聚焦集合的概念、关系与运算问题

■高 洁

集合是高中数学的重要内容,也是每年高考的必考内容,高考的考查形式主要以选择题为主,高考对集合的考查题型有集合的概念,集合间的基本关系与集合的基本运算等。

题型1：集合的概念

例1(1)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},则B中所含元素的个数为( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

(2)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )。

A.2 B.3 C.4 D.6

例3(1)已知集合P={(x,y)|y=2x},Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0},则P∪Q=( )。

“王侯将相宁有种乎？”陈涉此问振聋发聩，可见无论封建王朝统治者如何愚弄百姓，还是有觉醒打破黑屋子的英雄。只可惜，不管陈涉如何声嘶力竭地呼号，自古以来，封建时代的王侯将相还真的“有种”。比如大清王朝的八旗制度。八旗地位本来不分彼此，但是因为皇帝控制正黄、镶黄、正白三旗，所以这三旗就被称为“上三旗”，其他五旗只能沦为“下五旗”。上三旗出身的便根儿正苗红，“向阳花木易为春”，最易出将入相、升官发财。下五旗的就不得烟抽，比不得上三旗，但他们仍然有藐视汉人包衣的优越感。所以，大清王朝的一个满人呱呱坠在哪个旗就很重要了。

综上所述，HRCT（高分辨率CT）扫描运用于IPF（特发性肺间质纤维化），具较高的准确性及特异性，具一定临床应用与研究价值。

例2集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是( )。

总结与反思：解决集合问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素是什么,二是看这些元素的限制条件是什么,三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题。特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性。

题型2：集合间的基本关系

(2)由题意可得,A∩B中的元素满足且x,y∈N*。由x+x≤8,可得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)。故A∩B中元素的个数为4。应选C。

A.{0 ,1} B.{(0 ,1)}

能耗最小轨迹可以减少电机功率输出、降低运动成本。在DELTA机器人的高速拾放领域，Adept Cycle作为标准轨迹被学者们广泛接受，其轨迹形状如图1所示。因为直角过渡会造成电机加速度与力矩变化不连续，增加机构振动，动态性能恶化等问题[2]，所以需要采用图1中的虚线部分进行竖直与水平部分过渡，其中参数e为轨迹的垂直过渡分量，参数d为轨迹的水平过渡分量，两个分量描述了直角过渡弧线BD(EG)的轨迹关系。一个完整的拾放运动，其垂直尺寸为25 mm，水平尺寸为305 mm。

题型3：集合的基本运算

解：(1)通过x的取值,确定y的取值,即可得到B中所含元素的个数。由A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},可得当x=3时,y=1,2,满足集合B;当x=2时,y=1,3,满足集合B;当x=1 时,y=2,3,满足集合B。故集合B共有6个元素。应选C。

总结与反思：解决集合间的基本关系的常用方法有数轴法,Venn图法和结构法,若集合中含有参数,需要对集合中的等式或不等式进行等价转化,必要时需对参数进行分类讨论。

C.PD.Q

(2)设全集U={x|x≥0},集合M={x|x2-x＜0},N={x|x≥1},则M∪(∁UN)=( )。

A.(0,1) B.[0,1)

学生缺乏音素意识。在小学的英语授课过程中，跟读并仿读单词是常规的练习，由于缺少音素意识，学生跟读发音不准。我国的小学生缺乏音素意识，在拼读时习惯将音通过汉语来标注记忆，这种错误的习惯严重阻碍了学生的英语学习。

C.(1,+∞) D.[0,+∞)

高速公路桥梁桥墩需要结合不同地区的地质条件、地形地貌以及墩高尺寸来选择最佳的结构形式，通常情况下会选择使用薄壁墩、圆柱墩等形式：

解：(1)由集合Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0}={(0,1)},可得(0,1)∈P,即Q⊆P,所以P∪Q=P。应选C。

(2)由x2-x＜0,可得x(x-1)＜0,解得0＜x＜1,所以M={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}。因为N={x|x≥1},U={x|x≥0},所以∁UN={x|0≤x＜1},所以M∪(∁UN)={x|0≤x＜1}。应选B。

总结与反思：解决集合的基本运算问题,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接求解,必要时可结合数轴或Venn图帮助求解。