应用类比法构建新型高中数学课堂教学模式

摘 要：高中数学课堂教学带有明显的抽象性与交互性特点，强调学生与数学知识之间的交流，教师可以借由数学认知过程培养学生的数学学习能力.应用类比法构建课堂教学新模式，可以实现数学知识的深度交互，培养学生发现问题、解决问题的基本数学技能，从而创新高中数学课堂教学模式.为探究优化高中数学课堂教学活动的有效方法，本文对类比法的基本概念与教学应用进行分析，思考结合类比法创新高中数学课堂教学的有效策略.

关键词：类比法；高中数学；课堂教学；创新

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）27-0044-03

收稿日期：2023-06-25

作者简介：徐琳（1988.6-），本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

高中数学课堂教学包含多元教学任务.一方面，教师要帮助学生理解基础的数学知识，掌握运用相关数学知识解决数学问题的基本能力；另一方面，要在教学活动中培养学生建构数学框架的关键技能，解决数学难点，发展学生的数学思维.类比法将不同的数学知识整合起来，在提出数学学习任务的同时，借由推理活动、数学验证来帮助学生掌握数学知识点.强调类比法在高中数学课堂教学中的合理应用，明确类比对象，确定推理方向，有助于学生数学技能的进一步发展.

1 类比法的概念分析

要深度优化高中数学课堂教学模式，必须对数学知识与教学要求进行整合，设计具体化的学习目标.在教学环节，应该尝试对抽象化的数学知识进行重新加工，结合学生的数学学习经验推动教学活动.类比法将学生已经掌握的数学知识和已知对象联系起来，根据数学知识之间的联系性关系作出判断，从而帮助学生整合数学知识点.在高中数学教学活动中，基于类比的数学教学以联想为过程，以相似为引导，重视学生的信息分析能力与数学假设能力的培养.对于高中生来说，类比法下的高中数学课堂教学不存在具体的学习目标，而是以学生的自由发挥为主，从而促使学生掌握关键数学知识.在高中数学课堂教学活动中，合理应用类比方法可以帮助学生完成知识的迁移，将已经掌握的数学知识纳入到学生的认知结构当中，拓展思维的宽度，形成全新的知识结构.

2 高中数学教学中类比法的应用分类

2.1 对数学知识的系统推广

在高中数学课堂教学活动中，类比法主要被应用在数学知识的联动、推广环节，在实施数学教学活动的过程中，将不同的数学知识整合为统一的教学单元，在单元之下衍生出全新的数学概念，培养学生的数学理解与数学分析能力.如高中数学函数的有关知识，除学生已经掌握的一次函数、二次函数等基础知识之外，对数函数、指数函数等知识点在教学活动中也有所体现，这是学生对于数学知识的系统认知，是一个从“已知”转向“未知”的数学学习过程.在类比法的引导下，学生可以完成数学知识的归纳任务，从而掌握问题的本质，抓住核心解题方法.除此之外，抽象与具象的类比、概念与实践的类比也进一步优化了课堂教学活动.学生可以在“对比”的同时挖掘数学知识，形成理性的数学思维.

2.2 对特定知识的精准解读

需要注意的是，类比法不仅能够在具有相似性特点的数学知识之间发挥作用，对于一些构成单一、理论复杂的数学知识，也能够发挥出较为出色的教育价值.对于这些特定知识进行深度解读，有助于学生完成思想与数学方法的迁移，提高学生的数学学习效率.如高中数学教学中“微元法”的有关应用，从平面图形的几何特征入手，引入了对空间模型的系统化分析，将平面截面面积求解问题重新加工，启发学生的数学思维.在类比法下，学生可以结合已经掌握的数学知识对当前的数学元素进行推导，从而掌握数学学习的核心要求.类比法打破了不同知识点之间的隔阂，在数学课堂上，为学生的深度探索提供了更多的方法.

3 基于类比法构建高中数学课堂的有效策略

3.1结合类比法精解数学概念

依靠类比法构建高中数学课堂教学新模式，要强调“类比”这一教学过程的实施，结合学生已经掌握的数学知识分析相关数学概念，提升高中课堂教学活动的有效性.在组织教学活动的过程中，可尝试基于类比法的核心要求创新课堂教学模式：以低难度、低要求的数学概念为第一对象，锻炼学生的数学分析能力，帮助学生掌握关键性数学知识.基于数学概念展开类比，有助于学生深度参与高中数学课堂教学活动，适应并应用类比法，提升高中数学课堂教学质量［1］.

以人教版高中必修第一冊教材《幂函数》的教学为例，在教学活动中，可结合学生已经掌握的函数知识开展数学教学活动.教师导入一次函数、二次函数等基础数学概念，帮助学生整理数学知识：函数指的是描绘数学变化的一种过程，其中包含变量、常量等数学概念，变量与函数值一一对应.在类比数学知识的同时，对“幂函数”的有关概念进行探索：幂函数的概念与函数的概念较为相似，但在概念当中，出现了一个“幂”的定义，这是不是代表着幂函数的数学表达与其最高次幂有关？在设计数学问题之后，引导学生展开数学探究活动，对幂函数的表示方法、核心概念进行分析：假设有一个函数y=ax，那么在这个函数当中，x起到影响函数值得作用，所以x可以为因变量，底数为自变量，如果a代表的是常数，则这个函数为幂函数.

3.2 通过类比法掌握数学定理

数学定理是数学课堂上的第二大基础要素，在高中数学教学活动中，强调学生应用数学知识、逻辑推理能力等关键素养的发展，重视对学生数学技能的强化训练.在结合类比法开发高中数学课堂教学新模式的过程中，要强调数学定理所发挥出的教育作用，基于数学认知、数学分析的多元视角实施教学工作，在类比的同时确定数学关系，让学生思考、应用，构建全新的高中数学课堂教学模式.

以人教版高中数学必修一教材《诱导公式》的教学为例，为了帮助学生掌握相关数学定理，可以基于“三角函数”这一数学定理展开数学交流活动.在高中数学课堂教学环节，根据学生的观点为核心发力点，教师在一旁补充，完善数学教学模式.首先，学生从基础的三角函数入手，结合sin30°、cos30°等数学知识展开交流活动，锻炼学生的数学理解与数学分析能力；其次，对数学知识进行推导，设计全新的数学问题：假设现在有一个角为150°，要计算其正弦函数值，应该如何进行计算？在类比法的推动下，结合“三角函数图像”帮助学生分析数学知识：可以在课堂教学环节绘制三角函数图像，将所掌握的正切、余切、正弦知识记录下来，结合相关数学定理展开数学计算活动.

3.3 依靠类比法开展自主探究

基于类比法构建高中数学课堂教学新模式，除了要求学生配合教师之外，还应该为学生提供自由发挥的机会，鼓励学生结合已经掌握的数学知识、数学定理展开数学探究活动，构建生机勃勃的高中数学课堂教学模式.在新课改等教学理念的引导下，现代教育活动要坚持“为学生成长服务”的基本教育目标，完善教学过程，启发学生的数学理解与数学分析能力，进一步创新高中数学课堂教学方法［2］.

以人教版高中数学必修第二册教材《基本立体图形》的教学为例，可以在教学活动中深度创新数学教学模式.教师鼓励学生展开自主性探究，对数学知识与数学元素进行汇总：我们所学的图形大多以平面图形为主，立体图形有着怎样的数学特点？在提出数学问题之后，基于数学认知的视角引导学生开展自学，围绕着正方体、长方体等简单几何模型开展数学教学，培养学生的数学分析能力.这一环节的数学教学包含了建模、探究两大部分，有助于学生掌握基本立体图形的几何特点：根据立体图形面的差别，可以将立体图形分为多面体图形；根据图形的棱与底面的垂直情况，可以在数学图形当中引入直棱柱和斜棱柱等数学概念，进行数学分析活动，掌握几何体的结构特点.

3.4 借助类比法整合数学知识

类比法引导下的高中数学教学活动以交互、深化为基本要求，重视学生对数学知识整合与应用能力的发展.在训练学生的数学思维的过程中，可结合数学类比教学整合关键性数学资源，在课堂上开展教学、交互的多元一体教学模式，培养学生的多样化数学技能.配合类比法的核心概念，可建立多知识体系联动的教学新模式，整合关键性数学知识，培养学生的数学分析能力.

以人教版高中数学必修第二册教材《用样本估计整体》的教学为例，在组织教学的过程中，可尝试结合类比的过程培养学生的数学分析能力.教师为学生设计数学情境，如下所示：

某花卉园地培育了一批金盏花，金盏花有白色、黑色和金色等颜色，现在要对不同颜色的金盏花的数量进行统计，请你选择一种统计方法，说明统计思路.

学生首先想到的是“按照逐一采样的方式进行统计”，但对于大范围、大数量的统计对象来说，这样的统计方法并不科學.在类比推理之后，基于“抽样”视角展开新的数学交流活动：可以在园地内按照一定的距离划分不同的区域，在不同的区域当中进行取样，根据样本的数量来估算整体.

3.5 利用类比法发起数学实践

高中数学教学活动不能单纯在理论层面展开，要构建课堂教学新模式，必须要强调数学实践活动的设计，培养学生的数学理解与数学分析能力，提高数学课堂教学质量.教师要建立基于类比的全新数学教学模块，基于实践教学要求培养学生的多元数学技能，以数学交流、数学活动为基本教学对象，创新高中数学课堂教学模式［3］.

以人教版高中数学教材《圆的方程》的教学为例，可以引导学生结合数学图像开展数学探究活动：假设有多个圆位于同一坐标系当中，那么圆与圆之间的数学关系是什么样的？在教学实践环节，结合具体的数学实践要求引导学生类比数学知识：首先，以同心圆为对象，引导学生整理数学知识点：所有的圆的圆心都相同，其仅仅存在半径的差别，能否用某一个数学公式进行表示？其次，绘制两个相交的圆，继续设计数学问题：两个圆存在交点，圆心的位置已知，能否根据这两个交点坐标说明圆的大小？在类比数学知识的过程中，结合“未知数的求解”这一知识点开展数学探究活动，鼓励学生尝试利用方程进行实践.教师给出圆的标准方程，鼓励学生深度实践，以此来创新高中数学课堂教学模式.

类比法实现了多元数学知识的比对与整合，在积极推动高中数学课堂教学模式创新的过程中，实现了学生与数学知识之间的有效交互.教师要合理选择类比对象，结合新知识与旧知识之间的区别、数学概念与数学实践之间的类比创新数学课堂，实现认知、实践、探索、多元合一，创新高中数学教学模式.

参考文献：

［1］ 丘慧霞.巧用类比法，令高中数学课堂更高效[J].数理天地，2022（9）：52-54.

[2] 董鹏.浅谈类比法在高中数学教学中的应用[J].甘肃教育研究，2022（3）：131-133.

[3] 孔萍萍.浅谈类比法在高中数学教学中的应用[J].中学数学教学参考，2021（6）：26-27.

［责任编辑：李 璟］