航空公司干支线联运收益分配问题研究

王 雪, 柳 雪

(中国民用航空飞行学院, 经济与管理学院, 四川 广汉 618300)

建立通达、高效、经济的航线网络,是实现民航强国梦的必要手段。支线航空运输已成为中国现代航空运输系统中的重要组成部分,同时又是联系中小城市的主要方式之一,担负着为枢纽和干线机场集散旅客(货)源的重要功能[1]。支线航线主要集中在中西部地区,以“点到点”运营模式为主,时刻资源宽松但客流量不稳定、航班频次较低,航空公司盈利维艰,发展面临瓶颈[2]。为此,一些航空公司推出航空运输干支线联运模式,通过资源共享、信息互通,打造“干支通,全网连”的运输网络体系,实现合作共赢。

“干支线联运”是在不依赖增加机队、机场等资源的前提下,对民航现存资源进行更精准、深入的挖掘,是整合跨航司之间的航线,向旅客提供一次支付、一次值机、一次安检、行李直挂、无忧中转等服务,开设介于经停航班与中转航班之间的新型模式。尽管市场上已经出现“航空干支线联运”产品,该联运市场正处在培育期,发展缓慢。学术界关于“航空干支线联运”的研究很少。例如,李桂进[3]通过对北美干支联运的运力购买模式(capacity purchase agreement, CPA)的介绍以及其与中国当下推广国内通程航班(TCHB)的对比,认为TCHB是CPA的过渡形态,在TCHB的基础上,由大型网络航空公司发起,与支线航空联手,开发并实施富有中国特色的CPA模式。陈烁[4]对新疆航空市场“干支联运”模式发展情况、存在问题及其对新疆航空市场的影响进行了分析。徐慧[5]针对航空干支线合作运营同一航线网络的竞争与合作展开研究,分别建立了同时博弈和序贯博弈决策模型,从收益分配和消费者剩余、社会福利角度进行分析。

现推行的“空铁联运”与该运输模式有共同之处,研究“航空干支线联运”可以借鉴“空铁联运”的研究方法。马继辉等[6]通过收益共享合同协调航空和高速铁路之间的利益冲突,分别建立航空主导和具有议价行为的收益分配模型,并与分散决策、集中决策下的收益模型进行对比,实例验证具有议价行为的收益分配方案更理想。Xia和Zhang[7]关注到减少空铁联运的连接时间对运输经营者的利润、消费者剩余和社会福利的影响并证明了其合理性。Jiang等[8]和Yuan等[9]均对空铁一体化服务(air rail integrated services,ARIS)进行了探讨,前者以石家庄正定国际机场的旅客为例,进行了SP调查(stated preference survey),并使用多元有序 logistic 回归分析了影响空铁一体化服务中转过程的因素;后者则从乘客心理和行为变量之间的因果关系以及识别不同的乘客群体,以精准改善服务两方面展开。蒋琦玮等[10]构建考虑空铁联运的参与运营商和乘客的双重利益的双层规划模型,研究空铁联运的定价策略。李晓津等[11]应用收入法和调查法,基于混合Logit模型测算了不同出行目的的旅客时间价值及其可以接受的空铁联运价格。刘翌洋等[12]基于民航和铁路时刻表构建空铁联运时空服务网络,考虑时空路径多维度特性,研究时空层面的空铁联运旅客出行路径。梅正男等[13]在固定铁路列车时刻表的基础上,考虑双向空铁联运的航班优先级,以优化基于机场实际情况选择时间窗宽度的空铁联运OD(origin-destination)服务频率。吕宗磊等[14]在枢纽航线网络的基础上,引入高铁线路,建立面向空铁联运的枢纽航线网络优化模型,以期可以较好地缓解枢纽机场的客流量拥堵问题。徐凤等[15]针对东航空铁联运客运网络,建立双层加权网络模型,有效识别关键节点并进行排序,进而分析其抗毁性。

国内外学者对“空铁联运”的研究居多,主要从收益分配、票价定价、中转服务、时空网络规划等方面开展,但对“航空干支线联运”收益分配的研究少之又少,多以航空市场“干支联运”模式发展情况、现存问题及其对航空市场的影响,以及对未来航空干支联运的设想等方面进行了分析,而从收益分配角度分析航空市场“干支联运”的很少。为完善这一领域的研究,本文以干支线航空合作收益最大化为目标,综合考虑风险和企业市场竞争力因素对收益分配的影响,基于Shapley值法进行修正并进行敏感性分析,探讨干支线联运动态收益分配的最优方案,力求实现双方合作共赢,为航空公司联运收益分配提供实践参考,为稳定“干支通,全网连”的运输网络体系提供理论支持。

1 干支航线联运合作收益分析

广义的航空公司之间的联运行为是指在一个完整的旅客运输过程中,由两家或两家以上的航空公司协作多个航段的一种联合运输;我国航空干支线联运基本上只涉及两家航空公司承运,两者最终目标均是实现收益最大化。要使两家公司达成合作,形成稳定的联盟,需要对干支线联合运输提出一个公平合理的收益分配方案。首先对干支线联合运输模式进行问题描述和假设,其次对拟合作双方合作与非合作时的收益进行分析。

1.1 问题描述与假设

本文研究航空公司a与航空公司b合作某条航线的收益分配问题(图1),研究背景为航空公司a承运某支线航线甲-乙的航班,同时航空公司b承运某干线航线乙-丙的航班,由于时间、空间上可以衔接,两家公司拟合作承运航线甲-乙-丙的航班。如果开展联运合作,航空公司a和b在分别销售其承运的单程机票的同时还可销售甲-乙-丙的联运机票,以提高航班客座率,增加收益。

图1 航空公司干支线联运模式

为了更客观准确地分析两家航空公司的合作收益及其分配问题,提出以下假设:

1)航空公司a和b都是理性人,都以收益最大化为目标;

2)航空公司a和b在进行座位控制时,优先满足合作联运的航线运输市场需求;

3)在合作过程中,两家航空公司信息完全共享;

4)两家航空公司单独承运的单程及合作承运的联程航线航班的市场需求相互独立。

在此背景下,假定航空公司a承运的甲-乙航线航班市场需求为X,航空公司b承运的乙-丙航线航班市场需求为Y,两家公司合作联运甲-乙-丙的航线航班市场需求为Z,X、Y、Z为非负随机变量且服从均匀分布,其概率分布函数和概率密度函数如下。

航空公司承运甲—乙航线单程航班市场需求:X～Fa(X),fa(x);

航空公司b承运乙—丙航线单程航班市场需求:Y～Fb(Y),fb(y);

合作承运甲—乙—丙航线航班市场需求:Z～Fz(X),fz(x)。

1.2 收益函数分析

1.2.1 合作收益函数

在合作模式下,承担干线和支线运输的航空公司分别销售单程机票,同时销售联运机票,合作收益函数[16]为

(1)

式中:Ca为航空公司a承运甲—乙航线航班的可利用座位数;Cb为航空公司b承运乙—丙航线航班的可利用座位数;Q为两家公司联运协议中甲—乙—丙航线航班预留座位数量;Pa为航空公司a单独承运的甲-乙航线航班的机票价格;Pb为航空公司b单独承运的乙—丙航线航班的机票价格;Pc为两家公司承运甲—乙—丙航线航班的机票价格,且Pc

合作期望收益函数为

(2)

对式(2)分别求关于Q的一阶导数、二阶导数:

(3)

(4)

由式(4)可知,合作期望收益函数二阶导数小于0,说明存在Q*使得E[Πa+b(Pc,Q)]达到最大值。

1.2.2 非合作收益函数

若两家航空公司不能结成合作联盟,则航空公司a和b在非合作模式下各自决策,整合资源以期达到自身收益最大化,独立运营各自航线时收益分别为Πa(Pa,X)=Pamin(Ca,X)和Πb(Pb,Y)=Pbmin(Cb,Y);航空公司a和b的总收益为Π′a+b=Pamin(Ca,X)+Pbmin(Cb,Y),且Πa+b(Pc,0)=Π′a+b。

由上述分析,当Q=Q*>0时,期望收益函数E[Πa+b(Pc,Q)]有唯一最大值,只有Πa+b(Pc,Q*)>Π′a+b时,双方才能达成合作意愿;反之,航空公司a和b独立运营即可。

2 合作收益分配模型

航空公司干支线联运的收益分配额是合作双方互相博弈的结果,Shapley值法是求解合作博弈最常用的方法,是由Shapley 于1953年提出的,该方法原理简单、应用广泛,可以针对传统模型进行改进,可塑性较强,在实际应用中往往会根据合作成员不同特征加入修正因子,使得收益分配方法更加公平合理。

2.1 Shapley值法收益分配模型

设集合N={1,2,…,n}是参与者的集合,φ是通过合作可获得的特征函数值,将其表示为(N,φ)。假设T是参与者组成的子联盟,Ν是所有参与者组成的大联盟。对于任意子联盟T⊆Ν,满足:

φ(φ)=0

(5)

φ(T1∪T2)≥φ(T1)+φ(T2),T1∩T2=
φ(T1⊆N,T2⊆N)

(6)

用xi表示N中第i个成员从合作中获得的收益, 合作收益分配用X=(x1,x2,…,xn)表示,对于所有i∈N,合作的达成必须满足如下条件:

2)xi≥φ(i),i=1,2,…,n,即合作需满足个体合理性,合作后得到的收益大于其单独运营时的收益。

在合作中,第i个成员所分配到的收益,可用下列公式求得:

(7)

(8)

式中:w(|T|)为加权因子;Ti为子联盟中包含成员i的所有子集;i=1,2,…,n;|T|为子联盟中成员个数;φ(T)为子联盟T可获得的收益;φ(T/i)为子联盟T除成员i外可获得的收益。

2.2 考虑影响因素的改进分配模型

2.2.1 引入影响因素的改进分配模型的构建

Shapley值法依照贡献大小分配原则,对合作整体收益进行分配,避免了分配不均导致一些合作成员“搭便车”的弊端,但忽略了影响合作收益的其他重要因素。为了使分配方案更加客观公正,引入影响因素对Shapley值模型进行改进,构建新的分配模型。

λi=(ω1,ω2,…,ωn)(γ1,γ2,…,γn)T

(9)

单个航空公司的收益最大调整额,以合作的整体收益与除去该成员子联盟的收益之差φ(T)-φ(T/i)为上限,以该航空公司独立运营时所得收益Πi为收益下限,即[φ(T)-φ(T/i)-Πi],于是各合作成员实际收益分配的修正量:

(10)

最终各合作成员获得的收益分配额为

(11)

2.2.2 分配方案影响因素的选取

现阶段对Shapley值法进行修正的已有研究中,选取风险因子、资源投入、努力水平、企业市场竞争力、服务质量、谈判力等影响因素[17]的较多。根据目前我国航空公司开展干支线联运的实践经验以及对该领域中专家学者的访问,选取风险和企业市场竞争力两个影响因素进行修正。

1)风险因子。Shapley值法并未考虑干支线联运中各成员承担的风险以及在应对风险时需付出的人力、物力等成本,应当根据其承担风险的不同,适当调整收益分配的比例,从而使合作联盟更加稳定。

2)企业市场竞争力。从干支航线联运的角度分析,企业市场竞争力是衡量航空公司对干支航线上客运量的贡献程度的重要指标。Shapley值法默认各合作成员企业市场竞争力相同,而现实中实力较强的航空公司拥有更强的企业市场竞争力,在合作谈判时更有话语权,从而在收益分配中为自身争取更多的利益。

3 算例分析

以航空公司a和b合作推出的联运产品为例,该产品包含从格尔木到西宁的支线运输和从西宁到成都的干线运输,即以“格尔木-西宁-成都”这一航班,应用本文建立的收益分配模型进行算例分析,参考两家公司对外公布的数据和信息假设,如表1所示。

表1 参数设定及赋值

3.1 合作收益分析

根据式(1)合作收益函数以及案例参数赋值,

可知合作期望收益函数为

(12)

根据航空公司a和b独立运营时的收益公式Πa(Pa,X)=Pamin(Ca,X)和Πb(Pb,Y)=Pbmin(Cb,Y),总收益Π′a+b=Pamin(Ca,X)+Pbmin(Cb,Y)可知,航空公司a独立运营收益为 62 000 元,航空公司b独立运营收益为118 750 元,两家公司各自独立运营总收益为180 750 元。从数据来看,合作整体收益大于其分别独立运营收益之和,证明合作对双方具有积极意义。

3.2 收益分配方案

3.2.1 基于Shapley值模型的收益分配方案

根据Shapley值法进行初始分配,航空公司a和b的收益结果分别如表2和表3所示。

表2 航空公司a收益分配结果

表3 航空公司b收益分配结果

航空公司a和航空公司b的初始收益分配额分别为68 025元和124 775元。

3.2.2 考虑影响因素的改进分配方案

3.3 分配方案结果分析

不同收益分配方案对比如表4所示,两家公司独立运营时收益之和为180 750元,合作之后总收益为192 800元,收益提高了6.67%,说明存在合理Q*值使得合作整体收益大于双方单独运营时收益之和,合作可以带来“1+1>2”的效果;相较于收益分配方案(1),方案(2)中航空公司a收益增长了9.72%,航空公司b增长了5.07%,满足个体合理性;方案(3)是在方案(2)的基础上对分配结果进行修正,航空公司a收益增长了10.50%,航空公司b增长了4.67%。与方案(2)比较,方案(3)中航空公司a的收益增长幅度略高,而航空公司b的收益增长幅度略低,说明航空公司a在联合运输中贡献更大,这体现在修正因子对收益分配的影响。

表4 不同收益分配方案结果

修正因子由影响因素(γ1,γ2)及其权重共同决定,而修正因子的大小会影响两家公司最终分配到的收益(图2)。图2为利用∑ωi=1刻画风险因子与企业市场竞争力两者的权重对修正因子的影响情况。图中白色平面表示航空公司a的修正因子λa,黑色平面表示航空公司b的修正因子λb;两平面相交线左侧航空公司b更占优势,右侧航空公司a修正因子占比更大。

3.4 敏感性分析

假设合作结果φ(N)可以因合作双方在合作中采取积极或消极的态度而导致合作效率变化,最终影响收益[19]。例如,在两人合作中,如果一方参与者采取消极态度,则会导致包括合作方1在内的所有盟,即φ(1)、φ(1,2)收益减少。考虑两合作方分别采取消极态度的两种情况,图2显示了当合作整体收益在x轴上每减少0.5%,各合作方收益分配额在y轴上的变化。图3(a)显示,由于航空公司a的行为效率低下,随着合作整体收益减少的比例越大,分配给航空公司a的收益比航空公司b减少的更多。然而,将图3以不同比例展示,有些趋势是相反的,如图4(b)所示,航空公司a的收益甚至会随着航空公司b效率的降低而增加。两种情况下的敏感性分析结果表明,航空公司a对整个合作联运的贡献更大,本文提出的修正方案在补偿贡献方面是合理的。

图3 每个成员效率低下导致合作成员收益分配变化

图4 每个成员效率低下导致合作成员收益分配变化

4 结论

公平合理的收益分配机制是航空公司干支线联运稳定发展的关键。本文基于航空干支线的市场特性,引入合作博弈理论,考虑机票价格、各自承运航线的载客数以及联运产品市场需求等,构建收益分配模型。修正后的收益分配方案,对合作整体收益进行了合理的分配。研究结果表明:①航空公司a和b最终收益分配额较合作之前都有所提高,收益增长率分别达到10.50%和4.67%,表明合作更有利于实现双方收益最大化;②考虑效率降低的敏感性分析显示航空公司b的收益随着航空公司a效率的降低而减少,而航空公司a的收益却随着航空公司b效率的降低而增加,说明航空公司a在合作中的贡献更大,验证了优化后的收益分配方法的有效性。

本文研究的航空公司在完全理性下的收益分配的博弈模型,在应用时具有一定的局限性,同时,也未考虑运输市场内外部竞争的因素。因此,未来可在有限理性的条件下探讨航空公司联运收益分配的动态博弈模型,或者在该航线上增加其他航班的竞争等因素改进现有模型,使之更加客观和普适。