基于耐震时程法的羌族碉楼易损性分析

袁博, 吴冠仲*, 柳杨, 李虓, 沈林白

(1.中铁西北科学研究院有限公司, 兰州 730000; 2.国家文物局石窟保护技术重点科研基地, 兰州 730000; 3.甘肃省岩土文物保护工程技术研究中心, 兰州 730000; 4.西南交通大学土木工程学院, 成都 610031)

羌族碉楼主要分布于四川阿坝州、甘孜一带,是藏羌民族的传统民居建筑,碉楼大多以石砌结构为主。由于近年来四川地区地震频发,部分羌族碉楼出现了开裂、倒塌等震害,作为一种独特而珍贵的文化遗产,针对羌族碉楼的抗震性能及加固修复研究尤为重要。

针对砌体结构的抗震性能,国内外学者已展开大量研究。蒋利学等[1]针对一个5层无筋砌体结构进行模拟地震振动台试验,分析了7度多遇、设防和罕遇地震作用下的裂缝损伤发展状况以及位移、自振频率等变化规律,并基于抗震鉴定标准、承载能力、位移和延性等不同方法对原型结构的抗震性能进行了评估。张永群等[2-3]为评估不同年代多层砌体结构的抗震性能,根据构造柱的情况,提出基于性能的多层砌体结构地震易损性分析方法。熊立红等[4]为了评估砌体结构的抗震性能,基于增量动力分析方法研究了多层砌体结构的地震易损性并分析了影响砌体结构地震易损性的主要因素。杨惠晴[5]针对砌筑藏式民居,将计算力学和结构材料随机分布理论相结合,提出了有限元随机分布离散型模型,明确了“木堆藏寨194号”的抗震性能。甄昊[6]以阿坝州传统生土石砌体结构为对象,对其在地震作用下的破坏规律及抗倒塌能力进行了分析,并提出相应的结构抗震加固措施。许浒等[7]对川西地区传统藏羌石砌民居的抗地震倒塌性能进行了研究,分析了其地震破坏机制,再现了其地震倒塌全过程。徐子祺等[8]以一栋典型砌体结构居民楼为研究对象,采用增量动力分析方法对该结构的抗震性能进行评估,同时明确了砌体结构在地震作用下的倒塌概率与人员疏散能力的关系。

然而,上述研究大多针对砖砌体、料石-水泥砂浆砌体,对传统羌族碉楼这类“块石-黄泥”砌体的抗震性能分析及其加固措施的研究较少。现以四川省阿坝州茂县黑虎碉楼第12号碉楼为工程背景,运用耐震时程法(endurance time analysis, ETA)对碉楼进行地震作用下的易损性分析,从概率的角度对碉楼的抗震性能进行整体评估,并验证相应加固措施的合理性,为其他类似结构的抗震性能分析及加固提供参考依据。

1 工程概况

黑虎鹰嘴河寨碉群始建于清代,是岷江上游古碉最为集中、种类丰富、保存较好的碉群。黑虎鹰嘴河寨的民居、建筑遗址、碉楼、祭塔连为一体,形成了别具一格的古老羌寨。碉楼群目前有2座四角碉楼,2座六角碉楼,2座八角碉楼和1座十二角碉楼。

工程的加固对象为黑虎鹰嘴河寨碉楼群中的第12号碉楼。为一座四角砌石碉,建筑依山就势,坐南朝北,原碉楼层数不详,现存高度19.83 m,距离西侧陡崖坡口线2～3 m。如图1所示。碉群坐落于南北走向的山脊上,东侧为坡度30°～40°的斜坡,西侧为陡峭崖壁,出露基岩为千枚岩。由于千枚岩属软岩,工程地质性质差,遇水易泥化、软化,具有涨缩性,容易产生崩塌、碎落现象。碉楼西侧斜坡表面千枚岩破碎,节理裂隙发育,在地震作用下发生了局部崩塌、溜塌等震害,严重危及碉群的基础稳定性和整体安全性。碉楼所处地抗震设防烈度为8度,设计基本地震加速度为0.20g(g为重力加速度),地震分组为第一组,场地类别为Ⅱ类。

图1 12号碉楼Fig.1 No.12 blockhouse

为提高碉楼抗震性能,拟在碉楼内部沿内壁布置8根HRB400级Φ32 mm的纵向贯通楼体钢筋,每根长约20 m,并沿楼体内壁竖向每隔1.0 m设置一道钢筋围箍,作为墙体内撑,钢筋围箍采用HRB400级Φ28 mm钢筋焊接而成,并与纵向钢筋焊接,外墙每隔2.0 m水平向布设矩形钢带,与内侧钢筋围箍采用HRB400级Φ14 mm的拉结筋内外焊接形成对拉,每道围箍设置6根对拉筋。如图2所示。

图2 加固措施图示Fig.2 Reinforcement measures diagram

2 有限元分析

2.1 数值模型

通过建立有限元模型分析碉楼在地震作用下的力学行为。模型采用八节点线性六面体实体单元构建几何模型,钢筋部分采用两节点线性三维桁架单元建立,边界条件为底部完全固结。不考虑钢筋与石砌体的滑移,通过相互耦合模拟两者的接触关系。在进行Pushover分析时,于模型顶部添加耦合点,于耦合点施加水平荷载。模型如图3所示。

图3 碉楼有限元模型Fig.3 Finite element model of blockhouse

石砌体有限元模型建立方式主要分为整体式和分离式两种。采用整体式建模方法来建立有限元模型。通过假定砌体结构为均匀的连续体,不考虑胶结材料和块体之间的相互作用,实现高效分析。结合相关参考文献[9-12],模型的密度、弹性模量和泊松比取值如表1所示。

表1 碉楼材料参数Table 1 Material parameters of blockhouse

相关文献表明[8],“块石+黄泥”砌体结构的抗压性能和抗剪性能是影响结构基本承载能力和抗震能力的主要因素,为提高计算效率,现仅考虑其抗压性能。通过塑性材料力学模型,根据文献[10-13]提出的石砌体本构关系模拟材料非线性力学行为,计算如式(1)所示。

(1)

式(1)中:σc为轴向应力峰值,MPa;εc为轴向应力峰值对应的应变;a为对应的归一化参数,推荐值为3.4。具体材料参数如表1所示。

2.2 耐震时程曲线

耐震时程分析(ETA)是一种广泛运用于各类结构抗震性能分析的快速动力时程计算方法。该方法在保证计算精度的同时极大地提升了结构的计算效率[14]。文献[15]建议,ETA时程曲线从0到任意时间的反应谱应当与目标谱呈线性增长的关系,如式(2)所示。

(2)

式(2)中:SaT(T,t)和SuT(T,t)分别为自振周期T的结构在任意时刻的目标加速度谱和目标位移反应谱;Sac(T)为预先指定的目标反应谱;tTarget为目标时间。将式(2)进行无约束优化,得到ETA时程曲线优化算法公式[16],表达式为

α[Su(T,t)-SuT(T,t)]2}dtdT

(3)

式(3)中:ag为所需要的ETA加速度时程曲线;α为位移谱的权重系数;Sa(T,t)、Su(T,t)分别为自振周期T的结构在任意时刻的加速度谱或位移反应谱。由于式(2)和式(3)均属于ETA时程曲线的优化函数,需要选取或人工生成地震波进行优化。

以《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)中的设计加速度反应谱为目标反应谱。根据文献[17]建议,该曲线地震动峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)取1.0g(g为重力加速度),持续时间取30 s。优化出符合要求的ETA时程曲线。其中一条ETA时程曲线及其反应谱特性如图4所示。由图4可知,ETA时程曲线在优化后,其PGA呈线性波动增长趋势,且其加速度反应谱和目标规范谱高度吻合,ETA加速度时程曲线符合动力计算的需求,可用于后续耐震时程易损性分析。

图4 ETA时程曲线及反应谱图Fig.4 ETA time history curve and reaction spectrum diagram

3 计算结果分析

3.1 模态分析

通过建立有限元模型对加固前碉楼的模态进行分析,计算结果如图5所示,详细特征值如表2所示,由于前八阶为主要参与振型,因此图表中仅列出前八阶模态信息。根据图5和表2可知,碉楼的振动形式以第1阶和第2阶模态为主要振型,第3～5阶具有一定的参与率,第6～8阶不常出现。第1阶模态振动形式为左右一阶平动,周期为3.18 s;第2阶模态振动形式为前后一阶平动,周期为3.18 s;第3阶模态振动形式为一阶扭转,周期为0.87 s;第4阶模态振动形式为左右二阶平动,周期为0.770 s;第5阶模态振动形式为前后二阶平动,周期为0.770 s。在进行加固时须通过架设钢筋等方式增强结构整体刚度,提升结构整体性。

表2 前八阶模态信息表Table 2 First to eighth order modal information table

3.2 Pushover分析

采用沿楼高均布加载的方式进行Pushover分析,通过对有限元模型顶部耦合点施加强制位移变形实现。根据规范建议,运用等能量法对加固前后碉楼的力-位移曲线进行等效屈服位移计算。等能量法通过迭代计算使所作直线和曲线的两块包络面积相等来确定屈服点。结构极限位移通过《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)规定的结构抗力下降至峰值承载力的85%确定。

以碉楼顶点位移为自变量,以基底剪力为因变量,绘制力-位移Pushover曲线,如图6所示。根据图6可知,原碉楼结构的屈服位移为14.2 mm,延性系数为2.55,峰值承载力为2 746.1 kN;加固后碉楼的屈服位移为14.6 mm,延性系数为2.99,峰值承载力为3 778.3 kN。加固后的碉楼屈服位移有小幅度增长,延性系数有17.2%的提升,峰值承载力提高了37.6%。加固措施对结构延性和承载力的提升具有显著效果。

3.3 易损性分析

地震易损性指结构在给定地震动强度水平下达到或者超越某一损伤状态的条件概率[17]。该方法因能对建筑结构抗震性能进行高效直观的评估而被广泛运用于各类性能分析中。易损性计算公式为

(4)

式(4)中:LS为损伤界限;EDP为结构工程需求参数;Φ为标准累积正态分布函数;βC和βD为结构地震需求和能力的不确定参数;βM为数值模型的不确定性参数;βC和βM取值0.3;βD为工程需求参数的误差。

工程需求参数是进行结构易损性分析的重要数据,其本质是结构地震动响应在结构需求层面的拟合。为了更直观地表现出EDP与IM之间的关系,将二者置于对数坐标系中进行线性回归分析,即

lnEDP=a+blnIM

(5)

式(5)中:a、b为根据线性回归估计的系数;IM为地震动强度。

《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)中建议取PGA为地震动强度参数IM。在ETA分析中,PGA的计算公式为

PGA=max[abs(ag)]

(6)

式(6)中:ag为耐震加速度时程曲线;max()为取最大值函数;abs()为取绝对值函数。

目前,国内外大多数学者均采用最大层间位移角作为损伤指标来评价砌体结构的损伤状态[18-21],因此,选取最大层间位移角作为结构地震损伤评估指标。同时根据参考文献[18]将碉楼损伤状态划分为以下4个极限状态:轻微破坏、中等破坏、严重破坏以及倒塌破坏,层间位移角损伤指标如表3所示。

表3 层间位移角损伤指标Table 3 Interlayer displacement angle damage index

将PGA和层间位移角分别作为自变量和因变量,在对数坐标系内对耐震时程计算结果进行概率地震需求分析,分析结果如图7所示。根据图7可知,层间位移角数据集中且均匀分布于拟合结果两侧,误差较小。加固前地震需求分析结果的决定性系数R2为0.86,加固后地震需求分析结果的决定性系数R2为0.88,拟合结果精度较高,具有可信度,地震需求分析结果能够很好地表征结构地震损伤的发展历程。该地震需求分析结果可用于后续的易损性分析。

基于地震需求分析结果,结合易损性公式[式(4)]得到加固前、后碉楼的易损性曲线,如图8所示。根据图8可知,结构损伤概率随地震动强度的增加不断提升,各级损伤概率逐渐趋近于1,出现轻微损伤的概率最大且增长速度最快,出现倒塌破坏的概率最小且增长速度最慢。当发生PGA为0.62g的地震时,即9度罕遇地震,原碉楼结构发生轻微损伤、中等损伤的概率均为100%,发生严重损伤的概率高达99.8%,出现倒塌破坏的概率极高,有必要对结构进行加固保护。而加固后碉楼的地震易损性小于原碉楼结构,采用本文方法可以提升碉楼的抗震性能,降低碉楼在地震作用下的损伤概率。

图8 碉楼结构易损性曲线Fig.8 Vulnerability curve of blockhouse structure

加固前后碉楼结构在PGA为0.04g、0.16g和0.28g地震动作用下的损伤概率如图9和表4所示。根据图9和表4可知,当发生PGA为0.04g的地震时,原碉楼结构发生轻微损伤的概率为75.04%,加固后碉楼发生轻微破坏的概率为52.36%,损伤概率降低了23%;当发生PGA为0.16g的地震时,原碉楼结构发生中等破坏的概率为95.6%,加固后碉楼发生中等破坏的概率为87.6%,损伤概率降低了8%;当发生PGA为0.28g的地震时,原碉楼结构发生严重破坏的概率为92.50%,加固后碉楼发生严重破坏的概率为82.30%,损伤概率降低了10.2%;当PGA为0.28g时,原碉楼结构发生倒塌破坏的概率为64.50%,加固后发生倒塌破坏的概率为45.30%,损伤概率降低了19.2%;在各级地震作用下,加固后碉楼出现4种损伤状态的概率明显小于原结构,加固措施能够有效提升结构抗震性能,降低碉楼在地震作用下的损伤程度及易损性。

表4 加固前后易损性损伤概率Table 4 Vulnerability damage probability before and after reinforcement

图9 加固前后易损性对比Fig.9 Comparison of vulnerability before and after reinforcement

4 结论

针对羌族黑虎碉楼的抗震性能及修复加固措施进行研究,通过有限元模型计算、耐震时程分析、Pushover分析等结果对比了加固前后碉楼的动力特性、延性和易损性的变化,得到了以下结论。

(1)碉楼的振动形式以第1阶和第2阶模态为主,第1阶模态振动形式为左右一阶平动,周期为3.18 s;第2阶模态振动形式为前后一阶平动,周期为3.18 s。结构自振周期偏高,结构整体刚度偏弱,碉楼需要通过修复加固措施提升结构整体刚度。

(2)原碉楼结构的屈服位移为14.2 mm,延性系数为2.55,峰值承载力为2 746.1 kN;加固后碉楼的屈服位移为14.6 mm,延性系数为2.99,峰值承载力为3 778.3 kN。加固后的碉楼屈服位移有小幅度增长,延性系数有17.2%的提升,峰值承载力提高了37.6%。加固措施对结构延性和承载力的提升具有显著效果。

(3)当PGA为0.04g时,原碉楼结构发生轻微破坏的概率为75.04%,加固后发生轻微破坏的概率为52.36%,损伤概率降低了23%;当PGA为0.16g时,原碉楼结构发生中等破坏的概率为95.6%,加固后发生中等破坏的概率为87.6%,损伤概率降低了8%;当PGA为0.28g时,原碉楼结构发生倒塌破坏的概率为64.50%,加固后发生倒塌破坏的概率为45.30%,损伤概率降低了19.2%;在各级地震作用下,加固后碉楼出现4种损伤状态的概率明显小于原结构。本文方案能够有效降低碉楼的地震损伤程度,加固后碉楼的抗震性能得到有效提升。

综上所述,通过在碉楼内部架设加固钢筋能够有效提高结构的延性和抗震能力,降低结构地震损伤概率,对提升碉楼结构的抗震性能具有显著效果。该加固措施具有合理性与可行性,研究可为同类型工程提供参考依据。