核心素养导向下的小学数学单元整体备课

赵 丹 王淑萍

（锦州市教师进修学院，锦州市实验学校）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）明确指出，数学课程目标要立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。这对教师的备课提出了更新、更高的要求。小学数学单元整体备课是“以发展学生必备品格和关键能力为教学设计与实施的基本原则，以‘教材自然单元’为实施单位，以学生的行为表现为评估证据，以促进学生认知结构的建立与完善为抓手”的备课形态。下面以北师大版数学教材四年级上册“运算律”单元为例展开说明。

一、梳理单元学习内容

数学学习不是简单记忆知识或模仿方法，而是需要理解内容的本质属性。这就要求教师在备课之初对学习内容进行梳理，准确把握单元内各课时内容之间及不同单元、学段同类内容之间的联系，明确每个学习内容在整个学科体系中的地位及育人价值，形成以核心素养为线索的整体理解。

（一）新课标解读

新课标是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教师备课的依据。小学数学单元整体备课要聚焦核心素养发展，从“内容要求”“学业要求”“教学提示”三方面解读新课标对本单元学习内容的要求（见表1）。

表1 新课标对本单元学习内容的要求

从中可见，运算律的教学不仅要“探索并理解”，而且要能“运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题”。那么，如何理解“感知运算律是确定算理和算法的重要依据”呢？以整数加法为例，从数的意义出发，强调十进位值制；从运算的意义出发，强调计数单位的累加。因此，计算时才有了“每个数位上最大的数字是9，相同计数单位上的数字相加”的算理和“满十进1，相同数位对齐”的算法。也就是说，整数加法的算理、算法是以加法交换律与加法结合律为前提和依据的。

（二）知识结构分析

运算律包括加法交换律和加法结合律、乘法交换律和乘法结合律、乘法对加法的分配律。定义在自然数集、有理数集、实数集、复数集上的四则运算都满足上述运算律，因此运算律是数学运算应当遵循的普遍法则，是数学运算的通性。

1.内容呈现同特征

运算律的编排大致呈现“逐步渗透、集中学习、拓展延伸”三个阶段：一至三年级借助“一图两式”“交换两个加数、乘数位置再算一遍”“连加、连乘计算”等直观活动，使学生获得丰富的感性积累；四年级通过观察、仿写、解释和表述等活动，引导学生发现和提出问题、归纳和总结规律，并将之前积累的有关运算规律的感性经验“数学化”；五、六年级则把运算律推广到小数和分数运算中，提升学生运算能力。

2.学习方式同路径

在集中学习阶段，教材都是按照“观察算式—仿写算式—解释规律—表述规律—应用规律”的路径进行编排的，具有相同的学习方式，这不仅能让学生充分感受探索和发现数学规律的一般过程，而且能帮助他们多次经历“抽象—推理—建模—应用”的过程，发展数学思维。

3.思维方式同结构

对于小学生而言，运算律都是对一些相似运算现象进行观察、比较、分析而抽象、概括出来的规律，思维方式上都经历了由特殊到一般、由具体到抽象的归纳过程，而且都是培养学生合情推理能力的极好载体。基于以上分析，我们构建了“运算律”单元结构图（见图1）。

图1 “运算律”单元结构

其中，“加法交换律和乘法交换律”一课可以设为“种子课”，这一节课重点打磨、积累的方法和经验都可以迁移到其他运算律的学习中。相关的其他课时可以设为“生长课”，教师可以类比迁移，引导学生运用种子课积累的思维方式、方法进行自主探究。

二、制定单元素养目标

（一）课时素养目标梳理

本课的课时素养目标梳理见表2。

表2 课时素养目标梳理

需要说明的是，表1 中的核心素养目标内容为对应教学内容中蕴含的主要核心素养表现。除了上述核心素养表现，本单元还应培养学生发现问题和提出问题的能力，帮助学生积累数学思考的活动经验，形成严谨求实的科学态度。

（二）核心素养阶段性特点分析

一般来说，教师可以通过专项前测、课前问答、日常作业等方式来确定核心素养提升的起点、障碍点及延伸点。

以“推理意识”为例，我们对两个班级的90 名学生进行了前测，由于篇幅限制，题目省略。通过测试我们发现，约37.5%的学生听说过交换律，超过70%的学生能正确运用加法交换律，正确表达交换律的比率甚至达到了81%，但是当被问到“能否写出几个类似的等式”时，学生列举的无一例外都是整数加法和整数乘法的例子。这说明大部分学生已经具备“通过简单的归纳，猜想或发现一些初步结论”的能力，却缺乏对结论能否延伸及是否严谨的反思。可见，教学时教师有必要启发学生发现并思考“能否仅凭几个等式就说明交换律成立”“交换被减数和减数的位置，差是否不变”“在小数、分数的加法运算中，交换律是否成立”等可以进一步研究的问题，充分感受归纳推理过程的科学性和严密性。

三、研究目标达成策略

（一）突出联系，提升运算能力

学生所储备的原有知识、积累的活动经验，甚至是儿童时期在生活中形成的许多关于数学的朴素认知等，共同构成了数学学习的认知经验。小学数学单元整体备课需要教师准确把握学生的已有认知经验，创设适宜的情境，引导学生主动地把认知对象与认知经验建立联系，以此埋下培养学生核心素养的“种子”。

运算律的教学，要突出算理、算法与运算律的联系，提升运算能力。如“乘法分配律”的教学，教师可以将算法的应用与运算律有机结合，同时出示“6×7+4×7”“24×8+6×8”“68×13+32×13”三个算式，让学生比一比谁算得又对又快。这样“又对又快”的挑战自然地促进了“6×7+4×7=10×7”新形态算式的产生，同时学生也产生了新问题：“为什么可以这样变化？”这样，课堂就顺利进入学生基于乘法意义去解读算法的思考中。这时，教师要及时触发学生已有的认知经验，引导他们根据数量关系、几何直观等方法，借助实际情境和面积模型来验证这种变换的合理性。归纳推理与演绎推理的紧密结合，促成了学生对乘法分配律的深刻理解，使学生的思维由表及里、不断深入。

（二）整体把握，培养推理意识

数学课程中的知识技能、思想方法等是具有内在联系的，并总能相互作用、彼此影响。小学数学单元整体备课需要教师引导学生关注知识的形成过程，感受数学的整体性，使之形成对未来学习有支持意义、内在逻辑性较强的认知结构，为培养核心素养建立基础。

运算律是培养学生推理意识的重要载体。如“加法交换律和乘法交换律”的教学中，课堂伊始教师就应确定以下研究方向：从已有事实出发，在特殊问题中提出猜想，促进推理意识萌发；通过举例验证、归纳概括得出结论，经历推理实践；在规律的选择和运用中，发展推理思维；在对推理过程的回顾与运用中，获得推理的基本方法结构和初步经验，促使学生逐渐形成推理意识。一旦这些共识形成以后，教师剩余的工作就变得十分简单了，只需要让学生借助经验展开数学的想象，就能够迁移到后续更多运算律的学习当中。

（三）多元表征，发展符号意识

数学知识的多种表征，如图像表征、语言表征、操作表征、符号表征等，实际上不仅表明了学生认识的多种角度，也反映了不同表征之间的关联，所以从多角度认知和关联便可以促进核心素养的达成。小学数学单元整体备课需要教师有意识地引导学生对学习内容进行个性化表征，在多种表征形式的对应与联结中，在不同表征形式的转换与转译中，使得抽象的数学概念和数量关系在学生的认知中越来越具体、清晰，夯实培养核心素养的根基。

一般来说，运算律的表征方式有语言表征、图形表征和符号表征。如“加法交换律”的教学，在学生借助实例初步归纳出运算律的内容后，教师可以要求学生“用自己喜欢的方式把发现的规律表示出来”，引导学生采用“交换两个加数的位置，和不变”“甲数+乙数=乙数+甲数”“△+○=○+△”“a+b=b+a”等方式进行表征。在此基础上，教师进一步启发：“这些形式有什么共同特点，你更喜欢哪一种？”使学生初步体会用字母表示数学结论不但简洁、容易记忆，而且更具概括性和一般性的优点，进而发展符号意识，体会数学的魅力。

四、形成课时教学设计

以“加法交换律和乘法交换律”一课为例，从学习结果出发进行教学设计，主要分为“确定预期结果”“选择评估内容”“设计教学任务”三个阶段。

（一）确定预期结果

第一阶段主要是解决“学生应该学到什么”的问题，具体包括内容简析、教学目标、预期学生理解三个方面，而且这三个方面是相互对应、一脉相承的。

内容简析，包括学习内容、在教材中所处的位置及为后续学习打下什么基础。如“加法交换律和乘法交换律”一课是数的运算单元主题中的内容，学生在“加法的意义”和“乘法的意义”的学习过程中不仅掌握了两种运算的意义，而且对交换律有了初步认知。本节课学生将经历由特殊到一般的“猜想—验证”过程，感受合情推理的价值，渗透推理意识；经历由用数到用字母表示加法交换律和乘法交换律的表征过程，感受字母表示的优越性，培养符号意识；运用运算律进行简便运算，解决实际问题，提升运算能力。学生将以前比较零散的感性认知上升为理性认知，为后续学习其他运算律以及用字母表示数等内容奠定基础。

教学目标与常规教学目标相似，要参考新课标、教材，横向上体现知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个维度，纵向上梳理并体现学习内容承载的数学思想方法，特别是核心素养。如理解并掌握加法交换律和乘法交换律，知道减法和除法没有交换律，能根据交换律解决简单的问题；通过观察算式—仿写算式—解释规律—表述规律—联想归纳—应用规律等数学活动，能清晰地阐述自己的观点，表征运算律，掌握探究规律的一般方法，渗透推理意识、符号意识；体会运算律丰富的现实背景，提升数学应用意识。

预期学生理解环节中教师要阐明学生做什么才能表明理解所学，这是从学生视角对教学目标如何达成进行的深层次思考。如学生能用自己的方式（文字、数字、字母等）表示规律，并会在交流、比较中发现用字母表示规律的优越性；能由整数加法、乘法交换律的模型迁移到小数、分数，并用反例来推翻错误猜想，明晰不是所有的运算都满足交换律；能够列举现实生活中的事例解释加法、乘法交换律。

（二）选择评估内容

第二阶段主要是解决“用什么可以证明学生已经达到了预期结果”的问题。教师要依据教学内容、教学目标及预期学生理解选择评估内容，设计表现性任务及确定评估标准。教师设计表现性任务主要是通过任务获取能说明学生学习过程及达到预期学习结果的内容，对照教学目标，针对主要表现性任务制定评价标准，便于获取数据，确定学生的表现水平。

本节课可以选择如下评估内容：一是数学表征——能用自己的语言描述自己的发现，用不同的方式表征发现的规律。二是理解概念——能用生活中的事例、解决问题的算式解释自己的发现，能用学到的知识解释算理。三是迁移应用——由加法、乘法交换律的模型，迁移到小数、分数，由加法、乘法交换律猜想减法、除法是否也有交换律和结合律，能用实例来证明。

（三）设计教学任务

第三阶段主要是解决“什么教学任务可以帮助学生实现预期结果”的问题，教师在设计教学任务时要结合预期结果和评估内容进行设计。每一个教学任务的设计，教师都要思考表现性任务是什么，达成什么结果，设计怎样的系列化任务既能促进核心素养的达成，又符合学生的学习特点。

基于此，本节课中教师设计了三个教学任务：

1.课前互动，渗透方法

教学之初，教师设计了“猜测同学属相、上学方式、是否吃早餐”三个课前互动。如随机询问一位学生的属相，得知这位学生属牛，就大胆猜测全班学生都属牛，这时班级中其他属相的学生则举手反对，说明教师的猜测错误。教师通过这样生活化的举例向学生渗透举例验证的三个基本注意事项：一个例子，不能代表全部；只要有一个反例，猜想就是错误的；只有全部符合，猜想才是正确的。这样，能够为学生推理意识的培养做好方法铺垫。

2.激活经验，引发探究

教材中直接从观察算式出发的设计忽略了运算本身的意义及数中蕴含的实际意义，没有激活学生的已有经验。为此，教师可创设“计算全班人数”的情境，呈现用加法解决的实际问题，启发学生由具体问题的数量关系发现运算中“交换两个加数的位置，和不变”的现象，唤醒加法的意义及加法中各部分名称的知识经验；再出示其他班级的数据，引导学生思考“你能再写出一个类似的等式吗”，再次借助已有经验，促使学生写出更多结构相同的等式；通过观察发现规律，由此埋下推理意识的种子，提出“怎样能说明我们发现的规律是正确的呢”，引发进一步的探究。

3.自主探究，总结规律

本任务中学生将经历“仿写算式、举例解释、表征规律”三个环节。在仿写与举例的过程中，教师引导学生对比作品，思考“谁举的例子更好一点，为什么？”学生更加全面地思考问题，形成数学严谨意识。伴随着直观经验的积累，学生的推理意识也随之延展，主动提出了“减法有交换律吗？乘法、除法呢？”对这些问题的思考与讨论，不只强化了数学理解，更激励和启迪了学生展开数学联想，进一步拓展模型的应用，发现数学的本质。教师引导学生用不完全归纳法去发现、验证，帮助学生积累合情推理的思维经验，培养合情推理能力。最后，教师借助“思维导图梳理所学”的实践作业帮助学生结构化所学知识。

总之，小学数学单元整体备课，教师把单元内所有的学习内容作为一个有机的整体，经历学习内容的梳理、单元目标的制定、目标达成策略的研究、课时教学设计的过程，将碎片化知识连点成线，将割裂化的方法关联成体，将学生表层化的思维引向深入，有效地促进了核心素养的培养。