永磁体涡流损耗的有限元计算及影响因素分析

王大力(沈阳新杉电子工程有限公司，辽宁 沈阳 110016)

1 引言

在低速永磁电机中，永磁体的涡流损耗通常很小，因此在设计时常被忽略不计。但实际上，由于低速电机大多采用分数槽绕组或集中绕组，由此所带来的齿槽效应、绕组磁动势的非正弦分布一级绕组中的谐波电流产生的谐波磁动势会在永磁体内产生涡流损耗。如果在电机的功率密度要求较高从而造成散热困难情况下，永磁体的温度会伴随着永磁体的涡流损耗而升高，进而造成退磁［1］。因此，在伴随着永磁电机的应用范围的扩大，永磁体涡流损耗问题日益引起研究人员的关注［2］。

2 永磁体内涡流损耗的计算

应用Ansoft有限元软件，在忽略电机的端部效应，只考虑定子绕组电流的轴向分量并假设永磁材料的磁导率和电导率各向同性的前提下利用二维场对涡流损耗进行计算［3］。

依据经验确定永磁体的主要参数如表1所示。

表1 永磁体的主要参数

以各主要参数如表2所示的100kW永磁风力发电机为例来进行研究。该电机采用分数槽绕组，因而磁场分布将沿电机圆周方向呈现出周期性变化，于是选取的计算区域为一个单元电机范围。为了计算出较为精确的涡流损耗，计划把一个周期分解为150个时间子步进行瞬态分析，先求出单一子步的涡流损耗值，将这些值取平均数，结果就是一对极的永磁体的涡流损耗，再乘以极对数便可得出总的涡流损耗。

表2 永磁风力发电机主要结构参数

2.1 空载永磁体涡流损耗的有限元计算

利用有限元软件针对所选电机的结构特点，建立一个8极9槽单元电机模型，永磁风力发电机的二维模型如图1所示。

图1 永磁风力发电机的二维模型图

计算空载状态下的涡流损耗时，将各相定子电流赋为零。取任意一对极的永磁体作为研究对象，分别是PM1和PM2。利用场计算器对一块永磁体面积分再乘以轴长，求出一块永磁体在一个单元电机内每一子步的涡流损耗，图2为空载状态下PM1的涡流损耗随时间的变化曲线，图3为空载状态下PM2的涡流损耗随时间的变化曲线。

图2 空载状态下PM1的涡流损耗随时间的变化曲线

图3 空载状态下PM2的涡流损耗随时间的变化曲线

所求出的一个周期内PM1和PM2的涡流损耗平均值分别为1.75W和1.71W，于是可得出该对极的涡流损耗平均值为3.46W，因而可得空载状态下总涡流损耗为69.2W。

2.2 负载永磁体涡流损耗的有限元计算

永磁体在负载状态下的涡流损耗约等于转子永磁体谐波磁动势、定子绕组基波电流所产生的磁动势及定子绕组谐波电流所产生的磁动势分别作用在气隙谐波磁导上产生的涡流损耗，通常被称之为空载涡流损耗、基波电流产生的涡流损耗及谐波电流产生的涡流损耗［4］。

在图4中表示的是整流桥负载对应负载电流波形及其谐波分析。

在表3中表示的是整流桥负载电流的幅值与占基波的百分比。

从该图表中可以看出，主要由5、7、11、13次时间谐波组成该谐波，把提取出的基波和5、7、11、13次电流时间谐波的幅值及频率赋值给绕组来进行有限元计算，得到基波和5、7、11、13次时间谐波产生的涡流损耗。

图4 整流桥负载对应负载电流波形及其谐波分析

定子电流基波产生的涡流损耗处理方法与空载涡流损耗的方法相同，得出永磁体涡流损耗是898.4W。由于所求出的总涡流损耗为定子基波电流产生的涡流损耗和空载涡流损耗的总和，去除空载涡流损耗，算得定子基波电流所产生的涡流损耗是844W。

给定子绕组通入5、7次时间谐波电流，将求得的气隙磁密波形与空载气隙磁密波形相减，再对相减得到的气隙磁密波形进行谐波分析。图5为通入5次谐波电流时气隙磁密波形的谐波分析，图6为通入7次谐波电流时气隙磁密波形的谐波分析。

表3 整流桥负载电流的幅值与占基波的百分比

图5 通入5次谐波电流时气隙磁密波形的谐波分析

图6 通入7次谐波电流时气隙磁密波形的谐波分析

从图5和图6可以看出5次时间谐波和7次时间谐波在空间的磁场分布相同，图中1、5 4次气隙磁密谐波幅值占得比例很大，但与基波电流时的气隙磁密相比要小很多。表4对基波、5次电流时间谐波和7次电流时间谐波时基波气隙磁密的幅值和转速进行对比。

表4 不同次数电流时的基波气隙磁密的对比

从表中可以看出5、7次时间谐波时的基波气隙磁密幅值非常小，不到基波电流时基波气隙磁密的1%，虽然基波气隙磁密相对于转子的转速较大，但由于气隙磁密幅值非常小，因此5、7次时间谐波产生的涡流损耗很小。11、13次时间谐波产生的涡流损耗更小，在这里不列出。

按照同样的方法将5、7次时间谐波电流的幅值和频率赋值给绕组来进行有限元计算，所求出的涡流损耗减去空载涡流损耗得出5、7次时间谐波所产生的总涡流损耗，分别为92.6W和17.3W。

将空载涡流损耗和定子基波电流所产生的涡流损耗及定子谐波电流所产生的涡流损耗加在一起所得为1023.1W，这便是整流桥负载状态下的总涡流损耗，它占总功率的1%，表5表示为永磁体涡流损耗汇总表。

表5 永磁体涡流损耗总结表

3 影响永磁体涡流损耗的各因素的计算与分析

3.1 槽口尺寸对永磁体涡流损耗的影响

永磁体的空载涡流损耗是由于定子槽开口所造成的气隙磁导变化，从而使永磁体内的磁场发生变化，因而产生涡流损耗。

(1)槽口宽度对永磁体涡流损耗的影响

为了计算槽口宽度对涡流损耗的影响可采用有限元仿真方法。选择的定子槽口宽度范围为0.2～1.8mm。图7为永磁体涡流损耗随槽口宽的的变化曲线。由图可以看出随着槽开口的增大对应的涡流损耗也随之增加，槽口宽度从0.2～1.8mm涡流损耗增加幅度为6.9%。可见槽开口对气隙磁导影响很大，槽口宽度增加将会使气隙磁导变化加剧，可造成永磁体涡流损耗增大。

图7 永磁体涡流损耗随槽口宽度的变化曲线

(2)槽口高度对永磁体涡流损耗的影响

采用有限元仿真方法计算了槽口高度对涡流损耗的影响。定子槽口高度从0.5～2mm变化。图8为永磁体涡流损耗随槽口高度的变化曲线。从图中可以看出随着槽口高度的增加永磁体涡流损耗也随之减小。槽口高度从0.5～2mm永磁体涡流损耗减小幅度为21.6%，可见槽口高度对气隙磁导影响非常大。槽口高度增加气隙磁导发生变化剧烈程度减小，因此对应的永磁体涡流损耗也随之减小。

图8 永磁体涡流损耗随槽口高度的变化曲线

3.2 极弧因数对永磁体涡流损耗的影响

极弧因数不同永磁体的谐波含量不同，极弧因数存在最优点使气隙磁密的谐波含量最小，气隙磁密的波形接近正弦。对于带极靴的表面式，由于极靴的存在和外径的限制极弧因数的范围并不大。

采用有限元仿真方法计算了极弧因数对永磁体涡流损耗的影响。由于电枢外径的限制，使得极弧因数最大值可为0.791，极弧因数取值范围是 0.72～0.791。对不同极弧因数的气隙磁密进行了分析，见表6。

表6 不同极弧因数的气隙磁密波形畸变率和涡流损耗

由表可以看出气隙磁密的波形畸变率随着极弧因数的增大而增大，从而导致永磁体涡流损耗增大。图9为永磁体涡流损耗随极弧因数的变化曲线。可以看出，极弧因数对涡流损耗的影响较大，极弧因数每增加0.03涡流损耗增大10%左右。

图9 永磁体涡流损耗随极弧因数的变化曲线

3.3 极、槽配合对永磁体涡流损耗的影响

本文选择了三种方案分别为:40极42槽、40极45槽及40极48槽，对他们进行永磁体涡流损耗的对比及分析。表7表示的是三种方案中每极每相槽数q与三相合成磁动势存在的谐波次数。为了方便说明，可假设v=p为基波，由表7可看出三种方案中都含有除了3和3的倍数的奇次谐波，但是40极42槽和40极45槽还含有偶次谐波。

表7 三种方案每极每相槽数q和三相合成磁动势存在的谐波次数

表8为整流桥负载时三种极槽配合永磁体的涡流损耗。40极42槽的涡流损耗接近于40极45槽的涡流损耗，其中又由于偶次空间谐波在永磁体中作用而产生较大的涡流损耗，因而这二者的涡流损耗比40极48槽的涡流损耗大一些。

表8 整流桥负载时三种极槽配合永磁体的涡流损耗

4 结论

本文总结了运用有限元法计算空载和负载状态下涡流损耗方法。并利用有限元法研究了槽口尺寸、极弧因数和不同极槽配合对涡流损耗的影响，得出以下结论:

(1)永磁体涡流损耗随着槽口宽度的增加而增大;随着槽口高度的增加而减小。槽口尺寸对永磁体涡流损耗影响很大，槽口宽度从0.2～1.8mm永磁体涡流损耗增加幅度为6.9%;槽口高度从0.5～2mm永磁体涡流损耗减小幅度为21.6%。

(2)由于极靴的存在和外径的限制，磁体涡流损耗随着极弧因数的增大而变大。其影响较大，当极弧因数每增加0.03涡流损耗将增大10%左右。

(3)由于40极42槽、40极45槽偶次空间谐波的作用使永磁体涡流损耗相对较大，而40极48槽相对较小。

［1］ 王晓远，李娟，齐利晓，等.永磁同步电机转子永磁体内涡流损耗密度的计算［J］.沈阳工业大学学报，2007，29(1):48 －51.

［2］ 徐永向，胡建辉，邹继斌.表贴式永磁同步电机转子涡流损耗解析计算［J］.电机与控制学报，2009，13(1):79 －83.

［3］ 安忠良.模块式变速恒压混合励磁风力发电机设计研究［D］.沈阳:沈阳工业大学，2007.

［4］ H.Toda，Z.P.Xia，J.B.Wang，K.Atallah，D.Rotor eddy-current loss in permanent magant brushless machines，IEEETrans.on Magnetics，2004，40(4)，2104 －2106.

［5］ 梁艳萍，陆永平，朱宽宁.汽轮发电机失磁异步运行时转子端部漏磁参数与涡流损耗的分析计算［J］.中国电机工程学报，2004，24(11):112－115.

［6］ 杨鹤.100kW永磁风力发电机设计及永磁体涡流损耗计算分析［D］.沈阳:沈阳工业大学，2011.