如何在初中数学课堂教学中有效渗透数学思想和方法

刘兆吉

(临夏县桥寺乡江川九年一贯制学校,甘肃 临夏 731801)

思想和方法是数学学科的灵魂,对学生的学习具有高屋建瓴的价值.在初中数学学习中,数学思想是基于数学概念、公理和公式而形成的本质认识,是对数学知识的抽象与概括;数学方法则是解决数学问题时所采取的手段,具备较强的操作性.在具体的教学过程中,积极渗透数学思想和方法,可促使学生对知识本质形成全面深刻的认识,强化学生数学思维,使学生真正掌握数学的学习方法.可以说,数学学习的本质是数学思想和方法的学习,学生唯有真正领悟到这一点,才能真正进入数学世界,进入深度学习状态.但在教学实践中,当前初中数学课堂教学依然停留在“表层阶段”,以教材知识和应试技巧为主,致使数学课堂中出现了能力、素养培养缺失.鉴于此,教师必须突破“只见知识不见思想和方法”观念的束缚,积极推进数学思想和方法在课堂中的渗透,逐渐引领学生走进数学的深度学习.

1 数学思想和方法在初中数学课堂中的渗透原则

1.1 数学思想和方法概述

数学以数量关系和空间形式作为主要研究对象.数学思想是一种数学思维,也是对数学公理、数学概念、数学公式的概括与抽象,属于一种本质性的认识.对初中数学而言,涉及到的数学思想主要有分类讨论、数形结合、数学建模、函数与方程、整体与部分等;数学方法则是在数学学习过程中的手段、途径等,常见的主要有图像法、矢量法、比较法、归纳法、消元法、建模法等.可以说,在初中数学学习中,数学思想是对数学知识的本质认识,数学方法则是分析问题、解决问题的有力工具.在实际教学中,数学思想和数学方法常常融为一体,是打开学习大门的“钥匙”,指明了深度学习的方向,也为运用数学知识解决实际问题提供了定向功能,直接影响学生的数学学习效果[1].

1.2 数学思想和方法渗透原则

1.2.1融合性原则

数学思想和方法相对比较抽象,蕴含在数学知识的每一个方面.在初中数学教学中,有的数学思想和方法比较明确,学生学起来也相对比较容易;也有部分数学思想比较隐蔽,学生很难独自发现,必须经过教师的引导方可.鉴于此,为了落实新课程下的数学教学目标,教师必须立足于数学思想和方法内涵,并坚持融合性原则,将其融入到初中数学课堂教学的每一个环节,使学生在日常学习中逐步加深对数学思想和方法的理解、应用.

1.2.2由浅入深原则

就现行的数学教材来说,其教学内容基本上都是遵循层递性的原则.数学思想的渗透也有一定的规律性,唯有遵循由浅入深的原则,才能达到预期效果.因此,教师必须遵循由浅入深的原则,以现行数学教材作为载体,结合初中生已经具备的知识基础、认知发展水平等,科学渗透数学思想和方法.例如,对七年级学生而言,可以数学概念为重点,适时渗透数学思想和方法;对八年级学生而言,由于数学知识变得更加复杂,学生的学习思维也随之提升,因此,这一阶段应关注学生理解、识别、简单运用数学思想和方法的能力;对九年级的学生而言,应从高屋建瓴的角度,精准把握数学思想和方法.如此一来,在由浅入深的原则下,逐步加深学生对数学思想和方法的理解、应用,提升学生的数学素养.

1.2.3外显性原则

这一原则要求教师在开展课堂教学时,应以现行数学教材为蓝本,立足数学概念、定理、公式与数学思想和方法的天然性联系,以此为渗透点,并将其传递给学生.而要达到这一目标,教师在组织课堂教学时,必须深入剖析教材内容,精心提炼其中蕴含的数学思想和方法,使学生在数学思想和方法的探究中,逐步搞清楚数学的本质,进入到数学深度学习中.

1.2.4反复性原则

鉴于初中阶段学生的学习特点,教师在渗透数学思想和方法时,应坚持反复性的原则,围绕某一种数学思想和方法进行多方面渗透,将其渗透到知识生成、习题训练、复习等诸多环节中,在反复性训练中逐步加深学生对数学思想和方法的理解、内化和掌握[2],提升学生的数学素养.

2 数学思想和方法在初中数学课堂教学中的有效渗透

2.1 基于知识形成过程渗透数学思想和方法

就现行初中数学教材内容来说,存在“明线”和“暗线”两种知识.其中,“明线”是指数学知识,“暗线”则是数学思想和方法.鉴于此,教师应深层次剖析现行的数学教材,并基于初中生的实际学情,将数学思想和方法渗透到新知识形成过程中.具体来说,在新知识形成过程中,主要包括课前导入、概念探索等环节,是学生获取新知识的重要阶段,也是渗透数学思想和方法的最佳时机.因此,教师应结合不同阶段的教学特点,采取不同的方式,针对性渗透数学思想和方法,提升学生的数学思维能力.

2.1.1基于课堂导入渗透数学思想和方法

课前导入奠定数学课堂教学的“基调”,是构建高效课堂的基础.同时,课前导入阶段也是渗透数学思想和方法的最佳时机.例如,在“有理数”的教学中,为了促进数学思想和方法的渗透,教师可依托数学史这一素材,以远古时期“结绳计数法”切入,为学生播放“结绳计数”的视频.接着,教师又为学生展示相关的图片,并将其转化成为“坐标轴”.在这一过程中,不仅完成了数学学习的高效导入,也在坐标轴的辅助下,使学生对数形结合思想形成初步了解,真正提升学生的学习效果.

2.1.2基于数学概念渗透数学思想和方法

概念是数学学习的核心,数学概念的学习情况直接决定了学生的学习效果.同时,学生在对数学概念进行探究的过程中,也必须发挥数学思想和方法的支撑.因此,教师在指导学生探究数学概念时,应深层次剖析数学概念内涵,明确其中蕴含的数学思想,并将其与概念教学整合到一起[3].例如,在“角的分类”教学中,在针对直角、平角等相关数学概念教学时,融入分类讨论思想,使学生在直角、钝角和平角概念探究中,形成一定的分类讨论思想.

2.1.3基于新知识应用渗透数学思想

在新知识教学中,新知识的应用是教学重点.为了促进数学思想的渗透,教师必须告别单纯讲题的教学模式,而是依托针对性的训练题目,带领学生透过题目解答分析其背后蕴含的数学思想和方法.例如,在“公式法解一元二次方程”教学中,为学生提供针对性的题目,引领学生通过配方法和公式法进行解答,以便于学生在针对性的训练中,感悟配方法的应用价值,并由此形成一定的数学思想和方法.

2.2 基于数学习题教学渗透数学思想

鉴于数学学科的特点,学习的最终目的是“学以致用”.学生在解决数学问题的过程中,不仅要具备扎实的数学基础知识,还应具备一定的数学思想和方法.可以说,数学解题与数学思想和方法之间存在天然性的联系.鉴于此,教师在渗透数学思想和方法时,应充分利用数学习题教学这一契机,将数学思想和方法融入其中,促使学生理解数学思想和方法.例如,在“等腰三角形”习题教学中,为了促进数学思想和方法的渗透,可为学生提供这样一道题目:已知等腰三角形的底边、腰长是x2-6x+8=0的两个根,求该等腰三角形的周长.据此,即可渗透分类讨论思想,使学生在分类讨论解题中,对这一数学思想和方法形成深刻的认识.因此,教师应充分发挥数学思想和方法解题工具的价值,充分利用习题教学这一天然载体,使学生在日常解题训练中,促进数学思想和方法学习[4].

2.3 基于复习总结渗透数学思想和方法

鉴于数学学科的特点,在完成章节教学之后,必须及时开展复习教学.在这一阶段教学中,教师常常要带领学生对本章节内容进行系统回顾、分析与概括,帮助学生对所学知识进行梳理,逐渐构建结构化、系统化的知识体系.具体来说,在复习的过程中,教师可打破常态,以数学思想和方法作为复习总结的线索,将相关的知识整合起来.例如,在“平行四边形”复习教学中,为了促进数学思想和方法的渗透,教师以“从特殊到一般”的数学思想和方法作为主线,引领学生从平行四边形的性质出发,逐步进入到矩形、菱形、正方形等知识的复习中.另外,在数学复习的过程中,反思是一个非常重要的环节,是数学思想渗透的最佳时机.例如,在“函数”的复习教学中,教师在完成基本内容的复习之后,引导学生围绕“所求最值函数的结构特征”进行反思,使学生在反思中意识到函数结构与直线斜率之间存在一定的相似性,并由此引导学生利用数学转化思想进行深度探究[5].可见,在初中数学单元复习教学中,通过数学思想和方法的引领,不仅创新了数学复习教学的形式,也促使学生在数学复习的过程中完成了数学思想和方法的内化.

综上所述,鉴于数学学科的特点,数学思想和方法集中反映了数学知识的本质,也是一种有效的问题解决工具.为了落实新课程下的数学教学目标,教师唯有转变“只见数学知识不见数学思想和方法”的教学现状,深层次挖掘其背后蕴含的数学思想和方法,并将其渗透到课堂教学的每一个环节中,使学生在课堂导入、概念学习、新知识应用、日常解题、单元复习中,逐步完成数学思想和方法的内化,真正提升其数学核心素养.