浅埋煤层综采条件下地表沉陷计算方法研究

孙庆先，陈清通，牟 义，李宏杰

(1.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭资源高效开采与洁净利用国家重点实验室(煤炭科学研究总院)，北京 100013)

概率积分法是目前煤炭行业中有关地表移动变形应用最为广泛的计算方法。杨伦等[1]研究认为，作为概率积分法理论依据的随机介质理论不符合煤矿开采“层、块、散体”复杂岩层介质的实际，也未反映“原岩应力、采矿扰动、平衡”的采动力学过程，因而概率积分法服从唯象理论，先天不足。概率积分法的提出者刘宝琛院士[2]认为，概率积分法放弃力学而选择几何的原理表达，使公式的应用成为可能，正因如此，概率积分法对岩层移动力学机理的解释存在不足。1996年，钱鸣高等在砌体梁结构力学模型基础上提出了岩层控制的关键层理论。关键层理论将采场矿压、岩层移动和地表沉陷等方面的研究进行有机统一，为开采沉陷研究提供了新的视角。对此，很多学者开展了相应的研究工作[3-9]。研究认为，关键层对地表移动过程具有控制作用，关键层破断块度越大，其对地表下沉曲线特征的影响越显著，相应地表下沉曲线的非正态分布特征越显著；表土层起着消化关键层非均匀下沉的作用，当关键层破断块度较小或表土层厚度足够大时，关键层对地表沉陷影响较弱，地表沉陷计算可选用概率积分法；对于表土层较薄或覆岩中有典型的关键层(即其破断块度很大)的情况，概率积分法计算地表沉陷的精度下降[4，8]。

概率积分法适用于地表连续变形的情况。在浅埋煤层矿区，煤层开采后地表变形十分剧烈，地裂缝、塌陷坑、塌陷漏斗等非连续变形非常明显。概率积分法计算地表沉陷是否适用浅埋煤层开采条件未得到有效证实。

1 概率积分法适用性的判别方法

概率积分法假定岩体是由非连续的颗粒体组成的，视颗粒体为大小相同、质量均一的小球，一层层整齐排列着，颗粒之间完全失去联系，可以相对运动。当某层中一个小球被取走后，在重力作用下，其上层紧邻的两个小球都有落入下层被取走小球的空出位置的可能，这种可能是随机的，概率为50%。某层中大量小球被取走后，其上层紧邻小球随机落入下层被取走小球空出位置，落入下层的小球空出的位置又被更上一层的小球落下充填，如此直至最上面一层小球落下，地表形成近似正态分布的曲线。因此，像矿压理论中的诸多假说理论一样，概率积分法是开采沉陷理论中的一种假说理论。概率积分法有严密的数学推导过程，所以，它既是起源于随机介质模型的一种假说理论，也是岩层和地表移动计算的一种手段方法。当工作面达到充分采动时，应用概率积分法可以计算得到地表移动变形最大值之间的关系系数λ：

式中，Wmax、εmax、imax、Umax分别为地表最大下沉值、最大水平变形值、最大倾斜值、最大水平移动值。

无论是Wmax和Umax，还是imax和εmax，这些最大值既可以通过概率积分法计算获得，也可以直接实测获得。从概率积分法计算公式的理论推导过程可知，关系系数λ为恒定值1.52。实践表明，开采沉陷受覆岩岩性和结构、采深、采厚、倾角、构造、松散层厚度和类型、工作面尺寸、周边工作面和上下煤层重复采动等多种因素影响，实测最大值之间的关系系数λ必与理论值1.52存在一定差异，而实测最大值之间的关系系数λ是客观的、真实的。λ的真实值与理论值的吻合程度反映了概率积分法理论计算结果的准确性，也就反映了概率积分法的适用性。根据工作面地表实测Wmax、Umax、imax、εmax数据计算得到的关系系数λ真实值越接近理论值1.52，越能说明地表移动变形规律符合概率积分法理论，也就说明概率积分法在该工作面地质采矿条件下的适用性越好。对于矿区来说，越多的λ真实值接近理论值，就越能说明概率积分法在该矿区的整体适用性越好。

2 综采地表移动变形实测数据分析

我国煤矿区众多，煤层埋深自东向西总体上逐渐增加。神东矿区是典型的浅埋煤层矿区，中东部省份的矿区主要为中-深埋煤层矿区，本研究选择神东矿区浅埋煤层14条地表移动观测线和中东部省份的中-深埋煤层12条地表移动观测线，进行计算、对比、分析。地表移动观测线实测数据的统计见表1。

2.1 浅埋煤层综采地表移动变形实测数据分析

神东矿区浅埋煤层赋存条件适合大规模开采，近年来，随着科技水平的不断提高，建成了一批现代化矿井，工作面尺寸很大，走向和倾向方向均达到充分开采。开采强度不断增加，地表移动变形剧烈程度大大高于中-深埋煤层矿区。

由表1可知，就单一方向的测线来说，关系系数λ真实值有的与理论值1.52相去甚远。例如，韩家湾煤矿2304工作面倾向线的λ真实值为4.54，远大于概率积分法的理论值1.52。又例如，张家峁煤矿15201工作面走向线和倾向线的λ真实值分别为0.32和0.78，都远小于概率积分法的理论值1.52。

表1 地表移动变形观测实测数据统计

2.2 中-深埋煤层矿区综采地表变形实测数据分析

由于中东部省份矿区的中-深埋煤层埋深较大，相对于采深来说，工作面倾向方向长度小，难以达到充分采动条件，走向方向长度大，可以达到充分采动条件，故本研究仅分析走向方向的情况。表1中罗列了12组晋、冀、鲁、豫、皖等中东部省份中-深埋煤层矿区工作面走向方向的实测数据以及由此计算得到的12个关系系数λ真实值。最大λ真实值为谢桥煤矿11118工作面的1.70，最小λ真实值为鲍店煤矿1310工作面的1.00。可以看出，根据实测数据计算得到的12个λ真实值都与概率积分法理论值1.52相差不大。这说明，在中-深埋煤层矿区，当工作面走向方向达到充分采动条件时，采用概率积分法进行走向方向地表移动变形计算，计算结果很接近实际情况。笔者曾对中-深埋煤层矿区数十个工作面倾向方向实测数据进行过统计分析，λ真实值与概率积分法理论值1.52相差也不大。这说明中-深埋煤层矿区倾向方向的概率积分法计算结果也与实际情况很接近。因此，无论达到充分采动条件与否，在中-深埋煤层矿区应用概率积分法计算的结果都很接近实际情况。

2.3 对比分析

表1中，浅埋煤层矿区14条测线和中-深埋煤层矿区12条测线实测数据计算得到的λ真实值的平均值分别为1.65和1.44，这与概率积分法理论值1.52是比较接近的。但是，浅埋煤层矿区14个λ真实值的极差和标准方差分别为4.22和1.03，而中-深埋煤层矿区12个λ真实值的极差和标准方差分别为0.70和0.19，无论是极差还是标准差，浅埋煤层矿区远大于中-深埋煤层矿区，这说明浅埋煤层矿区关系系数λ的离散程度远远大于中-深埋煤层矿区。

对于浅埋煤层矿区某一个工作面的走向和倾向线来说，关系系数λ真实值不仅相差较大，且其平均值与概率积分法理论值1.52也相去较远。例如，布尔台煤矿22103工作面走向和倾向线λ真实值分别为1.43和0.53，两者相差近3倍，两者的平均值为0.98，仅是理论值1.52的64%；又例如，韩家湾煤矿2304工作面两个方向的测线λ真实值分别为1.88和4.54，两者相差2倍多，两者平均值为3.21，是理论值1.52的211%；再例如，张家峁煤矿两个方向的测线λ真实值分别为0.32和0.78，平均值为0.55，仅是理论值1.52的36%。这说明，单个浅埋煤层综采工作面无论是走向方向还是倾向方向的关系系数λ真实值都与概率积分法理论值1.52相去甚远，并且走向和倾向方向关系系数λ真实值的平均值也与概率积分法理论值1.52相去甚远。

3 浅埋煤层综采地表移动变形影响因素分析与沉陷计算方法建议

3.1 浅埋煤层综采地表移动变形影响因素分析

神东矿区不仅煤层埋深浅，工作面尺寸大，而且推进速度快，这就导致了浅埋煤层综采地表移动变形更加剧烈，往往伴有地裂缝、塌陷坑等十分明显的非连续变形。因而，概率积分法在浅埋煤层矿区的适用性不如中-深埋煤层矿区好。分析认为，导致这一现象的原因有以下几个因素：

1)概率积分法自身局限性。概率积分法的理论模型是沙箱模型，大小相同、质量均一的颗粒整齐排列在沙箱内，颗粒体介质各向同性。概率积分法是绝对理想化的假设模型理论，这一假设使得概率积分法的数学推导过程非常严密，但这不符合岩层垂向异性的实际，不能较好地反映煤层开采后的顶板覆岩复杂运动这一客观事实，结果不具有普适性[1，2]。概率积分法不是《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤矿留设与压煤开采规范》[29]推荐的唯一的地表移动与变形计算方法，典型曲线法、负指数函数法、数值计算分析法等方法也在推荐之列。概率积分法本质上是一种数学方法，采煤导致地表沉陷这一事件用随机介质理论解释是不严密的，因而概率积分法自身存在局限性。

2)覆岩结构——表土层与关键层。中-深埋煤层矿区煤层埋深较大，表土层一般较厚，煤层开采后覆岩破坏由下往上传递至地表过程中各种影响因素之间存在相互作用，特别是表土层消化了关键层不均匀沉降的影响，因而地表沉降平缓，比较符合概率积分法理论。神东矿区煤层埋深小，表土层很薄或无表土层，而且关键层结构类型多样化[30]，不同结构类型的关键层及其弯曲、破断形式对地表沉陷所起作用的形式和效果不同，导致地表沉陷变形规律与概率积分法理论的符合性下降。笔者[31]对神东矿区浅埋煤层大量地表移动实测数据进行过整理统计，经分析发现，由于地裂缝等非连续变形十分普遍，参数的统计规律性差，难以通过回归分析获得经验公式，而地裂缝等非连续变形的规律性明显增加。这从另一个侧面说明概率积分法在浅埋煤层矿区的适用性不及中-深埋煤层矿区。

3)观测频率与观测误差。神东矿区浅埋煤层综采地表变形剧烈，下沉速度快。对浅埋煤层观测站的观测频率仍像中-深埋煤层矿区一样，往往由于观测频率过低而捕捉不到变形值的最大值。此外，神东矿区地表起伏变化大，增加了观测工作的难度，不仅造成观测频率过低，而且导致观测误差增大。

4)地质采矿条件。神东矿区煤层埋深小，地质构造简单，工作面尺寸可达充分采动程度，岩体运动的复杂性强，加之推进速度快，因而地表移动变形十分剧烈，地表常常出现形态各异的地裂缝、塌陷坑、塌陷槽、塌陷漏斗，覆岩运动难以满足概率积分法的随机介质假设前提。中-深埋煤层矿区煤层埋深较大，工作面尺寸难以达到充分采动程度，加之推进速度较慢，因而地表下沉平缓，较少出现非连续变形，覆岩运动虽然也十分复杂，但覆岩运动的最终结果使地表沉陷能较好地符合概率积分法的随机介质假设模型。

3.2 浅埋煤层开采地表沉陷计算方法建议

由于岩层运动的复杂性和学科的特殊性，对岩层运动的认识仅仅是由“黑箱”达到“灰箱”的程度，至今仍然有很多问题没有解决[32]。大量实测成果和理论研究表明，覆岩破坏、工作面矿压显现、地表形变是统一的力学行为，是存在因果关系的必然过程，只有将三者纳入到统一的框架内全过程整体分析，才能揭示开采沉陷深层次的本质力学过程和机理，使岩层控制理论与开采沉陷理论较好地结合起来，沉陷计算结果才能更加准确可靠。岩层控制理论的研究成果表明，煤炭采出后，破碎的岩层宏观上是“破碎体”，坚硬岩层破断成为“块体”，其运动以转动和滑移为主，是不连续的“大变形”突变，块体互相咬合可能形成结构，对整体岩层运动具有主导作用，开采引起的地表沉陷是覆岩主关键层破断块体互相咬合的结构曲线和表土层散体(或者黄土)运动相互作用的结果[32]。很多学者已经尝试开展了研究工作。例如有学者[5]根据关键层是否破断和有无表土层，建立了多种类型的基于关键层结构的地表沉陷计算模型，以神东矿区万利一矿31305工作面和补连塔煤矿31401工作面为实例的验证结果表明，基于关键层结构的地表沉陷模型计算结果与实测数据基本吻合，且下沉曲线边界收敛缓慢，比概率积分法更接近实测结果。又例如有学者[9]运用关键层理论解释了塌陷型裂缝发育机理，证明地表首条塌陷型裂缝距切眼的距离与顶板初次来压步距有关，并推导出了塌陷型裂缝的滞后距和滞后角。

地表沉陷是覆岩运动最终结果的体现，一般用采深和采厚比(深厚比)对地表沉陷连续性与否进行初步判断。初步研究表明[31]，在深厚比大于40的综采条件下，地表移动变形在空间和时间上的非连续性明显增加，表现为塌陷坑、塌陷槽、塌陷漏斗、地裂缝等非连续性变形形式及其在发生时间、速度、形态、位置、规模上的突发性，这就导致了适合于描述地表移动变形在时间和空间上具有连续性特点的概率积分法的适用性下降，可结合岩层控制理论完成地表连续和非连续两种变形的分析计算研究。

4 结 语

本研究对浅埋煤层矿区和中-深埋煤层矿区的综采地表移动变形最大实测值之间的关系与概率积分法地表移动变形最大理论值之间的关系进行了对比分析。研究结果表明，浅埋煤层矿区综采条件下，采用概率积分法进行地表沉陷变形计算，计算结果可能与实际情况存在较大甚至很大差异。相对于中-深埋煤层矿区来说，概率积分法在浅埋煤层矿区的适用性有所下降。导致这一现象的主要原因是，浅埋煤层矿区表土层很薄或无表土层，且覆岩关键层结构类型多样化，关键层在浅埋煤层矿区地表沉陷变形中的控制作用大于中-深埋煤层矿区，各种形态的地裂缝、塌陷坑等非连续变形十分普遍。因此，有必要深入开展浅埋煤层矿区地表沉陷变形规律的研究工作，改进地表沉陷计算方法，提高计算结果的准确性，这既是丰富开采沉陷学理论的需要，也可为沉陷区治理提供更加可靠的技术依据。