新课标背景下初中数学解题技巧研究

张海萍

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）提倡教师通过解题教学培养学生的解题能力，使之掌握多种解题技巧，在学习与考试中发挥良好水平.基于新课标关于解题教学的要求，文章分析了初中数学常用的解题技巧，探究了初中数学解题技巧教学意义，并从不同的方面入手，深入研究初中数学解题技巧教学策略，旨在助力学生有效解题，提升解题教学效果.

【关键词】新课标；初中数学；解题技巧；教学策略

新课标强调，教师要通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等學习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展.解题技巧泛指不同于一般解法的巧妙解题方法，源于对数学问题中矛盾特殊性的认识，一般分为有规律性的通用方法和技术性相对较强的方法.基于新课标的初中数学解题教学，有助于学生掌握不同的解题技巧，促进其数学学习能力提高.当代初中数学教师应当深入思考利用解题技巧教学提高学生解题能力的方法，由此促进数学教学质量提升.

一、初中数学常用解题技巧

初中数学常用的解题技巧包括“审题、分类讨论、数形结合、一题多解”等.此处的“审题”是指利用不同方法梳理问题条件并把握解题思路的解题技巧，有助于培养学生正确的解题习惯.“分类讨论”是将问题根据题目的特点和要求分成若干种类，再转化为对应的小问题进行解决，可以降低解题难度，是初中数学常用的解题技巧之一.“数形结合”是指通过“以形助数”和“以数解形”的形式，将复杂的问题简化并轻松解决.“一题多解”是有利于培养创新思维的一种解题技巧，指运用不同的方法求解同一问题，旨在开发学生的思维，拓宽学生的解题思路.

二、新课标背景下初中数学解题技巧教学意义

（一）培养正确解题习惯

新课标背景下的初中数学解题技巧教学可以培养学生正确的解题习惯.教师在教学中针对问题分析开展专项训练，鼓励学生利用不同的审题方法梳理问题中的显性条件、隐性条件，在把握解题思路的同时，从命题人角度分析问题考查的知识点，进而对问题结构进行全面把握，发现解题的关键，明确解题思路.教师传授学生不同的审题技巧，不仅可以避免解题失误，而且有助于学生形成正确的解题习惯.

（二）促进思维品质提升

解题技巧的学习对学生的思维能力要求较高.初中数学教师利用解题教学活动讲解不同技巧的使用方法，让学生结合实际问题选择对应的解题技巧，可以提升解题效率，促进学生的思维品质提升.在学习解题技巧和分析问题时，学生需要进行深入思考，因此教师引领学生分类讨论问题结果，运用科学方法进行运算、推理、分析，既能强化学生的数学学习能力，又可以促进学生的抽象思维发展，切实提升学生的思维品质.

（三）强化数学解题能力

解题能力是分析题目、梳理问题条件，并能懂得各类条件之间的关系，从而得到问题答案的能力.解题能力培养是新课标提倡的，教师通过解题教学，渗透多元化解题思想，鼓励学生积极运用不同的解题技巧进行求解，可以强化其数学解题能力，使之积累丰富的数学学习经验，能根据实际问题选择解题技巧.教师重视解题技巧以及思想方法的渗透，利用解题教学活动指引学生思考、探究，可以促进学生的解题能力发展，取得良好教学效果.

（四）促进学生创新发展

解题技巧的讲解，是初中数学教学内容中的重点，也是渗透各类解题思想的重要渠道，有助于激活学生的创新思维，促进学生的解题正确率提升.初中数学教师从实际的问题出发，鼓励学生思考问题的不同解法，可以让学生对问题进行整体分析与把握，逐步建构、内化解题技巧，由此丰富数学教学内容，让学生运用不同技巧进行解题，促进学生的创新发展.

三、新课标背景下初中数学解题技巧教学策略

新课标提倡改变单一的讲授式教学方式，鼓励教师运用启发、探究、参与、互动等手段，积极开展主题式学习和项目式学习等综合性教学活动.教师立足新课标要求，将不同的解题技巧融入教学活动中，可以取得良好的解题教学效果.下面笔者从审题训练、分类讨论、数形结合、一题多解四方面入手，研究新课标背景下初中数学解题技巧教学策略，以期为教师的研究工作提供参考，助力学生的解题能力发展.

（一）强化数学审题训练，明确问题条件关系

审题技巧多种多样，本质在于把握解题思路，明确解题方向，为解题做好准备.解题的第一步就是审题，初中数学教师在审题训练中引导学生对问题进行全面梳理，可以让学生找准解题方向，避免出现失误.因此，教师要明确新课标关于解题教学的要求，强化审题训练，让学生分析问题的显性条件与隐性条件，明确问题条件之间的关系，把握正确的解题思路.

比如，在苏科版初中数学“用一元一次方程解决问题”一课的教学中，学生需要用一元一次方程解决实际问题，自主完成列方程、解方程、检验，由此提高应用能力，巩固一元一次方程相关知识，体会数学的重要应用价值.为了帮助学生掌握审题技巧，教师要为学生呈现应用题，让学生全面分析问题条件，训练学生的审题思维，使之明确问题条件之间的关系，把握正确的解题思路，具体参考以下内容.

例1 一张办公桌有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面要用木料0.03m3，做一条桌腿要用木料0.002m3，现有木材3.8m3，在不计木材加工损耗的条件下，可以做多少张办公桌？

审题：以上问题中蕴含等量关系，具体为“办公桌的桌面耗用木材体积+办公桌的桌腿耗用木材体积=3.8m3”，根据等量关系，概括用一元一次方程解决问题的思路，可以列出等式“0.03x+4×0.002x=3.8”，求解便可计算出3.8m3木材可做办公桌的数量.

在审题训练中，教师要让学生分析问题的显性条件，即桌面耗用木材量、桌腿耗用木材量、现有木材量，确保不遗漏任何一个条件，对整个问题形成宏观认识，并将一元一次方程的相关知识代入问题.此时，教师要训练学生分析问题隐性条件的能力，对桌面耗用木材量、桌腿耗用木材量、现有木材量三者之间的关系进行梳理，列出关系式“0.03x+4×0.002x=3.8”，体会用方程解决问题的好处，同时掌握审题的技巧.再让学生求解得到“x=100”，让学生明白3.8m3木材可做100张办公桌.审题是解题的第一步，也是决定后续解题正确性的关键一步.教师在训练中鼓励学生分析显性条件、隐性条件，训练学生的审题能力，可以让其明确问题条件之间的联系，从而把握正确的解题方向，掌握审题技巧，为后续的解题打好基础.

（二）引导学生分类讨论，规范数学解题步骤

分类讨论是初中数学解题的常用技巧之一.引导学生分类讨论问题，可以培养学生的全局思维，让学生在分类讨论中做到不遗漏、不重复.初中数学教师要立足新课标要求，结合典型问题引导学生进行分类讨论，由此强化学生的思维能力，规范学生的数学解题步骤，避免学生因忽视问题答案的不同情况，而出现解题失误.

比如，在苏科版初中数学“一元一次不等式组”一课的教学中，教师应引导学生分析以不等式组为主的“数与代数”综合题，让学生通过分类讨论，掌握相关解题技巧，具体参考以下内容.

上题不仅考查了学生解不等式的能力，而且以分段函数的形式让学生理解“新运算”，本质是考查学生对“a和b的大小”进行分类讨论的能力.教师要在分类讨论中，指导学生先读懂新运算法则，再按照以上分类讨论步骤进行分析，对不等式“（2x+1）？（2-x）>3”进行化简，转化为两个一般不等式，再进行求解，以提高解题效率，避免忽视不同的求解情况.由此，学生的分类讨论意识得到了强化，进一步规范自己的解题步骤，并做到灵活解题.

（三）渗透数形结合思想，降低数学解题难度

数形结合是将复杂和抽象问题简化和直观化的一种解题技巧.初中数学问题能用图像、代数关系进行表达，渗透数形结合思想，能让学生掌握高效的解题技巧，从而促进解题效率提高.初中数学教师应当渗透数形结合思想，让学生将复杂问题简单化，将抽象问题直观化，进而降低数学解题难度，帮助学生积累丰富的数学解题经验，促进其解题能力发展.

比如，在苏科版初中数学“一元二次方程”一课的教学中，教师可以运用“以形助数”的方式，带领学生求方程的解，让学生化抽象为具体，运用数形结合思想进行解题，由此降低抽象问题条件的理解难度，具体参考以下例题.

（四）鼓励学生一题多解，培养举一反三能力

一题多解是促进学生数学素养和解题能力发展的重要手段.教师指导学生分析同一问题的不同解法，顺应新课标要求，让学生灵活运用数学基础知识解题，可以让学生在解题中进一步完善自身的数学知识体系，促进学生举一反三能力发展.教师应鼓励学生进行一题多解，在解题教学中详细分析不同解法，培养学生优秀的举一反三能力.

比如，在苏科版初中数学“一元二次方程的解法”一课的教学中，本课要求学生掌握一元二次方程的直接开方法、因式分解法、配方法、公式法等解题方法.一元二次方程的解法是本课重点，对不同解法的灵活选用是学习难点.教师可以让学生熟悉各种解题方法的优缺点，指导学生运用直接开方法，解决形如“a（x+m）2=n（a≠0）”类型的题目，思考能否运用公式法进行求解，让学生发现此类型题目运用直接开方法进行求解最简便.在此基础上，教师引导学生在分析问题时，首先考虑因式分解法，其次考虑配方法.同时，学生要在明确方程二次项系数、一次项系数及常数项的基础上，根据“方程有无实数根”选用公式法代入求解.教师可以为学生提供以下例题，要求学生运用不同的方法进行求解，鼓励学生一题多解，在解题教学中渗透技巧应用指导，让学生学会举一反三，实现触类旁通.

例4 求方程式“x2-4-（2x+4）=0”的解.

在上面例题的解题教学中，教师鼓励学生分别运用“因式分解法、配方法、公式法”进行求解，让学生感受不同技巧在解题中的应用，可以培养学生举一反三的能力.教师在教学中结合学生的解题效率与学习表现，分析其对不同解题技巧的掌握程度，利用解题反思活动，鼓励学生总结有关解题技巧應用的经验，让学生提出自己有关解一元二次方程的创新性想法，在班级范围内进行交流.教师鼓励学生运用自己喜欢的方式进行求解，培养其创新能力，使之在掌握多元化解方程技巧的同时，提高举一反三能力，实现创新发展.

结束语

简而言之，初中数学解题教学可以培养学生正确的解题习惯，促进学生的思维品质提升，进一步强化学生的数学解题能力，丰富数学教学内容.初中数学教师可以在审题中训练学生的问题分析能力，使之明确问题条件关系；可以引导学生分类讨论问题，适时渗透数形结合思想，规范学生的数学解题步骤，降低数学问题的求解难度.在此基础上，教师还可以鼓励学生进行一题多解，探索多元化解法，培养其优秀的举一反三能力.解题技巧教学，需要教师不断创新教学理念，根据学生的实际能力水平设计训练活动，以渗透各种解题思想，促进学生解题效率的提升，方能取得良好的教学效果.

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