锂离子电池SOC评估方法研究进展

万广伟，张 强

(山东大学能源与动力工程学院，山东济南 250061)

近年来，环境污染是全球面临的一个严重问题，电动汽车行业发展迅速，以满足人们对低碳排放交通的迫切需求。锂离子电池(lithium-ion batteries,LIBs)具有能量密度高、自放电率低、功率性能好、环境友好等显著优点[1]，已成为电动汽车应用中最有前景的储能元件之一。然而LIBs 的成本较高，需要适当的机制来预防其损害或爆炸。荷电状态(state of charge,SOC)是电池中需要跟踪的最重要状态之一，以优化电池性能并延长电池寿命[2]。

1 SOC 估计方法分类

SOC是指电池在一定放电倍率下，剩余电量与相同条件下额定容量的比值[3]，主要表征电池当前的剩余容量，其数学定义如下：

式中：Qresidual为电池剩余电量；Qrated为电池额定容量。

准确的SOC估计对于控制电池充电、放电和延长电池寿命至关重要，从而确保电动汽车的可靠高效运行。其估计方法主要可分为直接法和间接法两大类，如图1 所示。

图1 SOC估计方法分类

2 SOC 估计直接法

2.1 库仑计数法

库仑计数法(coulomb counting method,CC)也叫安时积分法，是通过记录电池的放电量，用电池的实际容量减去其放电量来计算电池的剩余电量。计算公式如下：

式中：Cn为电池的额定容量；SOC(t0)为初始SOC；I为充电/放电电流，充电时为负，放电时为正；η为电池充放电效率。

库仑计数法较为简单，易于实现，但是该方法的估计精度在很大程度上取决于所使用的电流传感器，电流测量存在误差，随着时间累积误差会逐渐增大，且该方法无法给出准确的初始SOC值[4]。库仑效率也会受到电池状态的影响，为了提高库仑计数法的准确性，需要对电池进行定期容量校准，但仅使用库仑计数法并不能满足SOC精度的要求。

2.2 开路电压法

开路电压法(open circuit voltage，OCV) 是使用开路状态下的稳定电池电动势和SOC的关系来估计SOC值的方法，如式(3)所示。

开路电压法需要连续测量电池电压，根据OCV-SOC关系曲线获得相应的SOC。但要准确测量电压需要高精度的传感器，并且需要足够的时间进行平衡，因此无法实时使用，所以OCV法仅适用于电动汽车停车时而非驾驶时。此外，OCVSOC关系曲线取决于电池的容量和电极材料，与电池化学特性密切相关，因此在不同的电池单元中有所不同，需要大规模实验才能确定。

2.3 内阻法

内阻法首先要测量电池内阻，利用电池内阻与SOC之间的关系来估计电池的SOC值。电池内阻分为交流内阻和直流内阻，交流内阻受温度影响比较大，很难在线测量；直流内阻为一小段时间间隔内(＜10 ms)电压变化量和电流变化量的比值，表示电池的直流容量。然而在较宽的SOC范围内，内阻变化很小，很难确定其精确值，通常来说，内阻法很难用于SOC估计。

3 SOC 估计间接法

3.1 基于模型

基于模型的方法，主要原理是将测量的电池信号(电压、电流和温度等)与电池模型相关联。该方法通常基于机械故障机理建立物理模型，或基于经验知识和实时测量建立统计模型，以描述锂离子电池的过程行为，常用的模型包括等效电路模型、电化学模型。

电化学模型(electrochemical model,EChM)是根据电池的内部机理建立方程来描述电池中发生的物理化学现象。M.Doyle 等[5]基于多孔电极理论等建立的P2D 模型为电化学模型的发展奠定了基础。P2D 模型如图2 所示。文献[6]详细介绍了各种电化学模型以及在SOC估计中的应用。电化学模型依赖于偏微分方程(partial differential equations,PDE)来描述电池动力学，其方程通常较为复杂。EChM 方法可能非常精确，但PDE 计算对于实时SOC估计成本可能非常高[7]，因此这种EChM 方法很难用于在线SOC估计。

图2 P2D模型

等效电路模型(equivalent circuit model,ECM)通过电池电压、电流、电阻、电容等电路元件模拟锂离子电池的电气特性[8]。为了准确估计电池的SOC值，需要该模型很好地反映电池的静态和动态特性。目前已经提出了各种ECM 模型，包括Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型、DP 模型等。Hu 等[9]对12 种常用的等效电路模型进行了比较研究，采用实验数据拟合等效电路模型的参数，并比较模型的精度和复杂度，结果表明，具有单滞后的一阶RC 模型由于其高精度而非常适合于LiFePO4电池。等效电路模型由于其低复杂度和高精度可以很好地实现在线SOC估计。各个模型的等效电路如图3所示。

图3 各模型等效电路图

各个模型的数学表达式及优缺点如表1 所示。

表1 电池模型比较

上述等效电路模型通常与自适应滤波器算法一起用于估计SOC，包括卡尔曼滤波(KF)、扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)、粒子滤波(PF)、无迹粒子滤波(UPF)等方法。

卡尔曼滤波算法的基本形式如下：

式中：xk为状态变量；A、B、C、D为状态空间矩阵；wk为过程噪声，主要由系统噪声和模型误差产生；yk为测量变量，文中代表电池输出端电压Ub；uk为输入变量，文中对应输入电流I；vk为测量噪声，主要由实验设备产生。

首先对等效电路模型进行参数辨识，获得状态空间矩阵，之后便可以结合卡尔曼滤波等算法进行SOC估算，包括预测与更新两个步骤。

尽管基于模型的方法取得了一些成功，但在实践中，由于电池内部复杂的动态行为和不确定的外部操作条件，很难建立一个准确的电池模型。例如，ECM 方法需要大量的实验数据来确定电池模型的参数，EChM 方法需要研究人员对电池的电化学特性有一个深入的了解。ECM 方法可以添加RC 对等附加元件，以提高模型精度，但过多的RC 对会增加运算成本，一般来说RC 对不宜超过5 个。通常建立一个好的模型的过程是费力、耗时的，并且需要深入的先验知识。因此，基于模型的方法并不总是适用于所有类型的电池[14]。

3.2 数据驱动

基于数据驱动的方法由于其灵活性和无需模型的优势而受到广泛关注。其不需要物理模型或复杂的电化学知识，使用统计和机器学习技术从电池数据(如电流、电压、温度)中提取特征，以估计电池的SOC，预测精度取决于数据的数量和质量。

近年来，深度学习方法等先进的数据驱动算法的发展，在提高SOC估计精度方面迈出了一大步，具有更好的泛化性能、更好的学习能力、更高的精度和收敛速度[15]。目前应用的机器学习算法主要有人工神经网络(ANN)、支持向量机(SVM)、遗传算法(GA)、模糊逻辑(FL)等方法。

(1)人工神经网络

基于数据驱动的方法的典型代表是人工神经网络模型，一般由输入层、隐藏层和输出层构成，如图4 所示。输入层是电池电流、电压和温度等特征参数，输出层是电池的SOC值，隐藏层是两者之间的映射关系。其具有良好的适应性和自学习能力，同时还有很强的拟合能力，理论上适用于任何类型电池的SOC估计[16]。但是，它需要大量数据来训练网络，估计误差可能会受到训练数据和训练方法的极大影响。Mahmoud 等[17]将人工神经网络用于锂离子电池SOC的估计，使用标准驾驶循环测试了ANN 的性能，并在UDDS 驾驶循环上实现了3.853×10－9的均方误差。

图4 估计SOC的神经网络的完整结构

(2)支持向量机

支持向量机是一种用来解决分类和回归问题的技术，分为用于分类问题的支持向量分类(support vector classification，SVC)和用于拟合回归的支持向量回归(support vector regression，SVR)。支持向量机试图在高维空间中构造超平面，以便将一类数据与另一类数据分离。当从超平面到最近数据点的距离最大化时，即可实现最佳分离边界。在非线性和高维模型中具有令人满意的估计性能，可以进行快速准确的估计，但其计算复杂度较高。Yan 等[18]选择电池的电流、电压和温度作为SVM 预测模型的输入参数，将SOC作为SVM 模型的输出参数，采用遗传算法(GA)优化支持向量机，并预测电池的SOC。实验结果表明，该预测模型具有较高的预测精度。

(3)遗传算法

遗传算法已成功应用于工程、物理、数学等领域，是用于识别非线性系统的最优模型参数[19]。其灵感来源于生物遗传中寻找最优解的过程，基本功能是以最有效的方式转换参数，从而提高系统的效率。GA 可用于在等效电路模型中寻找最佳电池参数，以便实现更准确的SOC估计。GA 将随机生成N 条染色体，在SOC估计中，染色体是一个向量，其中的元素为电池模型的各个参数，SOC也是该向量中的一个元素。Chen 等[20]提出遗传算法，通过使用电池电流和电压测量值来估计电池模型参数。Rozaqi 等[21]提出了一种基于递归最小二乘(RLS)算法的SOC估计方法，该算法具有多个固定遗忘因子，遗忘因子最优值由GA 确定。

(4)模糊逻辑

模糊逻辑方法的基本思想是在大量测试曲线、经验和可靠的模糊逻辑理论的基础上，使用模糊逻辑模拟人类的模糊思维，最终实现SOC预测。这种方法需要对电池特征有很好的了解，计算成本高，需要昂贵的处理单元和存储单元。Singh 等[22]通过分析阻抗和电压数据，建立了基于模糊逻辑的SOC估计模型，该模型的平均SOC误差为2%。

3.3 融合方法

基于融合的方法可以是多种预测方法的协同，也可以是多种预测方法的加权平均[23]。通常分为数据驱动融合以及模型与数据驱动融合两类。数据驱动融合通常使用两种及以上的机器学习或深度学习算法，可避免单一算法的缺点，提高SOC估计精度。然而不适当的混合使用会导致复杂的数学计算，因此需要合理的结合数据驱动算法。Sheng 等[24]提出了一种基于模糊支持向量机的SOC估计方法，通过测试和与其他流行方法的比较，证明了该方法的有效性。模型与数据驱动融合的方法克服了单独使用模型或数据驱动预测的局限性，这不仅提高了性能，而且提供了准确的结果。Kong 等[25]建立了OCV与SOC和容量之间的反向传播神经网络(BPNN)并应用无迹卡尔曼滤波器来估计SOC，结果表明SOC的估计误差小于0.8%。

综上所述，数据驱动方法具有无模型、高精度和强鲁棒性的优点，而基于模型的方法具有独特的迭代收敛特性，对估计的修正十分有效。融合方法采用多种方法进行综合互补，可进一步提高估计精度。

4 结语与展望

本文介绍了锂离子电池SOC估计方法，并对这些方法进行了综述。锂离子电池SOC估计的关键挑战是以低计算复杂度提高算法的准确性、有效性和鲁棒性，目标是找到一种有效的SOC算法，该算法可以在精度和紧凑复杂度之间进行权衡。准确的SOC估计对于锂离子电池的许多应用至关重要。目前主流的锂离子电池SOC估计方法可分为直接法和间接法两大类。直接法易于实施，但易受老化、温度和外部干扰的影响。间接法主要是基于模型、数据驱动和融合这三种方法，考虑到成本估算问题，算法开发周期应尽可能缩短，同时实现低成本。