钢结构悬挑楼梯设计与分析

陈宏伟，梁旭东，陈文莉

（1.中国建筑西北设计研究院有限公司，西安 710008；2.咸阳师范学院，陕西 咸阳 712000）

1 引言

公共建筑中经常布置开敞式楼梯。 为了有效利用空间，突出建筑效果，减少楼梯柱对平面占用，建筑师多希望去掉楼梯柱，做成悬挑楼梯。 钢结构悬挑楼梯相比于混凝土悬挑楼梯具有轻质、高强，对主结构连接支座部位影响小，施工便捷等优点而被采用。 当钢悬挑楼梯悬挑尺寸较大，需要进行有针对性的计算分析。 相关文献资料不多，给设计工作带来很多不便。本文通过工程实例， 介绍某公共建筑局部中庭钢结构悬挑楼梯的设计过程。

2 工程概况

本工程中庭两层通高，中庭四周为悬挑走廊，走廊角部布置悬挑楼梯。 层高5.40 m，双跑楼梯，梯段长5.70 m，休息平台宽1.60 m，总挑出长度为7.30 m，梯段宽1.60 m，踏步宽300 mm，高150 mm，单层踏步共36 级。楼梯平面和剖面图分别见图1a 和图1b。 根据建筑效果要求，中庭四周走廊外边不能有柱。

图1 楼梯平面及剖面图

3 结构选型

由于中庭及其四周走廊边上不能设柱，只能做成悬挑式楼梯。 方案阶段，选择钢筋混凝土悬挑楼梯和钢结构悬挑楼梯进行分析比较。 钢筋混凝土悬挑楼梯通常为板式楼梯，由于斜板较厚（通常为250 mm 起），本工程由于悬挑长度大，初步计算板厚300 mm，导致混凝土和钢材用量较多且自重大，对作为楼梯支座的主结构影响很大，使楼梯位置走廊挑梁及边梁载荷较大，受制于走廊挑梁及边梁截面尺寸，混凝土悬挑楼梯难以满足设计要求。 钢楼梯选择梁式悬挑楼梯，梯梁为350 mm×200 mm×10 mm×10 mm 的矩形管截面，踏步板和平台板采用6 mm 厚钢板，上铺50 mm 厚细石混凝土，平台板加胫肋采用L100 mm×63 mm×6 mm。钢材均选用Q235B，混凝土强度等级为C25。结构自重轻，施工安装方便。

4 结构计算

4.1 计算模型

本文先将钢悬挑楼梯简化为三维空间杆系模型， 通过Midas Gen 通用有限元软件进行结构计算分析。楼梯斜梁及平台梁采用梁单元进行模拟；踏步简化为L300 mm×150 mm×6 mm角钢，采用梁单元进行模拟；平台板加胫肋L100 mm×63 mm×6 mm 采用梁单元进行模拟。 钢悬挑楼梯支座处与主体结构刚接连接， 踏步梁及平台板加劲肋两端铰接。 计算简图如图2所示。

图2 钢悬挑楼梯三维空间杆系模型简图

恒荷载（面层铺装）取1.5 kN/m2，栏杆取1.0kN/m，结构构件自重由程序软件自动计算； 活荷载按照GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[1]取值，考虑疏散楼梯取3.5 kN/m2。

4.2 位移分析

悬挑楼梯从支座悬伸出的总尺寸通常较大， 确保悬挑结构变形满足要求是设计的关键。

4.2.1 竖向位移

针对图2 模型计算简图进行分析， 虽然钢楼梯从支座悬挑出的总尺寸达7.30 m， 但钢梯梁CD、EF 和DF 共同构成了近似的三角形刚架。 由于三角形刚架拉压支撑的稳固性，在竖向荷载作用下，钢梯悬挑端（刚架顶端）DF 处竖向变形将得到有效控制。 只要DF 段向两端延伸的平台梁DB、FH 满足一定的刚度，则B、H 两点的竖向变形也能得到有效控制。 为了施工方便，平台梁BH 做成等截面。 如此，则悬挑钢梯可认为是由梯梁AB 和CD、梯梁EF 和GH、平台梁BH 构成的三角形刚架+悬挑钢平台BLMH 组成的空间结构体系。

4.2.2 水平位移

悬挑钢梯上下梯段沿楼梯中线左右布置， 且位于不同的标高，在不对称竖向荷载作用下，可能发生扭转变形，因此，需设定3 种不同的活荷载布置情况， 分析楼梯扭转刚度是否满足设计要求。

1）工况1：活荷载满布。

2）工况2：下梯段ABLNDC 活荷载满布。

3）工况3：上梯段EFPMHG 活荷载满布。

各荷载工况下楼梯最大位移见图3。图3 中负号表示位移方向沿坐标轴负方向。由图3 分析可知：

1）各工况下楼梯整体稳固，未出现较大变形；

2）工况2 和工况3 非对称荷载布置下，楼梯整体出现扭转趋势， 但梯段斜梁与横梁共同组成的空间三角形刚架具有可靠的抗扭刚度，并未出现较大的扭转变形；

3）工况1 为最不利工况，最大竖向位移为-5.82 mm，水平位移为3.32 mm，均满足GB 50017—2017《钢结构设计标准》[2]变形要求。

4.3 内力分析

活荷载满载为最不利荷载工况， 选择此工况针对图2 模型简图进行结构计算，得到各支座反力（见表1）和构件内力图（见图4）。

由表1 分析可知：

1）支座C 和E 受力最大，表明楼梯荷载主要传递到上下梯段的内侧支座C 和E 上， 且C 支座反力为斜向支撑力，方向沿梯梁CD 正向；E 支座反力为斜向拉力，方向沿梯梁EF 反向；同时C、E 支座均受到一定的弯矩作用。 由构件内力图（见图4） 可知悬挑钢梯内侧梯梁CD、EF 具有明显的压弯和拉弯受力特性。 表明CD、EF 两根构件和构件DF 连接近似形成三角形刚架，作为悬挑楼梯竖向主要承重构件。

2）支座A、G 法向（本例中为整体坐标X 向）轴力和Z 向剪力均远小于C、E 支座，但弯矩大于C、E 支座。 由构件内力图（见图4）可知悬挑钢梯外侧梯梁AB、GH 具有明显弯曲受力特性。

3）钢梯梁AB、GH 增强了悬挑楼梯沿Y 向的水平抗侧刚度和绕X 轴的抗扭转刚度。

4.4 强度验算

选择活荷载满载的最不利工况进行应力分析， 统计结果见表2，结构应力分布见图5。

表2 钢悬挑楼梯构件最大应力

图5 钢悬挑楼梯应力分布图

楼梯梁最大应力出现在BH 平台梁中间DF 段，此段梁为三角形刚架的关键部位，承受着刚架杆件EF 和CD 的拉压力和两侧梯段传来的弯矩，截面应力最大，是悬挑钢楼梯稳固的关键构件。

4.5 舒适度验算

钢悬挑楼梯自重轻，刚度小，为了避免人行走过程中出现明显振动，有必要进行舒适度验算。

依据JGJ/T 441—2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》[3]， 计算楼盖自振频率和振动加速度采用的荷载包括永久荷载和有效均布活荷载， 以有节奏运动为主的楼盖结构还要考虑有节奏运动人群荷载。

本例中永久荷载包括楼梯自重，面层及栏杆荷载；活荷载参考JGJ∕T 441—2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》连廊和室内人行天桥的规定取0.35 kN/m2。对楼梯进行振动分析，其动力特性见表3。

表3 楼梯基本动力特性

舒适度验算要点是控制结构在动荷载作用下的固有频率和加速度，避免产生共振。 依据JGJ/T 441—2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》规定，第一阶竖向自振频率不小于3 Hz，本例为8.94 Hz；第一阶横向自振频率不小于1.2 Hz，本例为3.01 Hz。

相关试验及研究表明， 人上下楼梯造成的人行激励与人平地行走的激励存在差别，但相关资料及规定仍然较少，本例采用国内规范JGJ/T 441—2019《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》规定的行走激励F（t）进行计算。 结构阻尼比取0.01。

式中，F（t）为人行走激励荷载，kN；Pp为行人重量，kN，可取0.7 kN；γi为第i 阶荷载频率对应的动力因子；为一阶竖向荷载频率，Hz；t 为时间，s；φi为第i 阶荷载频率对应的相位角。

实际使用过程中， 楼梯上可能是单人行走、 多人结伴行走，行走的速度也有差别，当人流密度较高时，有可能产生同步行走，这些均会造成不同的人行激励，不同的人行激励下结构响应也不相同。 本例中采用3 种工况模拟计算不同人行激励下的结构响应，各工况加速度时程曲线见图6。

图6 各工况加速度时程曲线

1）工况1：步行，正常速度，步频为2.0 Hz，人行激励的间距为2 个踏步。

2）工况2：慢跑，步频为4.0 Hz，人行激励的间距为4 个踏步。

3）工况3：快跑，步频为6.0 Hz，人行激励的间距为6 个踏步。

通过以上3 种工况的模拟分析可知， 悬挑平台尽端P、N位置为最不利点， 有限元计算的不利振动点处稳定态下竖向振动峰值加速度为0.97 m/s2。 依据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》规定，竖向振动峰值加速度为0.5×0.97=0.48 m/s2。本例钢悬挑楼梯的评价参考依据 《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》不封闭连廊的标准，竖向加速度限值为0.5 m/s2。

5 支座连接

钢悬挑楼梯与主体结构仅有一端连接，下梯段支座以承受压力，剪力，弯矩为主；上梯段支座以承受拉力，剪力，弯矩。 因此支座宜采用刚接连接，为方便施工，通常主体结构预留预埋件[4]，待主体施工完后再安装楼梯。 预埋件应符合GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》要求，楼梯梁宜与预埋钢板对焊连接。 支座连接形式见图7。

图7 支座连接形式（单位：mm）

6 结论

1）钢结构悬挑楼梯属于三维空间杆系结构体系，斜向梯梁与平台横梁组成的近似三角形刚架是主要的受力构件， 三角形刚架支撑结构提高了钢悬挑楼梯的变形能力和受力性能。

2）上下梯段与平台横梁连为整体，增强了钢悬挑楼梯的抗扭转能力和稳固性，在各种不利工况下，钢悬挑楼梯均未发生大的变形。

3）钢悬挑楼梯属于悬臂结构，整体刚度相对较小，人行时可能产生共振现象，需对楼梯舒适度进行评价。 通过选择合适的构件截面，避免行走共振，可满足正常使用要求。