凹岸边坡型式对急弯河道水力特性影响的数值模拟

李 倩，马 黎，余明辉，吴 迪，龚兰强

(1. 武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室，湖北 武汉 430072；2. 中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081)

弯曲型河道是最常见的河型之一，弯道水流受重力及离心力共同作用，其自身结构沿横向及纵向重新分配，使得水流特性变得复杂[1-2]。分析弯道水流结构，揭示弯道几何形态与水流结构之间的关系，是研究天然弯曲河段演变特性的基础；研究岸坡型式对弯道水流结构影响，对河道整治、工程建设和改善航运条件都具有重要意义。

在以往研究中，国内外学者针对弯道几何形态对弯道水流结构的影响进行了大量的研究，得出了许多理论及经验成果。先前的研究主要关注弯道中心角、径宽比、宽深比对弯道水流结构的影响。van Balen等[3]、Blanckaert[4]、Vaghefi等[5]和陈启刚等[6]采用物理模型的方法研究了不同宽深比、弯曲半径与河宽比和弯道曲率对弯道水流结构和紊动特性的影响；马淼等[2]采用数值模拟法对7种弯道弯曲度的水流结构分析，发现弯道弯曲度越大，主流越集中；王永强等[7]对三峡库区黄花城河段进行原型测量，分析了弯道环流和湍流结构尺度分布特性；Zeng等[8]对宽深比为9.2的急弯弯道进行了数值模拟，分析了曲率对纵向流速及环流的影响；Kimiaghalam等[9]根据水动力数学模型，通过河流水位确定河岸施加的剪切力；侯慧敏等[10]通过湍流数值模拟发现梯形弯道与其他弯道流场普遍规律保持一致；刘胜琪等[11]通过数值模拟研究发现了荆江急弯段河床形态调整对弯道段流速分布和二次流结构强度的影响。以往研究表明，河岸边坡坡度对环流模式和边界剪切力分布有重要影响，并且环流对河道形状十分敏感。Tominaga等[12]、Blanckaert等[13]均研究了不同边坡坡度下顺直河道的水力特性，发现环流模式由边坡坡度决定以及边坡坡度越缓最大剪切力越靠近坡脚。目前边坡型式变化对河道水力特性影响的研究主要集中在顺直河道且仅关注岸坡坡度变化对河道水力特性的影响，因此，全面考虑不同岸坡边界条件(岸坡坡度及复式岸坡)对弯道水流结构的影响至关重要。

弯道水流具有强三维特性，因此，许多学者通过建立三维水动力数学模型的方式研究弯道水流结构，并且得到了很好的结果。湍流数值模拟主要包括直接数值模拟(DNS)、雷诺平均法(RANS)和大涡模拟(LES)等3种[14]。在计算的过程中，由于方程的非线性性质，解析求解瞬时Navier-Stokes方程的难度较大，实际应用中更关注流场中各参数的时间平均，因此本文采用RANS模型。常用的RANS模型包括标准k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型和雷诺应力模型(RSM模型)。相较于其他的RANS模型，RSM模型考虑了紊流黏度的各向特异性，对弯道中复杂的三维紊流特性和二次流结构模拟效果更好，精度更高。本文选取RSM模型进行弯道三维数值模拟。

本文以荆江石首急弯河段为研究背景，建立概化模型的三维水动力数学模型，研究弯道凹岸多种边坡型式下急弯展宽河段的水力特性，进一步探讨弯道凹岸边坡型式变化对弯道不同区域侵蚀破坏的影响。研究成果以期丰富弯道岸坡型式对弯道水流结构影响的认识，为不同型式岸坡防护研究提供基础依据。

1 研究方法

1.1 模型设计

长江中游石首河段由顺直过渡段和急弯段组成，自上而下河道逐渐变宽，凸岸弯曲角约为120°[15-16](图1)。概化模型参考石首河段的平面形态，按1∶800的水平比尺塑造河道，垂直比尺为1∶200，设计弯曲角度为120°，凹岸边坡坡比为1∶0.5。弯道上游顺直段长约4 m，从顺直段到弯道，凸岸河道逐渐展宽，出弯后河道逐渐束窄至进口宽度，下游顺直段长约3 m，弯道凸岸边滩坡度较缓，约为1∶3，弯道及断面尺寸布置如图2所示。

图1 长江中游石首河段Fig.1 Shishou reach in the middle reaches of the Yangtze River

图2 模型断面布置Fig.2 Location of cross sections

1.2 模拟工况

模拟工况以2021年地形条件下石首河段平滩流量Q=22 000 L/s、水位33 m(黄海高程)为背景，在此流量和水位条件下石首河段典型断面弗劳德数(Fr)在0.09～0.1左右。概化模型的凹岸边坡坡度为63.4°，岸坡型式定义为陡坡。设置模型进口流量为50 L/s，出口控制断面水深为0.25 m，Fr在0.098左右。因此，概化模型和背景河段基本满足Fr相似。在概化模型(陡坡)的基础上变换凹岸边坡型式，将模型分为缓坡、直坡和复式岸坡，凹岸边坡坡度分别为63.4°、90°和26.6°，其中陡坡与复式岸坡凹岸边坡坡度相同均为63.4°，复式岸坡平台宽0.1 m，凹岸边坡底部宽0.4 m、高0.6 m。通过改变概化模型河道底宽，保证4种工况(表1)弯道断面过水面积A=0.323 m2、平均流速U=0.154 m/s不变，弯道模型、断面布置及详细尺寸如图2所示。

表1 计算工况物理参数Table 1 Physical parameters of working conditions

1.3 控制方程

RSM模型连续性方程、动量守恒方程和紊流模型如下：

(1)

(2)

(3)

1.4 网格划分及计算方法

网格划分对于计算的收敛性和可靠性非常重要。本文使用计算流体动力学(CFD)主流软件ANSYS前处理模块ICEM对模型进行网格划分，网格为六面体结构化网格。第一层网格到壁面的量纲一距离为y+=Re(u*/U)(Δy/H)(u*为近壁面摩阻流速；Re为雷诺数；U为断面平均流速；H为断面水深；Δy为网格间距)。壁面处第一层网格需布置在黏性底层和过渡段之外，因此保证20

图3 复式岸坡河道网格Fig.3 Compound bank slope channel grid

本计算采用Pressure-Based(基于压力法)求解器，利用有限体积法离散控制方程，使用PISO算法进行压力-速度耦合，动量、紊动能和紊动能耗散率的空间离散使用二阶迎风格式，计算残差设定为1×10-6。模型边界条件采用质量入口(50 L/s)、压力出口的条件，设置压强为大气压强，水槽的上边界设置为压力入口，采用流体体积法捕捉上表面，模型边壁粗糙度高度为0.7 mm。

1.5 模型验证

n为垂线编号，“—”代表数值模拟结果，“○”代表实测值图4 量纲一纵向流速计算值及实测值对比Fig.4 Comparison between modelled and experimental data of normalised longitudinal velocity

2 凹岸边坡型式对急弯展宽河道水流结构的影响

2.1 纵向流速和次生流

纵向流速分布是影响弯道河岸稳定的重要因素。弯道环流是引起泥沙横向搬运的主要动力，是促使弯道凹岸冲刷和凸岸淤积变形的主要原因[17]。图5和图6显示了4种凹岸边坡型式下，弯顶及上下游断面量纲一纵向流速和环流的发展过程。由于河道展宽，从CS5断面开始最大纵向流速逐渐向凸岸偏移。在CS5和CS7断面，水流受到凸岸展宽和离心力的双重作用，凸岸展宽迫使水流向凸岸运动，而离心力迫使水面附近水流向凹岸运动，前者作用强于后者，因此断面内未出现明显的主环流，而CS7断面凹岸附近出现次环流，环流强度较弱。弯道自CS9弯顶断面开始出现明显的上部指向凹岸，下部指向凸岸的横向主环流，且在CS9弯顶断面环流尺度最大，大部分河道凹岸自CS9弯顶断面开始出现成对反向次环流。根据Blanckaert[18]的研究，这种形成于凹岸的小尺寸环流，不仅受离心力作用的影响，也受湍流动能的影响。这种环流的形成，有利于近岸水流湍动能的耗散，能有效降低岸坡侵蚀速率。水流进入顺直段CS13断面后，在凸岸和离心力双重约束下，最大纵向流速偏移至凹岸，并且一直沿着凹岸流动。

在单一岸坡条件下，凹岸边坡坡度越缓，最大纵向流速沿河宽方向上越远离凹岸，垂向上越接近水面。凹岸边坡坡度越缓，CS5、CS7、CS9和CS11断面的量纲一最大纵向流速均越大，其中弯顶CS9断面缓坡量纲一最大纵向流速是直坡的1.2倍。凹岸边坡坡度不同，主环流尺度及次环流模式也不同。凹岸边坡坡度越缓，主环流尺度越小。在直坡条件下，近岸次环流模式为一上一下的反向环流，凹岸坡度越缓，位于底部的次环流越接近水面，并在缓坡上潜至水面附近。

陡坡的凹岸边坡坡度与复式岸坡一致，因此，以陡坡为单一岸坡的代表与复式岸坡进行对比。相较于单一岸坡(陡坡)，复式岸坡最大纵向流速位置变化不大，最大纵向流速区面积在CS5和CS11断面略有增加，主环流尺度增加。复式岸坡次环流模式较单一岸坡(陡坡)也发生了改变。在单一岸坡(陡坡)条件下，自弯顶CS9断面开始凹岸附近成对出现反向次环流，而复式岸坡的次环流模式为阶地上的单环流，不利于坡脚稳定。从环流角度，相较于单一岸坡(陡坡)，复式凹岸岸坡受环流保护变少，因此更易被冲刷破坏。

2.2 壁面剪切力

壁面剪切力是研究泥沙起动、输移等问题的重要参数[19]，剪切力分析对河床侵蚀和河岸保护研究具有重要意义[20]。剪切力的不均匀分布会导致河道局部破坏和床面侵蚀[21]，因此，将剪切力大小作为衡量河道在水流冲刷作用下稳定的影响因素。图7为不同断面的壁面剪切力及沿程平均壁面剪切力大小。根据河岸和河床地形，将断面分为3个区域，分别为凹岸坡面、床面和凸岸边滩，对不同岸坡型式下的坡面、床面和边滩的长度做量纲一化处理。从弯道入口到弯道出口直段，不同工况下平均壁面切应力先上升再下降，在出口直段CS14断面平均剪切力达到最大值，由于弯道水流过流面积相同，各工况下弯道沿程平均壁面剪切力相差不大(图7)。

图7 壁面剪切力Fig.7 Wall shear force

图8为不同工况下壁面剪切力投影图。进入弯道后，最大壁面剪切力分布整体与最大纵向流速一致。在弯道进口CS5断面，最大壁面剪切力主要分布在凸岸边滩；弯顶CS9断面凸岸边滩出现弯道中第1个局部高剪切力区；随着最大纵向流速向凹岸偏移的过程，第2个局部高剪切力区出现在CS12和CS13断面之间的凸岸边滩坡脚附近(图8)；各边坡型式下，除了弯道出口束窄区，弯道壁面剪切力最大的区域在弯道出口直段凹岸CS14断面。在单一岸坡条件下，CS14坡面处均存在一个低剪切力区(图7)，这是因为凹岸坡面附近存在次环流，近岸环流促使动量远离河岸，对岸坡具有保护作用。在单一岸坡中，CS14缓坡、陡坡和直坡凹岸最大剪切力值相差不大，分别为0.28、0.30和0.29 Pa，但高剪切力区范围明显呈现陡坡最多、直坡次之、缓坡最少的规律(图8)。相较于单一岸坡(陡坡)，复式岸坡CS14断面坡脚附近的坡面和床面剪切力明显分布不均匀，最大剪切力为0.36 Pa，是单一岸坡(陡坡)的1.2倍，因此，复式岸坡更易发生冲刷破坏，这是因为在复式岸坡中存在遍布河槽的主环流，将高动量流体输送到坡脚附近，增大了岸坡冲刷。不同凹岸边坡型式下出口直段易受冲刷破坏的排序为：复式岸坡>陡坡>直坡>缓坡。

图8 不同工况下壁面剪切力投影图Fig.8 Projection of wall shear force contours under different working conditions

在单一岸坡(陡坡)中，凹岸局部最大剪切力分布在床面，且较大值在河槽中分布较宽(图8)，因此，在进行河道防护时，除凹岸坡面外，需注重整个河床防护。复式岸坡低剪切力区主要位于岸坡平台及远离坡脚的床面处，高剪切力区分布在坡脚附近的坡面和床面处且高剪切力区持续范围较长(图7)，因此，在对岸坡进行防护时，复式岸坡需重点关注凹岸出口坡脚附近的床面和坡面很长一段距离。此外，与其他定宽河道不同的是，急弯展宽河道在出口直段存在束窄，因此，在凸岸束窄区存在大流速区域，此处同样存在高剪切力区极易被冲刷破坏。

2.3 湍动能

湍动能用来表征流体的紊动程度，代表紊动水流中脉动水团所具有的能量。河岸在水流作用下稳定与否主要取决于水流对壁面的冲刷，近壁面局部流速和局部紊动决定了局部冲刷[22]。图9为4种工况下CS5—CS14断面湍动能分布等值线图。在各断面中，水槽中部受到边壁的扰动较小，因而湍动能较小。弯曲前顺直段CS5断面湍动能分布规律与谢亚光等[16]研究一致，最大湍动能存在于右岸侧回流区与断面水流核心区交界的区域，因此，水流掺混较为剧烈，水流湍动强度大；CS5断面为弯曲前的顺直断面，其左岸侧水面附近存在较高湍动能区，这是由于弯道中的水流回流分离影响到了上游顺直断面。在谢亚光等[16]和马淼[1]的研究中，弯曲前的顺直断面水面也均存在较高湍动能区。在弯道中，凸岸侧主流集中，且横向流速较大，弯道内水流紊动高值存在于凸岸侧。凹岸坡面附近水域存在湍流动能较大区域，一方面是因为环流促进水面混掺增大局部水流湍动强度；另一方面是由于凹岸存在水流凹陷区和回流分离区加剧了水流紊动。

图9 横断面湍动能等值线Fig.9 Contours of turbulent kinetic energy in cross sections

在单一岸坡中，凹岸坡度越缓，凹岸区域湍动能最大值越小，主槽及凹岸湍动能分布趋于均匀。以陡坡为单一岸坡代表，对复式岸坡和单一岸坡进行对比。相较于单一岸坡(陡坡)，复式岸坡凸岸侧湍动能增大；凹岸侧，弯顶前湍动能最大值减小，紊动程度减弱，弯顶后湍动能最大值增大，紊动加剧。发生这种现象的原因是，复式岸坡的存在使凸岸更易发生流速分离，加剧了凸岸的扰动。弯顶前紊动减弱的原因是，相较于陡坡，复式岸坡弯顶前水流分离现象消失；弯顶后紊动加剧的原因是复式岸坡边壁加剧了水流紊动。

3 讨 论

Tominaga等[12]和Blanckaert等[13]均研究了不同边坡坡度对顺直河道环流模式及壁面剪切力的影响。本文将不同边坡坡度对河道水力特性影响的研究延伸到弯道并加入了复式河岸的边坡型式。与顺直河道相似的是，河道环流由近岸反向次环流及主环流组成，河岸边坡型式影响了环流模式；近岸环流促使高动量流体远离河岸，使近岸存在一个剪切力减小区域。与顺直河道不同的是，在顺直河道中岸坡变缓主环流尺度变大，而在本研究的弯道中发现岸坡变缓主环流尺度变小。在顺直河道中，边坡坡度对近岸环流的影响主要体现在环流尺度的变化，而在弯道中发现岸坡坡度变化，近岸环流的位置也会发生变化，且岸坡坡度越缓近岸次环流越接近水面。胡呈维等[22]在33°和45°边坡坡度条件下进行了水流冲刷对塌岸淤床交互作用影响的试验研究，发现较陡岸坡经水流冲刷后更易失稳，与本研究中缓坡壁面切应力较小的结果一致；此外，本研究在胡呈维等[22]基础上进一步研究了复式岸坡的边坡型式并发现复式岸坡较陡坡更易发生冲刷。

本文通过弯道三维数值模拟分析了在不同凹岸边坡型式下急弯河道水力特性，并进一步讨论了弯道凹岸边坡型式变化对弯道不同区域侵蚀破坏的影响。本文仅对单一流量和水深工况下凹岸边坡型式对急弯河道水力特性的影响进行了研究，未来需进一步深化研究不同的来流条件(水流、水深)下，凹岸边坡型式对急弯河道水力特性的影响。此外，壁面粗糙度也是河道水力特性的重要影响因素，针对弯道不同凹岸边坡型式下壁面粗糙度对河道水力特性影响的系统研究仍需进一步开展。

4 结 论

本文采用弯道三维数值模拟方法，研究凹岸边坡型式变化对急弯河段水力特性的影响。主要结论如下：

(1) 凹岸坡度越缓，最大纵向流速越远离凹岸和接近水面；主环流尺度越小，凹岸成对出现的反向次环流位置越接近水面；相较于单一岸坡，复式岸坡最大纵向流速变化不大；主环流尺度增加，次环流成对模式被改变。

(2) 由于近岸次环流作用，单一岸坡坡面均存在低剪切力区。相较于单一岸坡，复式岸坡出口直段凹岸侧最大剪切力增大为单一岸坡的1.2倍，床面高剪切力区更靠近坡脚，局部剪切力分布较不均匀且高剪切力区持续范围较长，不利于岸坡稳定。

(3) 凹岸坡度越缓，主槽及凹岸湍动能最大值越小；相较于单一岸坡，复式岸坡凹岸侧弯顶前湍动能最大值减小，弯顶后湍动能最大值增大。