一种基于自抗扰的永磁同步电机复合控制策略*

方圣龙, 樊继东

(湖北汽车工业学院 汽车工程学院,湖北 十堰 442000)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)凭借功率密度高、结构简单、可靠性强等优点,被广泛应用于汽车、机器人等各类工业领域。高精度的应用场合也对其控制性能提出了更高的要求。传统PI控制方法较为简单且以开环零极点对消等方式,只需控制开环截止频率就能实现控制器参数整定[1]。但由于其控制机理是基于误差反馈来消除误差,因此即使不断调节控制器参数,也很难兼顾动态特性与稳态特性,适用于控制精度不高的场合。

为提升PMSM调速控制性能,近年来越来越多的控制策略被应用到PMSM控制当中。例如,自抗扰控制(ADRC)、自适应控制、内模控制、模型预测控制和鲁棒控制等应用于控制器设计,滑模控制、模糊控制、神经网络控制和粒子群算法等控制策略应用于PMSM控制器参数整定或电机参数辨识。

滑模控制(SMC)是一种特殊的非线性控制算法,其根据系统状态位置变化进行控制,具有响应速度快、抗扰动能力强的特点[2-3]。有限集模型预测控制(FCS-MPC)无需复杂的调制过程,运算量小,且无需考虑连续集模型预测的控制域和预测域,计算有限的开关量预测的电流值,通过价值函数寻优直接输出开关状态[4]。

ADRC能够将模型参数摄动和建模不准确等造成的未知扰动项加入到总扰动项进行估计,因此具有较强的鲁棒性且对模型的依赖程度较低。但其也存在配置参数较多且物理意义不明确等问题,在实际工程应用中缺乏明确的整定方向[5]。因此在ADRC的基础上结合其他控制算法构成复合控制策略,既能够减少控制参数整定不明的问题,又能进一步提高整体控制性能,成为了当前的研究热点。文献[6]提出了一种降阶的自抗扰位置控制,简化了控制器结构并提升了干扰估计的快速性,但内环均采用PI控制器,整体控制效果较差。文献[7]提出了一种位置伺服改进变结构自抗扰控制策略,改变了滑模扩张状态观测器的误差状态方程,并在非线性状态误差控制律中将等速趋近律改为指数律,提高了伺服系统的跟踪性能。但同时也引入了过多的滑模参数项,使得控制器的参数整定更为复杂。文献[8]引入级联线性扩张状态观测器,对系统扰动进行二次观测,提高了对外部扰动的抑制能力,但也使得系统的相位迟滞增大。文献[9]提出了一种改进滑模自抗扰控制算法,将扩张状态观测器及非线性误差反馈控制律中的fal函数用最优控制函数代替,从而减少待整定参数的个数,但同时引入了扰动反馈项,且没有考虑到扰动项的摄动以及扰动项的观测。

为了进一步提高PMSM自抗扰控制的调速控制性能,以及简化参数整定的复杂过程,设计了一种模糊参数整定的滑模自抗扰控制器。设计滑模转矩观测器,来实时估计负载转矩,电流环采用有限集模型预测控制,减小转矩脉动的同时提高系统静动态性能。通过与传统ADRC及PI控制策略进行对比试验,可知复合控制策略能提高控制系统的静动态性能,增强系统的抗干扰能力和鲁棒性。

1 PMSM数学模型

本文研究对象为表贴式的PMSM,其交、直轴电感相等。忽略铁心饱和、不计涡流损耗与迟滞损耗,且设定各绕组对称时,建立PMSM电磁转矩方程如下:

(1)

式中:Te为电磁转矩;iq为q轴电流分量;ψf为永磁体磁链;pn为极对数。

运动方程为

(2)

式中:J为系统转动惯量;ωm为电机机械角速度,若没有额外说明则默认转速单位为rad/s;TL为负载转矩;B为系统的黏滞摩擦因数。

2 传统非线性自抗扰控制器

将转矩方程带入电机运动方程得:

(3)

(4)

式中:b为控制器增益;a为系统的总扰动项。

由式(1)～式(4)可以得到传统一阶调速系统的非线性自抗扰控制器(NLADRC)的结构,NLADRC分为3个部分:跟踪微分器 (TD)、扩张状态观测器( ESO)和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)。

2.1 跟踪微分器

(5)

非线性fal(e,α,δ)函数形式如式(6):

(6)

式中:fal(e,α,δ)为幂次函数;e为误差;α为幂次;δ为线性区间。

2.2 非线性扩张状态观测器

(7)

式中:x1为电机转速观测值;x2为电机总扰动的观测值;β1、β2分别为ESO的增益。

2.3 非线性状态误差反馈控制律

(8)

3 滑模自抗扰控制器设计

除TD外,非线性自抗扰控制器存在8个待整定参数且物理意义不明的缺陷,给NLADRC的实际应用带来一定困难,故对ESO和NLSEF结构进行改进[10]。

3.1 滑模扩张状态观测器

(9)

式中:sgn(·)为符号函数;c为滑模面参数;k为滑模切换向量函数增益;q为指数趋近律参数且为正常数。

由上式减去式(4)得:

(10)

取滑模面为

s1=ce1+e2

(11)

则对s1求导得:

(12)

构建Lyapunov函数对滑模扩张状态观测器的稳定性进行分析证明,其数学形式如下:

(13)

对V进行求导可得:

(14)

3.2 滑模状态误差反馈控制律

(15)

式中:c1为滑模面参数;k1为滑模切换向量函数增益;q1为指数趋近律参数。

取滑模面为

s2=c1e3

(16)

对s2求导即可得到:

(17)

综上所述,只要k1、q1为正常数,即可满足Lyapunov稳定性判据。

3.3 滑模扩张状态观测器主要参数整定

k、q的取值决定着电机状态变量从相平面位置收敛进入滑动状态的速度快慢,根据控制要求设计后,控制器性能主要由c决定。当c的取值过小会增大电机转速的稳态误差;当c的取值过大时又会引起稳态转速脉动增大的问题,因此c的取值显得至关重要。选取一个合适的c值,保证稳态误差小的同时,还要尽可能使稳态脉动较小,使得电机平稳运行。当电机进入稳态运行时,给定一个计算周期,计算该周期内每一采样时刻给定转速与实际转速之差的平方,并累加求和,记为η。设定cmin为初始值,step为步长,cmax为最大值,在范围内多次试验得到使η最小的c值。其整定流程图如图1所示。

图1 滑模参数c整定流程图

3.4 滑模状态误差反馈控制律主要参数整定

在TD环节中的速度因子确定后,影响电机转速的效果主要由c1确定。当c1过大时,电机动态效果减弱;当c1过小时,会引起转速到达跟踪时的超调增大。为了使电机无超调到达给定,减小动态的波动,采用模糊控制策略对c1进行自整定,改善控制效果。

根据e3以及e3的变化率e4作为模糊控制的输入量,分别设置基本论域为[0, 40]、[0, 60],Δc1为模糊控制器的输出量,在线整定滑模状态误差反馈控制律的滑模面参数c1,使其逼近最优控制参数。选取高斯函数作为e3、e4的隶属度函数,Δc1选取三角函数作为隶属度函数,基本论域设置为[0, 50],在其论域上定义5个语言子集:{负大(NB)、负小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正大(PB)}。模糊推理采用Mamdani算法,去模糊化算法采用平均加权法,建立Δc1整定模糊规则如表1[11]。

表1 Δc1模糊规则表

去模糊化后得到修正参数Δc1,代入式(18)进行计算:

c1=c10+Δc1

(18)

式中:c10为c1的初始值,根据电机转速响应时间要求可大致确定c10的大小。

根据式(18)得到模糊参数整定的滑模状态误差反馈控制律的结构图如图2所示。

图2 模糊整定的滑模状态误差反馈控制律结构图

3.5 滑模负载转矩观测器设计

由式(3)可知系统的总扰动项a包含负载转矩,因此设计一个滑模负载转矩观测器对负载转矩TL进行在线估计[12]。滑模负载转矩观测器为

(19)

由式(19)减去式(3)可得观测器误差方程为

(20)

选取如下Lyapunov函数,即:

(21)

对式(21)求导,并将式(20)代入得:

(22)

图3 滑模负载转矩观测器框图

4 电流环有限集模型预测控制器设计

采用一阶欧拉法对d、q轴下的定子电流方程进行离散化处理得:

(23)

式中:Ts为采样周期;iq(k)、id(k)分别为d、q轴电流在k时刻的值;uq(k)、ud(k)分别为d、q轴电压在k时刻的值;Eq(k)、Ed(k)分别为反电动势在k时刻的采样值;Ls为定子电感;Rs为定子电阻;ωe为电角速度。

采用电流跟踪控制,通过坐标变换把定子电流解耦成d、q轴的电流分量,通过电流偏差的平方和来构建价值函数:

(24)

通过系统离散化预测模型对逆变器8种有限开关状态对应的(k+1)时刻的电流值进行预测,利用d、q轴电流偏差的平方和来构建价值函数。采用遍历寻优法选出(k+1)时刻使价值函数最小的逆变器的最优开关状态,并直接作用于逆变器。该控制方式相对于传统的空间矢量脉宽调制技术,无需复杂的空间矢量调制过程和PI控制器参数整定,能够实现快速跟踪给定电流[13]。

在8种开关序列中有U0=U7为电压零矢量,其余为6个有效电压矢量,对开关序列的寻优等效为对电压矢量的寻优。电流环有限集模型预测控制流程图如图4所示。

图4 有限集模型预测控制流程图

5 仿真与结果分析

在MATLAB/Simulink平台对改进滑模自抗扰复合控制算法(以下简称复合ADRC)的可行性进行验证。为更好地验证该控制方法的优势,将其仿真结果与传统的非线性自抗扰算法(以下简称传统ADRC)和PI控制器进行对比。PMSM具体参数如表2所示。

表2 仿真用PMSM参数

图5 PMSM调速系统控制结构框图

为验证该滑模负载转矩观测器的观测效果,在电机稳定运行后,对负载进行调节,观察其跟踪负载转矩的观测能力。以负载转矩为0.1 N·m模拟真实电机空载情况,电机以额定转速空载运行,在1.5 s时突加负载至16.7 N·m,在2.5 s时突减负载至0.1 N·m。滑模负载转矩观测器的观测结果如图6所示。

图6 滑模负载转矩观测图

由图6可知,当输入负载出现阶跃后,观测器仅在0.04 s内跟踪并达到稳态值,收敛速度快,因此该滑模负载转矩观测器能够在负载波动时起到较好的跟踪观测效果。

为验证有限集模型预测控制对转矩脉动的抑制效果,对复合ADRC以及复合ADRC电流环采用PI控制器的对照组进行对比试验。电机在2 000 r/min的额定转速下稳定运行,初始负载为0.1 N·m,在1 s时负载突加至额定转矩16.7 N·m,在2 s时突减至0.1 N·m。转矩波形仿真结果如图7所示。

图7 转矩波形对比

观察图7可知,电机在稳态时复合ADRC相较于复合ADRC电流环采用PI控制器的转矩脉动要小约44%,且在电机负载切换时转矩动态响应幅值波动更小。证明有限集模型预测控制能够改善系统的静动态性能,对转矩脉动具有较好的抑制能力。

为验证控制器的鲁棒性,采用电机数学模型进行仿真,控制电机参数的变化。由于转子永磁体随着电机温度的升高会发生退磁,使电机性能发生较大的改变,因此可以通过控制电机磁链变化来验证控制器的鲁棒性。电机在额定功率的工况下运行,在1 s时对电机磁链增加振荡幅值为10%的永磁体磁链、周期为0.5 Hz的正弦波的负值部分,观察PI控制、传统ADRC和复合ADRC参数变化时鲁棒性的变化。仿真对比结果如图8所示。

图8 三种控制方式鲁棒性对比

观察图8可知,当永磁体磁链发生变化时,PI控制会出现幅值为6 r/min的周期性波动,稳态恢复时间较长;相较于PI控制,传统ADRC与复合ADRC的幅值波动更小,达到稳态的时间更短,能够更有效地对抗系统参数的干扰,证明了ADRC对永磁体磁链变化鲁棒性有较为明显的提升。

图9为PI控制、传统ADRC和复合ADRC在空载条件下,电机以2 000 r/min的额定转速起动的转速响应对比曲线。

图9 三种控制方式空载转速响应曲线

由图9可知,PI控制在电机加速阶段会出现5.3%的超调,而传统ADRC和复合ADRC能够平稳、无超调地跟踪给定转速。此外,复合ADRC达到稳态的时间为0.17 s,相较于传统ADRC的0.25 s以及PI的0.8 s,复合ADRC具有更优越的快速性,证明其转速响应的快速性与稳定性要优于PI控制和传统ADRC。

为验证复合控制算法对电机负载波动的抗干扰能力,电机给定转速设置为2 000 r/min,初始为空载,运行到0.5 s加载至额定转矩16.7 N·m,在1.5 s时减至空载。观察PI控制、传统ADRC和复合ADRC对负载波动时的转速跟踪效果,仿真对比结果如图10所示。

图10 三种控制方式抗负载干扰对比曲线

由图10可知,当负载发生阶跃波动时,PI控制、传统ADRC和复合ADRC的转速波动幅值分别为118 r/min、46 r/min、4 r/min,稳态恢复时间分别为0.67 s、0.1 s、0.02 s。复合ADRC相较于传统ADRC进一步减小了变负载时的转速波动幅值,且恢复稳态时间明显缩短,证明复合ADRC具有更强的抗负载干扰能力。

为验证复合控制算法对系统负载振荡扰动时的抗干扰能力,电机稳态转速设置为2 000 r/min,初始负载为12.7 N·m,运行到0.2 s时,增加振荡幅值为4 N·m、周期为2 Hz的正弦波负载,对PI控制、传统ADRC和复合ADRC在振荡负载下的转速跟踪能力进行对比验证,仿真对比结果如图11所示。

图11 三种控制方式抗负载周期振荡对比曲线

由图11可知,当负载发生小幅振荡波动时,PI控制会出现幅值为32 r/min的转速波动,传统ADRC波动幅值较小却仍会出现3 r/min的转速波动,只有复合ADRC能够保持稳定的转速跟踪,也证明了复合ADRC具有更强的抗负载扰动能力。

图12为PI控制、传统ADRC和复合ADRC在空载条件下,电机以1 000 r/min的转速起动,运行到1 s时加速至2 000 r/min,在2 s时减速至1 000 r/min的变速跟踪对比曲线。

图12 三种控制方式变速跟踪对比曲线

观察图12可知,在变速跟踪对比试验中,复合ADRC算法相较于传统ADRC算法和PI控制算法能够更快速、准确、无超调地实现跟踪给定转速,具有良好的动态性能。

通过上述验证比较结果可以得出,所设计的复合ADRC控制算法能够进一步提高系统的响应速度、抗负载扰动能力以及提升系统的鲁棒性,证明了该设计的可行性。

6 结 语

本文设计了一种速度环采用模糊参数整定滑模的自抗扰控制器,电流环采用有限集模型预测控制的复合控制策略。首先,对滑模扩张状态观测器主要参数的给定方法进行分析,并对滑模状态误差反馈控制律的主要参数实现模糊自整定;其次,设计了滑模负载转矩观测器对负载转矩进行观测;最后,电流环采用有限集模型预测控制,减小转矩脉动,改善系统的静动态性能。通过仿真试验验证了该方法的有效性和优越性。结果表明,该复合控制策略能够有效地增强ADRC的抗扰动能力,提高系统的鲁棒性。