三个版本数学教材的比较研究

陈君英

［摘 要］选取人民教育出版社出版的三个版本数学教材，以五年级下册“因数和倍数”单元为例，从课程标准中的内容要求、教材内容结构、教材内容设计和教材内容呈现方式四个角度进行比较研究。通过对三个版本数学教材的分析与比较，旨在让学生更好地理解与运用因数和倍数的知识，丰富学生解决问题的策略，促进学生数感和推理能力的发展。

［关键词］因数；倍数；数学教材；比较

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）21-0005-04

教材是连接课程标准和课堂教学的纽带，是教与学的主要依据和重要载体。随着数学课程标准的修订，人教版数学教材也随之发生变化。我们以五年级下册“因数和倍数”单元为例，选取了人民教育出版社不同时期出版的三个版本数学教材——根据2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》编写的《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称“实验版”教材）、根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的《义务教育数学教科书·数学》（以下简称“2011年版教材”）、根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的《义务教育数学教科书·数学》（以下简称“2022年版教材”），从不同角度进行比较研究。

一、课程标准中“因数和倍数”的内容要求

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在“数的认识”中提到，在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、3、5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数的认识”中提到，知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”的“内容要求”中提到，知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数；了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。同时，在“学业要求”中提到，能找出2、3、5的倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。另外，在“教学提示”中提到，“数的认识”教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。

通过对比三个版本的数学课程标准，发现“因数和倍数”单元的教学目标是使学生能找出10以内自然数的所有倍数，能找出1～100的自然数中的所有因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数等。但是，三个版本的数学课程标准也有差异，尤其是《义务教育数学课程标准（2022年版）》从“内容要求”“学业要求”和“教学提示”三个方面具体地阐述了教学要求，使教师的教和学生的学指向更加清晰。

二、教材内容结构分析

数学教材是根据学生的认知规律，按照螺旋上升的特点编排的，不同的课程理念会影响教材编排的内容和顺序，反映不同时期教材的特征。

（一）单元设置

实验版和2011年版教材的单元名称都是“因数与倍数”，2022年版教材的单元名称是“因数和倍数”，均安排在五年级下册第2单元。其中，2011年版和2022年版教材增加了“探索和的奇偶性”的内容。具体见表1：

（二）内容分布

通过量化三个版本教材“因数和倍数”单元的主题页数及其在每套教材、本册教材中的占比情况（见表2），整体把握单元内容的分布情况。

同时，我们分别统计三个版本教材“因数和倍数”单元内容中正文、习题的页数与主题页数的占比情况（见表3），并比较正文与习题的分布情况。

由表2可知，“因数和倍数”单元在三个版本教材中的内容分布情况大致相同，该主题均占整套教材总页数的1%左右，占本册教材总页数的10%左右。由表3可知，“因数和倍数”单元在三个版本教材中的正文和习题占比相差不大，其中实验版教材的正文略多于习题，2011年版和2022年版教材的习题略多于正文。

（三）栏目设置

教材栏目体现了教材的编写风格。我们根据栏目位置的不同，将其分为单元前栏目、单元主要栏目、单元内其他栏目和单元末栏目（见表4）。

由表4可知，三个版本教材的栏目设置均按照“例题—课后练习—单元练习”的体例编写，帮助学生理解数学知识后进行巩固练习，以达到课程标准的要求。同时可以看到，2011年版和2022年版教材的栏目设置更加丰富，新增了“阅读与理解”“分析與解答”“回顾与反思”和“成长小档案”，让学生经历分析问题和解决问题的过程，学会梳理单元知识。

（四）编写逻辑

从宏观上看，“因数和倍数”这一单元的知识主题属于“数与代数”领域中的“数与运算”内容，让学生在学习整数的认识、整数的四则运算和应用的基础上，进一步认识整数的性质。

从微观上看，“因数和倍数”单元主要分为认识因数和认识倍数，通过因数部分的学习，学生要掌握求一个数的因数的方法，认识质数和合数；通过倍数部分的学习，学生要掌握求一个数的倍数的方法以及2、5和3的倍数的特征，认识奇数和偶数。

三、教材内容设计分析

从内容广度、内容深度和习题背景三个角度，对三个版本教材“因数和倍数”单元的内容进行比较分析。

（一）内容广度

内容广度是指教材中某一教学内容所涉及的广泛程度，通常指该教学内容包含的知识点个数。我们对三个版本教材“因数和倍数”单元的具体知识点进行了统计（见表5）。

由表5可知，三个版本教材“因数和倍数”单元的知识点基本相同，其中2011年版和2022年版教材的知识点基本一致。实验版教材中有分解质因数的内容，而2011年版和2022年版教材则将其删除。

（二）内容深度

内容深度是指教材内容的思维深度，反映了教材内容之间的逻辑关系。我们对“因数和倍数”单元划分的16个知识点，按照了解、理解、掌握和运用的不同水平要求进行统计（见表6）。

由表6可知，三个版本教材在理解、掌握和运用方面的知识点基本保持不变，而2022年版教材在了解方面有所增加，提供了更多的学习素材，丰富了学生对因数和倍数的认识。同时，可以看到运用方面的比重较高，这符合新课标提高学生用数学知识解决问题的能力的要求。

（三）习题背景

根据习题情境的不同，习题背景可以分为无背景、个人生活背景、公共生活背景、科学实验背景。我们对三个版本教材“因数和倍数”单元的习题背景进行了统计（见表7）。

由表7可知，三个版本教材的习题背景情况基本相同，修改较少，只采用了无背景、个人生活背景和公共生活背景，其中无背景习题的使用频率最高。这是因为“因数和倍数”单元主要是认识整数中的概念教学，属于数论的内容，与生活联系较少。

四、教材内容呈现方式分析

教材编写特征主要体现在教材的呈现方式上，包括素材选择、情境创设和插图使用。从以上三个角度对三个版本教材“因数和倍数”单元内容的呈现方式进行比较分析。

（一）素材选择

合理的学习素材不仅能提高学生的注意力，还能增强学生的学习兴趣，使学生体会到数学与生活之间的密切联系，感悟数学思想方法。我们对三个版本教材“因数和倍数”单元例题的素材选择进行了统计（见表8）。

由表8可知，实验版教材中的例题素材有数学本体性知识、数学与生活，其中数学本体性知识占主导；2011年版和2022年版教材中的例题素材全部为数学本体性知识。这是因为“因数和倍数”单元的知识是数论的初步知识，概念较多，且知识比较抽象。

（二）情境创设

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中多次提到了“情境”“真实情境”和“现实情境”，从形式上分，情境可以分为实物或图像情境、动作或活动情境、文字语言情境、问题情境。我们对三个版本教材“因数和倍数”单元例题与习题的情境创设进行了统计（见表9）。

“因数和倍数”单元中的实物或图像情境主要是带有算式的图片，或者带有价格的广告牌；动作或活动情境主要是让学生圈出3的倍数，或者探索6的倍数的特征；文字语言情境主要是通过卡通人物出示对话；问题情境主要是在情境中引出数学问题。由表9可知，问题情境是三个版本教材内容的主要呈现方式，旨在使学生通过思考和解决数学问题，牢固掌握所學的数学概念和数学知识。

（三）插图使用

三个版本数学教材中都添加了一些插图，不仅能增强学生的学习兴趣，还能利用插图提供数学信息，提高学生综合解决问题的能力。教材中的插图主要有装饰性图、表征性图、问题性图和知识性图，对三个版本教材“因数和倍数”单元的插图进行了统计（见表10）。

由表10可知，“因数和倍数”单元，无论是哪一版本的教材，装饰性插图用得最少，问题性插图用得最多。这是因为数学课堂通过一个个数学问题，帮助学生理解抽象的数学知识，使学生在解决问题中获得数学知识和技能，发展思维能力。同时，可以看到教材中的知识性图有所增加，如2022年版教材借助卡通小人出示“因数和倍数是相互依存的”等内容。三个版本教材的表征性图，主要解释为什么2是12的因数、12是2的倍数等问题。

综上所述，数学教材的编排随着课程标准的改变而有所变化。通过对三个版本数学教材的比较，发现“因数和倍数”单元并没有太大的改变，尤其是这个单元的知识框架和在整套教材中的位置保持不变，只是对其中部分知识点进行了增与删，使其更加符合学生的年龄特点和接受水平。这样能让学生更好地理解与运用因数和倍数的知识，丰富学生解决问题的策略，促进学生数感和推理能力的发展。

（责编 杜 华）