如何在初中数学课堂教学中有效渗透数学思想和方法

摘 要：数学学习的本质是“学以致用”，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，数学思想和方法则是深化认知、应用数学知识的重要工具.鉴于此，教师必须树立“数学思想和方法”教学观念，使学生在数学思想和方法的帮助下，认识数学的本质，提升解决实际问题的能力.在初中数学教学中，教师要基于融合性原则、由浅入深原则、外显性原则、反复性原则渗透数学思想和方法.在具体教学过程中，可基于知识形成过程、数学习题教学、复习总结渗透数学思想和方法渗透数学思想和方法，真正提升学生的数学核心素养.

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想；方法；有效渗透

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）26-0026-03

作者简介：刘兆吉（1981.9-），男，甘肃省临夏人，本科，中小学一级教师，从事初中数学教学研究.

思想和方法是数学学科的灵魂，对学生的学习具有高屋建瓴的价值.在初中数学学习中，数学思想是基于数学概念、公理和公式而形成的本质认识，是对数学知识的抽象与概括；数学方法则是解决数学问题时所采取的手段，具备较强的操作性.在具体的教学过程中，积极渗透数学思想和方法，可促使学生对知识本质形成全面深刻的认识，强化学生数学思维，使学生真正掌握数学的学习方法.可以说，数学学习的本质是数学思想和方法的学习，学生唯有真正领悟到这一点，才能真正进入数学世界，进入深度学习状态.但在教学实践中，当前初中数学课堂教学依然停留在“表层阶段”，以教材知识和应试技巧为主，致使数学课堂中出现了能力、素养培养缺失.鉴于此，教师必须突破“只见知识不见思想和方法”观念的束缚，积极推进数学思想和方法在课堂中的渗透，逐渐引领学生走进数学的深度学习.

1 数学思想和方法在初中数学课堂中的渗透原则

1.1 数学思想和方法概述

数学以数量关系和空间形式作为主要研究对象.数学思想是一种数学思维，也是对数学公理、数学概念、数学公式的概括与抽象，属于一种本质性的认识.对初中数学而言，涉及到的数学思想主要有分类讨论、数形结合、数学建模、函数与方程、整体与部分等；数学方法则是在数学学习过程中的手段、途径等，常见的主要有图像法、矢量法、比较法、归纳法、消元法、建模法等.可以说，在初中数学学习中，数学思想是对数学知识的本质认识，数学方法则是分析问题、解决问题的有力工具.在实际教学中，数学思想和数学方法常常融为一体，是打开学习大门的“钥匙”，指明了深度学习的方向，也为运用数学知识解决实际问题提供了定向功能，直接影响学生的数学学习效果[1].

1.2 数学思想和方法渗透原则

1.2.1 融合性原则

数学思想和方法相对比较抽象，蕴含在数学知识的每一个方面.在初中数学教学中，有的数学思想和方法比较明确，学生学起来也相对比较容易；也有部分数学思想比较隐蔽，学生很难独自发现，必须经过教师的引导方可.鉴于此，为了落实新课程下的数学教学目标，教师必须立足于数学思想和方法内涵，并坚持融合性原则，将其融入到初中数学课堂教学的每一个环节，使学生在日常学习中逐步加深对数学思想和方法的理解、应用.

1.2.2 由浅入深原则

就现行的数学教材来说，其教学内容基本上都是遵循层递性的原则.数学思想的渗透也有一定的规律性，唯有遵循由浅入深的原则，才能达到预期效果.因此，教师必须遵循由浅入深的原则，以现行数学教材作为载体，结合初中生已经具备的知识基础、认知发展水平等，科学渗透数学思想和方法.例如，对七年级学生而言，可以数学概念为重点，适时渗透数学思想和方法；对八年级学生而言，由于数学知识变得更加复杂，学生的学习思维也随之提升，因此，这一阶段应关注学生理解、识别、简单运用数学思想和方法的能力；对九年级的学生而言，应从高屋建瓴的角度，精准把握数学思想和方法.如此一来，在由浅入深的原则下，逐步加深学生对数学思想和方法的理解、应用，提升学生的数学素养.

1.2.3 外显性原则

这一原则要求教师在开展课堂教学时，应以现行数学教材为蓝本，立足数学概念、定理、公式与数学思想和方法的天然性联系，以此为渗透点，并将其传递给学生.而要达到这一目标，教师在组织课堂教学时，必须深入剖析教材内容，精心提炼其中蕴含的数学思想和方法，使学生在数学思想和方法的探究中，逐步搞清楚数学的本质，进入到数学深度学习中.

1.2.4 反复性原则

鉴于初中阶段学生的学习特点，教师在渗透数学思想和方法时，应坚持反复性的原则，围绕某一种数学思想和方法进行多方面渗透，将其渗透到知识生成、习题训练、复习等诸多环节中，在反复性训练中逐步加深学生对数学思想和方法的理解、内化和掌握[2]，提升学生的数学素养.

2 数学思想和方法在初中数学课堂教学中的有效渗透

2.1 基于知识形成过程渗透数学思想和方法

就现行初中数学教材内容来说，存在“明线”和“暗线”两种知识.其中，“明线”是指数学知识，“暗线”则是数学思想和方法.鉴于此，教师应深层次剖析现行的数学教材，并基于初中生的实际学情，将数学思想和方法渗透到新知识形成过程中.具体来說，在新知识形成过程中，主要包括课前导入、概念探索等环节，是学生获取新知识的重要阶段，也是渗透数学思想和方法的最佳时机.因此，教师应结合不同阶段的教学特点，采取不同的方式，针对性渗透数学思想和方法，提升学生的数学思维能力.

2.1.1 基于课堂导入渗透数学思想和方法

课前导入奠定数学课堂教学的“基调”，是构建高效课堂的基础.同时，课前导入阶段也是渗透数学思想和方法的最佳时机.例如，在“有理数”的教学中，为了促进数学思想和方法的渗透，教师可依托数学史这一素材，以远古时期“结绳计数法”切入，为学生播放“结绳计数”的视频.接着，教师又为学生展示相关的图片，并将其转化成为“坐标轴”.在这一过程中，不仅完成了数学学习的高效导入，也在坐标轴的辅助下，使学生对数形结合思想形成初步了解，真正提升学生的学习效果.

2.1.2 基于数学概念渗透数学思想和方法

概念是数学学习的核心，数学概念的学习情况直接决定了学生的学习效果.同时，学生在对数学概念进行探究的过程中，也必须发挥数学思想和方法的支撑.因此，教师在指导学生探究数学概念时，应深层次剖析数学概念内涵，明确其中蕴含的数学思想，并将其与概念教学整合到一起[3].例如，在“角的分类”教学中，在针对直角、平角等相关数学概念教学时，融入分类讨论思想，使学生在直角、钝角和平角概念探究中，形成一定的分类讨论思想.

2.1.3 基于新知识应用渗透数学思想

在新知识教学中，新知识的应用是教学重点.为了促进数学思想的渗透，教师必须告别单纯讲题的教学模式，而是依托针对性的训练题目，带领学生透过题目解答分析其背后蕴含的数学思想和方法.例如，在“公式法解一元二次方程”教学中，为学生提供针对性的题目，引领学生通过配方法和公式法进行解答，以便于學生在针对性的训练中，感悟配方法的应用价值，并由此形成一定的数学思想和方法.

2.2 基于数学习题教学渗透数学思想

鉴于数学学科的特点，学习的最终目的是“学以致用”.学生在解决数学问题的过程中，不仅要具备扎实的数学基础知识，还应具备一定的数学思想和方法.可以说，数学解题与数学思想和方法之间存在天然性的联系.鉴于此，教师在渗透数学思想和方法时，应充分利用数学习题教学这一契机，将数学思想和方法融入其中，促使学生理解数学思想和方法.

例如，在“等腰三角形”习题教学中，为了促进数学思想和方法的渗透，可为学生提供这样一道题目：已知等腰三角形的底边、腰长是x2-6x+8=0的两个根，求该等腰三角形的周长.据此，即可渗透分类讨论思想，使学生在分类讨论解题中，对这一数学思想和方法形成深刻的认识.因此，教师应充分发挥数学思想和方法解题工具的价值，充分利用习题教学这一天然载体，使学生在日常解题训练中，促进数学思想和方法学习[4].

2.3 基于复习总结渗透数学思想和方法

鉴于数学学科的特点，在完成章节教学之后，必须及时开展复习教学.在这一阶段教学中，教师常常要带领学生对本章节内容进行系统回顾、分析与概括，帮助学生对所学知识进行梳理，逐渐构建结构化、系统化的知识体系.具体来说，在复习的过程中，教师可打破常态，以数学思想和方法作为复习总结的线索，将相关的知识整合起来.例如，在“平行四边形”复习教学中，为了促进数学思想和方法的渗透，教师以“从特殊到一般”的数学思想和方法作为主线，引领学生从平行四边形的性质出发，逐步进入到矩形、菱形、正方形等知识的复习中.另外，在数学复习的过程中，反思是一个非常重要的环节，是数学思想渗透的最佳时机.例如，在“函数”的复习教学中，教师在完成基本内容的复习之后，引导学生围绕“所求最值函数的结构特征”进行反思，使学生在反思中意识到函数结构与直线斜率之间存在一定的相似性，并由此引导学生利用数学转化思想进行深度探究[5].可见，在初中数学单元复习教学中，通过数学思想和方法的引领，不仅创新了数学复习教学的形式，也促使学生在数学复习的过程中完成了数学思想和方法的内化.

综上所述，鉴于数学学科的特点，数学思想和方法集中反映了数学知识的本质，也是一种有效的问题解决工具.为了落实新课程下的数学教学目标，教师唯有转变“只见数学知识不见数学思想和方法”的教学现状，深层次挖掘其背后蕴含的数学思想和方法，并将其渗透到课堂教学的每一个环节中，使学生在课堂导入、概念学习、新知识应用、日常解题、单元复习中，逐步完成数学思想和方法的内化，真正提升其数学核心素养.

参考文献：

［1］ 马胜红.初初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].数学学习与研究，2023（08）：53-55.

[2] 段永琴.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].科学咨询（教育科研），2023（01）：186-188.

[3] 陈同玲.数学思想方法在初中数学教学中的融合渗透[J].中学课程辅导，2022（27）：117-119.

[4] 孙小波.浅谈新课标下初中数学课堂中数学思想方法的渗透[J].试题与研究，2022（22）：101-103.

[5] 邢飞飞.初中数学教学中渗透数学思想方法[J].中学数学，2022（12）：64-65.

［责任编辑：李 璟］