国际主要数学能力测评框架比较分析

郝连明

【摘要】PISA，NAEP和TIMSS是世界范围内具有较大影响力的数学能力测评研究项目.文章通过对三大数学测试项目的比较分析，可以发现测试项目各具特点，但是都指向了学生的数学能力发展，在数学内容和数学认识能力两个主要维度的对比分析，发现在数学内容方面具有一定的共性，在认知能力方面具有一定的差异性.因此，关注测试项目进展，将有助于我国开展学生数学能力测评研究.

【关键词】PISA；NAEP；TIMSS；数学能力；测评框架

【基金项目】本文系吉林省教育厅“十三五”社会科学项目“义务教育质量监测背景下中学生数学学科测评框架国际比较研究”（JJKH20191036SK）阶段成果.

数学是基础教育中的核心学科，这一点无论是在国内、东亚还是世界其他国家皆是如此.数学的重要性如此之高也就引起了教育者对学生学习数学的高度关注.随着心理学和教育测量学的不断发展，加之计算机技术在教育领域的应用，教师从教育评价视角大规模地了解学生的数学能力成为可能.现阶段从数学能力角度看在世界范围内具有较大影响的测评项目主要有三个，分别是PISA，TIMSS，NAEP.这三个项目的每一次调整、变化都成为数学能力测评研究的关注点，甚至在一定程度上影响了教育的变革.

一、国际主要测评项目介绍

TIMSS是国际数学和科学趋势研究，全称为TheTrend inInternationalMathematicsandScienceStudy.该项目的组织者是国际教育评估协会（Theinternationalassociationforthe evaluationofeducationachievement，简称IEA），早在20世纪60年代IEA开始针对数学和科学学科进行国际之间的对比调查，随后在70年代和80年代又组织了第二次调查. 1995年IEA又组织了第三次国际评价，将数学测试确定为4年级和8年级.之后每隔4年开展一次测评.TIMSS主要关注了各个国家课程的建设，并形成了预期课程、实施课程、达到课程这一大的评价体系.预期的课程主要是国家层面对学生的课程要求，也就是各个国家的数学课程标准要求，实施课程是指学校层面所真实开展教学活动时的课程情况.达到课程也称为获得课程，是学生真正所取得的收获、对数学学习的看法、具有的数学能力等.目前我国并没有参加TIMSS测评项目，但是每次参加测评的国家和地区范围较广，2019年的测试中有64个国家和地区参加.同时，TIMSS的测评框架也在不断发生变化，例如，考查内容从1995年的6个维度变为4个维度，这也表明人们对数学能力的认识处在不断变化中.

PISA项目是经济合作与发展组织（OECD，Organization foreconomiccooperationanddevelopment）开展的世界性学生能力监测项目，该项目从2000年开始正式实施测试.事实上PISA项目很大程度受到了TIMSS项目的影响，TIMSS的实施为PISA提供了较为成熟的测评开展经验.但是PISA选取了新的评价角度，避免各個国家不同的课程标准、授课形式所带来的影响，以学生的数学素养为测评核心，开展国家间的比较研究.PISA测评每3年开展一次，每年设定一个主要测评学科，数学作为主要测评学科分别是2003年、2012年和2021年.这三年数学的测评框架也都有着明显的不同，不断地融入最新的数学教育研究内容，不断加深体现数学素养的要求，展示未来社会对人才的数学能力需要.从2009年我国有部分地区的学生开始参加PISA测试并取得了优异成绩，2018年的数学成绩在79个国家和地区中位列第一名.

NAEP项目是全美教育进展评价，全称为National AssessmentofEducationalProgress，简称NAEP.该项目在肯尼迪总统时期开始酝酿、筹备，并与1969年正式实施.但与设想不同，由于美国实行联邦制，各个州在事实上管控着教育的实际运行.而各个州在具体的教育政策上不尽相同，就导致全国统一性的评价实施的并不顺利.2001年美国开始实施强制性要求，各州必须服从联邦政府协调并参加2年一次的全国测试.测试年级选择了4年级和8年级，而12年级则每4年参加一次测试.NAEP的主要测试目标是监测美国国内学生的数学能力水平，掌握学生的数学学业成绩变化.测试内容主要分为内容维度和认知维度.具体评价中通过IRT理论将学生的成绩转化成量尺分数，能够实现跨州成绩的比较，有助于联邦政府了解全美的数学教育状况，进而制定教育政策和经费投入.虽然NAEP并不是国际性的数学测试项目，但是其在测试规模、测试历史、测试技术、影响力方面均具有较好的研究价值.所以，针对NEAP项目的分析有助于开展数学能力测评研究.

二、测评框架比较分析

测评框架是测评项目的核心，涉及对测试内容、测试范围、测试目标等诸多关键内容的设计.因此，对三大数学测评项目的测评框架对比分析将有助于进一步了解数学测评项目的开展，有助于实施针对性的数学测评活动.测评框架首先要服务于测试的目的，从项目的介绍可以发现，PISA项目需要测量的是数学素养，也就是MathematicalLiteracy，而TIMSS和NAEP项目测量的均是数学学业成就，MathematicalAchievement.虽然在字面表述上有一定差距，但是核心都是对数学能力的考查，数学素养的主要关注点是学生在未来社会中用数学的一种能力，而学业成就的体现也无疑是数学能力的一种体现.所以，虽然这三个数学测试项目的名称存在一定差异，但核心部分都可以看作是对数学能力的测评.

PISA从2003年到2021年的历次测试中始终以数学素养为主题进行测评，并不断调整测评框架，对数学素养的界定也进行一定的调整.在最近的2021年PISA数学测评框架中，对数学素养界定为“数学素养是个人在不同真实世界情境下进行数学推理并表示，使用和解释数学来解决问题的能力.它包括使用数学概念、过程、事实和工具来描述、解释和预测现象的能力”，它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的21世纪建设性公民，了解数学在世界中所起作用以及做出有根据的数学判断和决定.因为PISA项目的世界性，数学素养已经成为世界主要国家纷纷关注的重要内容.通过界定我们可以看出PISA的定位是学生在未来社会中一种数学应用能力，并不单单指目前教科书中所涉及的内容.但是从教学的过程角度看，能力的获得是需要载体的，而教科书、课程设计都是最核心、最主要的载体.因此，在这个过程中都是一种数学能力的体现.TIMSS关注的更多是从数学课程设计的角度，了解国家在数学课程实施过程中，课程从设计层面到实施层面，再到获得层面的变化.NAEP更多的是国家性质的数学能力调查，力求掌握全美学生的数学能力状况，为美国各州，各学区的教育水平进行评价，并为教育政策的实施提供依据.整体看，虽然三大测试项目主要是关注点有所不同，但测试的核心都是学生数学能力表现.

通过对测评框架的对比我们发现，三大测评项目虽然各有不同，但都重要放在了内容和认知能力方面，其中测评内容是关键维度，内容维度的确定与教育实际活动中的课程标准、教科书等密切相关.从世界范围看，改革国家的内容知识差异并不大，基本都是该年龄段学生所需要学习，并且能够学会的内容.整体看内容维度与我国课程标准的知识划分比较一致，整体可以概括为代数，几何，统计与概率.

认知能力方面是三大测评项目关注的另一个重点，由于测评目的的略有不同，可以看到测评项目在框架的设定上存在较大的差异.随着认知心理学的发展，教育领域比较深入地融入了心理学的成果，对学生数学能力的评价往往借助认知能力来实现.TIMSS的认知能力设定为三个，分别是理解、应用、推理.比较明显地看出TIMSS受到了布鲁姆认知能力框架的影响，能力呈现一个等级递增的过程.理解处在最低层次，是一种低水平能力，推理是较高水平的能力.同时，TIMSS对三个能力又进一步进行了解释，丰富了能力内涵，理解包括6个方面，分别是回忆、识别、分类、计算、检索、测量.应用包括3个方面，判定、表征、实施.

应用包括6个方面，分析、联系、评价、推断、概括、證明.与之不同，NAEP和PISA并没有形成层次递进的能力结构. NAEP将能力划分为概念理解、程序操作、推理、问题解决，显然这种能力结构的划分关注了能力的类型.2021年PISA数学的框架中淡化了原来提出的数学思想与行为能力，引入了21世纪技能，分别是“批判性思维、创新、研究和探索、自我导向主动和坚毅、信息使用、系统思维、交流和反思”.从能力视角看这8项21世纪技能与数学素养是一种相关关系，互相促进发展.这也是本次PISA测试框架变化最大的地方之一，在上一版本的框架中，测试关注的能力有沟通、陈述、设计策略、数学化、推理和论证、使用符号、正式的和技术性的数学语言并运算、使用数学工具.这几种整体也被看成是数学思想与行为.虽然从数学教育的视角看学生会在做数学中使用这些能力，但是从测试角度看很难在一道问题中提炼出具体某一能力的使用情况，这也是测试受到广泛的批评.在新的测试框架中PISA将数学思想与行为这个数学专有能力维度删除，加入21世纪技能.21世纪技能（21stcenturyskills），又称21世纪能力（21stcentury competencies）或21世纪核心胜任力（core/key competencies）.主要是指人在21世纪未来生活中所必需的各项技能，这一提法在20世纪提出后受到广泛重视，也历经了修改、演变.而这种技能的本质目的与PISA测试的目的是吻合的，这种改变也将更加体现对未来生活中数学能力应用情况的考察.

进一步对2021年PISA测试框架进行分析可以发现，在数学关键能力方面，PISA非常侧重数学推理的重要性，认为推理是学生解决真实问题，形成问题解决的核心.显然，这种对推理的认识与其他两个项目具有较高的一致性.推理成为测试的核心内容.事实上测试框架的变化也表现了PISA项目对数学教育的一种认识变化.通过对最新框架的解读PISA认为推理是数学教育的核心，也表明学生在解决数学问题或者应用数学去解决问题的过程中，推理处在核心位置，发挥着最重要的作用.在对现实问题的解决过程中，从数学形式的表述开始，到应用数学知识解决问题，再到形成模型化的数学结论，最后回归现实问题，在这个问题解决或建模过程中，都需要用到数学推理.并且，PISA对数学推理进行了较详细的解释，指出数学推理包含6大核心要素：（1）理解数字系统和它们的代数性质；（2）领会抽象和符号表征的力量；（3）理解数学结构及其规律；（4）识别数量之间的函数关系；（5）使用数学模型理解现实世界；（6）理解变化是统计学的核心.从对数学推理的进一步解释也可以看出对推理的重要认识.

三、研究启示

（一）关注真实环境下学生的数学能力表现

现有的数学能力测评虽然有着各自不同的测评框架设计，不同的测试题目，但核心目的还是能够预测学生在未来社会中所具有的数学能力情况.基于这样的理念，测试项目都在尽可能地考查学生在真实情境下的数学能力表现，其中PISA更是将情境划分成四个类型，分别是个人、职业、社会、科学.从这个分类也可以看出PISA关注的目的在于考查学生在未来社会生活中不同环境下所应用数学的能力表现，因此这种分类的考察就具有很好的评价价值.数学是对现实世界的理性思考，并抽象出了量、形、关系等，虽然在数学学习中往往以纯粹的符号进行表达，但绝大多数数学知识都能在现实世界中找到相对应的模型表现.因此，这种对数学教学不断的认识会促使我们在教学中加大数学与现实世界的联系教育，让学生感悟到数学并非单纯的思想游戏，而是与现实世界密不可分.而从评价的视角看，注重在真实情景中得到学生的能力反馈更有助于了解学生的真实能力情况.

（二）测评要具有本土特点

从NAEP的测试中可以看出，虽然美国作为TIMSS和PISA的主要参与国家，在面对国家内部的测试时还是形成了自己独特的特色，这里面有一定的历史原因，也有着美国国内特殊的国情原因.从国家的角度进行测评，不仅仅是一种数学能力的监测，更有着为国家未来教育政策制定提供依据的重要功能.教育是国之大计，是国家未来发展的真正核心力量，有关教育的评价要有国际视野，也要清晰的认识到国际评价中存在的各种不足，盲目的完全国际化，完全照搬国际评价规则、形式、内容不仅会失去国家对教育的话语权，也会从教育的人才培养目标上受限于他人，进而整体影响教育质量.所以针对我国的义务教育质量监测工作，必须要立足基本国情，立足国内数学教育的现实背景，研制符合国内实际情况的测评框架.义务教育是基础教育的重要阶段，也是我国现行教育法中明确规定的公民必须受教育阶段，国民完成义务教育对于提高整个国家的文化教育水平有着重要价值.在当下高等教育逐渐走向普及化的背景下，义务教育的重要作用更加体现在国民知识体系的基础上，因此，对教育具有重要影响的评价必须形成独立本土特色，明确教育培养人才的根本目的.

（三）进一步探索测评内容的核心要素

从三大测评能力项目的测试以及我国数学学科义务教育质量监测的分析可以看出，对数学能力的评价存在较大差异，虽然理论上数学能力作为一种潜在变量可以通过有效的教育测量方法得到，但是这个过程可能存在一定误差.所选择的测量变量也至关重要，究竟哪种变量更能代表数学能力，更能体现学生在未来的数学能力表现需要进行更为深入的研究和分析，需要借助大数据的手段不断迭代更新测量框架.同时数学教育的研究也需要不断强化心理学、认知神经科学、教育统计测量学的发展研究.最终从教育测量视角构建简洁、高效的数学能力评价框架.

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