STEAM教育理念下的数学文化试题——以2018—2022年浙江省杭州市数学中考为例

薛凌欣, 张维忠

(浙江师范大学教育学院,浙江 金华 321004)

习近平总书记在党的二十大报告中指出,科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力.我们要坚持教育优先发展、科技自立自强、人才引领驱动,加快建设文化强国、教育强国、人才强国、体育强国,全面提高人才自主培养质量,着力造就拔尖创新人才.拔尖创新人才培养是一个系统化、全面化的过程,需要基础教育和高等教育齐头并进、共同完成,甚至基础教育要承担更多的责任和任务[1].STEAM教育是将科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)、艺术(Art)、数学(Mathematics)这五大学科体系有机整合的一种教育理念,是培养实践型、创新型、综合型人才的重要方式,已成为各国人才竞争的关键[2].笔者从STEAM教育理念切入,对2018—2022年浙江省杭州市数学中考有关数学文化试题进行梳理与评析,以期为开展数学教学与试题编制研究提供参考.

1 研究设计

1.1 研究对象

初中毕业考试,统称“中考”,是检验学生学习水平的重要手段,也是评价学生学科素养与关键能力的重要参考,亦是初中数学教育的指向标,是促进课程改革的重要抓手.本文选取2018—2022年浙江省杭州市数学中考试题作为研究对象.

1.2 分析框架

我国已有学者基于STEAM教育理念对中小学学科教材进行分析,但对试题进行研究的甚少.仅有苏圣奎等从STEAM教育中学科整合角度对高考数学文化试题进行分析[3].STEAM教育的核心是跨学科,但这不意味着其包括跨学科教育的全部内涵,因此,本文旨在针对这一方面实现改进,采用量化研究和质性分析相结合的方式,从STEAM元素、情境类型、运用水平、文化类型等方面对近5年的浙江省杭州市数学中考试题进行分析.

1)STEAM元素.

借鉴美国亚克门教授的STEAM教育框架(STEAM金字塔)[4],将学科分为科学、技术、工程、艺术、数学5大类,即:

①科学S:物理学、生物学、化学、生物化学、地球与宇宙科学、地质科学等;

②技术T:农业技术、生物医药、信息与通信技术、制造及物化、建造、交通与运输、动力与能源、材料技术、计算机技术等;

③工程E:航空航天、建筑设计、土木工程、声学工程、电子工程、环境工程、海洋工程、机械工程、造船工程、材料工程等;

④艺术A:经典艺术、表演艺术、劳动、体育、心理学、社会学、哲学、历史、经济、政治、教育等;

⑤数学M:代数学、几何学、数据分析、概率分析、三角函数等.

2)情境类型.

STEAM教育立足实际问题,强调问题情境的真实性.基于STEAM教育视角下对试题进行的分析,所考查的试题必然是在一定情境下建构的.因此,试题中无任何情境的不进行统计.情境类型的分类借鉴李健博士论文中的分析框架[5],将情境类型分为3类:

①构造式情境:试题中的问题情境是命题者为考查学生所虚构、假设出来的,未涉及真实世界中的人、事、物,主要以假设、比如说等语言来描述问题;

②准真实情境:试题中的问题情境涉及真实世界的个人、地点及事物,但也存在假设性的表述;

③真实性情境:情境中提供的信息完全来自现实生活或历史上真实发生的事件,不出现构造的信息.

3)运用水平.

借鉴唐恒钧等的分析框架[6],将数学文化的运用水平分为3类:

①附加型:数学文化素材仅作为附加型背景出现,除去数学文化素材,不会影响学生对问题的解决;

②可分离型:数学文化素材是一层外衣,有助于学生理解问题,但本质还是用数学知识解决数学问题,文化与数学可以分离;

③不可分离型:文化素材作为有机组成部分,需运用数学知识解决具体的文化问题,文化与数学不可分离.

4)文化类型.

借鉴王建磐等的分析框架[7],将数学文化分为数学与生活、数学与数学史、数学与科技、数学与艺术4类.

2 研究结果与分析

表1是2018—2022年浙江省杭州市数学中考(以下统称“杭州中考”)有关数学文化试题的统计,共18题.

表1 2018—2022年浙江省杭州市数学中考有关数学文化试题统计

从试题数量分布上来看,近5年来,杭州中考试题总数均为23题,但数学文化试题在试题中的占比却在逐年上升,由此可见数学文化试题越来越受到杭州中考数学命题者的青睐.

从题型设置上来看,2018—2020年数学文化试题主要以选择题及解答题形式出现.2021年和2022年选择题、填空题和解答题均有涉及.可见数学文化试题题型设置基本不变,主要侧重选择题的考查,在此基础上更加关注题型的丰富性.

从考查知识点来看,试题每年考查的知识点与题型基本类似,主要集中在科学记数法、数据分析、方程、数的运算这几部分,试题难度不大,属于基础题,主要考查学生对基础知识的掌握与应用程度.

从STEAM元素上来看,试题在科学、技术、工程、艺术领域均有涉及(由于研究的主体学科是数学,故不再统计数学类知识),学科覆盖面广.其中艺术类(广义的艺术)占比最多,有13题,占72.2%;科学类、技术类和工程类试题占比较少,3类共占27.8%,各学科领域所占比例失衡.

从文化类型上来看,试题文化内容多为数学与生活类,共16题,其中又以个人生活类为主,如学生都能接触到的比赛门票、知识竞赛、垃圾分类活动等问题.试题也涉及考试当年的时事类,如2022年的人口数据等.数学与科技类试题有2题.并未对数学史等文化内容进行考查,文化素材单一.

七是CCER市场折戟。国家发改委于2017年3月暂停了CCER项目注册及CCER签发，并且于同年12月暂停了国家CCER登记簿，直至2018年5月初重启该登记簿。CCER登记簿是CCER确权的地方，亦是纳入碳市场的企业上缴CCER履约的地方。由于该登记簿暂停了近五个月，整个2017履约年度CCER交易量活跃度有所降低，交易总量约为2414万吨。同时，由于暂停了CCER项目注册和CCER签发，CCER市场对金融机构及低碳企业吸引力大大降低。

从情境类型上来看,构造式情境的试题较多,共11题,占61.1%;其次是准真实情境试题,共4题,占22.2%;真实性情境试题最少,仅3题,占16.7%.其中,2018—2020年的试题情境类型以构造性情境占主导,2021—2022年准真实情境与真实性情境的试题占比逐渐上升.这表明杭州中考数学命题者开始重视试题背景的真实性.

从运用水平上来看,试题以附加型和可分离型为主,共15题,占83.3%,其中附加型5题,可分离型10题;不可分离型仅3题,占16.7%.数学文化内容运用水平较低,试题命制时并未将数学文化与试题进行有机结合,主要还是在用数学知识解决数学问题,对文化问题的解决涉及较少.

3 试题鉴赏

3.1 科学与数学

( )

(2022年浙江省杭州市数学中考试题第6题)

3.2 技术与数学

例2某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图1)．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m．已知点B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB=______．

图1

(2022年浙江省杭州市数学中考试题第14题)

评注生活中处处存在测量,而支撑测量技术的基础学科是数学,没有数学就没有测量.例2以实际生活中的简单测量问题为背景,要求学生利用相似三角形的知识对旗杆的长度进行测量,让学生在解题的过程中感受数学的有用性,体会数学对解决日常生活中实际问题的帮助,培养学生的应用意识.从STEAM角度来看,此题将技术学与数学结合命题,让学生体会测量技术的原理与数学密不可分,增强学生数学学习的兴趣.

3.3 工程与数学

例3“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10 909米的我国载人深潜纪录,数据10 909用科学记数法可表示为

( )

C.10.909×103D.109.09×102

(2021年浙江省杭州市数学中考试题第2题)

评注2020年,我国“奋斗者”号全海深载人潜水器10日完成万米级海试,首次探底全球海洋最深处——马里亚纳海沟“挑战者深渊”,下潜深度达到10 909米,创造了我国载人深潜新纪录.今后“奋斗者”还将继续实现高频次的下潜,把更多的科学家送到深海的底部,以获取更多的发现并取得更多的科考样品,为人类揭秘深渊的重大科学奥秘作出新的更大的贡献.此题以潜水器载人深潜为背景,主要考查学生对科学记数法的掌握.从STEAM角度来看,此题将工程学与数学结合命题,有利于激发学生对未来工科学习的兴趣,也有利于增强学生的民族自豪感.

3.4 艺术与数学

例4在某次演讲比赛中,5位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的5个分数．若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则

( )

A．y>z>xB．x>z>yC．y>x>zD．z>y>x

(2020年浙江省杭州市数学中考试题第7题)

评注此题以演讲比赛为背景,考查了算术平均数,要求学生具备基本的数学运算能力,在试题中渗透数学运算素养.从STEAM角度来看,STEAM中的艺术是较为广义的概念,包括狭义的艺术、人文学、社会学、经济学、体育学等内容.此题将艺术学中的文体比赛与数学结合命题,让学生在解题过程中了解文体比赛的分数计算方法,体会不同算分方法中分数的差异,从而更加全面地理解数学在生活中的应用.

4 基于STEAM视角的数学中考试题编制反思与建议

通过分析2018—2022年浙江省杭州市数学中考试题发现,以杭州市为代表的数学中考命题越来越重视数学文化在数学中考试题中的渗透.试题命制的情境背景更加真实,更加关注时事热点,这有利于培养学生的核心素养,增强学生的数学应用能力,同时提升学生的民族自豪感.但是数学中考文化试题的命制也存在着以下问题:1)从STEAM元素来看,数学文化试题分布较为不均,科学、技术、工程类试题较少,题目大多数集中在艺术中的社会生活领域,艺术中比较经典的音乐、雕塑、绘画等领域也较少涉及;2)杭州中考对数学史关注度较低,数学史是数学文化的重要组成部分,而中华优秀传统文化是我国数学史中不可或缺的部分,理应受到命题者的青睐;3)每年涉及数学文化的试题与题型基本类似,如在单选题考查科学记数法时创设真实性情境作为大数背景,创设买门票等构造式情境考查方程问题等,数学文化渗透较为单一,试题情境新颖度不够.据此,本文从STEAM视角切入对数学中考试题编制提出如下建议.

4.1 协调试题领域分布,融合STEAM理念

《中国教育现代化2035》提出,需要加大应用型、创新型、综合型人才的培养比重.单一学科已无法独立承担培养学生综合素养的任务,故需强调学科融合.在中考试题中可以增加科学、技术、工程领域的试题,如医学、生物学、农业技术学、计算机技术学、土木工程学等背景的试题;丰富各领域下的学科子类,如艺术领域,可加入书法、音乐、绘画、戏曲等方面的传统艺术,凸显文化底蕴,进一步拓宽学生的知识面.

4.2 关注经典名著,重视中华优秀传统文化

良好的数学教育离不开数学史.经典名著作为数学史的重要载体,需要我们进行挖掘.例如,国外的《古今数学思想》《算术探索》《几何原本》等数学著作蕴含丰富的数学文化,是值得借鉴和关注的命题素材.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出要“继承和弘扬中华优秀传统文化”,命题者可以对中国传统数学“算经十书”进行挖掘,充实数学文化试题的素材来源.

4.3 创新命题方式,加强情境的真实性

STEAM教育立足实际问题,强调问题情境的真实性,与我国课程改革理念保持一致.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,教材选材选取要贴近学生的现实,真实可信.试题的命制也同样需要关注情境的真实性,现有试题中部分是人为杜撰的数据,甚至存在与现实认知不相符的数据,难以引发学生的共鸣,如2022年杭州市数学中考第1题的温差问题,可将某地某天具体化,使该试题变为真实性情境的试题.