基于空间分布和时序特征的配电网台区三相不平衡调整方法

王二威，秦 亮，皇甫成，朱正甲，汪 鸿，陈建华

（1.综合能源电力装备及系统安全湖北省重点实验室,湖北省武汉市 430072；2.武汉大学电气与自动化学院,湖北省武汉市 430072；3.国网冀北电力有限公司,北京市 100054）

0 引言

低压配电网中存在大量时空分布不平衡的单相源荷,且近年来交流电弧炉、空调等大功率负荷数量增加,导致三相不平衡问题愈来愈严重［1-2］。三相不平衡带来线路损耗和变压器损耗增大、变压器出力容量减少、用电设备运行不正常、电动机效率降低等问题［3］。

目前配电网三相不平衡治理方法主要分为如下3 类［4］:

1）自动投切电容［5-7］。文献［8］仿真验证了自动投切电容器需要用户侧的感性电流相配合的结论。并联电容器可以在补偿不平衡电流的同时补偿无功功率,提高功率因数,但依赖于用户侧的感性负荷配合,且不能连续调节。

2）装设电力电子变流器［9-10］。文献［11］从动态响应时间角度验证了自动补偿装置的实用性。文献［12］改进了静止无功发生器（static var generator,SVG）拓扑并提出综合补偿策略,解决了电力电子设备功能单一、利用率低的问题。基于不同的控制策略,电压源换流器（voltage source converter,VSC）可以达到补偿负序和零序电流、提高功率因数、消去谐波等目的,但是投资和运行维护成本高,且存在开关损耗。

3）重组用户相序,从用户侧均衡三相负荷,包括自动换相和人工换相［13-15］。文献［16］研究了自动换相装置的最优安装位置及容量问题。文献［17］从储能装置与换相开关协调配合的角度减少换相开关动作次数。自动换相依赖实时通信的运行数据,存在供电可靠性降低、调整范围小、受瞬时负荷波动影响的缺点。文献［18-19］分别从用电量、负荷预测角度给出人工调相方案,但处理数据时未考虑用户的用电特性。人工调相依赖同期线损数据,可以通过一次静态调整来降低三相不平衡度。

传统的低压配电网三相不平衡运行监测方法仅采集了配电变压器关口处的三相电气数据,忽视了整个配电网主要馈线的三相负荷不平衡状态。基于此监测方法的传统三相不平衡调控策略导致变压器关口三相负荷均衡而主要馈线三相平衡状态较差的优化结果,降损效果不够理想。本文考虑到低压配电网的负荷分布及空间网络结构,提出了一种基于空间分布和负荷时序特征的配电网串行三相不平衡调整方法,实现较长时间尺度上的三相负荷均衡,为同期线损管理中的人工调相提供接线方案。本文创新点如下:

1）提出了从台区末端节点区域由后往前逐级进行叠加治理的串行三相不平衡调整方案,兼顾治理整个台区的三相不平衡。

2）提出了基于多角度数据特征的聚类有效性判据。结合多种聚类有效性判据对台区用户进行最佳分类数识别,提高调相模型的泛用性。

3）提出基于贪心换相策略的文化基因算法。经仿真验证,该算法收敛精度更高。

1 总体思路

根据上述调配需求,本文考虑了低压配电网的空间网络结构和负荷分布,模拟搭积木时层与层间互相配合的思想,提出了基于空间分布和用户负荷时序特征的配电网台区串行三相不平衡调整方法。具体思路如下:首先,根据配电网网络结构和台区用户的空间分布对所有台区用户进行治理节点区域划分,得到三相不平衡调整的节点网络图,提出从台区末端节点区域由后往前逐级进行叠加治理的串行三相不平衡调整方案,每个确定相序的节点集合都作为固定的三相用户加入前一节点的优化调整中；接着,对各个治理节点区域进行用户负荷时序特征提取和聚类分析,将用电习惯相似的用户分为一类并用电力负荷聚类中心曲线替代实际负荷曲线,建立基于典型负荷的串行三相不平衡非线性优化模型；然后,针对此优化模型仅关注三相负荷大小的平衡关系,将贪心换相策略与遗传算法相结合,提出改进的文化基因算法对模型进行求解；最后,得到整个台区用户的最佳调配相序。此时,低压配电网中的主要馈线和配电变压器关口处的三相负荷都达到均衡状态。由于划分治理节点时考虑了用户的地理位置分布,故上述“节点区域”概念即为治理节点负荷所对应的用户集合。方案总体思路框图如图1 所示。

图1 方案总体思路框图Fig.1 Block diagram of general idea of scheme

2 典型负荷曲线的提取与分类

2.1 模糊C 均值聚类算法介绍

低压配电网三相不平衡问题治理的主要难度在于用户用电行为具有不确定性,体现为各用户负荷曲线之间的差异和用户自身负荷曲线的规律性。在三相不平衡的长效治理中,应全面考虑用户用电的各种情况,但是直接将用户的历史负荷数据作为换相依据缺乏代表性。因此,本文采用模糊C 均值聚类算法（FCM）［20］对台区内所有单相用户进行聚类,无论用户性质如何,旨在得到不同用电行为的用户典型负荷曲线,从而生成台区的典型运行场景。在此基础上,对台区的三相不平衡进行治理。

FCM 属于基于划分的软聚类算法,与K均值聚类（K-means）算法的最大区别在于其引入了隶属度的概念,这使得FCM 具有模糊软聚类的特征。假设一个数据集矩阵X为:

式中:n为样本数据集所包含的样本总体数量；xk为第k个样本的特征数据向量。

FCM 的目标函数JFCM(U,V)为:

式中:U为隶属度矩阵,矩阵大小为c×n,其中,c为任意给定的数据集分类数；V为聚类中心矩阵,矩阵大小为c×z,其中,z为每个样本的特征数量；i表示类 别,i∈[1,c]；uik为 第k个 样 本 属 于 第i类 的 可 能性；dik为数据间的欧氏距离,用于表征向量间的相似度；m为模糊度,本文设定m=2；vi为第i个聚类中心。

针对此目标函数,通过拉格朗日乘子法可以求得隶属度矩阵与聚类中心间的迭代公式。相关推导已有较多文献研究［21-22］,这里不再赘述。

式中:下标j和j+1 为求解FCM 目标函数时的迭代次数。

通过式（4）和式（5）可以迭代计算最优的聚类中心和隶属度矩阵。FCM 的具体算法流程图见附录A 图A1。

2.2 基于多角度数据特征的聚类有效性判据

FCM 属于无监督分类,不能提前获取样本数据集的最佳分类数,需要根据对聚类结果有效性的量化判别来确定最佳分类数。目前,常用的确定最佳聚类数的方法是根据聚类有效性函数进行判别,但是不同的聚类有效性函数看待数据特征的优劣角度不同,如类内聚集度、类间分离度、隶属度矩阵有效性等。即便是同一个样本数据集,采用不同的聚类有效性函数也会得到不同的最佳分类数。因此,本文组合了目前常用的3 种聚类有效性函数,以数据标准化的方式形成了基于多角度数据特征的聚类有效性函数判据。

目前,常用的 3 种聚类有效性函数RFP(U,c)［23］、RP′(U,c)［24］和RL(U,c)［25］分 别 表 示如下:

式中:F(U,c)为划分系数；P(U,c)为可能性划分系数；V0为所有样本的中心向量；J0为所有样本到V0的距离之和。本文采用逼近理想解排序法（TOPSIS）得到聚类有效性判据。在上述3 种聚类有效性函数结果的基础上,将各个结果先进行极大值标准化,分别得到RFP,sd(U,c)、RP′,sd(U,c)、RL,sd(U,c)。由各指标的来源文献可知:第1 个是极小型指标,后2 个是极大型指标,所以本文采用式（13）得到聚类有效性的综合判据Rcomp(U,c)。基于多角度数据特征的聚类有效性判据亦为极大型指标,其值越大,表明聚类结果越优,即Rcomp(U,c)取最大值时所对应的c*为待聚类样本数据集的最佳聚类数。分别用IRIS、WINE、Gauss 数据集进行测试,验证该判据的有效性,测试结果见附录A 表A1。

3 基于空间分布的配电网台区三相不平衡非线性优化模型

3.1 单节点三相不平衡的相序调配优化模型

通过对低压配电网台区用户的电压、电流数据进行采集可以计算得到台区各个节点及配电变压器低压侧关口的三相不平衡度。然而在实际工程中,相较于用户的电压、电流数据获取,每个用户的有功功率获取较容易。因此,本文以三相功率不平衡度最小为优化目标,建立基于电力系统典型负荷数据库的单节点三相不平衡相序调配优化模型。

假设对于一个共有n个台区用户的低压配电网,节点划分后存在Mtotal个节点区域。节点M共有nM个电力用户,其最佳分类数为c*M。第k个用户属于节点M的典型负荷数据库中的第i类,所接相序为αk。则对于整个台区,节点M接入A、B、C 各相的第i类用户数量分别为HM,A,i、HM,B,i、HM,C,i。令PM,i表示节点M的第i类典型负荷的负荷曲线向量,其维度与台区用户的电力负荷向量维度一致。对于节点M,假设接入其中的固定三相负荷向量分别为PM,A,0、PM,B,0、PM,C,0。

节点M的A 相电力负荷功率向量PM,A为:

式中:T为电力负荷数据采样点个数,本文以1 h 为采样间隔,故T=24；gM,t为节点M在t时刻的三相不平衡度。

综上,可以得到以台区平均三相不平衡度最小为目标函数的单节点三相不平衡非线性整数优化模型。其中,优化变量为各个用户的接入相序αk。

式中:count(∙)为计数函数,计算满足括号内条件的个数；∀k∈nM,i表示遍历所有属于节点M中的第i类的所有用户。

3.2 基于空间分布的台区相序调整方法

在实际治理三相不平衡问题时,如果只关注配电变压器关口的三相负荷均衡,就会忽视整个配电网网络主要馈线的负荷均衡问题。假设各个节点的用户数量相同且用电特性完全一致,若以附录A 图A2 进行相序调配,尽管配电变压器关口的三相负荷完全均衡,但各个节点前的三相负荷极度不均衡,增加额外线损。无法顾及主要馈线的三相不平衡状态是传统治理方法的缺陷之一。

本文模拟搭积木时层与层之间的凹凸配合,将节点类比成积木,节点优化顺序类比成积木拼接顺序,全天三相不平衡度时间序列类比成积木的凹凸程度,提出了考虑台区用户负荷空间分布的相序调整方法。针对节点划分后的节点网络图,首先,在最末尾的所有节点区域,以全天平均三相不平衡度最低为目标函数进行单节点相序调配；然后,将相序调配完成后的节点用户当作固定的三相用户,加入其前一节点的相序调配当中,形成单线程串行三相不平衡调整方法；最后,完成整个台区用户的相序调配。考虑台区用户负荷空间分布的相序调整方法的最终结果可以抽象表示为图2 的左半部分,其右半部分为与之对应的一个配电网串行相序调整的示例。其中,主要馈线是指相邻节点间的输电线路。

图2 考虑配电网网络结构的相序调整方案Fig.2 Scheme of phase-sequence adjustment considering network structure of distribution network

采用单节点三相不平衡的相序调配优化模型,从配电网末端节点区域开始,按照图2 右半部分所示的节点层级顺序由尾节点区域按照顺序依次向配电网变压器低压侧进行相序优化。为简化说法,定义节点初始附加三相负荷表示为尾节点与待优化节点之间所有用户的三相负荷总和。在本文方案中,节点3、8、9、10、11 在节点网络图中都属于最末端的节点,其初始附加三相负荷皆为0；节点6 的初始附加三相负荷为节点9 和10 经过相序调配后的节点总用户三相负荷之和；节点7 的初始附加三相负荷为节点11 经过相序调配后的节点总用户三相负荷之和；节点2 的初始附加三相负荷为节点4～11 经过相序调配后的节点总用户三相负荷之和。其余节点同理。

3.3 基于贪心换相策略的文化基因算法

文化基因算法（memetic algorithm,MA）［26］是对遗传算法的改进,引入了局部搜索算法以提高寻优能力,防止陷入局部最优并加快算法的计算速度。文化基因算法没有一种确定的计算模式,体现在算法层面为将全局搜索和局部搜索相结合。

本文在局部搜索策略的选择上,考虑到电力负荷三相平衡的本质为重载相和轻载相的均衡。因此,只需要将每一个相序编码中的一个重载相用户调整为轻载相,即可减小三相不平衡度,具体的算法策略见附录A 图A3。

采用此种贪心换相搜索策略可以极大地简化计算。本文采用此贪心换相策略作为局部搜索算法,遗传算法作为全局搜索算法,具体的算法流程图见附录A 图A4。

4 仿真验证

4.1 仿真说明

以文献［27］中系统实测的采样间隔为1 h 的543 个台区用户电力负荷数据作为样本数据集,为了减弱数据量值过大的元素对周围数据量值较小的数据产生的影响,在进行数据分析前先采用极大值归一化对台区用户负荷数据进行预处理。

依据台区用户负荷空间分布对配电网进行节点治理划分,将不可分割的台区用户集群及接入馈线较为密集的区域用户集合划分在同一个节点治理区域,得到该配电网三相不平衡治理的节点网络图,见附录A 图A5。统计治理前整个低压配电网中各个节点的台区用户所接相序及用户总量,如表1所示。

表1 治理前各个节点的台区用户所接相序Table 1 Phase sequence of station area users at each node before treatment

4.2 聚类结果

针对每个节点的台区用户负荷数据,采用基于多角度数据特征的聚类有效性判据确定各个节点台区用户的最佳分类数。以节点6 为例,附录A 表A2记录了当聚类数目从2 到12 的变化过程中,聚类有效性判据Rcomp(U,c)的数值变化。当分类数为4时,所对应的聚类有效性判据的值最大,即节点6 的最佳分类数c*6=4。同理可以得到其他节点的最佳分类数,如表2 所示。

表2 各个节点的最佳分类数Table 2 Best classification numbers of each node

将每个节点的各个台区用户的实际负荷曲线分别用其所属类别的聚类中心作为典型负荷曲线,见附录A 图A6。典型负荷曲线反映了同一节点内的同一类台区用户的用电特征与用电习惯,并用此作为三相不平衡调配方案的负荷特征依据。

4.3 优化结果

根据节点网络图,可以将三相不平衡的调配分为8 层单节点优化。由于节点6 位于网络最尾端,所以P6,A,0=0、P6,B,0=0、P6,C,0=0。以节点6 的单节点三相不平衡相序组合优化模型为例,比较文化基因算法在算法性能上与其他智能算法的优劣。各类智能算法的初始总群数均为100,最大迭代数为800。遗传算法和文化基因算法的选择策略基于轮盘赌方法,交叉概率为0.8,变异概率为0.08。模拟退火算法的初始温度为100 ℃,温度下降率为0.98,接受差解的概率选用Metropolis 准则。节点三相不平衡度随算法迭代次数的变化如图3 所示。

图3 不同优化算法的进化过程比较Fig.3 Comparison of evolutionary processes with different optimization algorithms

由图3 可知,相比于其他人工智能算法,文化基因算法在收敛精度和收敛速度上都较优。由于本文在优化换相时对算法时间无要求,仅对文化基因算法在收敛精度上的提升作量化分析。

记录每个节点分别使用文化基因算法和遗传算法求解相序调配模型后所收敛得到的最终解,见附录A 表A3。由表A3 可知,采用遗传算法对模型求解得到的收敛结果普遍高于文化基因算法。按照二者结果的差值除以遗传算法的收敛结果并取绝对值的计算方法可以对结果进行量化,并计算11 个节点的平均值。由结果可知,文化基因算法求解本文算例得到的三相不平衡度结果较遗传算法降低了41.5%。其中,节点5、6、7、11 的三相不平衡度较高是因为用户负荷是离散的,当用户量较少时,三相均衡效果较差。

根据本文建立的基于空间分布的相序调整方法对该低压配电网进行三相不平衡调整优化,并将优化结果与仅考虑配电变压器低压侧三相不平衡的优化结果进行对比。仅考虑配电变压器低压侧三相不平衡的优化方法是指考虑优化目标时,只针对变压器低压侧关口处这一个空间截面,考虑负荷各相的平衡状态［13,18-19］。不同策略换相后的三相不平衡度对比结果如图4 所示。

图4 不同策略换相后的三相不平衡度对比Fig.4 Comparison of three-phase unbalance degree after commutation with different strategies

与仅考虑配电变压器低压侧三相不平衡的优化方案相比,本文提出的基于空间分布和时序特征的低压配电网串行三相不平衡调配方案不仅可以保障优化后在变压器关口处的三相不平衡度与原有的方案保持在同一量级,还能将配电网网络中的主要馈线处的三相不平衡度维持在较低水平。由图4 可知,采用原有优化方案时,尽管变压器关口的三相不平衡度不超过1%,但是在其余节点处,不平衡度大多处于10%～30%之间；而本文提出的基于空间分布的串行三相不平衡调配方案可以保持变压器关口和主要馈线处的三相不平衡度大多为1%～2%,治理效果明显,降低了综合线损。

4.4 鲁棒性检验

人工调相属于静态操作,所以需要结合用户负荷波动从概率分布上验证模型的有效性。台区居民用户用电存在不确定性,但每个时间点的负荷波动可以用正态分布表征［2］。所以在样本数据集每个时间点增加一个均值为0、标准差指定的正态分布随机量对数据进行修正,模拟真实用电情况。设置随机变量的标准差σ为0.05、0.10、0.20、0.30 的4 种不同负荷波动场景,并计算采用本文方法确定相序后的三相不平衡度概率分布,运行次数为10 000 次。对得到的概率分布直方图进行拟合,发现4 种场景下的结果皆符合正态分布,如图5 所示。图中:μ为正态分布拟合参数。

图5 不同负荷条件下的优化结果概率分布特性Fig.5 Probability distribution characteristics of optimization results under different load conditions

随着居民用户用电负荷波动的增大,拟合得到的正态分布曲线的均值和标准差不断增大,三相不平衡治理结果的有效性和稳定性也随之降低。即便当正态分布随机量的标准差为0.30 时,本文所提模型依旧保持着较好的治理结果,这是因为在治理时考虑了用户的用电特征并利用同一类用户负荷间的弥补抵消用户用电的随机性,验证了长效治理方案的有效性。

5 结语

1）本文以台区用户的电力负荷时序特征为基础,以量值标准化的方式结合3 种目前常用的聚类有效性函数,得到基于多角度数据特征的聚类有效性判据,并采用FCM 对低压配电网的各个节点台区用户进行用电特征提取与分类,将各个节点具有相似用电习惯的台区用户的实际负荷用其所在分类的聚类中心所代替,形成了各个节点的典型负荷数据库。

2）提出了基于空间分布和时序特征的台区三相不平衡非线性优化模型,考虑在三相不平衡的优化治理当中考虑配电网的重要空间截面。与传统的优化方案相比,所提模型不仅能维持配电变压器关口的三相负荷均衡,还能保障配电网主要馈线的三相不平衡度维持在较低水平。

3）以三相负荷均衡的机理作为局部搜索的策略来源,形成贪心换相策略,并与全局搜索的遗传算法相结合,提出了用于优化相别的文化基因算法。由仿真结果可知,此算法较遗传算法表现出更快的收敛速度和更高的收敛精度。

因此,本文所提出的方法不仅保留了原有优化方案的优点,即通过一次换相,不需要增加额外的设备投资便可降低台区三相不平衡度。还兼顾考虑了配电网的网络结构,将主要馈线的三相不平衡度纳入优化目标当中。经过仿真验证可以发现,优化治理效果好于原有治理方案,经济效益和治理成效都很显著,为同期线损管理提供了人工调相方案。但本文所提方法为静态调相,只能从宏观层面对三相不平衡进行调整,后续需要研究灵活源荷参与调整的动态治理方案。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。