基于三阶段DEA 和Malmquist 指数的甘肃省医疗卫生机构运行效率研究

张阿雲 刘晖 王兵 颜鲁合

随着医药卫生体制改革进程的不断推进，我国医疗卫生事业得到了快速发展，目前已经建立起由医院、基层医疗卫生机构、专业公共卫生机构等组成的覆盖城乡的医疗卫生服务体系[1]，在此趋势下，甘肃省也一直在积极构建符合要求的整合型医疗卫生服务体系。但如何在既定的投入下获得更高的产出，对医疗卫生资源进行优化配置，提高医疗机构运行效率显得尤为重要[2]。近年来，国内外学者对医疗机构运行效率研究较多，主要集中在基层医疗卫生机构效率评价、医院效率评价、专业公共卫生效率评价、医疗卫生服务体系效率评价[3-6]等方面。效率评价的方法主要有2 种：一种基于生产函数参数法，用于简单生产关系；另一种则是非参数法，以数据包络分析法(DEA)为主[7]，能综合考虑决策单元多项投入及多项产出，适用于复杂生产关系的研究。虽然医疗机构运行效率评价已有相关研究，但仍在有些方面需进行更深入的研究：其一，对医疗机构效率测算主要使用传统DEA 模型，未排除外界环境对测量结果的干扰，以致相关研究结果准确性不高；其二，现阶段的研究主要集中在卫生机构的某一层级进行，对具体某一省份医疗机构运行效率研究较少[8]。为此，本研究以甘肃省医疗机构为研究对象，运用DEA 三阶段和Malmquist 模型相结合的方法，排除外部环境干扰，从静态视角和动态视角分析甘肃省14 个市州医疗机构运行效率，探讨各市州医疗机构运行效率存在的差异和缺陷，并根据测量结果提出相应建议，以期为各市州医疗机构提高运行效率、合理分配卫生资源提供参考建议。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

数据来源于2017 年—2020 年《甘肃省卫生健康事业发展统计公报》，研究对象包括甘肃省14 个市州的医疗卫生机构的投入指标、产出指标、环境指标数据。

1.2 研究方法

1.2.1 三阶段DEA 方法

（1）第一阶段：传统DEA 方法。数据包络分析是用多个投入、产出指标去测量决策单元相对效率的方法，根据测量的综合效率来判断决策单元是否有效。1984 年，Banker 提出了估计规模效率的DEA 模型[9]，即如今的BCC 模型。本研究选择投入角度的DEA-BCC 模型，因为BCC 模型可在CCR模型基础上将综合效率(TE)分解成纯技术效率(PTE)和规模效率(SE)，即：TE=PTE×SE。这样可以分别从技术角度和规模角度对决策单元进行分析评价，更加有针对性。在计算时，以甘肃省14 个市州为决策单元，运用DEAP 2.1 软件分别计算2017年—2020 年各年份运行效率值，并对14 个市州不同年份的TE、PTE、SE 取其平均数并进行排序。

但Fried 等[10]认为，决策单元的绩效受到管理无效率、环境因素和统计噪声的影响，因此有必要分离这3 种影响，这就需要进行第2 阶段的分离：随机前沿SFA 方法。

（2）第2 阶段：随机前沿SFA 方法。由于第1阶段构建的是确定性模型，无法消除环境和随机干扰误差因素对测算效率产生的影响，故在第2 阶段借助SFA 模型对第1 阶段每个决策单元的投入松弛变量分别进行回归分析。推导公式为：

ci为决策单元i的成本，yi为产出，K 为投入品，Pki为要素K 的投入量，ui为无效率项，vi为成本函数的随机因素影响。对于成本函数而言，ui=0表明决策单元达到最低成本的效率前沿；反之，如果ui> 0，则决策单元需要付出更高的成本。同时，还需要对ui是否存在进行检验，使用随机前沿模型(SFA)的前提必须是存在无效率项ui，可以使用单边的广义似然比检验“H0:σ02=0vsH1:σu2> 0”来判断是否存在。本文选择SFA 成本函数模型，检验方法采用单边的广义似然比检验。运用Frontier 4.1 软件，以3 个投入变量松弛变量作为被解释变量，以5 个环境变量作为解释变量，进行SFA 回归，分析环境变量对投入松弛的影响。

（3）第3 阶段：调整后的DEA 方法。传统DEA模型并没有考虑到环境因素以及随机误差对样本效率评价的影响，需要通过引入SFA 随机前沿模型来剔除环境因素和随机误差，再将剔除过环境因素和随机误差的数据进行第1 阶段传统DEA 方法测算。本研究将第2 阶段SFA 回归后调整过的3 个投入变量和原始的2 个产出，再通过运用DEAP2.1 软件BCC 模型测算，以得到更加客观和准确的效率值。

1.2.2 Malmquist 指数方法

Fare 等[11]提出将Malmquist 指数与DEA 结合，效率的变化情况可以通过计算2 个不同时期距离函数的比值来动态反映，用来衡量不同时期各市州医疗机构的全要素生产率的动态变化，从而对效率进行时间维度上的纵向对比分析。全要素生产率可进一步分解为技术进步(TC)和相对技术效率(EC)，在BCC 模型条件下，相对技术效率又可以纯技术效率(PEC)和规模效率(SEC)两部分来表达[12]，表达式为：TFP=EC×TC=(PEC×SEC)×TC。本文采用经过3 阶段DEA 调整后的投入变量（医疗卫生机构数、医疗机构床位数、执业技术人员数）与原始的产出变量（门诊人次数、出院人次数），运用DEAP 2.1软件进行Malmquist 指数分析，在消除环境和随机干扰误差因素影响的前提下对2017 年—2020 年甘肃省医疗机构运行效率进行动态分析，可以更准确地反映不同年份各效率指标的变化情况。

1.3 指标选取

1.3.1 投入、产出变量选取

在满足DEA 指标选取原则的基础上，参考国内外学者对医疗卫生机构运行效率评价的研究成果[13-17]并结合本文的研究对象及目的，选取执业技术人员、床位数、医疗卫生机构数作为投入变量。选取门诊人次数、出院人次数作为产出变量。

1.3.2 环境变量指标选取

环境变量一般选择对决策单元效率有外界影响，是系统内部无法控制的因素，结合医疗卫生机构的自身特点，本研究选取地区生产总值、人口密度、总抚养比、城市化率以及医疗卫生支出作为环境变量[18-21]。

2 结果

2.1 第1 阶段BCC 模型

通过deap 2.1 软件对2017 年—2020 年甘肃省医疗卫生机构运行效率进行测算，结果见表1。甘肃省2017 年—2020 年医疗机构总体综合效率、纯技术效率、规模效率分别为0.933、0.965、0.965，嘉峪关、金昌、张掖、酒泉、定西、陇南6 个市第1 阶段运行效率值均为1，处于14 个城市的前沿面，医疗卫生机构运行效率最高；武威、甘南的运行效率值均较低，综合效率分别为0.820、0.719，排名较后。但考虑到第1 阶段结果是在未剔除环境因素干扰的情况下测算得到的，结果并不客观、准确，需要进行SFA 回归，剔除环境因素的干扰，从而得到更为客观、准确的结果。

表1 调整前2017 年—2020 年甘肃省医疗卫生机构运行效率值测算结果

2.2 第2 阶段SFA 回归

运用Frontier 4.1 软件，分别以执业技术人员松弛变量、床位数松弛变量、医疗卫生机构数松弛变量作为被解释变量，以5 个环境变量作为解释变量，进行SFA 回归，采用极大似然估计法，分析环境变量对投入松弛的影响。SFA 回归结果见表2。SFA回归模型的系数为正，说明环境变量对投入松弛存在显著的正向影响，导致投入冗余增加；回归系数为负，说明环境变量对投入松弛存在显著的负向影响，即有利于减少投入冗余。各个环境变量对投入松弛变量的影响具体分析如下：地区生产总值对床位数松弛变量呈现显著的负向影响，对执业技术人员松弛和医疗卫生机构数松弛呈现显著的正向影响；人口密度对执业技术人员松弛变量和医疗卫生机构数松弛呈现正向影响，对床位数松弛呈现负向影响，但均不显著；总抚养比对床位数松弛变量呈现显著的负向影响，对执业技术人员松弛和医疗卫生机构数松弛呈现显著的正向影响；医疗卫生支出对床位数松弛变量呈现显著的正向影响，对执业技术人员松弛和医疗卫生机构数松弛呈现显著的负向影响；城市化率对执业技术人员松弛变量、床位数松弛变量、医疗卫生机构数松弛呈现显著的负向影响。通过以上模型结果分析可知，大部分环境变量对2017年—2020 年甘肃省各个城市的医疗卫生机构的投入松弛都呈现了显著性的影响，且影响的方向和程度均有差异，导致效率测算出现偏差。因此，需要剔除环境因素、管理无效率项和随机干扰项的影响，将所有城市放置于同一环境条件和随机条件下加以测算，这样得到的结果会更加合理。

2.3 第3 阶段BCC 模型

基于调整后的投入变量和原产出变量，再次进行BCC 模型测算，得到第3 阶段甘肃省医疗卫生机构运行效率，见图1、图2、图3。剔除环境干扰后，处于前沿面的地区分别是张掖、定西和陇南，表明这些地区技术水平、资源配置和管理效率均处于较佳状态；调整前后，综合效率值由0.932 升到0.935，纯技术效率值由0.965 升至0.986，纯技术有效率的城市达到64.2%，规模效率由0.965 降至0.949，说明在未考虑外部环境和随机因素的情况下会高估。调整后，兰州、天水、武威、庆阳、平凉5 地综合效率值被低估，甘南、临夏、武威、庆阳技术效率值被低估，金昌、嘉峪关、甘南规模效率被高估，调整后均低于平均水平，故这些地区应注重医疗卫生资源的合理配置及使用效率的提高，进而提高医疗机构运行效率。

图1 调整前后的综合效率

图2 调整前后的技术效率

图3 调整前后的规模效率

将调整前后甘肃省医疗机构运行效率值分时间段进行对比分析，结果见图4。2017 年—2018 年第3 阶段的综合效率(TE)高于第1 阶段，2019 年—2020 年第3 阶段的综合效率(TE)均高于等于第1阶段，2017 年—2020 年第3 阶段的纯技术效率(PTE)均高于第1 阶段，2017 年—2020 年第3 阶段的规模效率(SE)均低于第1 阶段。

图4 2017 年—2020 年甘肃省医疗卫生机构运行效率调整前后3 种效率均值对比

2.4 动态效率分析

将调整后的医疗卫生机构数、医疗机构床位数、执业技术人员数与原始的产出指标结合，运用DEAP 2.1 软件对2017 年—2020 年甘肃省医疗机构运行效率进行Malmquist 指数分析，见表3。调整后的全要素生产率除2017 年—2018 年大于1 外，其他年份均小于1，2017 年—2020 年全要素生产率平均降速3.3%，说明甘肃省各市州医疗机构运行效率整体下降，其中综合效率、纯技术效率、规模效率分别上升了1.9%、0.2%、1.7%，技术进步下降了5.1%，是影响全要素生产率下降的主要因素。

表3 调整后2017 年—2020 年Malmquist 指数

3 讨论

3.1 各地区医疗卫生机构运行效率存在明显差异

在控制环境变量，剔除随机因素影响后，甘肃省各市州医疗机构运行效率存在明显的地区差异；张掖、定西、陇南等地效率值皆为1，其卫生资源投入产出较为合理，其余市州综合效率值多在0.9 以上，但武威、嘉峪关、甘南等地综合效率值分别为0.895、0.817、0.689，远低于平均水平值0.935。相关研究[22-23]表明，医疗机构的运行效率不均衡的原因除了与经济发展水平和地理环境有关外，还可能与未全面考虑居民需求、基础建设落后等实际因素相关。甘肃省地域辽阔，各地经济发展与医疗设施差异较大，兰州市为省会城市，经济实力较强，可带动陇中、陇东地区经济圈发展，继而带动医疗卫生产业快速发展；而嘉峪关市、甘南州地理面积较大，地广人稀，且甘南州在“十三五”期间才实现整体脱贫[24]，长期的经济薄弱导致卫生资源投入不足，医疗人才和设备相对匮乏，制约着医疗机构的运行效率，因此，在配置医疗卫生资源时，应从地理、人口及医疗服务需求出发，不仅要注重平衡发展，也要注重财政筹资的纵向公平；建议对医疗机构运行效率高的兰州、陇南等地在进一步提升利用效率的同时，利用“一带一路”的背景充分发挥“辐射”效应，带动武威市、天水市卫生事业发展[25]；对于甘南、嘉峪关技术效率和规模效率均较低的地区，不仅要增加卫生资源的投入，还要引进先进医疗技术来提升医疗机构的运行效率，因其地广人稀的特点，可以加大基层医疗的投资建设，更多地培养全科医生；鼓励居民就近就医，积极推进分级诊疗和县域医共体的发展，也可以与其他地区加强合作，开展远程医疗，提高诊疗水平，协调发展。

3.2 技术进步指标低是制约医疗机构运行效率的主要因素

调整后从静态角度出发，2017 年—2020 年甘肃省各市州医疗机构运行综合效率、纯技术效率、规模效率均值分别为0.935、0.986、0.949，均小于1，并未达到最有效的状态，调整前后效率值均为1 的也仅有3 个地区，占比21.4%，受纯技术效率和规模效率的共同制约，甘肃省各市州医疗机构运行效率整体较低；动态角度分析，2017 年—2020年，只有技术进步指标与全要素生产率小于1，表明技术进步指标低是影响全要素生产率下降的主要因素，可能存在执业技术人员水平不高、硬件设施落后等原因。因此，甘肃省各市州在保持合理投入与产出增长的同时，还应加强医疗技术水平的提升[26]。对于武威、天水、庆阳、酒泉等纯技术效率水平排名较后的地区，应整合统筹现有的卫生资源，加强各医疗机构的医疗技术水平和医疗服务能力，鼓励合理引进医疗新技术和新设备，积极开展研究，提高投入资源的有效利用率；对于兰州、平凉等由于规模效率影响综合效率的地区，应适量增加卫生资源投入，但需注意卫生资源的有效利用。建议政府在制定卫生规划时，要考虑卫生资源的空间可及性和居民的健康需求[27]，促进医疗机构高效运转。

3.3 外部环境对医疗机构运行效率影响较大

医疗机构运行效率受环境因素影响显著，从各市州来看，调整后金昌、嘉峪关、酒泉等地效率值被高估，兰州、天水等6 个地区效率值被低估；嘉峪关、金昌、甘南、临夏规模效率被高估。从环境因素来看，地区生产总值对运行效率有正向影响，因为地区生产总值相对较高的城市（如兰州），相比于其他地区，医疗技术水平和服务能力均较高，医疗设施较为齐全，跨地区就医人数较多，其床位数的需求量较大，故冗余减少；但在经济较发达地区，医疗卫生人才丰富，在一定程度上导致冗余，降低医疗服务效率[8,28]；对于生产总值较高的城市，如兰州、天水应均衡配置卫生人力和物力，确保资源有效利用，提高运行效率。城市化率对医疗机构运行效率呈负向影响，因为城市化率越高的城市，对执业技术人员、床位数和医疗卫生机构数的需求量越大，可能会导致盲目扩建医疗机构、增加卫生人员岗位，但未能对此进行合理利用，导致运行效率下降。人口密度高有利于减少床位数的浪费，但会增加卫生人员的冗余，可能因为人口越聚集的地区，对医疗卫生潜在需求越高，会增设床位和岗位，但由于人员配置不合理导致了利用效率下降。对于人口密度高的城市要切实有效地进行评估和规划，了解当地需求，重点引导资源向优质方向发展，避免资源扩张与浪费。

4 本研究局限性及未来研究方向

本文利用三阶段DEA 模型，主要采用投入与产出指标测量决策单位的运行效率，因此，选择不同指标测量结果可能会有差异，且由于数据获取的局限性，只选取了2017 年—2020 年的数据，时间跨度较短，研究结果代表性有所不足。在未来的研究中会尽可能优化研究模型，并从不同角度，运用不同指标对多区域进行时间跨度较长的研究，以探究不同评价结果间的差异性。