外尔半金属调制的范德瓦耳斯声子极化激元色散性质*

顾梓恒 臧强2)† 郑改革

1) (南京信息工程大学自动化学院,南京 210044)

2) (江苏省大气环境与装备技术协同创新中心,南京 210044)

3) (南京信息工程大学物理与光电工程学院,南京 210044)

1 引言

最近,范德瓦耳斯 (vdW) 极性材料中支持的表面声子极化激元(surface phonon polaritons,SPhP)引起了极大的关注[1-4],其在控制光与物质相互作用方面表现出了独特的物理特性,具有长寿命、低损耗和超慢群速度等特点.目前发现的层状vdW 材料具有优异的双曲响应性能,同时其原胞可降低到原子水平.电磁场与vdW 材料可发生强烈的相互作用,产生的混合粒子通常称为声子极化激元(phonon polaritons,PhPs)[5].各向异性PhPs沿层状二维材料表面的传播是由平面内各向异性结构和声子特性所引起,能支持平面内的椭圆和双曲PhPs,将导致光子态密度的增加和沿材料表面的射线状传播[6-8].目前报道的天然双曲材料主要是六方氮化硼(hBN)与α-MoO3[9,10].其中α-MoO3中的高度受限和面内各向异性SPhP 存在于中红外区域的3 个剩余射线带区域(reststrahlen band,RB)中,其中晶体沿3 个主轴呈现负介电常数,其声子响应从中红外延伸到远太赫兹(THz)波段(9—38 μm)[10-13].双曲PhPs 模式属于电磁表面波,具有横磁(TM)偏振依赖的特征,目前研究主要集中在激发方式和结构设计方面[14].对于含α-MoO3结构的主动调谐机制尚未清楚,对相应PhPs 色散的杂化和调制研究不仅能够促进对SPhP 的认知,更能拓展其在中红外光电子器件中的应用.

将vdW 材料通过人工堆叠的方式与功能材料组合,可以使其中支持的PhPs 色散发生偏移,实现光谱共振的主动调谐,为纳米光子器件的相关应用提供更加广阔的平台[15-17].作为一个典型的功能材料,石墨烯为PhPs 主动调谐结构的设计提供了更高的自由度.一方面因为石墨烯在红外和太赫兹光谱范围内支持可调谐的表面等离极化激元(surface plasmon polaritons,SPPs),一般可通过外加偏压和化学掺杂等手段改变其费米能级.另一方面石墨烯能灵活地与vdW 材料或微纳结构结合,为实现光电器件的可调谐性提供了可能.在可调谐的 PhPs 色散模式、近场辐射传热和光谱吸收等方面的应用已经得到证实[18].此外,相变材料 (phase change material,PCM) 因具有的独特光学特性也很有吸引力.二氧化钒(VO2)和Ge2Sb2Te5在加热或脉冲激光刺激时会发生从绝缘态到金属态的相变,在实现主动可调谐的光-物质相互作用方面已经取得了丰硕的成果[19,20].

本文研究了α-MoO3和外尔半金属(Weyl semimetal,WSM)组成的异质结构中的各向异性PhPs的色散及主动调谐问题.主要工作集中在以下几点: 首先用4×4 传递矩阵法计算了α-MoO3/WSM异质结的杂化PhPs 的色散图谱,详细讨论了入射角和方位角对面内各向异性PhPs 的影响.接着,研究不同费米能级下色散图谱的变化,重点是光谱响应曲线和对应的场分布的变化规律.费米能级强烈依赖于外界温度,因此α-MoO3和WSM 结合思路为红外光子学设计提供了一个全新的思路,对实现自然或人工双曲材料与光的相互作用具有一定的理论指导意义.

2 模型和方法

为了实现α-MoO3中各向异性PhPs 的主动调谐,提出了由WSM 和α-MoO3组成的异质结构,如图1(a)所示,φ代表方位角,d表示α-MoO3层的厚度.为保证整体结构无透射,WSM 的厚度应该足够大,本文取10 μm.在中红外波段,α-MoO3的介电函数张量和涉及的参数均取自文献[21].α-MoO3的介电函数曲线在500—1100 cm-1的中红外范围内有3 个RB: RB-1 位于545—851 cm-1内,起源于沿[001]结晶(y轴)方向的面内声子模式.RB-2 和RB-3 则分别处在820—972 cm-1和 958—1010 cm-1内,它们分别起源于沿[100] (x轴)和[010] (z轴)方向的面内声子模式[21].

图1 (a) α-MoO3/WSM 异质结模型示意图;(b) WSM 介电常数张量分量Fig.1.(a) Schematic diagram of α-MoO3/WSM heterostructure mode;(b) different parts of permittivity tensor components of WSM.

WSM 的光学各向异性意味着其对光场的响应在不同方向和偏振下是不同的.此时的介电函数不再是一个常数,而是一个二阶张量.电位移矢量和电场强度之间的关系发生了变化,以往在推导涉及各向同性介质的亥姆霍兹方程也不再适用.WSM 的能带结构包含偶数个非退化能带接触点(Weyl 节点).此处考虑一种最简单的情况,其中WSM 包含2 个具有相反手性的Weyl 节点,且在动量空间的间隔为由波矢2b表示,实验已经证实了这种WSM 的存在.相应的电位移矢量D和电场强度E之间的关系服从修正后的本构关系[22]:

其中,ε0是真空的介电常数,εd是b=0 时对应的狄拉克半金属的相对介电常数,i 是虚数单位,e为电子电荷,ℏ 和ω分别是约化普朗克常数和角频率.

其中,非对角线项是符号相反的纯虚数,εa的表达式为

介电函数中非对角线不对称项的存在打破了洛伦兹互易,因此可能突破传统的基尔霍夫定律.对角线项是相同的,可以通过使用双波段的 Kubo-Greenwood 公式获得:

其中εb是背景介电函数,σ是由(5)式给出的体电导率[23]:

这里kB为玻尔兹曼常数;T代表温度;ξ=E/EF,ξc=Ec/EF是归一化截止能量,Ec代表截止能量,在这个能量之外,频率色散关系就不再是线性的.

本文使用的参数取自 Kotov 和 Lozovik[24]的工作.εb=6.2,ξc=3,τ=1000 fs,g=2,b=2 ×109m-1,νF=8.3×104m/s.相对磁导率μ=1,这一假设已被用于处理磁光效应.EF是温度的函数,在本文研究中使用EF=0.15 eV 为室温下的默认值.图1(b)为EF=0.15 eV 对应的介电常数曲线,可以发现εd的实部随着波长变大而逐渐减小,直至为负值.为了研究上述异质结构中的潜在物理机制,这里用TM 偏振下异质结构的总菲涅耳反射系数的虚部 Im(rp)来表示色散关系.

3 α-MoO3/WSM 异质结构的SPhP色散

根据图1(b)的介电函数性质,可发现在本文研究的频率范围内(500—1200 cm-1),WSM 是可以激发并支持SPPs 传输的[25].α-MoO3中的双曲PhPs 和WSM 中的SPPs 在一定条件下的杂化如图2 所示.图2(a)揭示了φ=0°对应的离散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 内,归因于α-MoO3的双曲各向异性导致的基模和高阶模SPhP 色散.另外值得注意的是,这些模式在RB-2 光谱区域中表现出正色散(群速度vg＞ 0),而在RB-3 内则表现出负色散(vg＜ 0)的性质.当φ=90°时,在RB-1和RB-3 中可以发现类似的SPhP 模式(图2(c)).对于φ=45°,发现双曲PhP 模式存在于α-MoO3所有的RB 中,如图2(b)所示.这是由于同传播角相关的介电常数张量中的对角线和非对角线分量取决于沿x和y结晶方向的介电常数.此外,在RB-1 和RB-2 中色散曲线的斜率要小于φ=0°和φ=90°对应的情形.

图2 不同传播角条件下的色散图谱(α-MoO3 的厚度固定在d=50 nm) (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 和kx 分别代表真空中和x 方向的波矢Fig.2.Dispersion spectra under different propagation angle conditions (Thickness of α-MoO3 is fixed at d=50 nm): (a) φ=0°;(b) φ=45°;(c) φ=90°.k0 and kx represent wave vectors in the vacuum and x direction,respectively.

接着研究不同厚度条件下的色散图谱,结果如图3 所示,横纵坐标分别是方位角和频率.图3(a)—(d)分别对应d=50,500,1000,2000 nm 4 种情形,所有的图谱都关于φ=90°成中心对称.特别地,α-MoO3/WSM 异质结构伴随着d的增大在1000 cm-1附近出现与φ无关的色散模式.同时伴随着随φ强烈变化的显著色散曲线,这是由面内各向异性导致的.另外,d的增大诱导更多的色散分支,这是由于更多的高阶模PhPs 得以激发,在图3(c),(d)中尤其明显.实际上,与φ相关的特征只体现在α-MoO3层中,具体是因为其支持的双曲PhP.其频率可调谐性源自α-MoO3的面内各向异性,导致相对介电常数在随着方位角(φ)旋转,具体函数关系如(6)式所示,最终体现在色散图谱上[26,27].

图3 色散图谱随方位角和α-MoO3 厚度的变化 (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nmFig.3.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and α-MoO3 thickness: (a) 50 nm;(b) 500 nm;(c) 1000 nm;(d) 2000 nm.

其中εx,εy和εz分别对应α-MoO3在[100],[001]和[010] 3 个方向的介电常数.

4 WSM 费米能级参与的SPhP 主动调谐

目前已经证实双曲PhPs 可以与SPPs 耦合,形成双曲声子-等离激元杂化极化激元(hyperbolic phonon-plasmon polaritons,HP3).例如HP3继承了石墨烯SPPs 电可调谐性和双曲SPhP 的长寿命,几乎不受欧姆损耗的影响[28,29].因此,考虑到WSM 支持的SPPs 具有动态可调谐的特性,设想利用SPPs 与α-MoO3双曲PhPs 相耦合的方法实现对α-MoO3/WSM 异质结的色散性质进行有效调控.图4(a)和图4(b)分别为EF=0.1 和0.4 eV对应的色散图谱.对于考虑的面内波矢范围内,存在非常强的色散变化.当EF=0.1 eV 时,在RB-1 中观察到了明显的反交叉,共振频率位于545 cm-1处.这归因于WSM 中SPPs 与α-MoO3双曲PhPs之间的杂化.但是随着EF增大到0.4 eV,这种杂化消失.这是因为在相同频率和高化学势条件下,WSM 中SPPs 与α-MoO3双曲SPhP 之间的动量差比较大,而PhPs 之间的相互作用比较弱,这就造成SPPs 对α-MoO3间集体共振影响较弱,因此在EF=0.4 eV 处,主要呈现α-MoO3色散.

图4 d=50 nm,φ=0°时,不同费米能级下的色散图谱(其他参数同图2) (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eVFig.4.Dispersion spectra under different propagation angle conditions at d=50 nm and φ=0° (Other parameters are the same as used in Fig.2): (a) EF=0.1 eV;(b) EF=0.4 eV.

多层异质结构无需刻蚀等复杂制备工艺就可实现对表面和界面极化子的调制,这将会突破以往研究中界面纳米光调控的限制,能够为开发片上纳米光子器件提供新的平台.特别是层状α-MoO3支持的各向异性双曲PhPs,对未来的纳米光子应用具有巨大潜力.引入WSM 的动态调谐,在全吸收和热辐射调制等方面均具有较好的应用前景[30,31].图5(a)—(d)对应EF=0.2,0.3,0.35,0.4 eV 这4 种条件下随方位角和频率变化的色散图谱.很明显,EF的增大伴随着双曲色散的消失,留下的是几乎不随方位角变化的介电函数近零模式.此种情形下,WSM 中SPPs 与α-MoO3双曲PhPs 之间的动量差逐渐变大,因此两种极化激元之间的相互作用仍然是比较弱的.值得指出的是EF是温度相关的,两者之间的关系可以通过(7)式研究[32]:

图5 不同费米能级下色散图谱随方位角和频率的变化 (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV Fig.5.Variation of dispersion spectra with azimuthal angle and frequency with different Femi levels: (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.3 eV;(c) EF=0.35 eV;(d) EF=0.4 eV.

其中EF(0)=0.163 eV,EF(300 K)=0.15 eV.因此α-MoO3/WSM 异质结的调谐是随着温度动态变化的,这一点在红外辐射吸收和频率选择方面具有非常好的应用前景.

进一步地,可以通过等频线研究SPPs 与α-MoO3双曲PhPs 间的杂化,相关结果如图6 所示.具体为波数固定在750 cm-1时,色散曲线随波矢分量kx和ky的变化结果.HP3分支激发的范围限定 在:,因 此EF的变化导致HP3分散模式在波矢空间表现有所不同,起到主动调谐的目的[33].对比图6(a)和图6(b)发现,当EF从0.2 eV 变化到0.25 eV 时,等频线出现了由开放到闭合的突变,这是一种典型的拓扑转变.等频线开放,表明PhPs 沿固定角度高度定向传播.而等频线闭合表明PhPs 可以沿所有面内方向传播.当EF增大到0.3 和0.35 eV 时,闭合等频线的范围在缩小,如图6(c)和图6(d)所示.充分说明通过改变α-MoO3的介电环境,不仅可以起到调控PhPs 波长的作用,还可以控制其传播.

图6 不同费米能级下杂化SPhP 的等频线(其他参数同图2) (a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eVFig.6.Equal-frequency curves of hybridized SPhP at different Fermi levels (Other parameters are the same as used in Fig.2):(a) EF=0.2 eV;(b) EF=0.25 eV;(c) EF=0.3 eV;(d) EF=0.35 eV.

5 结论

为了实现α-MoO3的面内各向异性PhPs 的杂化及主动调谐,设计了一种α-MoO3/WSM 异质结.表现出的杂化PhPs 分散模式具有明显的面内各向异性行为,并且很大程度上依赖于传播方位角.φ=0°对应的离散模式,主要分布在RB-2 和RB-3 内,这些模式在 RB-2 光谱区域中表现出正色散(vg＞ 0),而在RB-3 内则表现出负色散(vg＜0)的性质.当φ=90°时,在RB-1 和RB-3 中可以发现类似的PhP 模式.对于φ=45°,双曲 SPhP模式存在于α-MoO3所有的 RB 中,在RB-1 和RB-2 中色散曲线的斜率要小于φ=0°和φ=90°对应的情形.利用WSM 支持的SPPs 与α-MoO3双曲SPhP 相耦合的方法成功实现了对杂化模式的有效调控.对于本文考虑的面内波矢范围内,费米能级改变导致非常强的色散图谱变化.更重要的是,当EF从0.2 eV 变化到0.25 eV 时,等频线出现了由开放到闭合的突变,这是一种典型的拓扑转变.此研究中涉及的双轴vdWα-MoO3结构不需要复杂的制备工艺,完全基于平面转移和沉积技术.此外,α-MoO3是一种半导体材料,在有源光电器件的应用方面表现出了较好的特点,比如对外掺杂敏感和光电转换效率高等.本文结论原则上可以推广到具有与各向异性和不同RB 的其他类型的层状材料,通过选择合适的材料能促进多种应用.