初中数学教学中培养学生数学思维策略探析

韦群标

【摘要】数学思维不仅是初中数学核心素养培养的重要一环，还对学生学科能力乃至未来深度学习发展起到重要作用.培养学生数学思维对学生能力发展来说具有积极的现实意义.基于此，文章结合在初中数学教学中培养学生数学思维的意义、原则及北师大版初中数学教学案例，从集中思维、发散思维、创造性思维、形象思维和逻辑思维等数学思维角度出发，探究了初中数学教学中培养学生数学思维能力的有效策略，旨在启发一线教育者.

【关键词】初中数学；数学思维；培养策略

数学思维能力是初中数学教学中的重点培养目标，对学生未来深耕数学专业、培养数学专业人才、提升学生跨学科学习能力均能起到积极促进作用.新课标背景下，教师的课堂教学重心由知识教学逐渐迁移至能力教学、素养教学.可见，数学思维能力的培养是当代初中数学学科教育中的重中之重，探究初中生数学思维培养策略具有积极的现实意义.因此，教师在实际教学中需着重关注学生数学思维能力的成长，选择适合的教学目标应对多元化数学思维教育目标，使学生的思维能力获得循序渐进的培养.

一、培养学生数学思维的意义

（一）落实核心素养目标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中将初中数学核心素养归纳为“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”三个主要模块.其中，“用数学的思维思考现实世界”即课程标准对于学生数学思维品质发展的教育要求.在初中数学教学中重视学生数学思维的培养，能同步落实初中数学核心素养的培养目标，提升课程建设的全面性.

（二）强化学生思维品质

数学思维品质是学生成长与发展过程中必不可少的思维品质构成部分.在初中数学教学中培养学生数学思维，能为学生个体思维体系的构建赋能，帮助学生构建完善的思维系统.学生具备较好数学思维后，能将思维能力灵活迁移至其他学科或生活应用中，为学生的成长与发展带来积极意义.因此，数学思维能力的发展能带动学生整体思维品质的发展.

（三）打下深度学习基础

数学是科学的基础学科，与初中物理、化学等学科知识结构存在着千丝万缕的内在联系.因此，数学思维是学生科学思维品质发展的根基.教师在实际教学过程中重视学生思维能力的培养，能帮助学生举一反三，促使学生在理解数学思维的基础上触类旁通，轻松理解并接受科学类学科的思维能力，为学生跨学科学习、学科深度学习打下坚实的能力基础.

二、培养学生数学思维的原则

（一）整体性原则

整体性原则要求教师在展开数学思维培养时立足整体能力培养目标看待独立课程教学，创设完整而全面的目标体系，使独立课时的思维能力培养目标为总目标服务.遵循整体性教育原则能有效规避初中数学思维品质培养缺乏体系、零散化等問题或现象，提升整体教学的有效性和上下课程的关联性.

（二）发展性原则

发展性原则要求教师以发展的眼光看待学生，在培养学生数学思维品质方面关注学生学龄与学情成长，及时调整学生的思维能力培养目标，以发展的眼光看待学生，采用难度递进的教学策略铺设数学思维培养任务.对于个别思维能力基础薄弱的学生，教师可以采取分层教学原则，尊重学生个体成长规律，在教育思想上一视同仁，促使其余学生能追逐适合个人当前思维能力发展阶段的能力培养目标，提升教学的有效性.

三、在数学教学中培养学生数学思维的有效策略

（一）强调教学重点，培养学生集中思维

集中思维又名“收敛思维”，是与发散思维相对应的思维能力.集中思维要求学生能集中于一个问题或一个探究方向前进，整合学习过程中所能应用于此目标的数学知识尝试解决问题，能在学习探究过程中矢志不渝地围绕一个总目标展开思考.集中思维具有定向性、纵向发展等表征.这一思维能力的培养能突破初中生课堂思路游离、思维偏离课堂探究主线等问题，切实提升学生数学问题探究效率.教师可以通过强调教学重点的方式为学生设置思维提示，如为学生设计PPT，在每页PPT边框标注课堂教学重点或当前探究重点，予以学生思考提示；引导学生养成记笔记的良好习惯，让学生将思考路径以思维导图或关键词等方式记录下来，如此更易使学生聚焦重点思考内容，把握思考信息的内在关联.学生能在教学重点的警示作用下树立坚定的课堂探究目标，不断提示自己当前思考内容与总目标的内在联系，以确保学生的课堂思考始终围绕一个目标展开，提升课堂思考的有效性.

例如，在北师大版初中数学七年级上册“求解一元一次方程”教学活动中，本课教学重点在于让学生掌握一元一次方程的求解方法，掌握“移项法”“天平法”求解方程，为后续一元二次方程教学打下基础.在本课教学中，教师可以通过强调课堂教学重点的方式培养学生的集中思维，首先可以为学生制作PPT演示文稿，并在PPT页码边角标注本课重点探究知识“如何解一元一次方程”，多页演示文稿的提示能使学生获得思路提示，在思考探究过程中紧密围绕“如何解一元一次方程”这一问题展开思考，形成收敛性数学思维.在教师对课堂教学重点的反复强调作用下，学生能在课堂上保持高度聚合、收敛的思维模式，向着课堂探究主题展开集中探索，课堂教学活动得以顺利进行.

（二）倡导一题多用，培养学生发散思维

发散思维又称“辐射思维”，指学生在进行数学探究时，结合已获得的数学信息、情境条件展开多层次、多方位的思考.这种思考模式不局限于传统思维定式，力求变通与创新，具有逆向性、多向性表征.培养学生的发散思维能带动学生自主探究能力的发展，促使学生在自主探究新知的过程中不局限于唯一的数学思路或过程，形成活跃的解题思想.教师可以采用“一题多用”式教学方法培养学生的发散思维.首先，教师可以采用“一题多解”式教学，鼓励学生寻求多种解题方法应对同一数学问题；其次，教师可以采用“一法多用”式教学，引领学生掌握一种解题思路后，尝试将该思路作用于多样化数学问题；最后，教师可以采用“一题多变”式教学法，围绕一个题干生成多个问题，锻炼学生对数学信息、条件之间内在联系的敏感程度，促进学生发散思维的成长.

以北师大版初中数学七年级下册“探索三角形全等的条件”教学活动为例，教师在向学生讲解判定三角形全等的条件后，与学生探究“一法多用”问题，分析说明该知识点和证明条件在多样化几何证明题中的差异化应用路径，并列举几种全等三角形证明题目类型.教师可以就一道全等三角形证明题进行灵活的问题调整，促使学生在同一几何图像组中展开发散性思考，灵活组合题干中给出的几何数学信息展开全等三角形证明，进而解决实际问题.

（三）丰富信息储备，培养学生创造性思维

创造性思维是与创造性数学活动息息相关的思维模式，这一思维体现在学生学习的公式推导、条件梳理、运算解题过程中.学生需承接前期所学数学知识内容灵活调动知识记忆，选择适用于问题探究主题的数学知识或学习经验进行微调或改良，直至发明或创造出合适的数学问题探索路径.在实际教学中，教师可以通过丰富信息储备的方式强化学生创造构想，提高学生创造思维能力.学生进行创造性思维活动的前提是对相关知识内容具有深厚的学习经验、技能积累.要想创造一种思维或解法，首先需学生充分了解多种思维或解法.教师在日常教学中需重视学生数学基础知识技能的培养，为学生提供丰富的数学创造性探索机会，使其创造性思维能力得到提高.

例如，在北师大版初中数学八年级上册“应用二元一次方程组———鸡兔同笼”教学活动中，本课教学重点在于让学生掌握运用二元一次方程组解决常见生活问题的一般方法.“鸡兔同笼”是一道经典数学问题，解题的思路不一而足.在义务教育阶段，学生经常接触与“鸡兔同笼”有关的问题.教师在实际教学中可以引导学生回顾学习经验中多样化解决“鸡兔同笼”问题的思路，让学生感受到面对同一问题数学解题方式的灵活多变性.学生经过教师的提示可联想到“假设法”“公式法”“排除法”“分组法”等多种解题方法.教师可以鼓励学生尝试运用本课所学的二元一次方程组解决问题，创造性地选择新知进行同类型数学题目的解析，通过设置两个未知数的方式解决数学问题.这一过程中，学生不仅能收获同一题型的多样化解题方法，还能收获“通往正确答案的途径不止一条”这一数学学科认知，在后续学习中运用所学的知识经验尝试选择创造性解题思路解决数学问题.这一教学过程有助于学生创造性思维的培养，有助于学生数学思维的锻炼.

（四）活用图文工具，培养学生形象思维

形象思维是学生数学学习初始阶段铺垫掌握的基本思维模式之一，也是在数学教学过程中起到主要作用的思维模式.数学形象包括学生生活情境、学习经验、数学模型、图标符号等要素.在初中数学教学中培养学生的形象思维，可以通过活用图文工具的方式来实现.首先，教师可以选择与课堂教学内容关联紧密的生活化图片、卡通图片、表示数量关系的符号图片等信息内容，在教学过程中展示给学生，促进学生形象思维发展.图文教学能有效补充学生想象留白，扩充学生形象思考经验，促使学生对相关知识内容产生深刻的学习印象.教师还可以借助微课视频为学生播放较为抽象的数学知识动态模拟图像，以数学模型向学生展示数学概念、运算规则中各个数学信息、条件之间的内在联系，以此培养学生形象思维，助力学生数学思维得以充分发展.

以北师大版初中数学八年级下册“图形的平移与旋转”教学活动为例，本课教学重点在于让学生掌握图形平移、旋转等运动技巧，使学生能自主分辨中心对称图形，找到对称中心并能结合图形的旋转、平移进行简单的图案设计.在教学过程中，教师可以借助图文教学工具帮助学生理解平移、旋转等图形运动的动态过程.教师可以为学生准备微课视频，向学生展示平行四边形动态平移的过程和笑脸图案旋转90°，180°，360°的过程.学生能在动态视频中清晰感知图形运动模式，从动态视频中获得图形的平移、旋转規律，自主总结图形平移、旋转、中心对称的相关概念.

教师在上述教学中灵活应用图文工具，能帮助学生在脑海中建立清晰的数学模型，使学生对图形运动知识建立清晰的图文印象.学生能在图文观看过程中促进知识理解，强化形象思维，其数学思维能力得以提高.

（五）组织语言活动，培养学生逻辑思维

逻辑思维是指学生在数学学习过程中对相关数学概念、数学价值判断、推理过程进行正确、精炼的语言表达的过程.这一过程中，比较与分类思维、抽象与概括思维、分析与综合思维、归纳与演绎思维均是逻辑思维的基本模式之一.数学学科是以逻辑思维为核心，强调学生逻辑思维培养的学科.逻辑思维具有抽象性、逻辑性表征，具备较好逻辑思维的学生能在理解数学概念、表达数学思想时更精确.教师可以借助语言活动锻炼学生逻辑思维.如：教师可以在日常教学中重视数学语言的应用与矫正，以标准化数学语言改善学生数学逻辑表达习惯，以学生语言表达的精准性带动学生逻辑思维成长.教师还可以与学生进行有效课堂沟通，与学生完成以语言表达为主的课堂活动，请学生参与说课、说理、讲题活动.如此能使学生在课堂上掌握更多自主权，使学生获得更多逻辑锻炼与表达机会，促使学生逻辑思维得以切实发展.

例如，在北师大版初中数学九年级下册“圆周角和圆心角的关系”教学活动中，本节课教学重点在于让学生明确圆周角的概念，能理解圆周角定理的证明过程.本课涉及概念类知识内容，教师可以为学生布置语言类课堂活动，请学生以小组合作的方式总结圆周角、圆心角的概念，还可以为学生组织说课活动，请学生在掌握新知后，尝试用数学语言复述圆周角定理的证明过程.教师则在学生发言过程中注意倾听，寻找学生语言表达中不简化、不合逻辑、不精确的表述内容加以纠正，提升学生数学语言表达的精准性与专业性.学生能在这一过程中深度锻炼自身逻辑思维，强化数学思维能力，为深度学习做好前瞻性准备.

结束语

初中数学思维包含集中思维、发散思维、创造性思维、形象思维、逻辑思维等多种思维模式，教师在实际教学中，可以结合每种思维的表征设计适合的锻炼方法，如在课堂上强调教学重点、提倡一题多解、丰富学生信息储备、活用课堂图文教学工具、组织语言类课堂学习活动等，根据学生数学思维教学目标灵活调整教学方式，从而有效实现培养学生数学思维这一教学目标，促进学生学科能力成长.

【参考文献】

[1]邢飞.核心素养导向下初中生数学高阶思维发展路径探究[J].考试周刊，2021（A4）：61-63.

[2]韩邦英.浅析初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养策略[J].天天爱科学（教学研究），2021（12）：193-194.

[3]孟红娟.新时期初中数学解题策略与数学思维的研究[J].科幻画报，2021（12）：43-44.

[4]初玲妍.初中学生数学思维能力的培养模式[J].新课程教学（电子版），2021（23）：113-114.