巧设问题链 助推深度学习

摘 要：问题是学习的开始，也是引导学生思维从表象走向深入的钥匙.由一连串相互联系、环环相扣、由浅入深、层层递进的小问题组成的问题链，可以激发学生学习兴趣，启发学生自主探索，引导学生深度学习，是数学教学的有效方式之一.中职数学教师要立足教材，围绕目标，从多维度、多角度设计问题链，深入挖掘学生思维，培养学生数学能力.

关键词：中职数学；问题链设计；深度学习

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）27-0035-03

收稿日期：2023-06-25

作者简介：朱佳丽（1983.11-），女，江苏省南通人，本科，讲师，从事中职数学教学研究.

问题链指的是教师围绕某一个主题、某一个目标，按照严谨的逻辑结构所设计出来的一组问题[1].问题链可以将复杂难懂的知识分解成一个个小问题，帮助学生更好地理解和吸收知识.步入中职，学生的学习开始进入一個新的阶段，特别是数学，包含了许多艰深晦涩的内容，加剧了学生学习的难度，而问题链教学可以有效地解决这一问题.

1 创设趣味情境，激发探索兴趣

斯宾塞曾说：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣.”对于刚由初中步入中职的学生来说，随着学习的深入，难度也在不断增加，知识也更为专业和抽象，如何让学生保持求学的兴趣与热情，是教师急需解决的问题.教师在教学时，可以创设丰富生动的情境来设置问题链，让学生由趣生疑，由疑引思，帮助学生爱上数学，充分感受数学的魅力，点燃探究之火，促进深度学习[2].

例如，在教学《函数的概念与性质》一课时，教师就可以通过创设情境式问题链，激发学生探究的欲望.临近换季，天气变化比较大，上课前，教师听到学生在讨论天气变化，于是上课时，教师就通过气温变化设置问题，让学生初步了解函数的概念.教师首先向学生展示了24小时气温变化图，然后向学生提出问题：（1）在24小时当中，气温经历了什么样的变化？（2）在这张图里，气温数值的变化与什么因素有关？（3）之前的课程中，我们已经学习了集合的概念，如果将时间看作一个集合，气温看作一个集合，他们之间有什么样的联系？（4）你还知道哪些相似的例子？问题（1）从学生感兴趣的话题出发，将学生的注意力转移到数学学习中来，调动学生思考和探索问题的积极性；问题（2）引导学生发现两组数值的关系，即当时间发生变化时，气温也相应发生了变化，为引入函数的概念铺好道路；问题（3）带领学生复习前面所学的知识，让学生明确函数与集合之间的关系强调非空，引导学生发现对应法则的关系是从A到B，即A中的每一个数在B中都找得到唯一确定的数与它对应，强调“任意”“唯一”，引出函数的概念；问题（4）让学生结合自己经验去思考，提出自己的想法，再由大家根据函数的概念进行分辨讨论，从而加深学生对于函数概念的理解.教师通过设置有趣的情景式问题链，激发学生学习数学的兴趣，主动探索和发现函数的特征，从而学习和理解函数的概念，深入学习函数的性质.

2 指导数学实验，启迪数学思维

学生亲历动手操作实验的过程，能助力对概念的理解，也能深切体验学习的价值与快乐[3].教师在教学时，可以根据教材内容，创设数学概念或者定理发现的环境，让学生在动手操作中重现概念或定理的发现过程，直观感受数学的严谨与细致，发散学生思维，促进学生深度学习.

例如，在教学《立体几何初步》一课时，教师就通过有趣的数学实验，引导学生深入学习.立体几何主要研究的是点线面之间的关系，对中职生来说理解起来有一定难度，说的再多不如让他们亲自动手体验一下，学习起来才会更加透彻.教师让学生拿出一支笔，将笔竖立，放置在桌面上，接着教师向学生提问.（1）请问此时，笔与桌面呈现怎样的位置关系？（2）如果将竖立的笔看作一条直线，再从桌面上任取一条直线，那么这两条直线之间是什么关系？（3）怎样判断一条直线与平面是垂直呢？（4）假如一条直线与平面上任意直线都垂直，那么能否判定，这条直线就垂直于平面呢？根据教师设置的问题，学生开始自主的探究实验.根据观测，学生很容易发现，当笔竖立放在桌面时，笔与桌面呈现垂直关系，由此发现笔作为一条直线，与桌面的所有直线都呈现相交垂直或者异面垂直的关系.由此可以得出结论，当一条直线垂直于平面内任何一条直线时，这条直线与平面垂直.那么是不是一条直线与平面内无数条直线垂直，就可以说这条直线垂直于平面呢？学生又开始摆弄笔做起实验来，经过反复尝试，终于有学生发现，当将笔垂直着向前或者向后倾斜，都可以找到一条与它垂直相交的直线，将这条直线向上或向下平移，就能得到无数条与笔垂直相交的直线，而此时笔显然是不垂直于平面的.所以判定一条直线是否垂直于平面，要看这条直线是不是与平面内任一直线都垂直，而不是无数条.教师通过带领学生开展数学实验，让学生自己探索点、线、面之间的关系，发现直线与平面垂直的判定方法，体会数学的神奇与乐趣，锻炼了学生的学习能力，促进了学生的深度学习.3 组织实践活动，鼓励自主探究

数学是一门实践性很强的学科，在社会生产和日常生活中都有着很广泛的应用，对社会发展影响深远.因此，教师要注重强化学生知识的运用能力，为学生实践知识提供广阔的平台.在实际教学中，数学教师通过丰富多彩的实践活动，融合问题链的设计，鼓励学生在活动中对问题进行自主探究，在实际操作中发现、验证、运用所学知识，从而促进学生思维从抽象走向具体，从表象走向深入，达到深入学习的目的.

例如，在教学《随机抽样》一课时，教师就组织学生开展数学实践活动，让学生在实践中自主探究，掌握新知.在教学时，教师给学生设计了一项实践调查活动，让学生用随机抽样的方法，调查学校学生的体育锻炼情况.（1）你打算采用怎样的取样方法，结合随机抽样的定义，说说它为什么属于随机抽样？（2）你打算怎样操作？请详述操作步骤.（3）请说一说你的抽样方法有何优点，它具不具备代表性和公平性？（4）根据调查结果阐述学生体育锻炼情况与哪些因素有关？（5）本校的调查结果可否代表整个城市的中职生体育锻炼情况？学生对于实践活动表现出极大的兴趣，枯燥的数学知识在他们眼中瞬间变得鲜活起来，他们一步一步仔细研究随机抽样的理论和方法，探讨方法的可行性与科学性，然后制定和修改方案，对数据结果进行统计分析，最终形成了详实的调查数据，对随机抽样的知识也理解得更为透彻.教师通过一系列实践性问题链的设计，将随机抽样的理论知识和操作方法都囊括在实践活动之中，让学生能够理论联系实际，将所学知识在实践活动中加以灵活运用，不仅提高了学生的自主探究能力，还让学生对于数学知识有了更为深刻的理解，实现了深度学习.4 开展小组合作，引导深入学习

孔子说：“独学而无友，孤陋则寡闻.”足见合作学习的重要.小组合作学习可以充分发挥学生学习的主动性，让学生在合作交流、沟通讨论中交换思想，激荡灵魂，开拓思维，开阔眼界，培养创新精神与合作精神，提高综合素质.设计问题链时，教师可以组织学生小组合作，通过互助、互学、互评来解答问题，培养学生独立思考和深入学习的能力，提高学习效率.

例如，教学《二次函数与一元二次方程、不等式》一课时，教师就安排学生开展小组合作，共同探索一元二次方程的规律和解法，引导学生深入学习.教学时，教师将学生四人分为一组，让其结合教材和习题，探索一元二次方程式问题.（1）什么是一元二次方程式？（2）一元二次方程式有哪些特性？（3）用最快的速度解答以下三组习题x2-6x+9=0、3x2+8x-3=0、2x+12=9x-3.（4）你还发现一元二次方程的哪些解法？（5）试着根据习题的不同类型，归纳不同一元二次方程不同解法的适用规律.通过问题链的设计，学生回顾了以前所学的关于一元二次方程的概念性知识，进一步巩固了所学知识.而团体合作的方式，充分调动了大家的积极性，学生积极提出自己的想法和解题思路，集思广益，进行头脑风暴，相互取长补短，弥补不足，实现了思想的交流与碰撞.在小组的不断尝试下，学生发现了配方法、公式法、因式分解法、直接开平方法等多种一元二次方程式的不同解法，并且进一步分析和总结其中的规律，提高了解题效率，对一元二次方程有了更深层次的认识.教师通过设置小组合作式问题链的方法，让学生在小组合作的基础上探索问题答案.在探索的过程中，学生发散思维，畅所欲言，大胆表达自己的看法，同时也不断吸收来自同伴的不同意见，在交流与碰撞中，实现了深度的学习，学生的独立思考能力、团结协作能力都得到了提高.

5 立足实际生活，提高应用能力

陶行知先生认为生活即教育，教育含于生活之中，教育必须和生活结合才能发生作用.数学教学也同样如此.作为一门工具性学科，数学在生活中有着广泛的运用，大到航空航天，小到游戏促销，数学渗透在生活的方方面面.数学教师在教学时，要基于学生的生活日常进行问题链的设计，以学生生活中常见的数学问题切入，引导学生运用数学知识解决生活实际问题，旨在培养学生的实际运用能力，以达到学以致用的目的.

例如，教学《基本不等式》一课时，教师就立足学生实际生活设计问题链，迁移学生数学应用能力.（1）马上就要到购物节了，本市的三家大型商场都推出了打折促销活动，而且都采用了双折扣的方式，刺激消费.商场甲的打折方案是第一次打p折，第二次打q折.商场乙是第一次打q折，第二次打p折.商场丙则是两次都打p+q2折，请你帮妈妈算一算，哪家商场的优惠力度更大？（2）以上問题的本质是基本不等式吗？通过以上的例子，你认为基本不等式有哪些特性？（3）基本不等式和均值不等式有什么区别？（4）结合定义，说一说基本不等式和均值不等式成立的条件有哪些？（5）生活中还有哪些场景可以运用基本不等式去解决问题？问题链从生活中常见的打折问题入手，环环相扣，步步深入，让学生体会到基本不等式在生活中的妙用，直观地感受到数学的实用性，不仅理解了基本不等式的性质、内涵和作用，更解锁了基本不等式的应用场景，丰富和拓展了学生的数学思维.教师通过设置生活化问题链，让学生立足实际生活，解决生活中的常见问题，形成了以实际应用能力为导向的教学机制，让学生对生活中常见的一些数学问题产生探索的兴趣，通过比较、概括、猜想等方式，观察、思考和解决问题，逐步内化、吸收、迁移数学理论知识，最终建构起属于自己的数学技能，实现了深度学习.

德国数学家希尔伯特说：“问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂.”数学教师在教学时，要充分依托教材，根据学生身心发展规律，立足学生最近发展区，设计趣味性、生活化、探究式的问题链，帮助学生更好地进入到数学学习中来，深入挖掘思维，深度学习知识，发展综合素质.

参考文献：

［1］ 张春华.基于构建问题链的高中数学高效课堂[J].数学教学通讯，2017（06）：42-43.

[2] 杨于忠.关于高中数学问题情境创设策略的研究[J].中学数学研究，2011（05）：1-5.

[3] 韩红军，刘国庆，赵伟华.高中数学课堂教学中“问题链”的类型及结构模式[J].数学教学研究，2015，34（01）：7-12.

［责任编辑：李 璟］