基于认知冲突的数学教学活动探究

邱惠芳

在数学学习的过程中，认知冲突经常发生，时而强烈，时而微弱。由于其难度的不同，对学生造成的冲击程度也不同。有的成为学生学习路上的“绊脚石”，阻碍着学生的进一步学习发展；有的则成为学生学习的“助推器”，推动学生主动地去探究、学习，去获取更多的知识和经验。教师要把握好知识间的联系，努力去捕捉学生学习中的“认知冲突点”，以大纲为依据，高效地使用教材，巧妙地挖掘和利用这些“阻碍”或“动力”，创设具有强烈认知冲突的教学活动，激发学生求知的欲望，调动学生学习的积极性，引导学生主动地参与教学，切实提高课堂教学的效率。

一、小学生产生认知冲突的特点

1.时时发生，频繁而散乱

当学生有意或无意地开始学习，认知冲突便随之产生。在小学阶段，学生学习着各种各样的知识，积累着方方面面的经验。这些知识经验的不断学习和获取，一次次地冲击着他们，也就形成了一次次的认知冲突，极其频繁，也非常散乱。当学生去学习一种他以往没有接触过或者了解过的知识时，认知冲突便自然产生了；当学生在已有知识经验的基础上进行学习，以期獲得更进一步的拓展和提升时，认知冲突也会随之产生。这些频繁发生的认知冲突，不断更新他们已有的知识与经验，不停重塑他们已有的知识结构，逐渐建构属于他们的知识体系。

2.人人发生，强弱有不同

不同知识的学习会给学生带来不同的认知冲突，相同知识的学习对不同的学生也会带来不同的认知冲突。对个体来说，认知冲突的产生，要受到原有的知识经验、个体对所学知识的认识和需要程度、个体在学习知识时的接受程度等多种因素的影响。在教学“认识面积”这一课时，我们发现，乡村学生的答案比较单一，所列举的基本是课堂上学过的内容，而城镇学生的思维显然发散得多。

3.可以改造，富有可塑性

频繁给学生带来冲击的认知冲突，其强度并不是一成不变的，教师可以根据教材内容的特点，具体结合教学的目的，有针对性地进行教学活动的设计。可以通过设计具有悬疑性的活动来进行放大，让冲突来得更强烈些，形成悬念，激发学生强烈的求知欲；也可以根据需求设计富有层次的活动，降低冲突的强度，让学生通过自主学习就能相对轻松地逐步掌握知识。由此引导学生更加有效地展开学习。

二、基于认知冲突的教学活动设计

1.积极引导，让冲突更加聚焦

数学知识源于生活，它与我们的现实生活存在着或多或少的联系，学生也在日常生活与平时的学习中，积累了不少知识与经验。这些知识与经验的积累，都为数学学习奠定了一定的基础。教师要设计一定的教学活动，组织引导学生提取相关知识经验，以便更好地进行数学学习。学生已有的知识和经验，并不是全都能促进学习，有时候甚至会起到反作用。

第一次聚焦：什么是“面”？

上课伊始，教师板书“面”，同时提出问题：看到这个字，你想到了什么？学生的回答多种多样，确实，“面”这个字所能表达的意思非常丰富。学生回答后，教师最后小结：今天，我们要来学习数学中的“面”。“面”的含义如此丰富，在进行数学学习时，就集中到一个点。一下子将学生的注意力都集中了过来。

第二次聚焦：如何表示“面”？

物体都有“面”，如何将“面”表示出来呢？在众人的想法中，学生天天接触到各种物体的面、图形的面，接触得已经非常多了，应该都有所了解，甚至是有所掌握。事实情况真的如此吗？教师设计了这样的问题，助力学生有针对性地提取真实的已有经验：

正方形（1）和长方形（2）中有“面”吗？（试着用彩笔标记一下）

当问题进一步聚焦，学生在知识经验的提取时，认知冲突就分外凸显。有的学生认为，“面”就是这样的一圈——这是将“面”和周长混淆起来了（见图1）；有的学生涂了“面”的一部分，认为这就是“面”——可能他知道什么是面，但不够严谨（见图2）；还有的学生则是把整个图形的面全部涂满（见图3）。这么多的表达，到底哪种才是“面”的正确表达呢？所有人的关注点都再次聚焦，亟待问题的解决。通过这样的操作活动设置，教师让每一位学生都真实地反映出了对于“面”的认识——有正确的、有错误的，也有认识不全面的，认知冲突进一步聚焦。针对学生的这些情况，教师紧接着提出问题：

你会选择哪种方法来表示“面”（见图4～6）？

学生将之与自己的已有经验进行比对、选择，发现用第三幅图（见图6）最能够表示出“面”。在两者之间的对比碰撞中，提升了学生的认知能力，也进一步拓展、完善了学生的知识经验。

2.实践操作，让冲突去弱留强

了解了什么是“面”、什么是“面积”，接下来就是要进行面的大小比较了。在比较面的大小这一方面，学生也积累了一定的经验，一些大小明显不同的图形，他们完全可以独立地进行比较。教师立足学生现有的知识经验，利用新旧知识、比较方法的差异，在操作中直接引发学生的认知冲突，使得学生在实践操作中，深入感悟“冲突”，同时激活自己的思维并想尽办法去尝试解决这种冲突。

教师是这样设计操作活动的：

你能比较下面两组（1和2，A和B）图形面积的大小吗（见图7～10）？

我们发现，对于图形1和2，由于它们面积的大小非常明显，学生运用已有知识经验，直接通过观察法（也可以是重叠法），一下子做出了判断并得出了结论：图形2的面积比图形1的面积大。并且这一结论也得到了班级学生的一致认可。

而对于图形A和图形B呢？依据以往的经验，学生立即进行了知识的正迁移，也尝试着用观察法或者是重叠法进行两个图形大小的比较，结果却发现比不出结果。那怎么办？有的学生束手无策，更多的学生则注意到了教师还提供了一些其他的材料，可以借用。于是他们借助教师提供的材料各显神通，试着去比较。有的用教师提供的剪刀，通过一次次图形的重叠、剪、比，最终得出了结果；有的借用教师提供的方格纸，将方格纸铺在图形的上面，通过数两个图形内部的格子数得出了结果；还有的用自己的手指作为参照物，来测量这两个图形的大小，得出了自己的结论……当然，也有的学生发现，尽管自己尝试了一些方法，还是没能得出最后的结论。

本次操作活动中，第一组进行得非常顺利，一下子就比较出两个图形的面积大小，并得到了大家的一致认可；但第二组则根本比不出两个图形的大小，通过大家开动脑筋、苦苦思索和尝试、集思广益，才最终找到方法、得出结果。两次操作比较，形成了强烈的对比，也给学生造成了强烈的认知冲突。在这样的操作活动中，学生分外渴望解决问题，在尝试的过程中，也对这一冲突有了更加深入的感知和理解。学生是课堂教学的主体，在教学中，我们必须让他们直面“冲突”，为他们创设探究的阶梯，引导并促使他们温习旧知，发展旧知，最终促进新知的形成。

3.交流思辨，让冲突层层突破

有了具体的操作探究为基础，学生积累了丰富的活动体验。有的立即做出了判断，有的可能还没有头绪，也有一部分学生虽心有所悟，但却进入了“口欲言而不能”的状态。这时候，教师要抓住机会，推波助澜，让学生用语言再现自己的探究过程，将化解认知冲突的过程演绎为学生的思辨过程，不断推进学生的学习。

以下为教师组织学生进行的交流：

第一位学生说：我只要用两根手指，就填满图形A整个图形了，而图形B我要用三根手指才能填满，因此，图形B的面积大。并在实物投影上进行了演示。显然，这位学生认为自己找到了方法、得出了结论。有没有道理？有一定的道理，但显然，她的方法并不完全正确。

她一说完，马上有同学进行反驳：这样只是比较出两个长方形的宽度不同，但是它们的长度也是不同的，你并没有比较出结果。同学的反驳，指出了这一方法的不正确的地方，也使这位学生马上发现在自己的错误所在。

那可以怎么比呢？教师继续提出问题。

有学生接着提道，可以利用教师提供的方格纸来解决问题，并且带着图形和方格纸在实物投影上进行了演示。根据他的演示，大家发现，将方格纸铺在图形上，通过数图形中包含了几个小方格，果然一下子得出了结果。大家也根据这位同学的叙述，一一进行了尝试。看来，这个方法果然能轻松解决问题。

马上又有学生提出：这个方法不行。因为我们考试的时候可能会遇到这样的题目，可那时候并没有教师提供的方格纸了！他一眼就看到了这个方法的局限性。那该怎么办？这就需要找到一种更加方便的办法。学生进一步学習的积极性也被调动了起来。

教师通过“设置问题挑动思维”，促使学生主动思考，接着让学生“进行辨析整理思维”，从“没有结论”到“错误的结论”到“正确结论”，再到方法的优化，学生积极思考，充分表达，深刻展望。在表达中，学生也再次进入深层思考，不断澄清模糊认知甚至是错误认知，去伪存真，合理优化，逐渐构建出清晰的新知。这样的思辨活动，帮助学生厘清了思维的脉络，并借助数学语言有力地推动了深度学习。

（作者单位：江苏省吴江实验小学教育集团爱德校区）

责任编辑：庄 源