“双减”背景下利用思维导图提高高中数学复习教学效率

陆金媛

［摘 要］在数学教学中，复习是非常重要的一部分，有效的复习能够强化学生对知识的总体认识。思维导图是一种将知识可视化的方式，能够对每一章所要复习的内容进行系统、有序的展示，将抽象的知识具体化、形象化、可视化，帮助学生建立一个思路清晰、重点突出的知识构架图。在高中数学复习教学中，教师运用思维导图引导学生复习，在使学生形成完整、清晰的知识体系的同时，提高了高中数学复习教学效率。

［关键词］思维导图；高中数学；复习教学

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）20-0014-04

在高中数学教学中，复习是非常重要的一环。“双减”背景下怎样才能更有效地进行高中数学复习，是一个值得重视的课题。通过对高中数学复习教学的分析，笔者发现部分学生存在“一看就会，一做就错”的现象，这主要是由于学生对练习的计算缺少系统的设计和总结，而利用思维导图进行复习则是一个很好的解决方案。通过画简单的习题图表，可以降低习题的难度，并把所有的分数都标注出来，确保题目的精确度。因此，将思维导图应用于高中数学复习教学是十分重要且必要的。

一、思维导图应用于高中数学复习教学的策略

（一）应用思维导图指导学生制订复习计划

在传统的高中数学教学中，讲授法是主要的教学方法，而在高中数学复习教学中，让学生做题是主要的教学方法。有些学生对教师的依赖性很强，没有教师引导他们就不知道如何规划自己的复习，从而严重影响了复习的效果。针对这种情况，教師要充分尊重学生的主体地位，应用思维导图来指导学生制订复习计划，从而提高复习的效率。

例如，“圆的方程”的复习教学中，教师可先让学生了解圆的方程包括两部分，即“圆的方程”和“圆的位置关系”，然后让学生绘制思维导图把这两部分内容结合起来，以使学生对下一步要复习的内容有一个清晰的认识。比如圆的方程包括圆的标准方程、圆的一般方程和求解圆的方程；圆的位置关系，主要划分为点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，每个部分都有一个小部分，这些都可以通过思维导图进行展现（见图1），使学生的复习更有针对性，更具体、有效。

（二）应用思维导图指导学生对复习内容进行预习

预习是一种有效的教学方法，但也有一些学生在预习过程中存在着很大的困难。特别是复习阶段的预习，由于范围广、内容多、基础不扎实，很多学生不知从何开始，觉得复习阶段的预习要比新课预习难得多。对此，教师可以应用思维导图指导学生预习，帮助学生克服预习困难。思维导图能够辅助学生更好地对知识点进行梳理，找出知识点之间的联系和差别，让学生对知识的理解更清晰，对自己需要解决的问题更明确，从而提高复习效率。例如数列复习内容的预习思维导图（见图2）。学生看到这种思维导图，就能快速地找到自己的知识薄弱点，找到复习的重点。教师在应用思维导图时可以使用不同的颜色来标识复习的内容，这样可以让学生更加清楚地理解重点和难点，提高复习的效率。

（三）应用思维导图明确各知识点的关联

在复习教学中，教师除利用自己制作的思维导图来指导学生对知识进行梳理外，还可以让学生自己绘制思维导图，通过思维导图找到各知识点之间的关联，并知道自己还有那些知识没有掌握好。教师可与学生一起绘制思维导图，帮助学生对思维导图进行改进，同时还可将其他学生所绘制的思维导图进行比较，引导学生找出自己所绘制的思维导图的缺点，并提出相应的改进方法。

让学生明确知识点的关联是复习过程中的一个重要环节。第一，教师应引导学生用思维导图来建立知识的框架。在建立知识框架时，教师应指导学生明确有关概念和定义在整个知识框架中所处的位置，使之成为一个整体。第二，教师应引导学生用思维导图来找出知识点与知识点的关联。教师要注意引导学生找出各知识点之间的关联，以加深学生对知识点的认识。第三，教师应引导学生用思维导图实现知识点之间的转换。在思维导图的引领下，学生的逻辑思维能力、知识应用能力都会有很大的提高，复习效率也会得到有效提高。

例如，在复习“三角函数”时，教师可以让学生对所学的知识进行自我评价。在进行评价和反思的时候，借助思维导图，学生对自己的缺点和不足会有一个更清晰的认识，这样才能更好地找到自己的漏洞，弥补自己的不足。比如，“三角函数模型的简单应用”主要是要求学生对三角函数知识进行理解和应用，将数学知识与现实生活相结合。在实际运用中，学生可能存在一些问题，如对问题内容不能完全理解，对数量关系不清楚，不能列出特定的三角函数，不会求函数的值域或最值，等等。因此，教师可根据学生的知识掌握情况利用思维导图进行教学，让学生深刻理解三角函数知识，提高学生的复习效率。

（四）运用思维导图对解题方法进行归纳总结

在高中数学教学中，解题教学一直都是一个非常重要的环节。只有在解题的过程中，学生才可以更好地了解课堂上教师所讲授的知识，并在知识应用过程中感受到其所蕴含的数学思想方法。因此，教师会根据学生平时的做题训练，或是结合考试中有代表性的题目来开展解题教学。这里的“代表性”有两个意思，一是某一类型问题的“题根”，也就是说，它可以衍生出很多不同类型的问题；二是该问题反映了一定的数学思维方式，比如整体替换、数形结合、类比、转化与化归等。在解决问题的过程中，通过对问题的分析，提炼出了思路和方法，这是对思维导图中知识点分类的又一次深化。在数学课堂上，有些教师为了使学生能更快地找出问题的答案而采取了“题海”战术。这种教学方式很难调动学生的学习积极性，也很难取得理想的教学效果。通过应用思维导图，可以厘清知识的考点、重难点及题型的解决方法，可以训练学生的逻辑推理、类比应用能力，并有助于他们对解决问题思路与方法的归纳和总结。

教师可以按照以上的思路画一个思维导图，例如双曲线的解题思维导图（见图4）。

然后再组织学生进行学习，这样能对学生有关方面的知识进行有效补充，让学生在交流和讨论的过程中能够发散思维，明确每一种解题思路、方法的使用条件，形成“问题—思路—解决”的思维方式，从而提高解决问题的效率。

二、思维导图在高中数学复习教学中的具体应用

（一）第一轮复习中思维导图的应用

高三数学第一轮复习的目的是强化基础知识。由于知识点太零散，因此可通过思维导图找到零散知识点之间的关系，让学生站在高角度看待问题，从而更全面地理解与掌握相关知识，为第二、三轮复习打下坚实的基础。第一轮复习时，要把所有的基础知识、概念、定理、推论、公式、解题方法等都融入一个思维导图里，为第二、三轮复习打好基础，同时方便学生在之后的复习中对思维导图进行补充和完善，也能使学生更好地安排复习和节省复习时间。

在第一轮复习中，教师可以向学生展示每一章的思维导图，学生可以按照自己的兴趣和知识体系，画出一张“基础型”的思维导图（见图5）。

“基础型”思维导图，一般按章节绘制，其绘制方法和普通的思维导图一样，都是用图形表示，其内容包括高中数学的全部知识、知识与知识之间的关联与区别、题型的解题方法等。它的功能是让学生建立起一个关于高中数学的知识网络，目的是让学生把零散的知识点进行整合，对知识点之间的联系与区别有一个清晰的认识，然后在脑海中构建一个知识导图，从而提高学生第一轮复习的效果。

（二）第二轮复习中思维导图的应用

1.发掘思维导图的拓展功能，使用“树状笔记”

在第一轮复习之后，对学生进行观察，发现应用思维导图进行复习，有助于学生建立起自己的知识网络，但是这种知识网络只局限于知识点。笔者在仔细学习了思维导图的标注与联结功能之后，找到了一个突破口：在思维导图上标注特定的元素，并在特定的符号上用数字表示其数量。在此期间，每个注解都会被超链接到一个“树状笔记”。笔者引导学生在“树状笔记”中做笔记，并将其超链接到一个例子。开发并应用思维导图的注释和链接功能，有助于达到布鲁姆的“应用”“分析”层次的教学目的。

2.第二轮复习“拓展型”思维导图

如果说第一轮复习侧重于对基础知识、基本技能和基本方法的整理，那么第二轮复习则是将重点放在了“运用和分析”上。数学有很多概念，也有很多复杂的规则，有些时候，“基础型”思维导图是不能将它们完全表达出来的。因此在进行第二轮复习时应构建“拓展型”思维导图。

学生可将“基础型”思维导图，添加到“拓展型”思维导图中，并对其进行标注（见图6）。“拓展型”思维导图是一项重大创新，它首先扩展了思维导图的内容，并在每一知识部分下添加了几种常见的数学技巧与方法；其次，扩展了思维导图的结构。在高中数学复习中，与知识点密切相关的有三种类型的内容：（1）概念公式结论（使用*注释）；（2）解题思路中的通性通法（使用△注释）；（3）一些经典例题（使用☆注释）并有一个“树状笔记”，并在此基础上，给出了“‘拓展型’心电图”和“树状心电图”之间的对应关系。

第二轮复习，让学生根据自己的经验，画出一张有自己特色的思维导图，并且在每一张思维导图上都画上了一个“树状笔记”。

3.提高学生的自我效能感

通过第二轮复习，学生对于思维导图有了更多的了解，而新鲜的感觉也渐渐淡去。这个时候，教师就必须要改变学生的学习方式，从而提高他们的学习积极性，为他们提供更多的空间与时间，让他们可以进行更多的自主总结与反思。应用思维导图，让学生展开自主总结和回顾，积极参与到知识网络的构建中，并能运用知识网络获取成功经验，进行提升复习效率。

（三）第三轮复习中思维导图的应用

1.利用思维导图总结知识重点

在高三数学复习中，进行课后练习是不可或缺的一个环节，而纠正错题更是一个重要的学习活动。但是，一般情况下，纠正错题都是就题论题，因为大部分纠正错题活动都是在讲评结束之后进行的，因此学生在纠正错题的时候很容易受到教师讲评的影响，导致根本没有任何思考。在这样的教学模式下，对学生思考能力的培养显然是不够的。题目的错误一般分为概念错误、思维错误、计算错误三类。如果出现了前两种类型的错误，则表明学生在相关概念或知识点的学习中存在着盲点，因此可以通过纠正错题这一活动，让学生能够及时清除盲点，复习和巩固相关知识，从而达到以点带面，进行有效复习的目的。

第三轮复习的重点是“综合与评价”。思维导图一开始主要是用来记录笔记的，用思维导图的方式记录所学知识，可以让学生有条理地记住知识点，同时也可以让他们更好地了解知识点之间的相互联系。它具有帮助记忆的作用，但这不是它最大的主要作用，它的主要作用是帮助学生思考、学习，并为他们把旧知识和新知识相融合提供一条有意义的途径。一张好的思维导图，应既条理清晰，又能让学生更容易地找到自己想要的东西。在进行全面复习的时候，可引导学生每天利用大约10分钟的时间对一张思维导图进行回顾，可以通过查看思维导图上的标注记号来回顾，找出知识中的模糊之处，并对其进行重点厘清。

2.基于思维导图的评价模式

在第三轮复习中，思维导图还可以检测出学生对知识的掌握情况，尤其能检验学生对知识的整体性和各知识点之间的联系的把握情况。在第三轮复习中对学生进行常规测试，通常是让学生做试卷，默写概念。要想找到一种能够对一个章节进行综合测试的方法，是一件非常困难的事情。思维导图是一种重要的思维工具，它有助于教师对学生的学习过程进行观察，从而掌握他们的学习情况，并做出相应的诊断，从而提高教学质量。在进行总结性评价时，教师可以适当地采用绘制或添加思维导图的方式，它能够让教师清晰地了解到学生对知识的掌握情况，以及不同学生思维方式的差异，可以为教师提供客观的教学反馈，让教师对学生的学习状况有一个全面的认识。在进行点评时，教师应该多给学生一些鼓励和肯定，多给学生一些意见和建议，这样才能引导学生进行更好的展示和点评。

总之，在高中数学复习中，教师应该认识到思维导图的重要作用，充分地应用这一重要的工具。首先，应用思维导图指导学生进行复习，增强复习的针对性和目标性；其次，以思维导图为媒介，指导学生关注基础知识，并尝试绘制思维导图，以加深学生对基础知识的印象。在此基础上，应用思维导图来引导学生建立一个系统的知识网络，使他们能够对知识进行融会贯通、灵活运用。

［   参   考   文   献   ］

［1］  郑莉芬，李学利.利用思维导图，提高高中数学复习教学效率［J］.中学生数理化（教与学），2017（3）：33.

［2］  郭晶.利用思维导图优化初中数学复习课［J］.百科论坛电子杂志，2020（16）：272-273.

［3］  郑力敏.浅析“思维导图”在高中数学教学中的应用［J］.学周刊，2019（23）：83.

［4］  罗云丽.思维导图在高一数学复习课教学中的应用研究［D］.兰州：西北师范大学，2023.

［5］  孫文.基于思维导图的高中数学教学设计研究［D］.聊城：聊城大学，2022.

［6］  赵春雷，韩雪.思维导图在高中数学复习课教学中的应用研究［C］.//中国管理科学研究院教育科学研究所.教育发展研究规划科研成果交流会论文集.［出版者不详］，2018：373-374.

（责任编辑 黄春香）