SLE(κ,ρ)的可逆轨迹

梁 静

(淮南师范学院 金融与数学学院,安徽 淮南 232001)

0 引言

1 预备知识

在这一节中给出涉及的一些定义、记号以及一些基本事实,更详细的请参见文献[7-10]。

令φj(t,·),K(t)(0≤t

对于0≤t

那么Bj(t)(0≤t

令D={(t1,t2)∈[0,T1)×[0,T2:γ1([0,t1]∩[0,t2]=φ)},那么对于任意(t1,t2)∈D,K1(t1)∪K2(t2)是H上的一个壳。且对于任意(t1,t2)∈D,令

Kκ,tj(tκ)=(Kj(tj)∪Kκ(tκ))/Kj(tj)

=φj(tj,Kκ(tκ))

且φκ,tj(tκ,·)=φκ,tj(tκ)。在D定义Aj,h,Bj,0(h∈Z)为

Bj,0(t1,t2)=φκ,tj(tκ,pj(tj))

令Ej,0=Aj,0-Aκ,0=-Eκ,0≠0,Ej,m=Aj,0-Bm,0,m=1,2。

2 SLE(κ,ρ)的可逆轨迹

(1)

(2)

(3)

(4)

故

(5)

(6)

ζ(t)

(7)

因而

(8)

注意到E1,0=-E2,0。

(9)

(10)

由(9)(10)得

(11)

(12)

令

(13)

(14)

由(2)(3)(4)可得

由(13)有

=S(t)

q(t)-ζ(t))dt,0

(15)

定理2γ1(0,T1)=γ2(0,T2)