对一道平面向量问题的解法的探究

陈雪

平面向量兼有代数和几何双重“身份”.在解答平面向量问题时，可以从“数”“形”两个角度寻找解题的思路.下面以一道题目为例，谈一谈解答平面向量问题的通法.

例题：在[ΔABC]中，点[P]是[AB]上一点，且[CP=23CA+13CB，Q]是[BC]的中点，[AQ?CP=M]，且[CM]=[tCP]，求[t]的值.

一、基底法

基底法是指选取一组基底，根据平面向量基本定理和共线定理求得其他向量，通过向量运算求得问题的答案.由平面向量基本定理和共线定理可知，若[OA、OB]是平面上不共线的两个向量，且[OP=xOA+yOB]，其中[x，y∈R]，[x+y=1]，则[A、B、P]三点共线.对于本题，可以以向量[AB]和[AC]为基底，并用这组基底表示出[CM]和[CP]，再根據向量的共线定理建立关系式，即可求出参数[t].

利用等和线定理解题，往往需先找到[λ+μ]的和为1 的等和线，据此建立关系式.

可见解答平面向量问题，不仅要灵活运用平面向量基本定理、共线定理、等和线定理来将各个向量关联起来，还要结合图形来寻找几何关系，从“数”“形”两个角度来寻找到解题的思路.