机械设计中有限元分析的关键技术研究

苏铭杰

摘要：有限元分析在机械设计中具有重要意义。通过研究有限元分析的关键技术，旨在提高机械设计师的设计能力和效率。介绍了有限元分析的基本原理和步骤，深入讨论了有限元网格的生成和选择、材料建模、边界条件设置、求解器选择以及结果解读等关键技术。最后将通过一些实例案例验证了有限元分析技术在机械设计中的应用效果。

关键词：机械设计；有限元分析；关键技术；有限元网格；材料建模；边界条件；求解器；结果解读

有限元分析基本原理和步骤

1. 基本原理简介

有限元分析的基本原理是将复杂的连续介质通过离散化的方法转化为有限简单形状的单元，然后建立节点和单元之间的关系，最终通过求解代数方程组得到结构的应力、变形等响应，基本原理包括以下几个要点。

1）离散化：将结构分割成有限个单元，每个单元都是简单的几何形状（如三角形、四边形等）。

2）形函数：通过选择适当的形函数，将结构的位移场（如弯曲、拉伸等）近似表示为单元节点上的形函数与相应节点位移之间的线性组合。

3）约束方程：根据结构的边界条件和约束，建立节点位移之间的约束方程。

4）能量原理：利用能量守恒原理，将结构的应力和变形表达为位移的能量密度和应力的能量密度之间的关系。

5）求解方程组：通过求解由约束方程和能量原理得到的代数方程组，得到结构的应力、变形等响应。

2. 步骤概述

有限元分析一般包括以下步骤。

1）建立几何模型：根据实际结构的几何形状，利用CAD软件等工具建立几何模型，并进行必要的简化和修正。

2）划分网格：将几何模型划分为有限个单元，根据结构的特点选择适当的单元形状和数量。

3）定义材料属性：为每个单元定义适当的材料性能，如弹性模量、泊松比等。

4）确定边界条件：根据实际情况确定结构的边界条件和约束，如支撑、加载等。

5）求解方程组：根据有限元原理建立局部方程，对所有单元的贡献进行组装，得到整个结构的代数方程组。

6）求解结果：通过数值计算方法求解代数方程组，得到结构的应力、变形等响应，进而评估和优化设计。

有限元网格的生成和选择

1. 特点比较

有限元网格分为两类，结构化网格和非结构化网格。其中结构化网格是由规则排布的单元组成的网格，如正方形或长方形单元的网格。它具有以下特点。

1）易于生成和处理，算法简单，计算效率高。

2）网格质量较高，单元形状规则且相对均匀。

3）适用于简单几何结构，对于复杂几何结构网格划分困难。

非结构化网格是由非规则排布的单元组成的网格，如三角形或四边形单元的网格。它具有以下特点。

1）适用于复杂几何结构，能够灵活地划分任意形状的单元。

2）网格质量较差，单元形状不规则，可能存在悬空边或者过大的单元刚度差异。

3）算法复杂，计算效率较低。

2. 生成技术

有限元网格生成技术涵盖了多种方法，常见的包括：

1）基于几何信息的自动网格生成：通过对几何模型进行几何参数化和分割，自动生成网格。

2）面网格划分法：将结构表面划分为多边形或多边形镶嵌，再通过填充内部空间形成体网格。

3）图论方法：利用图论的算法，将结构模型转化为图，利用图的算法生成网格。

4）优化方法：基于达拉特法、胞室法等优化技术，通过优化几何形状和网格质量生成合适网格。

3. 网格密度选择

选择合适的网格密度是有限元分析中的重要问题，考虑以下因素可以对网格密度进行合理选择：

1）几何复杂度：结构几何形状的复杂程度会影响网格密度的选择，通常对于细节丰富的部位需要更高密度的网格。

2）材料性质：材料的非线性、各向异性等特点也会对网格密度的选择产生影响，需要根据具体情况进行调整。

3）负载边界：在结构的受力边界进行网格密度调整，通常在受力集中的区域增加网格密度，以获得更准确的结果。

4）计算资源：计算资源的限制也是选择网格密度的考虑因素之一，需要在保证结果精度的前提下尽量节约计算资源。

材料建模

1. 不同材料的力学特性

不同材料具有不同的力学特性，如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等，这些特性对于材料的建模和有限元分析至关重要。常见的材料力学特性如下。

1）弹性模量：衡量材料在受力后的变形程度，即应力与应变的比值。

2）屈服强度：表示材料的抗拉、抗压能力，即在受力后开始发生塑性变形的最大应力值。

3）断裂韧性：描述材料在受到外力时抵抗断裂的能力，衡量材料的脆性或韧性。

2. 材料模型的选择和建立

选择合适的材料模型对于模拟材料的力学行为至关重要，常见的材料模型包括：

1）线弹性模型：适用于刚性材料，假设材料在弹性阶段具有线性应力-应变关系。

2）弹塑性模型：适用于金属等具有明显塑性行为的材料，包括屈服、硬化和松弛等特性。

3）非线性弹性模型：适用于弹性-塑性转变具有某种非线性特性的材料，如混凝土、岩石等。

4）非线性粘弹性模型：适用于弹性-粘弹性转变具有某种非线性特性的材料，如粘土、胶状材料等。

在选择和建立材料模型时需要考虑到材料的具体特性和实际工程问题的需求，通過实验数据拟合、理论推导或者经验公式等方法建立合适的材料模型。

3. 材料模型与有限元网格的结合

材料模型与有限元网格的结合是进行有限元分析的重要环节。在有限元分析中，将材料模型分配给有限元网格的单元，以模拟材料的力学行为。

常见的方法如下。

1）单一材料模型：将同一种材料模型分配给所有有限元单元，适用于材料均匀或近似均匀的情况。

2）分区材料模型：根据材料的实际分布情况，将不同材料模型分配给有限元网格的不同区域。

3）渐变材料模型：将材料特性按照空间位置或深度进行逐渐变化，实现更精确的材料建模。

4）在实际应用中，通过有效的材料模型与有限元网格的结合，可以准确地模拟不同材料的复杂力学行为，为工程设计与分析提供可靠的结果。

边界条件设置

1.边界条件的种类和作用

边界条件是指在有限元分析中对模型边界或特定区域施加的约束或加载条件。不正确的边界条件设置可能会导致模型分析结果的偏差，因此正确设置边界条件是有限元分析的关键一步。

常见的边界条件包括：

1）位移约束：指定某些节点或面的位移，如固支边界条件、固定法兰等，用于阻止模型某些部分的平移或旋转。

2）力加载：施加力或压力到模型的特定位置或面上，模拟外部受力或载荷的作用。

3）固支加载：施加力或压力到已经固定的节点或面上，用于模拟其他受力区域。

4）温度边界：施加特定温度值到模型的边界上，用于模拟热问题中的热边界条件。

5）边界条件的正确设置可以帮助模拟真实的工程问题，得到准确的分析结果。

2.力的加载方式和支撑方式的选择

在有限元分析中，力的加载方式和支撑方式的选择与问题的实际情况密切相关，常见的力的加载方式包括：

1）静态加载：将外部力或压力施加到模型上并保持不变，常用于考察结构的静力响应。

2）动态加载：施加随时间变化的外部力或压力，常用于考察结构的动态响应，如振动、冲击等。

3）支撑方式的选择也要根据实际情况进行考虑。

4）点支撑：通过将特定点固定或施加特定位移约束，模拟支撑或固定的效果。

5）面支撑：通过将特定面固定或施加特定位移约束，模拟支撑或固定的效果。

6）正确选择力的加载方式和支撑方式，可以更好地模拟真实工程问题，提高分析结果的准确性和可靠性。

3.约束条件的设置

約束条件是指在有限元分析中对模型的约束或限制条件。约束条件的设置直接影响模型的自由度和求解过程的准确性。常见的约束条件设置包括，

1）节点固定：固定某些节点的位移，模拟模型的固支条件。

2）面固定：固定或施加特定位移约束到某些面，模拟模型的支撑条件。

3）加速度约束：指定某些节点的加速度，模拟模型的振动约束。

约束条件的设置应遵循实际结构的边界条件和约束限制，确保模型的准确性和可靠性。

求解器选择

1.常见方法比较

在有限元分析中，求解器是用于求解线性方程组的工具。直接法和迭代法是两种常见的求解线性方程组的方法。

直接法通过直接求解所有未知数的值，例如高斯消元法、LU 分解等。直接法的优点是精确且全局收敛性好，但对于大规模问题，计算量较大，耗费时间较长。

迭代法通过迭代计算逐步逼近求解结果。常见的迭代法有雅可比迭代法、高斯赛德尔迭代法、共轭梯度法等。迭代法的优点是计算速度快，适用于大规模问题，但可能会存在收敛性问题和数值不稳定性。

选择直接法还是迭代法应根据问题的规模与精度需求来决定。

2. 选择因素

在选择具体的求解器时，需要考虑以下因素：

1）精度要求：如果问题的解需要高精度，则通常选择直接法；如果对于近似解可以接受一定的误差，则可以考虑迭代法。

2）计算速度：如果问题规模较大，且计算速度是关键因素，迭代法往往更适合；如果精度要求较高，而计算时间允许，则可考虑直接法。

3）存储要求：直接法通常需要较大的存储空间，对于内存有限的情况下，迭代法可能更适合。

4）稳定性和收敛性：某些特定问题可能倾向于有稳定性和良好收敛性的方法，在选择时要考虑问题的特性。

3. 使用技巧和注意事项

在使用求解器时，需要注意以下技巧和事项：

1）选择适合问题特性的求解器，了解不同求解器的适用范围和特点。

2）合理选择求解器的参数，例如迭代法中的收敛准则、迭代步数等，以保证求解过程的准确性和稳定性。

3）如果问题存在数值不稳定性或收敛困难，可以尝试调整求解器的求解策略、预处理方式等，以提高求解效果。

4）对于大规模问题，可以考虑使用并行计算或分布式计算的求解器，以加快求解速度。

综上所述，正确选择适合问题特性的求解器，并合理优化求解器的参数，能够提高有限元分析的计算效率和准确性。在使用求解器时，要注意问题的求解目标、约束条件和数值稳定性等因素，以获得可靠的分析结果。

结果解读

1. 表示方式和解读方法

首先，针对不同类型的分析结果，如应力、变形、温度等，将介绍常用的表示方式，如色谱图、云图、曲线图等。其次，将详细介绍如何解读这些图表，包括如何判断结构是否达到了安全工作状态，如何分析结构的刚度和强度是否满足要求，以及如何评估结构的失效风险等。

2. 准确性和误差分析

有限元分析结果的准确性是保证分析结果可靠性的关键。本节将介绍有限元分析中存在的误差来源，包括模型建立误差、材料性质误差及边界条件误差等，并详细介绍如何对这些误差进行分析和评估。此外，还将介绍如何利用验证试验和对比分析等方法，验证有限元分析结果的准确性，并进行误差分析。

3. 指导作用

有限元分析结果的解读对于设计决策具有重要的指导作用。本节将介绍如何根据有限元分析结果，对设计进行评估和优化，以达到设计要求。具体内容包括如何根据有限元分析结果确定结构的安全工作状态和工作寿命，如何通过结果解读确定结构的优化方向和改进措施，以及如何根据结果解读对结构进行后续设计和制造过程中的优化指导。

结语

虽然有限元分析在机械设计中已经取得了广泛应用和重要成果，但仍然存在一些挑战和改进空间，未来的研究可以从以下几个方面展望：

1）提高模型的精确度和准确性：发展更精确的材料模型和工况模拟方法，提高有限元模型的准确性和仿真结果的可靠性。

2）加快计算速度：探索基于并行计算和高性能计算技术的加速方法，提高有限元分析的计算效率，缩短分析时间。

3）强化多物理场耦合分析：加强多物理场耦合分析，将结构、流体、热传导等不同物理场结合起来，提供更全面的分析和优化方法。

4）推广人工智能技术在有限元分析中的应用：结合机器学习、深度学习等人工智能技术，开发智能化的分析方法和工具，提高有限元分析的自动化程度和智能化水平。

总之，有限元分析在机械设计中具有广泛的应用前景。未来的研究将进一步完善和发展有限元分析技术，以满足越来越复杂的机械设计需求，推动机械设计领域的发展和创新。