高中数学教学中渗透德育的实施路径

■张娟

由于社会经济飞速发展对当前教育的冲击，部分家长认为孩子的成绩决定一切，只要学习好其他都不重要，让孩子的成长和学习变得异常功利，从而导致有的孩子高分低能甚至低素质，其品德思想及人生观、价值观在一定程度上缺失。传统的教育方式在德育方面更多的是说教，而现代的孩子生长在大数据时代背景下，是在信息包围下长大的，对教师和家长讲的“道理和鸡汤”并未有深切的体会。新课标背景下，突出了德育在学校学科中的重要地位，也明确了在学科中渗透德育的教学目标，从社会现状、学生实际出发，让品德教育起到潜移默化的作用。

普通高中作为教育体系的重要组成部分，是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育，不仅是对义务教育质量的巩固，也是为高等教育输送人才的重要阶段[1]。高中阶段是学生信息获取能力变强的阶段，他们从小接收到各种“道理”，或许懂得的比成人还多，但在行为表现和思想认识上却不够坚定甚至仍有缺失，因此在高中这个人生观、价值观形成的重要阶段，在学科教学中进行品德教育显得尤为重要。高中数学作为一门基础学科，主要任务为培养学生必备的数学核心素养，但也蕴含了科学世界观、钻研精神、严谨的人生态度、良好行为习惯等方面的德育内容。因此，作为学科教师，在数学教学中仍需要渗透德育，体现学科育人的要求。

一、增强数学教师的学科育人意识

俗语道：“有德有才是正品，有德无才是次品，无德无才是废品，有才无德是危险品。”[2]青少年品德教育的好坏，不仅关系到个体的未来成长，更是影响到整个民族素质的高低，乃至国家整体文明的优劣和延续。早在北宋时期司马光有言：“才者，德之资也；德者，才之帅也；自古以来，国之乱臣，家之败子，才有余而德不足也。”[3]新时代教育，以立德树人作为教育的根本任务，当德智体美劳五育并举，德育为先。

美国当代教育学家托马斯·里克纳认为，各学科教学对德育来说是一个“沉睡的巨人”，潜力极大，所以不利用各学科教学进行品德教育就是一个重大的损失[4]。作为学科教师要充分意识到德育工作不只是学校德育处、政治老师和班主任的工作，不仅仅是通过各项德育活动来开展的，德育和学科教学是密不可分的。高中数学抽象性强，思维训练密度大，学科知识点多，学科评价要求高，因此很多数学教师忙于完成学科教学任务，关注学生学科知识掌握情况，而忽略了德育，从而错过了许多德育良机。殊不知，学科教育与德育是相辅相成的，当我们关注到学生的起点与需求，关注到学生的全面发展，学生也会觉得这是一位真正关心他的老师而不是只关心分数，也会觉得数学不只是有冰冷的数字与符号，也是一门有温度的学科。当学生的向师性变强了，对学科的态度变热情了，也会促进他在本学科的学习，作为学科教师将收获“一举几得”的效果。将德育纳入教学过程中是新课程标准的要求，有育人意识的课堂才是真正的课堂，关注学生终身成长，促进学生必备品格和关键能力不断提升，是对每一个学科教师的基本要求。

二、数学教师以身作则体现德育为先

“学高为师，身正为范”是国家培养教师的深意，教师乃是“堪为人师而模范之”的人才。一个以身作则的教师对学生的德育才会更加有效。高中生处在价值观确立的初步阶段，也是自我意识的高度发展阶段，他们希望能以自己的评价标准为依据，独立评价自己、他人的行为及社会事件。因此，作为学校教育的直接实施者——教师，我们的一言一行会影响到学生人生观、价值观的形成。

作为一名数学教师，首先要守住职业底线，不能有违背师德师风的任何行为，若不能洁身自好，对学生的任何教育都是无效和徒劳的。

其次，要坚持自身的学习，不只要加强学科的学习，也要重视自己多方面的学习。在一次上课前，我提前到了教室后发现大片的学生疲倦地趴在桌子上抓紧课间时间补觉，我想起了自己在心理学团体辅导中的一个活动，上课后我告诉孩子们上课前先做一个游戏，听说数学课可以做游戏，大家瞬间没了睡意，好奇地看着我，于是我让同学们站到过道上，依次把手搭在前面同学的肩上，一边给前面的同学说辛苦了，一边帮同学揉肩，并随着我口令中“雨点”的大小，用不同的力度帮同学捶肩背。“小雨点” 的游戏看似耽误了数学课的几分钟时间，但我却庆幸自己是有点小小技能的数学教师，不仅让学生能精神饱满地高效开启后面的学科学习，也在彼此身体放松的同时释放一点高三的身心压力。

再次，日常工作的一言一行要以身作则。学生每天的见面会关注教师的穿着发型，也会观察到教师的职业态度，三年的朝夕相处会对学生起到潜移默化的影响作用。教师课前的每一次认真备课，布置给学生做的每一个题都是教师提前做过的，并精选出适合当时学情下让学生完成，学生将感受到“认真”的做事态度；教师在数学课堂上，面对学生提出的问题或方法超出了课堂预设的范围，却又是特别好的点，这时，尽管会耽误课时的进度安排，但我还是会停下来解答或与学生一起讨论，这不只是对数学问题的解决，也是对知识的尊重、对学生的尊重，学生所见所感也会受益于此。

三、在数学教学中渗透德育的实施路径

（一）创设有助于学生德育能力提升的教学情境

高中数学课堂设计有多种情境创设形式，如实际生活中的情境，物理、化学、生物等科学实验中的情境，数学问题中的情境，文化中的情境，等等，有许多可以挖掘和落实德育的机会。

例如，笔者的一节常规课“利用导数处理恒成立问题”，即高二下期人教A 版选修1-2 中导数内容学习完后的一节习题课，学生已了解利用导数处理恒成立问题的三类基本方法：分类讨论求最值，分离参数求最值，利用图形得范围。本节课的情境创设为：学生点评课前完成的一道题目“已知函数f（x）=x（ex-1）-ax2（a∈R）。当x＞0 时，f（x）≥0，求实数a 的取值范围”。笔者将学生的典型做法和出现的典型问题呈现在屏幕上，让学生观察思考，进行交流，然后提出自己的不同意见。针对分离参数后构造函数的做法，有同学打了12 分（满分12 分），有一位同学只给11 分，他说尽管后面计算都没有问题，但此处没有先化简函数的做法导致后面求导变复杂了，给自己挖了个坑，尽管自己没有掉进去，却不是好的示范。他说完后所有同学给他鼓起了掌，这个学生敢于质疑的学习态度、提出不同意见的勇气是青春年少该有的样子；学生针对解答过程做评价，对事而不对人的评价方式，这也是健康良好的人生价值观。而被提建议的学生在这个过程中学会接受别人的不同意见，做到虚怀若谷，提升抗挫能力。学生的交流过程，也提升了学生的合作意识。

又如，笔者的一节新课“直线与圆的位置关系”，即人教A 版教材必修2 第四章第二节内容，在创设情境时导入中国军舰在美国海岸附近自由航行的视频，引出轮船不触礁的问题。在由实际问题引出直线和圆位置关系的数学问题时，也进行了爱国主义教育：自由航行不是美国专利，中国军舰也能现身美海岸附近。以此激励同学们努力学习，少年强则国强。

再如，在高二上期学习人教A 版选修1-2 第二章“圆锥曲线与方程”第一节椭圆时，在介绍椭圆的定义“平面内到两定点的距离之和为常数（大于定点间的距离）的点的轨迹为椭圆”时，教材上有一个配图，于是教学中做了一个简易的数学实验，让学生到黑板上作画，直观呈现椭圆生成的过程，同时体验到当常数等于或小于定点间距离时，点的轨迹又是怎样的。通过实验直观感知和认识椭圆的定义，让学生对椭圆定义有更深刻清晰的理解，同时，也让学生感受到实践是检验真理的唯一标准，用科学的眼光认识这个世界。

（二）在学生活动中抓住渗透德育的契机

在教学中设计激发学生兴趣的活动，推动学生和教师一起学习数学，活跃思维，能大胆表达自己的意见，这样的课堂才能真正实现以学生为主体。在“利用导数处理恒成立问题”一课中，有学生点评的环节，学生在点评李同学（如图1）解答过程时，分别对参数分类讨论和分离参数两种方法进行了知识和方法上的点评，我追问“还有其他方面要点评的吗”，在我一再启发和引导下，又有学生点评说“李同学的书写有些差强人意，可以再提升一下书写美感”“李同学主动用两种方法来解答该题目，这种主动思考、学习的态度和方式是值得我们学习的优秀品格”。最后针对她叉掉部分的解答，我补充到：在数学学习过程中敢于尝试，哪怕试错也是思考和学习的过程，只要勇于思考，不要怕错，在试错的过程中也会柳暗花明。

图1

本节课的巩固环节中，对题目“已知关于x 的不等式lnx≤kx≤ex在（0，+∞）上恒成立，求k 的取值范围”的解答，学生给出了三种方法，以左边不等式lnx≤kx 为例，方法1：完全分离参数，利用导数求解函数的最大值；方法2：构造函数f（x）=lnx-kx，通过对参数k 进行分类讨论得到函数最大值；方法3：数形结合看绕原点旋转的直线y=kx 在函数y=lnx 图象上方的情况，从而利用直线y=kx 与函数y=lnx 的图象相切时的斜率，再结合图形得到k 的范围。这进一步让学生感受到数学问题一题多解的思维魅力，在方法3 中借助多媒体工具，用几何画板动态呈现过原点的直线在旋转过程中与对数函数相交的过程（如图2），让学生直观感知信息技术在课堂中的引入，具体生动地化解了难点，鼓励学生用好信息技术的工具，体验它带给我们学习生活的便利，而不是只有游戏聊天看小说的功能，科技的发展应该是促进人类的进步，而不是为了阻碍学生的成长和进步。

图2

在本节课的后半段设置了“链接高考”的学生活动，要求独立完成2017 年全国1 卷21 题“已知函数f（x）=ex（ex-a）-a2x，若f（x）≥0，求实数a 的取值范围”。在点评课前作业、总结方法、巩固练习一系列铺垫基础上尝试完成此题，难度不大。由于大多数文科学生在学习数学上畏难情绪占据上风，能在高二阶段就能体验到成功解锁一道高考真题而且是压轴题，会大大提升学习数学的自信心，让更多的学生体会到学习数学的成就感。并且，在整个过程中严谨的分析、周密的思考、持之以恒的求解，也是形成人生价值观的重要过程。

（三）在数学作业和试题中渗透德育

高中数学教学从课堂到延伸课外，作业中也可以进行德育的渗透。如人教A 版必修3 第一章“算法初步”第三节算法案例中，在学习更相减损术、秦九韶算法时，让学生完成课前作业“结合教材查阅相关资料，课堂上作交流”。学生在完成作业的过程中更多地了解到更相减损术源于中国古代著名的数学专著《九章算术》，这本采用问题集形式的古代最著名算经十书之一；也了解了秦九韶这位南宋官员、数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”等中国数学历史文化知识。学生在学习本节数学知识的同时，感受到中华文化的博大精深、数学文化的源远流长，提升了文化自信。教材中除了丰富的数学理论知识和方法，也有许多可以挖掘的德育基本素材。

再如，在立体几何复习课中，让学生完成课堂作业即2022 年全国高考甲卷题目“小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒：底面ABCD是边长为8cm 的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HAD 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD 垂直。（1）证明：EF||平面ABCD；（2）求该包装盒的容积”。在解决现实情境立体几何中的线面平行和体积问题的同时，鼓励学生多参加综合实践活动，像本题中小明对盒子形状的设计不够常规，却有创新性，在生活学习中也要不断突破固有的思维，不断创新，做一个创新型的新时代人才。近年来，高考题目也越来越多地与五育紧密相关，教学时也可以从高考题目中挖掘出内涵因素的德育。

只要我们心中有一面鲜明的“五育并举”的旗帜，把立德树人作为我们育人的根本任务，以身作则，德育也可以在我们的数学及任何学科教学中落实。当然，我们要注意的是不要生搬硬凑，德育是我们教育教学中润物细无声的渗透，比刻意的说教效果更好；也不要急于求成，学生良好道德习惯的形成不是一蹴而就的，而是一个连续不断的渐进过程。教学时应抓住数学课堂的情景创设、学生活动、教材内容、高考题目等环节，或者是课堂生成的某个瞬间，把德育的种子撒下去，将德育在数学教学中落实，切实肩负起培养担当民族复兴的时代新人的责任。