点探讨上覆土体为单一黏土(N)和单一砂土(S)的情况。对于黏土,土体内摩擦角(M)的范围为16°～23°、剪胀角(J)的范围为8°～12°、黏聚力(C)的范围为20～80 kPa、容重取2000 kg/m3;对于砂土,土体内摩擦角(M)的范围为33°～38.5°、剪胀角(J)的范围为10°～15°、黏聚力(C)取0.5 kPa、容重范围为1500～1900 kg/m3。

根据上述变量取值范围,采用均匀试验设计方法,选用U20(205)设计表建立倾滑断层错动下地表位移计算工况,如表1所示。具体来说,正断层下的基岩错动量以0.3 m的间隔逐级加载至6 m;逆断层下的基岩错动量以0.2 m的间隔逐级加载至8 m。上述模型总数为80个,数值模拟获得的计算结果统计样本数据量为240条,因此可以保证不同类型断层错动下基岩上覆土层地表位移计算结果统计结果可靠。

表1 倾滑断层数值模型计算工况表

2.2 经验公式

根据上述数值模拟计算工况表,提取有限元模型中的基岩上覆土层地表最大位移(MD)、地表最大相对位移(RD)和地表破裂带宽度(W),采用统计回归方法,建立MD、RD、W与各影响参数之间的经验回归公式如式(1):

ln(Y)=aln(D)+ bsin(A)+cH+f(T)

(1)

式中: a、b、c分别为常数项;Y为地表位错响应指标,即:地表最大位移MD、地表最大相对位移RD和地表破裂带宽度W;D为基岩错动量;A为断层倾角;H为土层厚度;f(T)为考虑上覆土体物理力学参数的计算项,可表示为:

f(T)=dM+eJ+fZ+mMZ+nMJ+xJZ+tMJZ

(2)

式中: d、e、f、m、n、x、t分别为常数项;M为摩擦角;J为剪胀角;当土体为黏土时,Z=J为土体剪胀角;当土体为砂土时,Z=G为土体容重。需要指出的是,式(2)仅适用于上覆土层为单一均质土层(即黏土和砂土)的情况。表2给出了式(1)和式(2)中各回归方程的常数取值。

图4给出了不同地表位错指标有限元模拟结果与经验回归方程预测结果的对比。Y-R为地表位错指标回归计算值,Y-S为地表位错指标模拟值,Y为地表位错响应指标,即地表最大位移MD、地表最大相对位移RD和地表破裂带宽度W。图中可见残差R2,标准差σ证明回归方程预测结果较好。

图4 地表位错指标的有限元模拟值与回归方程预测值比较

3 概率地震危险性分析

基于式(1)和式(2)开展考虑断层上覆土层影响的地表位移概率地震危险性分析。由于地表位移产生是基岩发生错动且经上覆土层扩散至地表引起的,因此,首先需要计算基岩位错地震危险性,其中基岩错动量的年平均超越概率可由式(3)获得:

(3)

式中:λD(Db)为断层错动量的平均年超越率;vmin为地震年平均发生率,是指目标断层平均每年发生大于或等于起算震级的地震次数;P(D>Db|m)为当震级为m时,断层基岩位移大于某一给定值Db的条件概率。一般假设断层基岩错动量与震级相关,且服从均值为ln(D)=a+bM,对数标准差为σlne的对数正态分布[3];f(m)为能够产生m0与m1之间震级的概率密度函数,由断层的地震活动性参数确定,满足:

(4)

式中,β为震级-频度关系中的斜率。需要指出的是,断层错动与震源位置相关,本文考虑的震源位于目标断层,且基岩错动量沿断层长度方向的最大错动量。在此基础上,可获得考虑断层上覆土层影响的地表位移年平均超越概率,如式(5)所示:

(5)

式中,P(Y>yi|Db,K)为给定基岩位错量Db和其它参数K,如断层倾角、土层厚度及其物理参数等条件下地表位移大于给定值yi的条件概率。一般假设该条件概率服从一对数正态分布,均值由式(1)计算,标准差为σlnY。Px(D影响到场地x|Db,e)为基岩错动量影响到x错动的概率,与场地x在断层上的位置、断层的边界及土体参数相关,f(e)为随机误差e的概率密度函数,两者的详细计算方法可参考文献[2,30]。

基于上述分析方法,给出相关的应用实例。假定某工程建设场地每140 a发生一次特征震级Mw=7的逆断层,截断分布在震级7.25±0.25范围内,标准差为0.125。同时,假设基岩位错量Db在整个断层上破裂,即式(5)中Px(D影响到场地x|Db,e)=1,b值为0.83,因此β=1.9。根据赵颖[12]研究中提出的基岩位移预测经验模型计算Db,如式(6)所示:

ln(Db)=0.876M-4.984

(6)

因此,将式(6)和式(4)代入式(3),采用蒙特卡洛模拟方法,可获得该断层基岩最大错位量概率地震危险性曲线,如图5中(a)所示。

图5 危险性曲线

在此基础上,假设断层倾角为50°、上覆砂土土层厚度为10 m、土体物理力学参数分别为:剪胀角15°、内摩擦角38°、黏聚力0.5 kPa、容重1600 kg/m3,根据式(1)和式(2)可计算出不同基岩错动量下的地表位错响应指标值,将其代入式(5),可获得地表最大位移、地表最大相对位移及地表破裂宽度的概率地震危险性曲线,如图5(b)、(c)、(d)所示。

4 结论

研究基岩断层错动下考虑上覆土层影响的地表位移错动量,对于指导跨断层近地表长线性工程的抗断设计具有十分重要的理论与现实意义。本文首先采用有限元数值模拟方法,通过与已有的离心试验结果进行比较,验证了有限元数值模拟方法的正确性。然后,根据均匀试验设计方法建立计算工况表,针对断层错动下三类上覆土层地表位错响应指标,采用统计回归方法,建立了基岩断层错动下考虑上覆土层影响的地表位移经验预测模型。最后,提出了一种综合考虑上覆土层性质、土层厚度、断层倾角和基岩错动量等多种因素影响的断层错动下地表位移概率地震危险性分析方法。研究结果表明,基岩断层错动下考虑上覆土层影响的地表位移经验预测模型具有较好的预测精度,适用于不同的断层和土层类型,R2可达0.9以上。本文建立的地表位移概率地震危险性分析方法便捷可用,可为跨断层近地表长线性工程结构抗断设防水准的确定提供依据。