外形结构对Terfenol-D 棒发热的影响*

刘 强，贺西平

(陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西 西安 710119)

超声波在工农业、医药和环保部门有着广泛的应用，换能器是将电信号转换成所需超声波的装置，是决定超声振动系统性能的关键。 目前，在工业中使用最广泛的换能器是磁致伸缩换能器和压电换能器[1]。 超磁致伸缩材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)与压电陶瓷材料相比，具有磁致伸缩系数大，能量密度更高，响应速度快、负载力强；这些特点决定了GMM 是研制大功率、大振幅的超声加工系统的候选功能材料。 在换能器、传感器、振动能量收集等领域有着广泛应用[2-4]。

超磁致伸缩换能器除了将电磁能转换成机械振动能的同时，也会产生热功率损耗，尤其在高频磁场下，热功率损耗使换能器的温升很快。 Kwak 等[5]研究了温度对超磁致伸缩致动器位移特性的影响，激励线圈产生的热量导致GMM 的热应变，使得致动器的精确位置控制变难。 王亚普等[6]研究了温度对超磁致伸缩换能器动态输出特性的影响，随着温度的升高，换能器的输出位移减小。 蔡万宠等[7]研究了温度对超磁致伸缩换能器性能的影响，温升还会引起换能器的谐振频率降低，有效带宽减小。 为了减小温升对超磁致伸缩致动器工作性能的影响，刘慧芳等[8]对致动器的温度变化特性进行分析，建立了考虑温度影响的GMM 多场耦合应变模型，提出一种热形变被动补偿机构，并通过试验分析其工作特性。 解甜等[9]研究了超磁致伸缩致动器的损耗和温升特性，对致动器的温度分布进行仿真分析，并对Terfenol-D 棒的表面温升进行了实验。 李立毅等[10]研究了驱动频率对超磁致伸缩材料的涡流损耗、磁滞损耗以及复数磁导率的频率特性，对致动器中的磁能损耗以及损耗带来的温升特性进行仿真分析。 纪良等[11]分析了频率对线圈电阻损耗、Terfenol-D 棒的涡流损耗、磁滞损耗以及超磁致伸缩执行器的总功率损耗的影响。 采用内外冷水管式冷却结构对执行器进行冷却，实验结果与有限元模拟结果相吻合。 曾海泉等[12]设计了超磁致伸缩换能器及其冷却系统，考虑附加损耗和涡流损耗的Jile-Atherton 模型，计算了换能器总的损耗量；采用有限元法仿真计算了冷却水流场分布和换能器温度场分布。 刘强等[13]对超磁致伸缩换能器的导磁圆筒进行轴向开槽处理，减小无效能量损耗，并对换能器进行了冷却。 将超磁致伸缩换能器的温度控制在一个适当的范围内，采取的措施是增加冷却或散热系统使其能够持续稳定工作，产生的多余热量却降低了换能器的有效功率。 在高频磁场下工作，Terfenol-D 棒的发热是超磁致伸缩换能器温度升高的主要热源。 研究Terfenol-D 棒的发热对于设计和优化超磁致伸缩换能器具有重要的意义。

唐志峰等[14]提出了一种估算Terfenol-D 棒截面磁场分布的方法，数值计算和实验表明，当非均匀性误差或有效磁场强度误差超过5%时，需要对Terfenol-D 棒进行切片处理以减小涡流损耗。 贺西平[15]提出径向均匀狭缝切割Terfenol-D 棒的一种简便的几何计算开缝数目的方法，既减小了涡流损耗，又节省了成本。 司朝润等[16]在Terfenol-D 棒轴向开槽可以降低材料的涡流损耗，并提高Terfenol-D棒输出位移-磁场强度关系的线性度。 郜春艳等[17]将Terfenol-D 制成方形环状样品，在不同频率和磁通密度幅值下测试了动态磁滞回线，分析了磁损耗的数值和变化趋势。 李淑英等[18]制备了叠层复合Terfenol-D 棒，研究驱动器的输出位移特性和涡流损耗，基于叠层复合Terfenol-D 驱动器的涡流损耗较基于块状Terfenol-D 驱动器的涡流损耗明显降低。滕舵等[19]研制了一种Terfenol-D 换能器，为了减少涡流损耗在Terfenol-D 棒上设置数字槽的结构。 开槽Terfenol-D 棒的涡流损耗比未处理Terfenol-D 棒降低了78.5%。 Terfenol-D 棒经过切片处理或切缝处理粘接后减小了涡流损耗。 目前，关于不同结构Terfenol-D 棒发热的研究较少。

为了提高超磁致伸缩换能器、致动器的工作性能，本文利用有限元软件对三种结构的Terfenol-D棒进行温度场仿真计算。 对加工的稀土棒工作时的温度进行实验测试。

1 几种结构的Terfenol-D 棒

本文中设计的Terfenol-D 棒尺寸为:外径D＝18 mm，内径d＝6 mm，长度L＝21.5 mm。 Terfenol-D的电阻率低，工作时稀土棒产生的涡流损耗非常大，涡流的存在增大了能量损耗，使换能器的驱动效率降低。 对稀土棒进行切割处理，然后粘结起来，切片时尽量让厚度接近或小于“透入深度”正常工作，稀土棒的极限工作频率为[15]:

式中:δ为直径或厚度，u0为真空磁导率，ur为相对磁导率，σ为电阻率。

由式(1)计算得出稀土棒的集肤深度约为1.2 mm，比稀土棒的直径要小很多，因此，切片的厚度设置为1.2 mm，并根据稀土棒的工作频率求出切缝的最小开设数目[15]，将稀土棒切割处理后粘接起来，用环氧树脂将各片间及各切缝填满，厚度均为0.4 mm。 图1 为本文中设计的三种结构的稀土棒，图1(a)为未经切割处理的Terfenol-D 棒；图1(b)为切缝处理的稀土棒，先计算出切缝的数目，再沿外径切缝，切缝距离稀土棒的内沿2 mm，并在切缝中填充环氧树脂；如图1(c)为切片处理的稀土棒，将稀土棒从右端切片到距离左端6 mm 处，再将稀土棒左端向右切片4 mm，又将稀土棒沿左端切片到距离右端6 mm 处，再将稀土棒右端向左切片4 mm，向左及向右切片之间的连接部分依次错开，并在切缝中填充环氧树脂胶，实现减小涡流的同时保证稀土棒的整体性。

图1 不同Terfenol-D 棒的结构图

2 仿真计算及分析

Terfenol-D 棒工作过程中产生的热量主要通过热传导、热对流、热辐射传递。 热传导主要发生在稀土棒内；线圈和稀土棒之间有热对流，若空气流动可将热量带走；辐射换热则发生在有温差的元件之间。传热方程为:

式中:ρ为密度，Cp为恒压热容，T为温度，k为导热系数。

稀土棒工作时产生的焦耳热主要来自于稀土棒的磁滞损耗、涡流损耗以及线圈的电阻损耗。 在高频磁场下工作，稀土棒中总的热量为:

式中:Qml是磁滞损耗热，Qrh是涡流损耗热，Qc是线圈的电阻损耗热。

在外磁场作用下Terfenol-D 棒的磁感应强度B与磁场H之间存在相位角β，即损耗角。 损耗角的存在使得稀土棒在磁化和退磁过程中产生磁滞损耗，磁感应强度为:

在交变磁场中，稀土棒的复数磁导率为:

式中:实部磁导率μr代表动态磁化过程中磁能的存储；虚部磁导率μi代表磁能的损耗。

稀土棒的磁滞损耗Qml和涡流损耗Qrh可表示为:

式中:J为电流密度，E为电场强度。

稀土棒工作时，激励线圈为稀土棒提供所需的驱动磁场，线圈中的导线会产生电阻损耗。 线圈长度的计算公式为:

式中:R1为线圈的内径，R2为线圈的外径。

线圈电阻计算公式为

式中:lc为线圈的长度，S为线圈的导线截面积。

线圈的电阻损耗为

在Cro/E 中建立三种结构Terfenol-D 棒的模型，导入COMSOL Multiphysics 中进行温度场仿真分析，棒振子由线圈、稀土棒以及线圈外部的空气域组成，如图2 所示，空气域在图中没有示出。 表1 为棒振子的材料参数。

表1 棒振子的材料参数

图2 棒振子的模型

表2 为线圈的材料属性与规格，有限元仿真计算中，设置三种棒振子的线圈匝数，施加的激励电压均相同。

表2 线圈的材料属性与规格

热分析主要是确定振子的边界条件，即热交换系数，表3 列出了常见的几种媒介的热交换系数。在振子中没有添加任何散热装置的情况下，仅通过自然对流进行散热，环境温度为20 ℃[20]，其热交换系数取15 W/(m2·K)。

表3 不同媒介的热交换系数

图3 为三种结构Terfenol-D 棒工作30 min 时的温度分布云图，从图中可以看出未切割稀土棒(图3(a))的温度中部高两端低，该棒外径表面的温度高内部的温度低；切缝处理稀土棒(图3(b))中部的温度高，两端的温度低；而切片处理稀土棒(图3(c))的温度分布比较均匀。

图3 Terfenol-D 棒的温度分布

3 实验测试

为了验证Terfenol-D 棒仿真计算结果的正确性，进行了实验测试，加工了三种结构的Terfenol-D棒，如图4 所示。

图4 三种结构的Terfenol-D 棒

图5(a)为Terfenol-D 棒的实验测量图，采用高速双极性电源(BP4620，NF，日本产)为激励线圈供电，选择交流激励电压为45 V，直流偏置电压为0.8 V，工作频率为20 kHz，利用温度传感器(YET-620L，KAIPUSEN，国产)测量三种稀土棒外径表面的轴向温度。该温度传感器有8 个温度探针，探针从线圈轴部位置插入到稀土棒外径表面，并沿稀土棒的外径表面轴向依次排列，如图5(b)所示。

图5 Terfenol-D 棒的实验测试装置

图6 为三种结构Terfenol-D 棒工作30 min 时的轴向温度，可以看出三种稀土棒中部的温度高两端温度低；未切割稀土棒(图6(a))的温度最高，切缝处理稀土棒(图6(b))的温度高于切片处理稀土棒(图6(c))。 三种稀土棒温度的仿真计算值大于实验测试值，两者间有一定的误差。 可能是由于仿真计算中所用的磁导率和实际的磁导率存在一定的误差。 另外，环境温度为20 ℃，实际测试中环境温度可能有一定变化，对测试结果有影响。 三种稀土棒温度的仿真计算结果和实验测试值的变化趋势基本吻合。

图6 Terfenol-D 棒的轴向温度

4 结论

本文研究了三种结构的Terfenol-D 棒，利用有限元方法对三种结构的稀土棒进行温度场仿真计算。 对加工的三种稀土棒工作时的温度进行实验测试，得到以下结论:①未切割稀土棒的温度中部高两端低，棒外径表面的温度高内部的温度低；切缝处理稀土棒的温度中部高两端低；而切片处理稀土棒的温度分布得比较均匀。 ②未切割稀土棒的温度最高；与未切割稀土棒相比，切片处理和切缝处理稀土棒的温度均降低，切片处理稀土棒的温度低于切缝处理稀土棒；三种稀土棒温度的有限元计算值和实验测试值的变化趋势基本吻合。