基于小波变换和维纳滤波的CAN 通信信号滤波方法

刘轲珂

（四川通信科研规划设计有限责任公司 内江分公司，四川 内江 641000）

0 引 言

控制器局域网络（Controller Area Network，CAN）通信信号在传输时会出现不同类型的噪声，不仅降低通信信号在传输过程的准确性，还会影响信号的后期处理和特征提取，增加通信系统的信道传输负担。通信信号去噪的目的主要是过滤信号中的各种干扰，从而提高信号的信噪比。傅里叶变换法是最常见的信号滤波去噪方法，但该方法在对通信信号进行滤波去噪处理的过程中，比较依赖通信信号频带和噪声频带分离的质量，如果通信信号与噪声的频带上出现重叠现象，会难以实现对信号滤波去噪的目的[1]。该背景下，提出一种基于小波变换和维纳滤波的CAN 通信信号滤波方法。该方法结合维纳滤波和小波变换的优点，可以更好地保留信号的细节信息，减少信号的失真，具有健壮性强的特点。

1 信道噪声概述

通信信号的传输环境和其他信道不同，其结构相对复杂且负载更多。通信信道中不仅存在高斯白噪声，还存在其他类型的噪声。根据信道的特征和噪声源将信号噪声划分成4 个类型，即背景噪声、随机脉冲噪声、窄带噪声以及周期脉冲噪声。其中随机脉冲噪声在较宽的频带产生，同时由于产生时间随机，其功率谱会比背景噪声高很多；窄带噪声由中波和短波的广播导致，与时间存在一定的相关性。

2 小波变换分析

2.1 基本理论分析

小波变换是一种优秀的信号分析工具，其与傅里叶变换非常相似，变换过程主要是将时间信号f(t)与某一函数（基函数）进行卷积运算。二者的不同之处是，小波变换的基函数是小波函数，而傅里叶变换的基函数是三角函数。小波变换充分保留傅里叶变换的优点，能够分别在时间和频率方面实现局域分析，更好地处理时间与频率的分辨率。同时，处理通信信号的滤波时，小波变换对非平稳信号的滤波处理具有良好的效果[2]。基于小波变换的滤波去噪方法主要分为小波阈值滤波法、空域相关滤波法以及奇异性检测滤波法3 种类型。其中，小波阈值滤波法主要通过配置一个合理的阈值，若小波系数不大于该阈值则配置为0，反之就会被保留下来，然后通过阈值函数获取估计系数，接着对该系数进行逆变换，从而抑制信号中的噪声并完成信号重建。

小波变换的滤波去噪步骤可以分为3步：第一步，选择小波和小波分解的层次，并对通信信号S展开N层小波分解处理；第二步，根据阈值量化后得到的高频系数，选择从第1 层一直到第N层的每一层，给予对应的阈值，利用软阈值法处理高频系数；第三步，与第二步类似，只是处理低频系数后，再通过计算得到关于通信信号的小波重构结果。根据这3 个步骤，阈值的选择和量化处理非常重要，并且在某种程度上，阈值与通信信号的滤波质量有着直接的关系[3]。

2.2 通信信号的噪声模型

对含噪的通信信号S(n)的滤波进行消噪处理，主要是为抑制通信信号中存在噪声的部分，并从通信信号S(n)中得到真实的通信信号f(n)。同时，实际应用过程中，具有一定作用的通信信号可以表示为低频信号或相对平稳的信号，具有噪声的信号则表示为高频信号。对通信信号进行滤波处理时，可以借助小波变换中的小波分解方法实现对含噪信号的滤波处理，其计算公式为

式中：小波分解的近似部分为lAi（i=1，2，3）；小波分解的细节部分为lDi（i=1，2，3）。

同时，噪声的部分一般包含在lD1、lD2、lD3当中。利用门限阈值处理小波系数，再对信号进行重构，就能实现对信号滤波去噪的目的[4]。

2.3 小波变换下通信信号与噪声的不同特性分析

基于小波变换，通信信号与噪声信号存在2点不同特性：一是，在小波变换作用下，信号的尺度因子与噪声的平均幅值成反比，噪声能量会随着尺度的提高而降低，同时通信信号的平均值不会跟随尺度的提升而发生明显变化；二是，噪声的不同尺度与小波变换和高度没有关系，但小波变换下的通信信号具有较强的相关性，会随着相邻尺度的局部极大值变化而出现在相同位置，且拥有同样的符号。

在小波变换的作用下，噪声的小波系数被均匀地分布在整个尺度空间，且幅度相差不大。同时，通信信号的小波系数一般集中在几条亮线上，因此可以通过不同的放大方式，对低频系数和高频系数进行放大处理，为通信信号和噪声信息的划分提供便利，为小波变换滤波处理通信信号提供依据[5]。

2.4 通信信号的去噪滤波处理

对通信信号进行一维信号滤波消噪处理是小波变换的重要应用之一。一个有噪声的一维信号模型可以表示为

式中：s(i)表示含噪声的信号；f(i)表示真实信号；e(i)表示噪声。

假设s(i)为平方可积信号，那么s(i)∈V0，其中V0表示尺度空间。因此，在多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis，MRA）中，可以利用有限子空间逼近V0空间。

真实信号一般为低频信号或平稳信号，噪声信号为高频信号。在对信号滤波进行消噪处理时，可以先对含噪声的信号进行小波分解处理，根据式（1）将其分解成3 层，然后利用门限阈值等处理小波系数，重构系数信号，实现信号的滤波和消噪处理，从而在含噪声信号中提取真实的信号。同时，为提高信号信任度，在进行小波变换阈值处理时，选择利用软阈值滤波法合成处理后的每层信号，从而获得滤波去噪后的信号。

3 维纳滤波

3.1 维纳滤波概述

维纳滤波是一种最佳的线性过滤器估计方法。当通信信号和噪声同时在系统中应用时，利用最佳线性过滤器的输出端的最小均方误差准则（Minimum Mean Squared Error，MMSE），能最大限度重现输入信号，并且能最大限度地抑制噪声。维纳滤波包括信号的功率谱、自相关函数以及输差观测值3 部分，基于均方误差最小准则，可以解出最佳滤波器的单位值，并对输入信号进行最佳估计[6]。

设某个通信信号序列为S(t)，该随机信号的自相关函数或者功率谱已知，或通过S(t)进行估计得出。当通信信号传输时，受信道噪声V(t)的影响，接收的信号X(t)和S(t)并不相同。如果噪声V(t)为加性，那么可以得到X(t)=S(t)+V(t)。在接收信号中提取原始信号时，可以通过滤波器对接收信号进行滤波处理，而通过滤波器输出的Y(t)尽可能逼近S(t)，当Y(t)=S(t)时，就可以得到信号序列的最佳估计值。

3.2 维纳滤波器的信号处理分析

噪声信号具有2 个变量，因此利用维纳滤波器对由载波信号和噪声信号构成的含噪信号进行处理时，应当充分地考虑信号的最小均方误差准则。

维纳滤波器的频域解计算公式为

式中：Psy(ω)表示S(t)和Y(t)的互功率谱；Pyy(ω)表示Y(t)的功率谱；H(ω)表示冲击响应h(t)的傅氏变换。

同时，维纳滤波器能处理线性信号，而通信信号的噪声具有非平稳性和强自相关性，无法直接实现维纳滤波，因此需要对通信信号进行处理。

4 基于小波变换和维纳滤波的CAN 通信信号滤波方法

从向量的角度处理有色的含噪信号，即对含噪信号展开某种正交变换处理。该过程中，对于非平稳的1/f过程Y(t)，任意一个给定传递函数只要能满足稳定滤波器的条件，就可以得到Y(t)的平稳高斯过程。充分满足小波变换后，可将其转化成更加平稳的过程，就能够在不同尺度之间去除通信信号的相关性，充分说明处理含噪信号时，小波变化具有白化处理的作用。从而可以得出：在对平稳的含噪信号进行滤波处理时，可以选择利用维纳滤波方法对信号进行最佳估计；对于非平稳的通信含噪信号，则无法直接利用维纳滤波器进行信号滤波处理，需要先利用小波变化对非平稳通信含噪信号进行白化处理之后，再进行维纳滤波处理[7]。

5 实验分析

为进一步验证文章提出的通信信号滤波方法的可行性和去噪效果，对维纳滤波方法、改进的维纳滤波方法、软阈值滤波方法以及文章提出的滤波方法进行对比实验分析。

5.1 实验准备

借助MATLAB 搭建通信信号的滤波通信实验平台。实验测试过程中，各参数选择如下：选择长度为52 的通信信号序列，其中该通信信号的信息速率为1 kHz，码片速率为52 kHz，单一频率的含噪信号频率为4 kHz；通信用户和多种含噪信号的多径延迟为3 个，其幅度分别为1.5 dB、0.9 dB 以及0.5 dB。

不同方法测试的信噪比对比结果示例如表1所示。

表1 信噪比对比结果分析示例 单位：dB

5.2 实验结果分析

基于小波变换和维纳滤波的通信信号滤波方法，借助小波变换的分解原理，实验过程如下：首先，将通信信号的频带划分为多个频段；其次，细致分解没有得到划分的高频数据，再次，利用小波变换的软阈值法，对这些通信信号进行滤波消噪处理，同时利用软阈值量化小波系数，并利用处理之后的系数重构滤波去噪后的信号；最后，利用维纳滤波对信号进行最佳估计，实现对通信信号的精准滤波。由此可以证明，文章提出的滤波方法具有良好的滤波去噪效果和强健壮性[8]。

6 结 论

基于小波变换和维纳滤波的CAN 通信信号滤波方法以通信信号和噪声在不同尺度的小波变换中呈现的特性相反为基础，针对通信信号的特点，在维纳滤波器进行滤波之前，实现对通信信号的判别，能够很好地过滤通信信号中存在的噪声、直流衰减信号、非整数次谐波成分或者高次谐波。经仿真实验证明，文章提出的通信信号滤波方法在对通信信号进行滤波处理时，不仅能有效解决传统信号滤波方法存在的不足，提高通信信号的信噪比，还有效保留通信信号中的重要信息。具有重要的应用价值。