井字型交叉地下管廊纵向抗震分析

董博文,李东桥,梁建文,赵 华

(1. 天津大学 建筑工程学院,天津 300350; 2. 天津市建筑设计院,天津 300074)

0 引言

城市地下综合管廊可以集中敷设各种管线工程,是保障城市运行的重要基础设施。震害经验表明,地震是威胁地下综合管廊安全的主要因素。近年来,我国地下综合管廊建设发展迅速,但缺乏相应的设计标准,地下管廊结构的抗震分析仍然采用隧道等地下结构的计算方法。

目前,已有不少学者对直线型地下管廊的抗震性能展开了研究并取得诸多成果。李杰等[1]、蒋录珍等[2]利用层状剪切箱进行了单舱矩形管廊的振动台试验,并通过数值模拟分析了地下管廊结构的抗震性能,对比发现模型试验结果与数值模拟结果吻合良好。汤爱平等[3]通过振动台试验研究了地下管廊的地震响应特征,分析了土体性质、结构形式等对管廊抗震性能的影响。郭恩栋等[4]通过建立单舱管廊三维有限元模型,研究了管廊结构及其内部管道在不同地震动下的破坏模式,结果表明管廊侧壁与底板连接部位为损伤最大位置。施有志等[5]通过建立双舱管廊二维有限元模型,探讨了反应位移法在地下管廊抗震分析中的适用性,并给出了地基弹簧刚度的建议计算方法。梁建文等[6]采用非线性弹簧单元模拟预制地下管廊企口接头的力学行为,建立了预制管廊的壳-弹簧模型,并进行了横向抗震分析。王长祥等[7]建立了组合式预制管廊纵向抗震分析的壳-弹簧模型,研究了管廊-管廊之间的相互作用。

不同于隧道等直线型地下结构,地下综合管廊会形成大量的交叉节点,由于管廊在2个主轴方向上的抗侧移刚度差异巨大,导致交叉节点处成为地下管廊抗震性能的薄弱点,目前仅有少量文献讨论了交叉型地下管廊的地震响应。赵丹阳[8]利用ABAQUS有限元软件建立了2个单舱矩形管廊的十字型交叉节点三维模型,对单向及双向地震动作用下交叉节点的地震响应进行了对比分析,结果表明,双向地震作用下管廊结构可能在非主震方向发生失稳破坏。梁建文等[9]采用反应位移法计算了T 型交叉管廊的地震响应,并与时程分析方法所得的结果进行对比分析,结果表明,反应位移法能够很好地反映管廊的受力状态,可以代替时程分析法对 T 型交叉管廊进行抗震分析。黄德洲[10]以地下管廊三舱-四舱复杂交叉节点为研究对象,讨论了土体弹性模量和黏聚力对交叉节点抗震性能的影响。上述研究在一定程度上解释了地下交叉管廊的抗震性能,但研究对象均为单个交叉节点,尚未考虑管廊交叉节点之间的相互影响。由于地下管廊的布局纵横交错,目前尚不清楚城市地下综合管廊交叉节点间的相互影响机制,也鲜有对多交叉节点地下管廊抗震性能的研究。

鉴于此,本文提出一种荷载-结构模式下的多交叉节点地下管廊纵向抗震计算方法。以地下管廊中常见的井字型交叉管廊为例,考虑了管廊结构在交叉节点处的变形耦合作用,提出一种周期性地层变形加载方式,研究了不同入射角度下井字型预制管廊交叉节点的地震响应规律。在此基础上,研究了节点间距对预制管廊地震响应的影响,给出了地下管廊交叉节点的影响范围。相关建模及研究结论可为多交叉节点预制管廊的抗震设计提供一定的参考。

1 井字型管廊纵向抗震分析方法

1.1 周期性地层变形输入

GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》[11]建议将地下结构周围土体简化为纵向地基弹簧和横向地基弹簧,假定入射波引起的地层变形沿结构轴向正弦式分布,并将相应的地层变形施加在地基弹簧的非结构连接端,进而使地下结构产生沿轴线方向的拉压变形以及垂直于轴线方向的弯曲变形。当地震波传播方向与地下结构轴线的夹角为φ时,场地地层变形的计算方法为:

(1)

(2)

式中:uA(x)和uT(x)分别为地下结构轴向位置x处的纵向地层变形和横向地层变形;umax为地震作用下地下结构埋深处的水平位移峰值;L为地层变形波长。

对于多交叉节点的地下综合管廊,由于地震波入射角度的不同,场地地层变形在管廊不同主轴方向的分布会存在相位差,上述思想将不再适用。以井字型交叉管廊为例,假定整个场地的地层变形沿地震波传播方向X′正弦形式分布,当给定地层变形峰值umax时,某特定周期状态下管廊所处地层的变形细节如图1所示。

图1 井字型管廊所处场地的变形细节

可以看到,当入射波传播方向与X轴之间的夹角为φ1时,场地X向的地层变形峰值为umax·sinφ1,Y向地层变形峰值为umax·cosφ1。这里定义X1轴管廊最左端的坐标为(-L0-a/2, -h/2),则图1所示场地变形模式下X1轴管廊的地层变形分布可由式(3)及式(4)表示:

(3)

(4)

式中,z为井字型管廊轴线处埋深。

由X2轴管廊最左端管节延伸至Y′轴的距离为h·tanφ1,则X2轴管廊的地层变形可由式(5)及式(6)表示:

(5)

(6)

由Y1轴管廊最下端管节延伸至Y′轴的距离为L0(tanφ2-1),则Y1轴管廊的地层变形可由式(7)及式(8)表示:

(7)

(8)

由Y2轴管廊最下端管节延伸至Y′轴的距离为(L0+a)tanφ2-L0,则Y2轴管廊的地层变形可由式(9)及式(10)所示:

(9)

(10)

式(3)～式(10)仅为图1所示地层变形模式下,井字型管廊不同轴向管廊结构的地层变形分布。

需要指出的是,采用传统纵向反应位移法计算直线型地下结构的地震响应时,在保证地下结构计算长度不小于一个地层变形波长L的前提下,即可获取地下结构的峰值地震响应,因此无需考虑场地的变形历程。而对于井字型管廊,当交叉节点处于不同地层变形历程时,其地震响应会有显著区别,显然仅通过一次拟静力计算不足以得到交叉节点处的最不利响应。为此,本文采取改变式(3)～式(10)位移函数相位的方式使井字型管廊结构经历一个完整的地层变形周期,以确保能够获得结构的最不利响应,而与此最不利响应相应的结构模式称之为最不利模式,包括最不利变形模式和最不利内力模式。将地层变形周期划分为n个步长,令其逐次施加于地基弹簧的非结构连接端,如式(11)～式(18)所示:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,i=0, 1, 2,...,n;n为计算步长总数。

1.2 计算步长总数n的确定

为了确定式(11) ～式(18)中适宜的计算步长总数n,本文以十字交叉型管廊为例,基于上文给出的周期性地层变形计算方法,以地震波传播方向与横向管廊轴线夹角φ1=45°为例,分别计算了n=4、n=8、n=16和n=32这4种情况下管廊结构的地震响应。以十字型管廊中交叉节点处的变形为观测对象,分别提取了4个观测点的接头张开量,观测点布置如图2所示。

图2 十字型管廊梁-弹簧模型观测点示意图

不同计算步长总数n下,各观测点张开量在一个地层变形周期内的变化如图3所示,i/n表示不同周期状态。可以看到,当计算步长分别取16和32时,所得到的张开量曲线近乎完全重合。因此,为确保能够获得结构的地震峰值响应,同时具有较高的计算效率,本文计算模型的计算步长总数均取n=16。

图3 各观测点在不同计算步长下的张开量曲线

2 算例

2.1 算例概况

本文以上海世博园区管廊工程[12]为研究对象,选取该管廊工程中高科西路至国展路区域的井字型管廊进行分析,总长约5.5 km,管廊所处场地条件参照文献[13]。将该工程中的管廊结构等效为预制双舱截面形式,其预制管廊段长度为1.5 m,管廊横截面总宽度11000 mm,截面高度5750 mm,底板厚600 mm,顶板和侧板厚550 mm,中隔板厚300 mm,如图4所示。管廊混凝土强度等级统一设置为C60,密度2600 kg/m3,弹性模量35.5 GPa[14]。管廊纵向采用企口接头连接,腋角处共配置6条钢绞线。钢绞线有效截面积140 mm2,弹性模量195 GPa,屈服强度1628 MPa[15]。

图4 管廊横截面尺寸示意图

2.2 计算模型

根据GB/T 51336—2018《地下结构抗震设计标准》[11],模型总长度不宜小于地层变形波长L或取全长。地层变形波长L由地震波和场地参数共同确定,计算得到本文中L为533 m。根据实际工程情况,本文井字型管廊模型的X向管廊间距为280 m,Y向管廊间距为360 m;考虑到模型边界截断效应的影响,定义各交叉节点向外延伸一个地层变形波长L,如图5所示。为了便于描述,将主轴方向为X向的两管廊结构分别命名为X1管廊和X2管廊,将Y向两管廊结构分别命名为Y1管廊和Y2管廊,X1管廊上两交叉节点分别为节点1和节点2,X2管廊上两交叉节点分别为节点3和节点4。

图5 井字型管廊梁-弹簧模型图

利用ABAQUS软件建立模型,采用B31梁单元模拟预制管节,单元长度为0.75 m。采用拉压弹簧、剪切弹簧和转动弹簧模拟纵向接头处的力学行为,利用垂直于管廊轴向的地基土弹簧模拟土-结构之间的相互作用。

参照文献[13]给出的预制地下管廊接头弹簧刚度具体取值,本文在管廊接头处设置轴向拉压弹簧,其抗拉刚度由钢绞线强度决定,抗压刚度由止水橡胶弹性模量和混凝土刚度确定。为模拟企口接头的抗剪和抗弯作用,在管廊接头处设置沿管廊切向的剪切弹簧以及转动弹簧,剪切弹簧刚度由橡胶弹性模量和混凝土刚度共同确定。转动弹簧刚度通过建立管廊企口接头模型,由静力计算得到,具体取值为:X、Y向的转动弹簧刚度为3782263940 N/m,Z向的转动弹簧刚度为1951050768 N/m。

在每个预制标准段上设置法向地基弹簧和2个方向的切向地基弹簧,法向地基弹簧刚度曲线如图6(a)所示;切向地基弹簧考虑了地基土与管廊结构间的相对滑移,屈服位移取0.01 m,如图6(b)所示。

图6 地基弹簧刚度示意图

2.3 地震动参数

选取图7所示安评报告给出的大震地震波,加速度峰值为0.38g,采用一维等效线性地震响应分析程序EERA[16]计算自由场地震响应,计算得到的管廊结构轴线处的地震动参数如表1所示。

表1 计算模型的地震动参数

图7 安评波加速度时程曲线

3 结果与分析

3.1 井字型交叉管廊接头变形及内力响应

由于地下管廊的交叉节点是其抗震性能的薄弱点,因此交叉节点与预制管节接头处的张开量及交叉节点处的内力响应是本文关注的重点。计算并提取了大震作用下,井字型管廊在不同地震波入射角度下的地震响应。以X1管廊为例,入射角φ1=0°时,i/n=0、i/n=1/4、i/n=1/2及i/n=3/4这4个分析步下管廊接头张开量及结构轴力N、剪力V、弯矩M沿X1管廊的分布如图8所示。

图8 井字型管廊接头变形和内力响应沿X1管廊方向的分布

可以看到,井字型管廊交叉节点处的变形和内力响应显著大于非交叉节点处的管廊结构。入射角φ1=0°时,X向管廊主要承担弯曲变形,Y向管廊主要承担轴向变形,因此X1管廊的轴力较小,结构轴力主要集中于Y向管廊。随着场地地层变形的周期性运动,X1管廊的峰值响应在节点1和节点2之间间隔出现。分析步i/n=0及i/n=1/2时,节点1出现较大的张开量、剪力和弯矩值,节点2出现较大的轴力值;分析步i/n=1/4及i/n=3/4时,节点1出现较大的轴力值,节点2出现较大的张开量、剪力和弯矩值。

表2给出了井字型预制管廊在入射角φ1=0°、φ1=30°、φ1=45°和φ1=60°这4种工况下,交叉节点处的变形和内力响应峰值及其对应的分析步数。

表2 井字型管廊交叉节点处的地震响应峰值

由于本文井字型管廊计算模型2个主轴方向的交叉节点间距相差不大,地震波入射角度30°与入射角度为60°时的峰值地震响应基本相同,因此这里将着重讨论入射角度为0°～ 45°时的工况。与直线型地下结构的地震响应规律[17]类似,当地震波入射角度为0°～ 45°时,随着入射角度的增大,井字型预制管廊的峰值张开量先增大后减小;轴力随入射角度的增大逐渐增大,当φ1=45°时达到峰值;剪力和弯矩随入射角度的增大逐渐减小,当φ1=0°时达到峰值。可以看出,井字型管廊在4个入射角度下的张开量峰值均已超出GB 50838—2015《城市综合管廊工程技术规范》[18]规定的限值2 mm。

由表2可知,不同入射角度下,井字型管廊的张开量峰值均已超过规范要求。为了确定井字型预制管廊交叉节点的最不利变形模式,分别计算并提取了入射角φ1为0°～ 30°范围内时,管廊结构的峰值接头张开量,如图9所示(计算工况间隔为1°)。可以看到,当入射角度φ1=17°时交叉节点处的接头张开量达到最大值10.21 mm,为该井字型交叉管廊的最不利变形模式。

图9 不同入射角度下井字型管廊的峰值接头张开量

3.2 地下管廊交叉节点的相互影响

为了探究地下管廊相邻交叉节点间的相互影响机制,确定交叉节点的影响范围,研究图10所示的2个交叉节点管廊模型,管廊的2个交叉节点向外延伸一个地层变形波长L,交叉节点间距为a。

图10 两交叉节点管廊模型图

计算了交叉节点间距a分别取L/10、L/15、L/20和L/25时预制管廊的地震响应,其交叉节点处的峰值地震响应随入射角度的变化如图11所示。

图11 两交叉节点管廊的峰值地震响应随入射角度的变化

可以看到,随着交叉节点间距a的减小,交叉节点处的峰值地震响应逐渐出现差异,其中接头张开量的变化最为显著,间距a=L/25时较之其余工况出现明显提高,而交叉节点处内力峰值的变化相对较小。

表3列出了不同交叉节点间距管廊在最不利变形模式下的峰值地震响应情况。由表3可见,当交叉节点间距a为L/10和L/15时,管廊的峰值地震响应基本一致;当间距a小于L/15时,交叉节点处接头张开量和内力逐渐增大,说明交叉节点之间的相互影响逐渐增大。相比交叉节点间距a=L/15的工况,间距a=L/25时管廊的张开量峰值提高了19.4%,轴力峰值提高了10.84%,剪力峰值提高了6.4%,弯矩峰值提高了4.2%,交叉节点间距对管廊张开量的影响尤为显著。因此,对多交叉节点地下管廊进行抗震分析时,需考虑交叉节点间的相互影响。当相邻交叉节点间距小于L/15时,建议对包含相邻交叉节点在内的管廊进行整体抗震分析。

表3 最不利变形模式下不同间距管廊的峰值地震响应

4 结论

针对地震作用下井字型预制交叉管廊的抗震设计问题,本文提出了一种荷载-结构模式下的多交叉节点地下管廊纵向抗震计算方法,研究了井字型地下管廊交叉节点处的变形及内力响应,得到以下结论:

1)本文提出的多交叉节点地下管廊纵向抗震分析方法,考虑了管廊在交叉节点处的变形耦合作用,得到了管廊的最不利变形模式,可为井字型管廊等一类多交叉节点地下结构的纵向抗震设计提供参考。

2)地下管廊相邻交叉节点间存在相互影响。对于本文管廊,当相邻交叉节点的间距小于地层变形波长的1/15时,交叉节点处的变形和内力响应会显著增大,此时需要对管廊进行整体抗震分析。

3)地下管廊的最不利变形模式受接头张开量控制。对于本文管廊,当地震波入射角φ1约为17°时,接头张开量达到最大值,为管廊的最不利变形模式。