全构型剪叉机构隔振性能研究

朱 贺，李静菲，王志军

（1.中国民用航空飞行学院航空工程学院，四川 广汉 681300；2.中国民用航空飞行学院基建与机场处，四川 广汉 681300；3.中国民用航空飞行学院飞行技术学院，四川 广汉 681300）

1 引言

隔振系统在实际工程中应用非常广泛，例如车架的悬挂系统［1］、空间精确隔振系统［2-3］和车辆座椅的隔振器［4］等。传统隔振器能够在高频范围起到很好的振动抑制效果，但对低频隔振效果不好。为确保高、低频大的情况下可得到较为理想的隔振性能，准零刚度隔振系统［4-11］被广泛研究。通过采用特殊的非线性结构，可以使准零刚度隔振系统取得接近于零的线性刚度以及高的静刚度和低的动刚度，从而减小系统的静变形及其固有频率。但是该系统因为导入线性负刚度，显著缺陷即更易出现失稳、承载能力相对较差，又或是平衡位置会出现一定程度的波动。剪叉机构（也称为剪刀架机构或剪刀撑）由于简单的结构和良好的承载能力，一直作为个体或组成单元被广泛地应用在机械、建筑及航空航天的可展结构或机构中，如：变形翼［12］、折叠楼梯［13］及可展屋顶［14］等。文献［15］近来基于剪叉机构特性提出了剪叉机构式隔振系统。其系列研究表明［15-17］：剪叉机构隔振系统仅使用线性弹簧即可得到非线性的等效刚度和阻尼，从而可获得很好的隔振性能，并能够克服准零刚度隔振系统的劣势。利用剪叉机构建立的多维隔振系统，可以很好地解决工程上一些隔振难题。

但是，在相关分析之中，会假定线性弹簧和机构位于水平连接，但是未计算安装位置不同对剪叉机构隔振性能的影响。根据单节剪叉机构输入连接的位置，可以将剪叉机构分为共6种不同的安装构型并用一个统一的参数化公式来计算其安装连接位置矢量。在此基础上，通过建立统一的剪叉机构刚度计算模型，研究线性弹簧安装构型和安装参数变化对剪叉机构隔振性能的影响以及安装参数对隔振系统共振频率的影响。通过本研究，拟为实际隔振应用提供更好的解决思路。

2 全构型剪叉机构的刚度统一模型

剪叉机构通过上下平台、两支臂的四大构件，两支臂在其中产生交叉，依靠配套的旋转副铰接处理为相应的X形，同时右端能够在相应的上、下平台相应的接触面或者是轨道之上产生滑动。剪叉机构通常为双片式，具有对称性，可视为平面机构。具体信息可参考图1的表示，线性弹簧的具体安装区域主要为6种构型。在实践运用过程中，运用特定的安装构型，同时还可选定2个或者更多的构型建立多元系统。基于分析规律，论文单纯分析单弹簧系统。标识的任一种构型中，线性弹簧两端安装在剪叉机构其中两个构件上，其位置用安装数据a、c、d、f进行判断，具体的取值参数即0至l，如图1所示。在图像中，物块质量所运用的具体符号为m，支臂长度所运用的具体符号为l，举升角所运用的具体符号为θ，物块M的位移所运用的具体符号为y，下平台的激振为z，支臂旋转角度所运用的具体符号为φ，水平位移所运用的具体符号为x。多种构型之中线性弹簧的具体长度数据是I，关于弹簧变形量的具体数据是ΔI=| |I-I'，刚度为k，则弹力f=kΔI。为了方便讨论，剪叉机构的质量不计，可用拉格朗日方程建立隔振系统的动力学普遍方程。

图1 六种剪叉机构安装构型示意图Fig.1 Six Types and Parameters of Scissor-Like Structure-Vibration Isolation（SLS-VI）System in Simplified Model

系统的动能T=Mẏ2，势能V=kΔI2，结合图1能够发现，多种构型i(i= 1，2，…，6)之中，弹簧输入长度I有所区别，可结合剪叉机构之中的三角形法［20］完成计算：

式（1）之中数据取值和详细构型数据存在联系，具体信息可参考的标识，如表1所示。

表1 不同构型下对应的参数取值Tab.1 The Corresponding Value of Parameters in Different Types of SLS-VI System

拉格朗日函数L=T-V，拉格朗日方程为：

式中：c1—空气阻尼系数；c2—旋转副之间的摩擦系数；c3—水平摩擦系数；n—旋转副的数目。由图1能够发现，物块m位移=y-z，参照Sun提供相应的几何关系式［15］，论述机构之中x与φ的几何关系能够表述为下述内容：

分别将上式带入拉格朗日方程（2）可得：

分别用f1，f2，f3代表弹性力、转动摩擦力和水平摩擦力：

由式（6）可知弹性力与构型参数有关，而式（7）、式（8）所代表的摩擦力只与系统结构参数相关。进一步引入无量纲量：通过化简可得到剪叉机构的统一刚度表达式：

根据式（9），在不同的安装构型及安装参数下，剪叉机构的刚度是不同的。在此取一例分析，设a= 0.5，c= 0.25，d= 0.5，f=0.25。参照表1的构型数据，可描绘相同剪叉机构之中，多种构型的刚度特性，具体信息可参考的标识，如图2所示。

图2 剪叉机构不同构型的刚度特性曲线Fig.2 The Stiffness Characteristic Curve of Different Types of SLS-VI System

由图2可知，不同构型下剪叉机构安装线性弹簧均取得了非线性刚度。由于在这里没有考虑弹簧的初始变形，所以其刚度均为正值。

采用构型1作为案例开展验证，设a=0.5，c=0.25，通过表1计算获得：J=-0.5，M=-0.25，N=0.75。系统结构数据：k=1000N/m，l=1m，θ=π/4，那么泰勒展开式以及原函数，如图3所示。

图3 原函数f1 f2 f3和泰勒展开式f1'f2'f3'的比较Fig.3 Taylor Expansion f1 f2 f3 Compared with the Original Function f1'f2'f3'

从图3可以看出，弹性力f1、旋转f2与水平摩擦力f3的展开式在ŷ= 0周边可以较为理想地和原函数之间相契合。所以运用展开式替换原公式开展分析可符合需求。通过图3的信息能够得出，单纯依靠线性弹簧k，等效刚度（对应f1）与阻尼（对应f2、f3）均获得了非线性。由于图3中的刚度和阻尼函数都是非对称的非线性函数，因此采用谐波平衡法求解位移传递率时需要考虑补偿量考虑式（6）～式（8），将泰勒展开式（10）～式（12）带入拉格朗日方程式（5）。

为了便于后面的推导，作变量替换τ=ω1t，并将微分量替换为dτ，则式（18）变成：

假定下平台的激振为z=z0cosω0t，那么根据谐波平衡解法，设̂=a0+acos( Ωτ+φ)，Ω =ω0/ω1，则位移传递率Td可以表示为：

3 安装构型及其安装参数对剪叉机构隔振性能的影响

结合文献［15-16］分析结论，单元节数n以及举升角θ等结构数据的变动，会对隔振指标产生极大的影响。但之前分析并未计算弹簧连接区域的区别对于隔振影响。第2节建模之中，能够发现弹簧连接区域的变动（造成构型与数据有所区别）产生的刚度转变。章节运用控制变量法，确保结构数据不出现变化的情况下，深度研究构型与数据所构成的影响。取系统参数m= 10kg、k=1000N/m、l= 1m、θ= π/4、c1= 5、c2= 1、c3= 1。采用无量纲量考察弹簧安装构型和安装参数的变化影响，设：a=a/l、c=c/l、d=d/l、f=f/l。结合式（21）计算获得的位移传递率Td能够判定各个取值之下的隔振效果。

3.1 安装构型对隔振性能的影响

给定剪叉机构之中，先维持固定的安装数据，分别取a= 0.5、c= 0.25、d= 0.5、f= 0.25，依据表1 与式（21）能够获得多种构型的隔振性能，关于不同构型在相关指标上的表现，具体信息可参考的标识，如图4所示。通过图4所示的信息能够得出，多种构型产生的剪叉隔振效果的差异相对较大。在这里分析的构型5之中，共振频率以及位移传递率数据提升到最高的数值，无法满足隔振的需求。在这里分析的构型3之中，其具体的共振频率参数仅有0.1，同时传递率的最大参数也有显著降低，所以调整安装构型有助于优化隔振指标。文献［13-16］分析的弹簧和支臂之间有水平连接，可称作是臂间构型［17］，也就是论文分析的构型6。能够发现，构型6在特定系统的共振频率较低，但有仅低于构型5的位移传递率最大数据。

图4 不同构型下的隔振性能Fig.4 The Isolation Performance for Different Different Types of SLS-VI System

3.2 安装参数对隔振性能的影响

限于篇幅，本节仅选取构型4研究安装参数变化带来的隔振效果影响。其它构型下的安装参数变化可类比进行研究。保持系统结构参数及线性弹簧安装构型不变，对于构型4的a、f开展研究，相关信息可以参考的标识，如图5所示。

由图5（a），当f=0.25时，隔振性能随着a的增加而降低，当参数a趋近于零时，弹簧将不再起作用，剪叉机构将失稳。而根据图5（b），当a=0.5且0 ≤f≤0.5时，低频以及高频段，位移传递率数据维持固定，唯有在振频上峰值会伴随f降低有所提升；当0.5 ≤f≤1时，隔振性能随着f的增加而降低。

3.3 安装参数对等效刚度的影响

由式（9）能够得出，弹簧力即ŷ函数，同时该部分的数据会伴随安装构型的区别而有所差异。依靠相应的式（10）与式（13）～式（15）能够获得等效线性和非线性刚度系数β1与β2。在多个数据中，线性刚度β1对共振频率产生的影响相对最高。因此，为了获得更好的隔振性能且避免发生共振，此系数应足够小。

系统的共振频率为：

可以看出，在不同的构型中，系统的共振频率亦不相同。

仍以构型4为例，如图6所示。参数a与共振频率正相关；针对某个参数a，在f低于特定临界值的情况下，共振频率的相关参数也会近乎维持固定状态，在f大于此临界值时，其随参数f的增大而减小，临界值的大小与参数a紧密相关。所以，在保证剪叉机构隔振系统稳定的前提下，要获得良好的隔振性能，a值应取得较小些。

图6 构件4参数a、f对共振频率的影响Fig.6 Effect of Parameter a and f on Resonant Frequency in Type4

剪叉机构其他构型安装参数对隔振效果及共振频率影响在此不作细述，但研究结果表明：在构型1中，参数a对位移传递率影响不大，而位移传递率和共振频率随参数c的递增而下降；在构型2中，位移传递率的峰值和共振频率基本上随着参数c和d的增大而增大；在构型3中，参数d增加时，位移传递率的峰值降低，但共振频率受参数f的影响；而随着参数f的递增，位移传递率和共振频率先减小后增大；在构型5中，位移传递率只与参数值|a-d|有关，并随着|a-d|的增大而减小，但共振频率变化甚微；在构型6中，参数c和f对位移传递率和共振频率的影响相同，并随着参数的增加，两者都是先减小后增大。

4 结论

在整体设计过程中，结合单节剪叉6输入配置方案，基于对相关方案的深度分析，围绕全构型方案开展综合论述，运用参数化方案构建标准化的模型与传递率，计算获得多种构型与安装数据的刚度与阻尼。研究结果表明：（1）由于线性弹簧实际安装区域的差异，导致安装构型与数据有所区别，在此情况下产生了系统隔振性能和共振频率也不相同。（2）在进行设计的过程中，可在不影响机构数据的基础上，仅仅依靠调整安装构型以及数据的方式，就可获得多个类别的非线性刚度数据，进而获得理想的非线性特性。（3）依靠调换构型与数据的方式，可以实现调整隔振性能的预期效果，通过此类处理方式可为刚度与阻尼等设计新方式，同时也有助于扩充各类技术的工程运用场景。