数学建模视角下与导数有关的不等式问题妙解路径

郑坚帜

具有“f（x）±g（x），f（x）g（x），f（x）g（x）”等特征式的不等式求解客觀题，常利用函数单调性求解不等式，是近几年高考命题的一种热点题型，主要考查利用函数的单调性与奇偶性等函数性质求解不等式，考查转化思想与运算求解能力，本文从求导公式出发，将f（x）±g（x），f（x）g（x），f（x）g（x）的外形结构特征与导数运算法则相结合，合理构造相关的可导函数，建立数学模型，利用函数的性质进行解题，探讨了三类与导数有关的不等式问题妙解路径.

与导数有关的不等式的客观题，通过构造函数法总结的三个模型，不仅加深考生对不等式与导数知识点的认识与理解，又使其在构建模型时更加全面地考虑问题，避免其在以后的解题中走弯路，提高解题的正确性.因此，高中数学教学过程中，应该重视经典例题剖析，从明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验、模型解释基本步骤渗透数学建模.在教学实践中，不断强化模型应用的条件，把握构建不同数学模型的关键点，解题少走弯路，达到化繁为简，学以致用的目的.

（基金项目：2022年泉州市基础教育教学改革专项课题“新高考视角下高中数学质优生小班化提升实践研究”（立项编号：QJYKT2022-106）.）