渗透转化思想 助力学生深度学习“图形与几何”

文/黎美薇

常用的数学思想有很多，转化思想是最基本、最常用的一种思想，在小学数学教学中有着广泛的应用价值。小学数学“图形与几何”中蕴含转化思想的内容较为丰富，如“多边形的面积”“立体图形的面积”“立体图形的体积”[1]。在“图形与几何”教学中渗透转化思想，可以使学生获得解决数学问题的有效途径。

一、深入研读教材，挖掘转化思想

数学教材是数学知识的载体，教师要深入研读教材中的“图形与几何”内容，分析知识领域间的知识结构、作用，探寻具体知识背后的合适方法，挖掘转化思想，夯实课堂教学基础。

例如，圆的面积以长方形的面积为基础。在学习圆的面积时，学生需要转化已有的知识经验，将未知面积公式的平面图形转化为已知面积公式的平面图形。简单地说，学生要平均分圆，拼成一个近似于长方形的图形。接着，学生要对比圆和这个近似于长方形的图形，发现二者之间的联系，然后迁移已有认知，回想长方形的面积公式，列出算式并化简，得出圆的面积公式。通过探寻知识背后的合适方法，教师挖掘出了转化思想，引导学生体验数学操作活动，经历转化过程，借此实现知识间的融会贯通，扎实掌握转化思想与方法，发展几何直观素养，实现深度学习。

二、精选教学方法，融入转化思想

“图形与几何”中的大部分内容具有抽象性，对于大部分小学生而言存在较大的理解难度。应用转化思想，可以在一定程度上降低“图形与几何”内容的抽象性，助力学生直观化、形象化、具体化地探究数学内容，建立深刻的认知[2]。

例如，“圆的面积”这节课的教学重点是让学生将圆平均分为32 份或64 份，拼接、转化为一个近似于长方形的图形。将圆平均分为32 份或64 份，对于大部分学生而言有一定困难。针对此情况，在教学“圆的面积”之前，教师以转化圆为近似于长方形的过程为重点，录制微课，动态展现转化过程。在课堂上，教师先引导学生回顾平行四边形、三角形的面积推导过程，总结方法。大部分学生迁移已有认知，在脑海中浮现不同的推导过程，发现相似之处，总结出具体方法——经过剪切、拼接，将未知面积公式的图形转化为已知面积公式的图形。之后，教师鼓励学生发挥想象力，设想“可以将圆剪切、拼接为什么图形？”学生发散思维，积极联想，提出不同的猜想及操作方法。大部分学生提道：“可以将圆平均分成不同的份数，剪切、拼接，得出一个新图形。”教师对学生进行赞赏，并借助电子白板播放微课。在观看微课时，学生发现“随着平均分的份数越多，拼出的图形越来越像长方形”（如图1）。

图1

于是，教师鼓励学生对比圆和近似长方形的图形，分析、总结二者之间的关系。在此过程中，大部分学生迁移已有认知，对比圆的周长、半径与近似长方形图形的长、宽，直观地发现二者之间的关系。无须教师引导，学生主动回想、书写长方形的面积公式，并应用发现的关系，延展公式、简化公式，得到圆的面积公式。教师依据学生的学习情况，总结具体方法和数学思想。之后，教师鼓励学生设想其他方法，将圆转化为其他熟悉的图形，继续探究圆的面积公式。

三、积极实践操作，应用转化思想

（一）在知识生成中应用转化思想

学生探究知识的方式有很多，实践操作是其中之一。实际上，实践操作的过程正是学生亲历转化的过程。在此过程中，学生会积极思考，迁移已有认知，透过数学现象发现结论，扎实掌握数学知识，获取转化思想，发展形象思维能力、归纳总结能力。

例如，在教学“圆的周长”时，教师先引导学生探究圆的周长的内涵。在探究后，大部分学生认识到“围成圆的曲线的长是圆的周长”。基于此，教师鼓励学生探究圆周长计算方法。在探究时，学生主动与其他小组成员交流。部分小组成员迁移已有认知，联想有关方法并主动分享。如有的组员提出：“可以用绳子绕着圆套一圈，绳子的长度就是圆的周长。”在此提议下，小组成员动手操作，并测量绳子的长度，记录数据。之后，小组成员观察、比较绳子的长度和圆的直径，发现绳子长度是圆的直径的3 倍多一点。面对如此发现，小组成员继续选择不同大小的圆，使用绕绳法进行测量，获得数据，认真计算。最后，小组成员综合比较计算结果，得出结论：圆的周长是直径的3 倍多一些。

在实践操作后，该小组毛遂自荐，展示操作过程和结果。其他小组在观看、倾听时，结合本组的实践操作成果，提出其他方法。最终，全体学生依据操作结果，达成共识：圆的周长是直径的3 倍多一些。

在不知道圆的周长计算公式的情况下，学生动手操作，将未知的曲线（圆的周长）转化为可以度量的线段，利用已有知识探究、得到新知识，实现了有意义建构，切实地拓展了学习深度。

（二）在解决问题中应用转化思想

转化思想是学生解决问题的“工具”。尤其，学生掌握转化思想不是一件一蹴而就的事情，需要经过反复训练。教师要依据学生的数学学习情况，组织问题解决活动，促使学生应用转化思想解决数学问题，建构数学认知，内化转化思想，增强深度学习效果。

例如，在教学“多边形的面积”后，教师组织问题解决活动——求复杂图形的面积。在活动中，教师呈现题目：如图2 所示，ABCD是一个长方形，长12 cm，宽6 cm。E、F分别是AB、AD的中点。请问阴影部分的面积是多少？

图2

教师鼓励学生合作解决问题。在合作的过程中，大部分学生边观察图像边动脑，发挥空间想象能力，依据问题条件，梳理思路，继而动手操作，解决问题。

有小组代表提出：“从E点出发，向对边作一条垂直线段；从F点出发，也向对边作一条垂直线段，此时得到四个大小相同的小长方形。”依据小组代表的思路，教师操作电子白板，展示相关内容（如图3）。

图3

小组代表据此继续介绍：“经过如此操作，阴影部分变成了三个大小相同的小三角形。”其他学生在倾听时主动发问：“怎样确定这三个小三角形大小一样？”小组代表对照图像，分析三个三角形的底和高的长度，给出“等底同高”的结论。接着，小组代表依据三角形的面积公式列出算式，得出所求阴影部分的面积。

在这个过程中，其他学生提出不同的看法。如“如此分割后，阴影部分是一个平行四边形和一个直角三角形。平行四边形的底是6 cm，高是3 cm，三角形的两条直角边分别是6 cm 和3 cm，根据平行四边形、三角形的面积公式，列出算式：6×3+6×3÷2=27 cm2。”

在问题解决的过程中，学生发挥空间想象能力，迁移已有数学认知，巩固了所学知识，运用了转化思想。教师把握时机，继续呈现类似的问题，驱动学生继续解决。通过不断解决问题，学生扎实掌握了转化思想，培养了空间观念、几何观念和数学运算能力。

四、结束语

总之，有效渗透转化思想，便于学生深度学习“图形与几何”的内容，建构知识体系，发展核心素养，增强学习效果。对此，在实施小学数学“图形与几何”教学时，教师可以依据“图形与几何”教学内容，挖掘转化思想，选用适宜的方式，促使学生体验知识生成活动和问题解决活动。在体验活动时，学生会积极思维，迁移已有认知，想象、操作，掌握数学知识，建构知识体系，同时发展数学学科核心素养。