基于PCA和回归组合模型的居民收入影响因素分析及预测——以西藏自治区为例

张天

(东北财经大学 辽宁大连 116012)

在中国共产党带领中国人民走向美好生活的伟大历程中，经济发展与民生改善共同构成一条主线。经济发展是基础，民生保障是目标，两者始终相伴而行。鉴于民生福祉的增进只有与经济发展水平相匹配，才能保证全体人民能够及时地、公平地、持续地享有发展成果，提高西藏居民收入水平并使之与经济协调发展具有重大的社会意义。

国内外已有大量学者对居民收入增长影响因素的相关问题从GDP、人口、教育、物价指数等方面，基于时间序列、VIP等模型进行了一系列研究。张旭光(2012)[1]认为内蒙古GDP是影响该地区平均工资的主要因素；张会暄(2021)[2]认为城镇非私营单位职工平均工资与人均财政支出对城镇居民可支配收入的增效最为明显；高士林(2022)[4]表明财政信贷支农、农村产业结构、城乡融合度、农村基础设施对农民收入有较大贡献并提出建议对策；王诗婷(2020)[3]利用CGSS2015的数据表明受教育年限、原生家庭背景对收入有正效应，工作经验和收入水平呈倒U型关系；国外学者表明物价指数的变化会带来城镇居民实际收入的不确定性[5-6]；Glaeser et al.(1995)[7]在其关于美国城市增长模式的研究中发现，初始受教育程度对居民收入正效应显著。

随着互联网时代的到来及新兴科技的高质量发展，以西藏为主要代表的少数民族自治区面临许多风险挑战。首先，西藏面临着留住人才的挑战与难题，人才资源的流失导致西藏科学技术的发展在经济社会发展过程中的重要作用难以实现；其次，西藏具有独特而神秘的自然资源及饱含藏民族文化特征的人文资源。实现资源的开发与保护协同并进，以促进西藏经济社会的可持续发展，不断为西藏人民带来福祉，也是西藏当前面临的主要挑战之一。在举国经济高速高质量发展的背景下，诸如此类的难题使西藏居民生活质量的实际情况值得引起人们的重视。

《西藏统计年鉴》《中国统计年鉴》显示，西藏近年来经济发展令人瞩目，GDP有所增加，涨幅趋势呈现凹形曲线。本文通过对西藏居民人均可支配收入的影响因素进行深入分析，进一步挖掘各因素对居民收入产生影响的方向和程度，结合现行政策及实际情况，从不同方面提出提高西藏居民收入的有效措施及建议，改善西藏人民的生活质量，使举国经济高速高质量发展能为西藏人民带来可持续的福祉，从而不断增强西藏人民的获得感、幸福感、安全感，构建和谐社会。

1 数据准备及变量选取

本文数据源于2020年《西藏统计年鉴》与《中国统计年鉴》，对近15年的相关数据进行采集、处理，并运用统计学方法及软件SPSS Statistics 25进行分析。在创新性的前提与基础上，鉴于数据的可操作性，本论文选取旅游收入(X1)、一般公共预算支出(X2)、农林牧渔业总产值(X3)、工业总产值(X4)、人均地区生产总值(X5)、城镇非私营单位职工平均工资(X6)、商品零售价格指数(X7)、职工人数(X8)、高校毕业生数(X9)为影响西藏自治区居民人均可支配收入(Y)的因素，建模分析影响西藏居民收入的宏观经济变量。标准化后变量以ZY、ZXi命名。

2 模型介绍

2.1 多元线性回归

多元线性回归模型是描述因变量y如何依赖于多个自变量和误差项的一种方程：

上述多元线性回归方程中参数β0，β1，…，βk未知，可依据样本信息估计，得到估计的多元回归方程：

2.2 PCA

PCA基于降维思想在损失较少信息的前提下把多个指标转化为少数综合指标，称为主成分，且每个主成分都是互不相关的原始变量的线性组合[8-9]。

2.3 岭回归

X为输入的特征矩阵，y为输出矩阵，为此模型的参数为一个正的常数矩阵，＞0，那么岭回归的解主要表现为以下形式：

3 模型分析及研究结果

3.1 相关分析结果

本文使用Pearson相关系数估计ZY与ZX1～ZX9之间的关系强度。变量之间相关性显著(见表1)。

表1 相关系数表

3.2 多元线性回归分析

本文采用逐步回归法建立ZY与ZX1至ZX9的多元线性回归模型。回归分析完成后，可用正态图考察保存的残差值是否满足正态性，如图1和图2所示。

图1 标准化残差直方图

图2 模型拟合和预测图

分析结果表明，以ZX1～ZX9为自变量，ZY为因变量进行stepwise分析，最终选取ZX1、ZX3悉数2项在模型中，R方为1.000，故ZX1，ZX3可以解释ZY100.0%的变化原因。F检验(F=17665.753，p=0.000＜0.05)证明模型有效，分析结果具有一定的统计学意义。其中，ZX1的回归系数值为0.199(t=6.821，p=0.000＜0.01)，ZX3的回归系数值为0.803(t=27.466，p=0.000＜0.01)，故ZX1、ZX3对ZY产生显著正效应。模型公式为：

对模型多重共线性进行检验， VIF值出现了大于10的情况，故模型中存在多重共线性问题。

3.3 岭回归分析

本文首先采用岭回归分析解决上述模型中存在的多重共线性问题。分析岭迹图结果可知K值大约为0.43时，模型中自变量的标准化回归系数近似稳定。此时，模型R方为0.995，故ZX1～ZX9可以解释ZY 99.51%的变化原因。据岭回归分析结果中的信息可判断模型有意义(见表2)。模型公式为：

表2 岭回归分析结果

该模型中， ZX6的回归系数值为-0.066(p=0.019＜0.05)，故 ZX6对ZY产生显著负效应。其余变量的回归系数值大于零 (p=0.000＜0.01)，对ZY产生显著正效应。根据上述岭回归模型，对模型中的自变量输入2000—2004年对应数据后，ZY的输出结果与实际结果在误差允许范围内保持一致。

3.4 主成分分析

本文采用PCA来解决上述模型中存在的多重共线性问题。KMO和Bartlett检验结果表明，KMO为0.804，大于0.6，数据通过了Bartlett球形度检验(p＜0.05)，故研究数据可进行主成分分析。由4-5方差解释表，共提取出2个主成分，方差解释率分别是95.128%、 2.658%，累积方差解释率为97.786%，对应的加权后方差解释率即权重依次为：95.128/97.786=97.28%，2.658/97.786=2.72%(见表3)。

表3 方差解释率

第一主成分与旅游收入、一般公共预算支出、农林牧渔业总产值、工业总产值、人均地区生产总值、商品零售价格指数、职工人数以及高校毕业生数密切相关；第二主成分与城镇非私营单位职工平均工资密切相关。基于标准化后的数据建立主成分F1、F2分别与各个研究项之间的关系表达式如下：对ZY和主成分F1、F2进行线性回归分析可得到回归方程如下：

式(9)中，模型调整后的R2为0.998，且模型通过了F检验，故知F1、F2可以解释ZY99.8%变化原因。F1的回归系数值为0.998，F2的回归系数值为0.057，故F1、F2均对ZY产生显著正效应。此外，模型中VIF值均小于5，不存在多重共线性问题，且D-W值在数字2附近，模型中不存在自相关性，模型良好(见表4)。

表4 线性回归分析结果

将标准化变量以及F1、F2主成分数学模型代入回归方程，可得标准化后的回归结果：

4 结论与预测

从上述岭回归模型分析结果及两个主成分线性回归结果可分析得出，对西藏居民收入起积极作用的变量为ZX1、ZX2、ZX3、ZX4、ZX5、ZX7、ZX8及ZX9。其中影响效果最明显的是ZX1与ZX4。由此可见，旅游收入(X1)与工业总产值(X4)对西藏居民收入影响显著，因此加强区域工业现代化程度、提高西藏工业总产值在各个行业总产值中所占比重及旅游收入可有效提高西藏居民收入。因此，继续提高西藏GDP在提高西藏居民收入的工作中具有重要地位。此外，高校毕业生数(X9)和职工人数(X8)也对西藏居民收入有正向显著影响。随着互联网时代的到来以及新兴科技高质量发展，在大力发展地区经济的同时，亦不能忽视人才培养及对人才资源的保护。

此外，本文使用ARIMA模型对西藏居民收入进行12期预测。针对变量ZY及AIC信息准则，对多个备选模型进行建模比较，最终选择最优模型为：ARMA(1,2,0)，表示为：

此外，据模型Q统计量结果可知，Q6的p值为0.814(＞0.1)，则在0.1的显著性水平下不能拒绝原假设，故模型满足残差是白噪声。预测值见表5。

表5 预测结果

综上，未来西藏居民收入将呈现继续增长的情况。由下凹型曲线态势可知，西藏居民收入的增长速度有望继续提高，即在党和政府的正确带领下，调控经济社会发展的有效措施正促使西藏实现经济可持续发展，未来将不断为西藏居民带来福祉，促进居民生活水平与质量不断提高。

但由于西藏居民收入的增长速度不断提高，不可忽视西藏城乡之间及不同地区之间居民收入出现差距的情况，需高度重视收入分配及共同富裕的问题，提高对技术中性的认知，实现西藏从数字城市到智慧城市的发展。

5 建议

第一，为提高西藏居民收入进而改善民生，需进一步重视对旅游资源的开发与保护。西藏得天独厚的自然环境形成豪放的藏民族性格，创造了别具一格的藏族人文，为旅游业发展提供资源保障。因此从自然资源和文化资源入手开发与保护旅游资源至关重要。

第二，工业是国民经济的主导，工业发展及现代化程度、发展规模最终决定整个国民经济。西藏现代化工业起步于50年代末，先后建立起电力、采矿等10多个行业，现仍需加强西藏工业化程度以利于提高西藏居民收入。

第三，一个国家、一个地区发展的核心竞争力基于高校人才，人才是先进生产力和先进文化的重要生产者和传承者。西藏应大力发展教育方面相关事业，重视人才培养，努力留住人才，合理利用并保护人才资源，重视科学技术在社会经济发展中的作用，提高居民收入，改善民生。

第四，进一步落实有关就业的相关政策，缓解就业压力，促进西藏经济社会发展并改善民生。