GNSS多径信道模拟的聚类稀疏拟合方案*

周 顺,欧 钢,唐小妹

(1. 国防科技大学 电子科学学院, 湖南 长沙 410073; 2. 国防科技大学 第六十三研究所, 江苏 南京 210007)

在非理想环境下,多径信号仍然是全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)应用中最主要的精度降级源之一[1]。因此,如何在多径环境中提高定位性能成为一项具有挑战性的课题。研究多径环境对GNSS性能的影响,可以利用信道模拟器模拟各种多径信道和信号组合。同时,无线系统信号级仿真需要模拟电磁波及传播环境之间的相互作用,计算负担的平衡是无线仿真系统最大的挑战。

文献[2]介绍了全球最大的基于射频信道模拟器的频谱协作挑战赛测试平台,该平台采用稀疏有限长冲击响应(finite impulse response, FIR)滤波器近似地模拟多径信道,目的在于降低大规模信道模拟的硬件资源消耗。但是,其公开的文献内容并未涉及设计稀疏滤波器抽头的方法。同样,在GNSS星座信道模拟器研究中,卫星导航信道冲击响应(channel impulse response, CIR)多径参数数量众多,难以实时仿真计算。因此,需要研究减少CIR参数的优化方法以降低计算负担,同时尽可能地保持信道模型对导航接收机的影响[3-4]。

本文针对卫星导航系统测试与评估中大规模信道模拟实时计算复杂度高的问题,提出一种GNSS多径信道模拟的聚类稀疏拟合方案。从整体结构角度,提出GNSS星座信道的稀疏抽头延迟线(tapped-delay-line, TDL)结构模拟框架;在方法上,提出了基于K中心聚类CIR参数萃取的信道稀疏拟合方法,提取等效精简CIR参数,再利用稀疏TDL结构实现等效精简CIR参数模拟,使信道模拟的复杂度不依赖于传播路径数目。该方案采用TDL结构FIR滤波器稀疏拟合原始GNSS多径信道模型,简化了GNSS信道模拟的复杂度,同时保持了原始模型的大部分精度。这对于GNSS系统设计优化,提供能够实时计算的GNSS算法测试评估环境具有重要意义。

1 问题描述与方案框架

GNSS信道模拟系统的核心部分是采用 TDL结构的 FIR滤波器[5-6],每个滤波器的抽头代表一个多径信号拷贝,通常使用系统采样速率的倒数Ts作为抽头延迟间隔,以使信道模型仿真与接收机信号处理能够以相同的更新速率连接。TDL结构是实现多径信道模型的关键硬件结构,它占用了大量实时硬件资源,因此需要优化它的实现方式。

图1为密集的N抽头FIR滤波器结构图,其具有密集复系数抽头,抽头之间是一个单位延迟单元,每个抽头对应一个复数乘累加。当需要模拟的多径数目较多时,所耗硬件资源非常庞大,特别是对于GNSS星座的信道模拟,将很快耗尽有限的硬件乘法器和加法器资源。文献[2]提出用4个抽头FIR滤波器代替具有密集单位延迟抽头的FIR滤波器结构。由于在FIR滤波器中对乘法器、加法器进行裁剪,大大减少了硬件资源的消耗。然而,该文献并未公开剪裁方法及效果。

图1 密集的N抽头FIR滤波器结构Fig.1 Structure of dense N taps FIR filter

如图2所示,本文提出GNSS星座信道的稀疏TDL结构模拟框架,其中使用稀疏FIR滤波器作为GNSS星座信道模拟的核心模拟单元,将一组稀疏FIR滤波器和加法器组合在一起。进一步地,除了采用以上稀疏FIR滤波器结构以减少硬件乘法器的使用,还提出稀疏拟合CIR参数的方法,方法在第2节详细描述。

图2 GNSS星座信道的稀疏TDL结构模拟框架Fig.2 Framework of sparse TDL structure emulation for GNSS satellite constellation channel

2 稀疏拟合方法

本文进一步提出了基于K中心聚类CIR参数萃取的稀疏拟合方法,得到了用于稀疏拟合CIR参数的等效精简参数。稀疏拟合方法框图如图3所示,包括四个主要部分:信道重采样、K中心多径聚类分析、最邻近多径分量聚合和稀疏FIR滤波。其中K中心多径聚类分析与最邻近多径分量聚合又合称为K中心聚类CIR参数萃取。信道模拟的过程中,采用GNSS信号发生器产生标准测试激励信号,GNSS接收机作为被测试对象。图中所示的GNSS参考信道模型是用来根据仿真条件计算产生CIR参数的。

图3 稀疏拟合方法框图Fig.3 Diagram of the sparse fitting method

该方法采用信道重采样、K中心多径聚类分析、最邻近多径分量聚合等步骤萃取等效精简CIR参数,作为稀疏FIR滤波器的抽头系数。它的技术效果是拟合原始GNSS信道模型中的多径效应,保持GNSS接收机引入的多径误差不变,从而通过稀疏FIR滤波器模拟导航信号的多径效应。

2.1 信道重采样

通常,由GNSS参考信道模型生成CIR参数作为TDL结构FIR滤波器的抽头系数,存在抽头之间的差分延迟不是仿真采样时间倍数的问题[7]。为了克服这个问题,通过信道重采样将连续时间时延域上CIR参数转换为均匀采样的离散时间形式[4]。离散多径信道冲击响应函数hd(t,τ)可表示为

(1)

其中,N为离散多径的数量,ai(t)、φi(t)和τi(t)分别为第i路多径的幅度、相位和延迟。FIR滤波器的抽头系数取值为复加权系数

Ai(t)=ai(t)exp(-jφi(t))

(2)

延迟τi(t)与滤波器抽头延迟间隔无法对应。因此,需要将hd(t,τ)与sinc函数卷积,即

hc(t,τ)=hd(t,τ)*sinc(πBτ)

(3)

通过这个信道重采样步骤,hd(t,τ)变换为以B为采样率的CIR函数hc(t,τ)。提取hc(t,τ)的CIR参数,包括复加权系数和对应的时延作为重采样后的CIR参数输出到后续处理步骤。

2.2 基于K中心聚类的CIR参数萃取

无监督学习通过对无标记的数据样本进行学习,揭示数据样本的内在特征,聚类分析被认为是一种最重要的无监督学习任务[8]。一种常用的聚类算法是K均值(K-means)算法,在文献[9]中,作者已经提出了采用K均值聚类算法简化CIR参数。作为一种改进,本文选择K中心聚类算法,它是一种针对K均值聚类算法的改进,作为聚类分析的候选算法。主要是基于以下考虑:

1)K均值算法对异常值非常敏感,具有极大值的对象可能会严重扭曲数据分布。

2)K中心聚类算法采用数据集的实际样本作为簇中心,而不是像K均值算法一般使用簇中对象的均值[10],从而降低了算法对噪声和孤立点的敏感性。

3)在正态分布和均匀分布的情况下,K中心聚类算法所花费的平均时间小于K均值算法所耗费的时间[11]。

本文在对CIR参数实施K中心聚类分析的基础上,进行最邻近多径分量聚合,使卫星导航多径信道等效精简。下面对K中心聚类分析算法的具体细节进行介绍。

首先将重采样后的CIR参数视为一个数据集X=[x1,x2,…,xN],其中有N个CIR参数样本,每个样本由两个属性的特征向量组成。两个属性分别为复加权系数g和多径分量时延τ,可表示为2×N的矩阵形式

(4)

其中:g1,g2,…,gN为抽头增益;τ1,τ2,…,τN为时延。K中心聚类是通过选择数据集X的M个对象作为中心(medoids),并将X剩余的未被选择成员分配给其最近的中心来生成的。具体来说,若采用K中心聚类方法将数据集X划分为一组簇C={C1,C2,…,CM},C满足以下三条属性[12-13]:

1)Ci≠Ø,i=1,…,M;

3)Ci∩Cj=Ø,i≠j,1≤i≤M,1≤j≤M。

此外,簇应当反映数据的结构,即同一簇中的对象彼此相似,不同簇中的对象彼此不同。为了解决聚类问题,需要一种定量的方法来区分相似和不同的对象。一个常用的定量准则是簇内变分和S来表示

(5)

其中,mj⊂X代表第j簇的中心点,d(xi,mj)是第i个对象xi和第j个簇中心mj之间的相异性度量。本研究中,采用欧几里得距离作为相异性度量,对象i和对象j之间的欧几里得距离由式(6)给出。

(6)

通过K中心聚类算法对数据集分簇,划分出子集,子集的中心称为中心点,聚类分析的作用是提取各个簇中心对应的多径时延。该算法使用簇中的真实样本,而不是如K均值算法那样使用均值作为簇中心,从而降低了算法对噪声和异常值的敏感性。

值得注意的是,虽然文献[4]已经提出了采用K均值聚类算法进行多径聚合,并且认为K均值聚类算法具有最优的性能,但忽略了K均值聚类得到的聚类中心不在采样时刻,因而无法直接应用于TDL结构信道模拟。因此,为了能够在信道模拟中使用K均值聚类,本文首先处理了聚类中心集合,然后将聚类中心移动到最近的实际采样时刻,从而与TDL结构的信道模拟机制相匹配。采用本文提出的K中心聚类算法是以实际样本作为簇中心,因此无须附加额外的搬移步骤。

需要说明的是,K中心聚类可能在一些场景下与真实信道的聚类结构不匹配,而且聚类算法中的随机处理等原因也会给算法的稳定收敛带来影响,导致不能很好反映多径信道的原始形态。为了减少这些问题的发生,可以通过集成多个聚类学习器等方法[9]来尝试解决。

2.3 稀疏FIR滤波

信道模拟器本质为复数FIR滤波器,采用抽头延迟线结构,由复系数表示滤波器的单个抽头。本文采用稀疏抽头数字FIR滤波器模拟GNSS多径信道,对送入该滤波器的输入信号进行稀疏抽头数字FIR滤波,由于未采用完全填充的FIR滤波器,大多数抽头上的乘法器和加法器都不需要配置,因此硬件资源成本大大降低。

图4为稀疏抽头数字FIR滤波器的结构示意图。稀疏抽头数字FIR滤波器包括一组横向排列的移位寄存器延迟单元、一组加权系数单元和一组对应的加法器。输入信号x(i)在每个延迟单元中延时,延迟单元具有相同单位延迟时间。与均匀间隔数字FIR滤波相区别的是,各个加权系数之间的延时不再是均匀间隔的单位延迟,各延时的信号在加权系数单元中用所对应的加权系数进行加权。也可以说,加权系数是多径信道的稀疏拟合值[14],本文中就叫作稀疏抽头FIR滤波器的抽头系数。通常加权系数是短时平稳的,与信号的变化速度相比,加权系数的变化是比较缓慢的。延时并加权之后的信号在一组加法器中逐级相加,这样的好处是可把加法计算时间分摊到分散的时延内,最后得到输出信号y(i)。

图4 稀疏抽头FIR滤波器示意图Fig.4 Sparse taps FIR filter

将图4和图1所示滤波器结构特征进行比较,可以看出这里描述的信道模拟滤波器是一种稀疏抽头FIR滤波器。与参考信道模拟滤波器相比,其模拟GNSS多径信道实时计算复杂度大大简化。

3 性能评估

3.1 评估准则

由于多径导致信号自相关函数失真,延迟锁相环S曲线的过零点被偏移,并且该偏移与接收机伪距误差直接相关。因此,本文所用的评估准则着重于鉴别器开环误差评估方法,将针对每个CIR样本独立考虑鉴别器误差。采用前后功率差(early minus late power,EMLP)鉴别器。EMLP鉴别器表达式为

(7)

式中,符号RS,H*S表示经过信道加权的输入信号与本地复现信号的复相关函数,CS是相关器间隔,D(τ)构成了S曲线。如果只有直射信号到达接收机,则方程D(τ)=0的解为τ=0。当多径信号叠加到直射信号上,使接收机自相关函数失真时,同样意味着S曲线失真,方程D(τ)=0的解会偏离0。鉴别器误差Ed由式(8)给出

Ed=c×τ′

(8)

式中,c为光速,τ′为方程D(τ)=0的解。

在仿真结果中,利用鉴别器开环误差来评估本文所提算法的性能。选择这种方法是因为:鉴别器误差量化了多径信道对GNSS伪距误差的影响;此外,开环特性允许独立于任何环路效应来研究多路径的影响。由简化后的CIR快照引起的鉴别器误差相对于原始CIR快照的偏差(以下简称为“鉴别器误差偏差”),可以量化使用本文方法模拟多径信道时对于卫星导航接收机的影响。

3.2 仿真设置

下面介绍评估多径信道稀疏拟合效果的仿真设置。仿真评估框图如图5所示,信道模型产生一组CIR参数数据集,对应于仿真时间长度,在仿真运行过程中读取数据集,每个仿真快拍的CIR参数需要经过信道重采样,然后用K中心聚类CIR参数萃取进行精简。GNSS信号发生单元产生基带仿真信号和CIR参数进行卷积运算,然后输出给多径误差评估单元。

图5 仿真评估框图Fig.5 Diagram of simulation evaluation

本文所用的信道模型是基于最新版本ITU-R P.681-11建议书[15]中的混合传播条件下物理统计宽带模型,该模型从2002年开始开展信道测量活动,到2009年被纳入ITU建议书中,旨在逼真和精确建模GNSS应用中的多径传播效应。图6展示了物理统计宽带模型概念。文献[16]中提供了有关该信道模型的详细信息。

图6 物理统计宽带模型概念框图Fig.6 Structure of the physical-statistical wideband model

设置信道模型为城市中的车辆运动场景,所定义的场景针对1 575.42 MHz频点生成。设仿真采样率为100 MHz,信道的最大延迟约为250 ns,信道参数每10 ms更新一次,人工虚拟环境中的车辆运动速度设为10 m/s。

3.3 仿真结果

3.3.1 单次CIR快照结果

由仿真设置中所介绍的信道模型产生的单次CIR快照如图7所示,图中的红色圆圈标示出了原始信道的CIR,图中“❋”标记的是信道重采样后的CIR,在最大时延处得到24个TDL等效抽头,对应24个抽头的复系数FIR滤波器。单次CIR快照涉及的仿真将在此基础上展开优化。

图7 原始信道模型CIR与信道重采样CIRFig.7 CIR snapshot of original channel model and re-sampled channel

从图7中可以看到,重采样得到的CIR中有24个抽头,每个抽头的幅度(相对于视距(line of sight, LOS)分量的比值)在图中显示,如若将CIR的抽头数量从24个降低到9个,可以减少62.5%的抽头数目。如果采用前述的稀疏FIR滤波器来模拟信道,可以节约大量的硬件乘法器和加法器资源。

使用基于K均值聚类的方法与本文所提出的基于K中心聚类算法的方法,分别来简化这24个抽头的CIR。如图8所示,分别将K均值聚类和K中心聚类两种方法得到的CIR与信道重采

(a) K均值聚类(a) K-means clustering

(b) K中心聚类(b) K-medoids clustering图8 两种聚类方法得到的CIR与信道重采样后CIR的比较Fig.8 Comparison of CIR given by two clustering methods and re-sampled channel

样后的CIR进行比较,发现两种算法的精简效果基本一致。另外,如图9所示,采用L1 C/A码,将两种方法得到的信道自相关函数(autocorrelation function,ACF)与原始信道ACF进行比较,图中横坐标的时延已归约到L1 C/A码的码片长度。由图可以看出,两种方法简化得到的ACF同原始信道ACF的区别很小。

(a) K均值聚类(a) K-means clustering

(b) K中心聚类(b) K-medoids clustering图9 两种聚类方法得到的ACF与原始信道ACF比较Fig.9 Comparison of ACF given by two clustering methods and original channel

3.3.2 小型CIR快照数据集结果

由仿真设置中所介绍的信道模型产生1 500组CIR快照,其功率延迟剖面概率密度如图10所示,将这1 500组数据称为小型CIR快照数据集。以下仿真首先分析小型CIR快照数据集的不同期望抽头下的均方根性能,然后借助箱线图工具分析结果的统计性能。

图10 小型CIR快照数据集的功率延迟剖面概率密度图Fig.10 Probability density for power delay profile of the small CIR snapshots dataset

首先,比较了在设置4至20个期望抽头数的目标下的鉴别器误差偏差。取鉴别器误差偏差的均方根值,得到如图11所示的期望抽头数与鉴别器误差偏差均方根值的关系曲线。观察到采用K中心聚类对应的曲线,设置抽头数减少到4个时,偏差均方根值约为0.77 m;期望目标变为20个抽头时,偏差均方根值约为0.13 m。由此可见,随着抽头数量的增加,稀疏拟合信道逼近原始信道的程度也在不断提升。同时,比较图11中两条曲线,显示本文提出的方法性能逼近传统的K均值聚类方法,而且在抽头数大于9个时,所提方法的均方根值逐渐小于K均值聚类方法。注意到,在抽头数为8个时,鉴别器误差偏差的均方根值小于0.5 m,此时已经比大部分GNSS用码伪距定位的精度小了一个数量级,因此建议将稀疏拟合的抽头数目标定为8个。

图11 期望抽头数与鉴别器误差偏差均方根值的关系Fig.11 Relation of desired taps and root mean square values of deviation from discriminator errors

然后,如图12所示,给出了具有不同期望抽头数的鉴别器误差偏差箱线图,比较在设置4～20个期望抽头数的目标下两种方法的统计性能。图12中箱子的上、下四分位数和中值处有一条线段,箱子末端延伸出去的线称为须,须线会延伸到不是离群值的最远端数据点,离群值以红色圆点符号单独绘制。结果显示,不论是K均值聚类还是K中心聚类,随着抽头数量的增加,稀疏拟合的效果都越来越好。将图12 (a)、(b)的结果比较,可见本文提出的K中心聚类方法统计意义上的性能在抽头数大于9之后开始优于传统的K均值聚类方法。

(a) K均值聚类(a) K-means clustering

(b) K中心聚类(b) K-medoids clustering图12 具有不同期望抽头数的鉴别器误差偏差箱线图Fig.12 Boxplot for deviation of discriminator errors with different numbers of desired taps

值得一提的是,观察箱线图的离群值,发现有部分数据点偏差比较大。分析其原因:在时变运动场景下可能会存在聚类结构偏差,不能很好地匹配信道CIR快照数据形态,单一种类的聚类算法可能难以稳定有效地聚类分析所有的CIR数据形态。这也是后续值得深入研究的问题。

4 结论

卫星导航信道模型的电磁场形式传播模型通常是极其烦琐和难以模拟的。信道的冲击响应和传递函数比较清晰,但是还需要简化以便工程应用。如何把复杂信道模型简化成无失真伪距误差、计算代价低的信道模型是信道建模与仿真的重要组成部分。本文采用稀疏抽头滤波器结构对模拟信道进行仿真,使仿真复杂度不受传播路径数目的影响,克服了复杂度较高的计算困难;提出了GNSS多径信道模拟的聚类稀疏拟合方案,其中包括GNSS星座信道的稀疏TDL结构模拟框架,采用较少抽头数目的TDL结构FIR滤波器稀疏拟合原始GNSS多径信道模型,简化了GNSS信道仿真的复杂度,同时保持了大部分模型的精确度;提出了基于K中心聚类CIR参数萃取的信道稀疏拟合方法,得到了等效精简参数。上述研究结果为大规模低复杂度实时GNSS信道模拟提供了技术基础。