混频信号数字检波方法在阵列侧向测井中的应用

高 怡,李东航,曹景致,张翔宇,罗 旋

(1.西安石油大学 电子工程学院,陕西 西安 710065; 2.中国石油集团测井有限公司 测井技术研究院,陕西 西安 710077; 3.中国石油集团测井有限公司 吉林分公司,吉林 松原 138000)

引 言

在盐水泥浆和高阻地层环境条件下,侧向测井在地层电阻率测量和油气藏评价中发挥着至关重要的作用[1]。相比双侧向仪器,阵列侧向纵向分辨率高,测量信息更为丰富,5种探测深度分布合理,能够清晰描述从井眼到原状地层电阻率的变化情况,可为准确识别油气层提供更可靠的资料[2]。

想要实现5种探测深度的“阵列式”测井,仪器需同时产生5种不同频率的正弦测井信号。而这也就意味着,该仪器的测井响应信号是一个多频正弦波混合信号。如何准确、快速地提取出每个所需频率处信号的幅值,成为了最终准确计算地层视电阻率的关键。在此背景下相敏检波技术得到广泛的应用。

目前,井下仪器相敏检波由模拟乘法器和滤波器构成的模拟相敏检波向数字相敏检波(Digital Phase-Sensitive Detection,DPSD)转变,既减少了模拟电路模块,又提高了运算速度和线性度[3-4]。快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)也是一种应用广泛的数字检波方法,在通信、信号频谱分析等领域发挥着重要作用[5]。

本文以阵列侧向测井仪为背景,分别介绍了目前几种主流混频信号数字检波方法在仪器中的应用,并针对传统基-2 FFT算法中的倒位序算法进行了优化。通过公式推导与测试,对比了几种算法在运算速度与计算精度上的差异。最后以一段标准井的电阻率实测曲线分析了DPSD与改进的FFT这两种方法在仪器上的实际应用效果。

1 阵列侧向测井原理

为了在复杂测井环境以及地层电阻率与泥浆电阻率反差极大的情况下得到地层的真实电阻率信息,阵列侧向测井仪器应运而生[6]。阵列侧向仪器采用多个频率点测量,不同的频率点对应不同的电流模式,且不同频率点之间互不干扰,所以同时可以完成所有频率点独立聚焦测量。

阵列侧向测井仪的电极系结构如图1所示。A0为主电极,两侧的电极A1(A1′)～A6(A6′)在各种探测模式中分别作为屏蔽电极或回路电极,M0(M0′)～M5(M5′)为成对的监控电极。

图1 阵列侧向测井仪电极系Fig.1 Electrode system of array lateral logging tool

5种探测模式(外加RAL0模式——泥浆电阻率测量模式)的工作原理如下[7]:

(1)RAL0模式:A0发射主流,电流返回到A1(A1′)～A6(A6′)。由于该模式主流不聚焦,大部分电流将在井眼泥浆中流动,所以RAL0测井曲线主要反映泥浆电阻率值。

(2)RAL1模式:A0发射主流,A1(A1′)发射屏蔽电流,所有电流返回到A2(A2′)～A6(A6′),聚焦条件:M0(M0′)与M1(M1′)等电位。由于返回电极距A0不远,主流进入地层较浅的地方就散开了,所以该模式的探测深度较浅。

(3)RAL5模式:A0发射主流,电极A1(A1′)～A5(A5′)发射屏蔽电流,而所有电流返回到A6(A6′)电极,聚焦条件为:M0(M0′)与M1(M1′)、M2(M2′)与M3(M3′)、M4(M4′)与M5(M5′)、A3(A3′)与A4(A4′)、A4(A4′)与A5(A5′)两两等电位,该模式探测深度最深。

(4)其他模式的工作原理可由RAL1模式与RAL5模式类比得出。

2 测井响应信号特点与信号采集系统

阵列侧向测井中,数字检波需要检测的测井响应信号是由5种频率正弦波混合信号或单一频率正弦波信号所组成。混频信号成分的频率分别为65、130、195、260以及325 Hz,各频率间隔65 Hz,且各正弦信号间均满足三角正交性。

具体来说,阵列侧向仪器需要采集的测井响应信号包含如下3类:

(1)监督电极M0、M1b间的电位差信号ΔVM0M1b:该信号为5种频率正弦波混合波形,数字检波分离出这5种单频信号的幅度值后,用于主电流聚焦计算及屏流或返回电极等电位监控;

(2)监督电极M0的电位信号VM0:同样为5种频率正弦波混合波形,数字检波分离出5种单频信号幅值用于视电阻率的计算;

(3)主电极A0的电流信号IA0:单频率正弦波,需检测出其幅值用于视电阻率计算。

在获得以上几类信号幅值后可通过

(1)

计算地层视电阻率。其中:i=1,2,3,4,5,分别代表5种频率;K为仪器系数,与仪器外壳材质、各电极尺寸及直径有关。

仪器采回的测井响应信号首先通过信号调理电路进行预处理,然后由A/D芯片进行模数转换,FPGA器件主要用于时序逻辑和组合逻辑控制,数字信号最终送入DSP芯片中进行相应的数字检波计算,并与仪器遥传进行通信,地层实时的电阻率将在上位机测井软件中呈现出来。该采集系统结构框架如图2所示。

图2 仪器测井响应信号采集系统Fig.2 Logging response signal acquisition system of logging instrument

3 阵列侧向中的数字检波

3.1 数字相敏检波

数字相敏检波与早期的模拟相敏检波相比,克服了传统模拟检波器中由于三极管管压降引起检波精度不高的弊病,充分利用了测量信号实部和虚部的信息,使得仪器计算的地层电阻率更加精确,进一步提高了仪器精度[8]。相敏检波原理如图3所示[9]。

图3 相敏检波原理示意图Fig.3 Schematic diagram of phase-sensitive detection principle

假设有一个正余弦三角函数集合{1,cosωt,…,cosmωt,sinωt,…,sinnωt,…}在区间(t0,t0+T)内组成正交函数集,其中t0为初始时刻,基频周期T=2π/ω,则以下关系成立:

(2)

数字相敏检波实际上是用一个和待测量信号频率严格相同的标准参考信号乘以该待测信号,乘积结果由两部分组成——频率为待测量信号两倍的正弦信号,以及大小与待测量信号成比例的直流分量。

设Acosα为输入的待测量正弦信号,2cosβ为同频率参考信号,其中α=2πFt+θ,β=2πFt,角频率ω=2πF。两者相乘有:

2Acosαcosβ=A[cos (α+β)+cos (α-β)]=A[cos (4πFt+θ)+cosθ]。

(3)

为了消除上式中的第一项交流项,将式(3)在tk,k=0,1,…,N-1处离散化并求和:

式中:Fs为采样频率。

当待测信号与标准参考信号严格同相时,即θ=0时,式(4)的第一项在一个或多个周期内离散求和(相当于对三角函数求积分)出现正负相消,结果为0,第二项中的cosθ值为1,故整个式子的结果即为该信号的幅值A,即“检”出信号的幅值。

阵列侧向测井仪中的待测信号可设为:

x(t)=A1cos 2πF1t+A2cos 2πF2t+A3cos 2πF3t+A4cos 2πF4t+A5cos 2πF5t。

(5)

式中:F1～F5为阵列侧向仪器中的5种频率信号,各信号对应幅度为A1～A5。

对式(4)两端乘以频率为Fi的标准正弦信号cos 2πFit,并在时间Δt内离散求和得到:

(6)

由式(2)正交函数性质,式(6)的结果最终为:

(7)

该结果即为某频率处的信号幅值。

3.2 快速傅里叶变换及其优化

对于N点序列x(n),其离散傅里叶变换(DFT)定义为[10]:

(8)

显然,求取N点,X(k)需要N2次复数乘法及N(N-1)次复数加法。当N较大时,计算量非常庞大。快速傅里叶变换是DFT的快速算法,能极大减小复数乘加的计算量。

令N=2M,M为正整数,令n=2r及n=2r+1,r=0,1,…,N/2-1,则式(8)可以按奇、偶数分成两组,并且使用“折半定理”有:

(9)

以N/2作为中心点,设a为小于N/2的一个偶数,A为a的逆序数(A≠a),且利用逆序数的对偶性质得到下列关系:

A=rev(a),a=rev(A)。

(10)

其中,函数rev(·)为倒位序函数。

对于奇数则有如下关系:

(11)

更进一步,还需要如下关系:

(12)

利用如上的式(10)～式(12)即可直接计算得到输出序列X(k)的倒置码位。下面以N=16的情形为例来说明计算过程:中心点N/2=8,第一步由式(10)得到小于8的偶数所对应的逆序数;第二步,对于小于8的奇数只需在其前一个逆序数上加8,即式(11)的效果;第三步,根据对偶性,得到大于8的偶数逆序数;最后利用式(12)计算得到其余逆序数,计算过程如图4所示。使用该优化方法计算倒位序的计算量将远小于雷德算法。

图4 改进算法计算过程(以N=16为例)Fig.4 Calculation process diagram of improved algorithm

此外,FFT运算的结果还可得到各频率测井响应信号与标准正弦信号的相位差,这对于仪器模拟部分电路的设计具有一定的指导意义。

4 性能对比与测试

幅值提取的运行速度与计算精度是数字检波方法的两大性能指标。

使用C语言分别对上述DPSD、基-2 FFT以及改进的算法进行编程,针对N=221情形在同一计算机上进行运算速度测试。测试结果见表1。

表1 数字检波算法运算速度测试结果Tab.1 Operation speed of digital detection algorithms

表1中的数据表明:DPSD算法运算速度与FFT相比具有明显优势,运算速度为传统基-2 FFT的7倍左右;改进倒位序后的FFT算法的运算速度较原来提高了近1倍,优化效果明显。值得指出的是,使用DPSD对多频率混频信号进行幅值提取时,需要采用多通道模式进行并行运算,这样会使数据处理速度变缓,且会占用较多的芯片资源。

另外,为对比各检波方法的幅值提取计算精度,基于TMS320F28335型DSP芯片进行编程、下载,搭配同一A/D芯片,分别使用DPSD与基-2 FFT对相同单一频率信号进行幅值提取,改进算法主要影响FFT的计算速度,所以未在此处进行对照。分别设置待测信号幅值为500 mV、100 mV与10 mV,在每个幅值下重复进行5组实验,DPSD与FFT的测试结果对比见表2,最后一列计算了5组数据的平均值与真值间的相对误差,用于直观对比计算精度。实验中为控制变量,DSP主频、采样点数均保持一致。

表2 基于DSP的FFT和DPSD精度测试结果Tab.2 Accuracy test results of FFT and DPSD based on DSP

由表2数据对比可以得出结论:当所提供的待测信号与标准信号没有相位差时,DPSD方法的幅值提取运算精度高于同点数的FFT算法,特别是对极小信号的幅值提取优势很大,所以DPSD方法适用于对小信号要求比较高的测井仪器。产生此现象的原因是DPSD原理上是同频检测,具有选频能力,从而提高了抗干扰能力。但是当待测信号的相位与标准信号相位存在偏差时,DPSD将产生巨大误差。图5所示是DPSD与FFT对于500 mV信号的幅值提取计算精度随信号相移大小的变化情况。

图5 运算误差与相移关系Fig.5 Relationship between error and phase shift

图5中,随着信号相移的不断增大,DPSD的计算误差将大幅上升,而FFT方法的误差始终保持在1%以内。其原因为:FFT有子载波和周围频点的幅值信息可以后期弥补和纠正,而DPSD只针对某单频来计算,会把其余频率信息丢失掉。

由于阵列侧向仪器的模拟电路部分会导致测井响应信号产生相移,在DPSD与FFT的运算速度都能满足仪器数据上传速率的情况下,FFT能保证在发生相移时测井信号的幅值提取运算精度,在阵列侧向测井仪中得到了广泛应用。

5 阵列侧向仪器应用实例

为对比DPSD与改进的FFT在阵列侧向仪器上的实际应用效果,分别将2种算法下载至仪器主控板DSP芯片中并装入仪器,在X标准井进行下井实测。

该标准井井深为612 m,井内有直径为8 inch(203.2 mm)钢套管,内径200 mm,下井测试的阵列侧向仪器外直径55 mm,截取的仪器所测该井383～405 m段的电阻率曲线如图6所示,该段地质成分为粉质黏土及中细沙互层。由于仪器直径较小,远小于井眼内径,所以RAL1电阻率曲线受泥浆影响较大,并且 RAL0模式仅仅反映了泥浆电阻率值,参考价值不高,故图中删除了RAL0、RAL1,只给出了其余4条曲线。

图6 X标准井电阻率实测曲线Fig.6 Measured resistivity curve of X standard well

图6中左右两道曲线是分别使用2种数字检波对同一井段的电阻率实测曲线,左侧为FFT,右侧为DPSD。图中的红色点划线是使用测井软件选取的RAL5曲线最高点,旁边显示的是该点所处的深度与电阻率值。

由该段测井曲线可以看出:与DPSD相比,应用FFT方法所测得的4条电阻率曲线分布更加合理,测井曲线的一致性更好,测量的数值符合该井段地质结构;FFT方法在393 m井深处能测出视电阻率值高达45 000 Ω·m的高阻地层,仪器测量精度更高,而DPSD在此井深处的测量值仅为18 000 Ω·m左右,测量偏差较大。另外,在393 m处曲线出现负差异现象,可能与绝缘棒影响、围岩影响、地层的各向异性等因素有关。

6 结 论

(1)DPSD算法运算速度与FFT相比具有明显优势,运算速度大约为传统基-2 FFT的7倍左右,改进倒位序后的基-2 FFT算法的运算速度较原来提高了近1倍;

(2)当待测信号与标准信号无相位差时,DPSD算法的幅值提取计算精度略高于FFT,随着相移增大,DPSD的计算误差会大幅上升,而FFT的误差则不受相位偏移的影响;

(3)在X标准井测井实验中,仪器在FFT算法下所测的电阻率曲线一致性更好,测量精度更高,能测出视电阻率值高达45 000 Ω·m的高阻地层,验证了FFT更适合阵列侧向仪器的应用,这将为准确识别油气层提供更加可靠的资料。