基于混凝土拉伸损伤的侵彻混凝土数值模拟研究

刘志林,史文卿,蒋 东,马爱娥

(北京航天长征飞行器研究所,北京 100076)

动能弹侵彻混凝土目标问题一直是地面目标防护的研究热点[1]。随着动能钻地武器毁伤效能评估技术要求越来越精细,对工程计算混凝土破坏提出了更高要求,同时针对靶板的二次毁伤进行预估也是需要重点考虑的内容。靶板损伤区域的预示成为亟需解决的工程难题。

完整描述动能武器侵彻混凝土介质过程,需要考虑弹靶材料动态特性、几何结构、弹塑性变形、动态损伤与断裂,而且在高速侵彻时,还会伴随弹靶材料的冲击相变乃至化学反应[2]。弹体侵彻混凝土靶板过程的复杂性使得学者难以从理论分析中得到精确解,而工程上主要采用试验方法获得侵彻试验数据,用于建立工程经验公式或对半经验公式进行修正;侵彻试验是获得弹靶响应及侵彻结果最直接的方式,结合数值模拟则可对侵彻效应诸多影响因素进行深度研究,工程计算中常用的商用混凝土模型有TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型[3]、HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型[4]、RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)模型[5],但模型中未能全面描述混凝土的剪切和拉伸损伤行为,难以获得混凝土由于靶背自由面反射形成拉伸波造成混凝土崩落和破片现象,难以精确描述该现象带来的弹体侵彻阻力变化过程。文献[6-7]将TCK模型中的拉伸连续损伤模型引入到HJC模型和RHT模型中,来描述混凝土材料拉伸损伤行为,发现改进后的模型可以反映混凝土拉伸和压缩损伤。杜闯等[8]对比研究了3种混凝土本构在RC板爆炸试验上的优劣。

XU等[9]提出一种考虑混凝土压力强化、应变硬化、应变软化、lode角效应以及应变强化的强度模型,在模型中通过拉伸主应变单元失效删除的方法,模拟混凝土受冲击载荷下的开坑和崩落现象,取得了比较好的效果。但删单元的方法会影响靶板的质量和动量守恒,造成靶板强度明显弱于实际混凝土强度,进而影响弹体过载的计算和评估结果。

本文针对混凝土在侵彻过程中的破坏过程与损伤区域的评估问题,通过LS-DYNA用户自定义接口,二次开发了一种考虑混凝土动态拉伸损伤的本构模型,采用拉伸主应变失效阈值表征混凝土宏观大裂纹,用该模型对贯穿不同厚度混凝土靶板进行数值模拟,并与试验进行对比,验证模型的可靠性。本文重点研究了侵彻过载与混凝土损伤过程的关联性,结果为进一步评估混凝土靶背崩落毁伤提供数据支撑。

1 混凝土材料模型

弹体贯穿混凝土的物理过程中,混凝土承受高压、高应变率以及靶背自由面反射形成的拉伸波对混凝土的破坏[10]。XU等[9]提出了一种考虑混凝土压力强化、应变硬化、应变软化、lode角效应以及应变强化的强度模型,且特别考虑了混凝土拉伸应变软化的混凝土动态计算模型,强度面形式为

(1)

式中:p为压力;压缩强度fcc=f′cDcηc,f′c为准静态压缩强度(标准圆柱试件测试强度),Dc为动态压缩动态增强因子,ηc为压缩损伤;拉伸强度ftt=ftDtηt,ft为准静态单轴拉伸强度,Dt为拉伸动态增强因子,ηt为拉伸损伤;θr为lode角参数[8];B,N为强度面参数。模型中引入两种损伤参数,分别独立描述混凝土剪切和拉伸损伤对强度面影响。具体形式如下。

拉伸损伤:

(2)

压缩损伤:

(3)

式中:εt为拉伸主应变;εfrac为混凝土断裂应变;λ为积累等效塑性应变参量;λm为压缩强度最大值对应的λ值;c1,c2,c3,c4,a,b为材料参数。

拉伸应变率增强效应:

(4)

压缩应变率增强效应:

(5)

2 数值模拟计算与分析

文献[12]开展了靶板厚度对侵彻影响的试验,试验中以105 mm口径火炮为发射平台,采用次口径发射技术,试验中弹丸直径为60 mm,战斗部质量为4.15 kg。具体试验参数见表1。

表1 试验参数Table 1 Parameters of test

在适量试验验证的基础上,基于LS-DYNA软件[13]进行数值模拟,是对侵彻试验的重要补充[14]。对试验工况按尺寸1∶1进行建模,弹体与混凝土单元均采用SOLID164,建立四分之一对称模型进行分析,靶体侧向施加非反射边界条件以模拟实际边界效应,弹靶接触采用“面-面”侵蚀接触,模型见图1。混凝土靶体网格采用中间密、周边稀疏的建模方法,节约计算资源,靶板侵彻弹道加密区网格大小为4～5 mm。弹体网格4～6 mm,半径方向有8个网格。弹体采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型,混凝土采用XU等[9]提出的考虑拉伸损伤的模型。本文采用LS-DYNA软件自定义程序接口,将模型通过用户自定义材料动态链接库LSDYNA.LIB,编译生成新的可执行ls971.exe。生成求解器之后,便可在计算输入K文件中使用MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_MODELS关键字调用混凝土模型,完成侵彻问题求解[15]。本文混凝土模型材料参数见表2。

图1 有限元模型图Fig.1 Finite element model

表2 混凝土模型参数Table 2 Parameter of concrete model

文献[13]开展了靶板厚度对侵彻影响研究试验,弹丸采用尖卵形头部,CRH为3.0,混凝土靶板强度45.5 MPa(150×150×150标准立方块强度),直径1.8 m,厚度有0.6 m,0.8 m和1.0 m。采用考虑拉伸损伤的混凝土强度模型结合HJC状态方程,对试验工况进行数值模拟分析。模型中混凝土单元失效采用拉伸主应变失效,失效后的单元不再承受拉力,不删除失效后的单元,尽可能保证整个物理过程的混凝土材料质量守恒。由于侵彻弹道近区的混凝土单元在与弹体发生挤压变形,变形过大会导致计算步长急剧下降,造成计算成本增加,甚至会发生计算终止的情况。为了避免单元发生畸变后计算难以继续的情况,本文采用等效塑性应变参数为畸变单元删除判据,删除畸变单元。综合计算成本和计算精度,本文采用等效塑性应变等于2.0作为删除畸变单元的阈值。

2.1 侵彻过程分析

本文采用的混凝土模型包含初始屈服以及剩余强度面,考虑压缩和拉伸损伤软化效应,其中拉伸损伤采用拉伸主应变与断裂应变比值作为拉伸损伤因子。本文用拉伸主应变表征反映混凝土受拉损伤的严重程度,当其值达到材料断裂应变时,单元不能再承受拉力。因此,可以通过拉伸主应变的值反映混凝土碎裂程度。图2为弹丸侵彻0.6 m厚混凝土靶试验工况计算结果,图中给出了弹体侵彻混凝土靶板的6个不同计算时刻材料最大拉伸主应力云图,从云图中可以看出不同时刻混凝土在弹体侵彻过程中的破坏区域。t=0.2 ms,弹丸头部进入靶体,侵彻近区呈现球形拉伸损伤区;t=0.6 ms,弹丸完全进入混凝土靶体,混凝土靶面除侵彻近区出现拉伸损伤区域外,还出现了径向裂纹扩展,朝靶面方向扩展的裂纹形成开坑崩落区域,而朝靶背方向扩展的裂纹还未扩展至靶后表面,此时靶背未出现崩落,直至t=1.4 ms,裂纹开始扩展至靶背表面,且出现了径向向靶侧壁扩展的裂纹;t=2.4 ms,弹丸穿出靶体,靶背裂纹聚集,形成大面积拉伸破坏区,最终形成崩落区。

图2 侵彻过程中混凝土最大主应变云图Fig.2 Maximum principal strain contour of concrete during penetration

图3给出了根据拉伸主应变云图判断混凝土开坑、隧道和崩落区的示意图,试验后根据文献[16]中的混凝土靶体表面破坏数据记录方法获取混凝土开坑半径和崩落区半径试验值,测量位置示意图见图4。

图3 混凝土分区示意图Fig.3 Schematic diagram of concrete zone

图4 试验后靶面破坏数据记录方法示意图Fig.4 Schematic diagram of the target surface destruction data recording method after the test

计算与试验结果见表3,结果表明本文采用的计算方法计算结果与试验吻合较好,各项指标误差均不高于13.3%。

表3 计算与试验对比Table 3 Simulation versus test date

图5给出了混凝土内部裂纹状态与仿真对比,试验结果显示混凝土内部宏观裂纹主要集中在开坑与崩落区,在靶板中部发现一条径向大裂纹向靶体侧向延伸,这一现象与仿真结果一致,表明在弹体侵彻过程中,弹体侵彻形成的压缩波在靶背反射形成拉伸波,拉伸波与压缩波联合作用后形成层裂,表明本文模型在模拟层裂形成机理上具备一定优势。

图5 试验混凝土内裂纹状态与仿真对比Fig.5 Comparison of crack state after test and simulation

2.2 侵彻过载分析

图6给出了弹体贯穿0.6 m厚混凝土的弹体过载随时间的变化曲线。过载曲线呈现明显的3个阶段:①开坑段。弹体刚侵入靶体后弹体过载急速上升,直至弹体头部完全进入靶体后弹体过载达到峰值近35 000g。②稳定侵彻段。开坑结束后,弹体进入平稳侵彻阶段,弹体过载在此阶段基本保持不变,直至靶背开始出现贯穿主裂纹,此阶段弹体侵彻阻力不受靶背自由面影响。③靶背自由面效应影响阶段。当拉伸主应变产生的主裂纹发展至靶背表面时,弹体过载开始缓慢下降,随着弹体继续侵彻,靶背裂纹区开始增加,直至弹体头部穿透靶背表面,弹体过载降至0,此阶段为靶背自由面影响的侵彻阶段,此阶段的侵彻阻力发生“减速度拖曳”[17],试验中靶背会发生混凝土崩落现象。这是本文采用考虑拉伸损伤的混凝土本构计算的主要目的,靶背自由面影响阶段的侵彻阻力主要由于拉伸波对混凝土的预损伤造成弹体侵彻阻力下降,从而影响剩余速度的计算精度。

图6 弹体过载随时间变化曲线Fig.6 Curve of projectile deceleration over time

图7给出了弹体过载随弹体位移变化曲线,3条曲线可以发现,同样侵彻速度下,弹体侵彻不同厚度δ的靶板都存在3个阶段(开坑阶段、稳定侵彻阶段和靶背自由面影响侵彻阶段),不同速度撞击下的弹体开坑区域大小和开坑半径大小差别不大,没有明显的变化趋势。而隧道区和靶背影响区厚度随着靶体厚度的增大而增大。弹体出靶速度越低,靶背自由面效应影响时间越长,拉伸破坏产生的裂纹扩展区域越大,造成对侵彻阻力的影响区域增大。因此,在使用仿真计算方法模拟动能弹贯穿混凝土靶体时,贯穿余速越小,靶背影响越应该被充分重视才能实现对弹体出靶参数的精准预示。

图7 计算过载曲线Fig.7 Calculation results of projectile deceleration over displacement

3 结束语

基于混凝土动态拉伸损伤强度模型和HJC状态方程,开展了动能弹侵彻不同厚度混凝土靶板的数值模拟。通过LS-DYNA软件材料本构二次开发接口,将新混凝土本构嵌入软件中,分析了侵彻不同厚度混凝土条件下的混凝土靶板的破坏形态,对比分析了数值模拟结果与试验结果。得到以下结论:①采用拉伸损伤的混凝土本构可以模拟混凝土开坑、稳定侵彻和靶后崩落现象,结果与试验吻合良好;②采用拉伸损伤的混凝土本构出现弹体侵彻减速度拖曳现象,可以获得靶背自由面效应对弹体侵彻过载影响;计算结果与试验对比发现在同等撞击速度下,靶背自由面影响区域随着靶板厚度的增加而增加;③计算所得开坑半径、崩落半径以及余速与试验对比误差不超过13.3%,结果显示了本文模型及参数的可靠性,为混凝土动态响应研究提供了新的研究手段。