基于K 均值的超分辨率图像噪声识别方法

窦国贤，周 伟，喻成琛，郭力旋

（安徽继远软件有限公司，合肥 230088）

在信息化高速发展背景下，人们对图像分辨率的要求越来越高，超分辨率图像应运而生，在生产加工、卫星遥感等诸多领域发挥着重要作用。在生产加工中，由于摄像装置自动化采集到图像可能会受环境及其自身条件的影响，使采集到的图像上存在大量噪声，无法提供有效信息，此时需要将图像上的噪声[1-2]识别出来，恢复图像真实模样，进而识别出目标对象。为此，诸多学者对超分辨率图像噪声识别方法进行研究。文献[3]采用稀疏表示和全局集成方法提取超分辨率图像特征，采用支持向量机将像素点与噪声分类，进而识别出图像噪声点；文献[4]建立注意力模型与Transformer 模型获得图像特征，根据特征选择和多元损失函数完成特征分类，确定噪声位置；文献[5]首先对图像进行灰度化处理，借助孪生网络对图像训练，获得图像特征，按照非对称预测算子和线性分类器得出噪声特征，实现噪声识别。

稀疏表示方法、Transformer 模型、非对称预测算子方法都能完成超分辨率图像噪声识别，但识别过程中易将正常像素错误识别成噪声点，影响超分辨率图像识别效果。因此，设计一种基于K 均值的超分辨率图像噪声识别方法。

1 超分辨率图像的噪声识别算法设计

1.1 超分辨率图像的灰度化

由于自动化采集到的图像基本为彩色图像，在图像预处理过程中，为了提升处理速度，减少图像上信息，降低计算难度，此时就需要将彩色图像进行灰度转换[6-7]。

设定A 表示自动化采集到的色彩图像，其含有M×N 个像素点，可将其看成含有M×N×3 个元素集合，A 上任意像素点都是由3 亮度值构成，即R、G、B，采用加权均值算法转换色彩图像，转换过程为

式中：R、G、B 用于描述RGB 色彩空间下各通道的像素值；F 即A 的灰度图像。

经过式（1）转换后，将M×N×3 个集合元素转化成M×N×1 个，也就是将图像的3 通道变换成1 通道的灰度图像[8]，这大大降低后面超分辨率噪声识别的难度。

1.2 特征提取

通过灰度差分统计求解超分辨率灰度图像[9-10]的对比度、平均值及其熵，进而提取出图像特征，详细求解过程如下：假设（a，b）描述灰度图像上任意像素点；（a+Δa，b+Δb）描述（a，b）和邻近点的灰度差分值；l 描述灰度差分取值等级；gΔ（a，b）描述（a，b）取值的次数，P（x）即为gΔ（a，b）的概率，x 取值范围为（0，l）。通过灰度差分[11-12]求解图像的对比度，即：

熵求解过程为

平均值求解过程为

通过式（2）～式（4）得出像素点（a，b）的纹理特征，计算过程为

根据式（5）获得图像特征集合，如式（6）所示：

式中：m 表示像素点行数；n 表示像素点列数。通过式（6）得出超分辨率图像灰度化后的各像素点特征向量。

1.3 超分辨率图像噪声识别

1.3.1 K 均值计算原理

K 均值属于一种聚类算法，在最小误差函数的理论上将图像特征划分成预定的类数K，其计算原理简便，利于处理海量图像特征数据。

根据聚类特征集H、K 个初始聚类中心初值、迭代次数或者收敛条件，按照相似性度量原理，把图像各特征分配到相似的聚类中心，构成聚类。再将各类特征的平均向量当作此类聚类的中心，进行重新分配，反复该过程，直到此类收敛，完成最终分类。该过程也就是将图像特征划分成4 个部分，即正常特征、噪点异常、雪花异常、条纹异常，进而完成超分辨率图像噪声识别。

通过式（6）确定图像特征集合H＝｛h1，h2，…，hi，…，hn｝，将其分成K=1、2、3、4 类，C=｛c1，c2，c3，c4｝描述聚类中心，cj表示这4 个聚类中心任意值，Dij（hi，cj）描述特征hi与其对应的中心cj的间距，特征空间内所有特征与所属聚类中心距离的总和采用目标函数J 进行表述，如式（7）所示：

通过式（7）可知，J 能够表现出其聚类效果的质量。J 越小，代表此类聚类密度越大，聚类效果越佳。因此，可通过减小J 值，提升聚类策略。当目标函数值最小时，此聚类策略效果最佳。

采用欧式距离衡量hi与cj之间的相似性指标时，假设表示j 类的特征样本，nj表示j 类的特征数量，其对应的目标函数为

聚类过程就是为了找出最优的中心cj，以达到J最小的目标，即：

最优聚类中心求解过程为

K 均值超分辨率图像噪声识别详细过程如下：

步骤一初始化，输入超分辨率图像特征集H，确定聚类K 类别，在H 中任意选取K 个特征作为聚类中心，设定计算终止条件；

步骤二把H 中各特征根据最小距离理论分配到恰当的聚类中心，进行初始聚类；

步骤三根据式（10）求解最佳聚类中心；

步骤四基于最小距离理论重新分类超分辨率图像特征样本，反复步骤三、步骤四，直到符合终止条件；

步骤五输出聚类结果。

但K 均值聚类过程中，易陷入局部最优解，找出最佳聚类中心不是全局最优聚类中心。因此，采用粒子群（PSO）优化方法进行完善，找出全局最优聚类中心。

1.3.2 K 均值噪声识别流程

在PSO 中，可将聚类中心最佳解问题抽象成1个在E 维空间中游离的粒子，详细过程：s 表示d 维解空间中存在的粒子，Xs=（xs1，xs2，…，xsd）与Vs=（vs1，vs2，…，vsd）分别表示s 空间位置及其速度。当s 迭代时，s 本体经历局部最优空间位置为Ps=（ps1，ps2，…，psd），全局最优空间位置为Pg=（pg1，pg2，…，pgd），则s 的速度、空间位置求解过程为

式中：ω 表示惯性因子；c1、c2表示2 个不同的学习因子，即学习能力与集体学习能力，这2 个值介于0～4 之间；r1、r2表示0～1 分布的2 个任意数值。为了找到最佳聚类中心，就需要找出参数最佳值，下文对式（11）参数进行求解计算。

（1）惯性因子求解

在K 均值-粒子群计算中，通过线性递减降低ω计算难度，提升收敛速度和优化质量。ω 求解过程如式（12）所示：

式中：ωmax、ωmin分别表示ω 的2 个极限值；tmax表示允许最多迭代计算次数；t1表示正在进行的迭代次数。

通过式（12）计算可知固定ω 值会导致算法收敛于局部最优解，影响超分辨率图像噪声识别结果，为解决此问题，自适应调整ω 值，即：

式中：fs表示适应值；f1与fmin分别表示全部粒子的适应均值与最小适应值。

（2）学习因子求解

根据式（11）可知，c1、c2取值不当直接影响输出结果。由此，聚类中心求解中选择恰当的学习因子十分关键，即：

式中：c1，int、c1，fin分别表示c1两个边界值；c2，int、c2，fin分别表示c2两个边界值。且满足c1，int＞c2，int、c1，fin＞c2，fin。

通过式（14）自适应调整，选出最佳c1、c2，进而有效提升s 学习能力与集体学习能力。

（3）适应度求解

在超分辨率图像噪声识别时，从特征集H 中选取K 个特征作为初始化聚类中心，形成优化问题的解空间。当聚类中心确定后，再按照K 均值算法把H 中其他特征进行分类。

若‖bi－cj‖=min‖bi－cK‖，K＝1，2，3，4 时，将bi分配到第j 类。用s 的fs进行描述，即：

所有粒子适应均值计算过程为

种群的f 情况直接表现出群体的收敛程度。设定σ2描述群体的适应度方差，则：

K 均值聚类中心时，种群每个粒子的适应度值通过迭代计算都会趋于一致。当算法收敛时，每个粒子适应度都不会发生改变。当σ2值在设定区间内，代表其为全局最佳解，该解即为超分辨率图像噪声识别结果。

超分辨率图像噪声识别具体流程如图1 所示。

图1 超分辨率图像噪声识别流程Fig.1 Flow chart of super resolution image noise recognition

由图1 可知，超分辨率图像噪声识别主要分为2 个部分，即：采用PSO 查找全局最佳聚类中心，提升寻优能力；当确定聚类中心时，采用K 均值算法、欧式距离将图像特征进行分类，确定具有噪声特征的类别，完成超分辨率图像噪声识别。

2 实验过程与结果分析

2.1 噪声识别效果分析

实验选取3 组不同类型超分辨率噪声图像，即噪点异常图像、雪花异常图像与条纹异常图像。采用稀疏表示方法、Transformer 模型、非对称预测算子与所提方法对噪声图像进行识别，识别结果如图2～图4 所示。

图2 不同方法的噪声点识别结果Fig.2 Noise point recognition results by different methods

通过图2 的结果可以明显看出，所提出的方法在噪点识别方面表现最佳。这是因为所提方法借助粒子群算法找到了最佳聚类中心，从而大大提高了噪点异常识别的精度，因此在噪点异常识别区域的数量最多。对比方法在识别过程中容易将噪点识别成正常像素点，这会严重影响噪点异常识别的精度，因此识别出的噪点区域数量远少于所提出的方法。

图3 中，所提方法能够识别出超分辨率图像上所有雪花异常区域，而对比方法只能识别出部分雪花异常区域，故所提方法优于对比方法。

图3 不同方法的雪花噪声识别结果Fig.3 Snowflake noise recognition results using different methods

图4 中，超分辨率噪声图像上含有5 个条纹异常区域，所提方法可识别5 个异常区域；对比方法在识别过程中，会丢失一部分噪声，进而只能识别出4 个异常区域，识别结果略差于所提方法。

图4 各方法下条纹噪声识别结果Fig.4 Fringe noise recognition results under various methods

通过噪点异常、雪花异常、条纹异常3 种不同类型的噪声图像识别，均能证实所提方法噪声识别性能良好。

2.2 噪声识别耗时对比

实验设定100 张含有噪声的超分辨率图像，分别采用稀疏表示方法、Transformer 模型、非对称预测算子与所提方法进行噪声识别，识别耗时情况如图5 所示。

图5 超分辨率图像噪声识别耗时分析Fig.5 Time consuming analysis of noise recognition in super resolution images

由图5 可知，所提方法超分辨率图像噪声识别耗时最少，这是因为所提方法采用加权均值算法将超分辨率色彩图像转换为灰度图像，大大降低噪声识别难度，并通过离散粒子群算提升算法收敛速度，进一步提升识别速度，14 s 内就能完成100 张噪声图像识别。

3 结语

针对超分辨率图像噪声识别效率低的问题，设计了一种基于K 均值的超分辨率图像噪声识别方法。该方法利用加权均值算法将自动抓取的彩色图像转换为灰度图像，然后利用灰度差分统计提取图像特征。接着，采用离散粒子群算法确定最佳聚类中心，并利用欧式距离衡量目标函数，将图像特征进行聚类处理，从而识别出图像上的噪声。实验结果表明，所提出的方法能够高效地识别出超分辨率图像上的噪声，优于稀疏表示方法、Transformer 模型和非对称预测算子。