浅析中学生数学思维能力的培养

陈丽

我们知道，数学是思维的体操和工具，数学是进行思维训练的载体，初中数学是对学生各种能力的培养。数学思维训练的过程中，可以获得数学知识和方法，而且是发展思维、培养良好的思维品质；进而全面提高数学教学质量，提高学生的综合素质。可以说，数学思维训练的教学是素质教育的较好形式，也是新课程标准的具体体现，教师角色转变的一项新内容。

在注重思维能力的培养时，深入钻研教材、研究学生，并根据学生的认知水平、教材内容、课型结构等提出不同的问题，精心设计好有利于培养创造性思维的课堂教学结构，从多方面培养学生的思维能力方面谈一下我的点滴体会。

一、思维训练是数学教改的需要

数学教改的目的是提高教学质量，要提高教学质量，就要优化教学过程中的主导思维，即教师思维；同时更重要的是学生思维，使学生拥有一个清醒且善于思维的头脑，要使脑子灵活，就必须发展学生思维，使数学思维训练与教学改革相辅相成、相互促进。教学中教师提示数学知识的规律，通过对问题的思考、推理、论证、变换等方法发展学生的思维，调动学生的积极思维，把人类常用的思维方法当作学生获得知识的钥匙，把训练当成学生掌握运用这一钥匙获取知识的途径的一种认识过程。这不是直接着眼于知识的简单积累，而是着力于让学生学会掌握知识的规律、途径、方法，从而把教学过程变为教会学生学习的过程，达到教是为了不教的目的，进而提高课堂教学的效果，把教改推向深入。

二、动手与动脑相结合，加强思维训练

数学是思维的工具，数学是思维的体操，数学是思维训练的载体，数学教学与思维训练有着不可分割的关系，那么用什么方法能使思维获得最佳效果？

心理学表明，人的思维活动是在感性材料的基础上产生的，感性材料是思维的源泉和依据，这也是辩证唯物主义的世界观。感性材料越丰富，主观参与认识的感官越多，那么认识就越深刻，思维也就越活跃。在教学中，让学生通过动手操作获得丰富的多层次的感性材料进而积累思维飞跃所必须具备的素材，然后通过大脑的积极思考，既加深了对知识的理解和掌握，又能促使大脑的分析、判断、综合等思维能力的提高。所以在教学中努力实现动手操作和智力操作有机的结合，是加强思维训练的有效方法，也是思维之母、思维之源。

三、按学生的认知规律培养思维能力

学生的学习兴趣还与教学是否遵循学生的认知规律密切相关。如果教学要求过高、过深或者教学过程跳跃太大，学生连听懂都很困难，更谈不上兴趣，学生无从所思，所以按学生的认知规律，由浅入深、由易到难、由直观到抽象地组织教学，引导学生不断地揭示和解决学习兴趣和理解教材之间的矛盾，促进学生的心理运动和思维能力产生同步效应。

例如，在教学n边形内角和定理时，应以三角形内角和是180°为基础，与学生一起研究四边形、五边形、六边形的内角和问题，既让学生观察特殊多边形内角和与边数之间的关系；又使他们了解将多边形分割成若干个三角形的解题方法，然后，提出n边形内角和计算公式。

四、挖掘共性问题，培养学生的求同思维能力

人们认识事物是从事物的区别开始的，而要区别事物，首先就得进行比较，有比较才有鉴别，从而得知问题的共性，从已知的各种信息中，进行比较、归纳、总结，得出规律的知识，寻求问题的同一答案，从求同思维能力的形成过程及规律看，挖掘共性问题与培养学生的求同思维能力起着重要作用。

例如，学完相似三角形后，让学生从定义性质、判定等方面与全等三角形相比较，寻找二者的异同点，指出内在的区别。在讲二次根式的加减运算时，与整式的加减进行比较，二者的相同之处都是合并系数。在学完几种特殊的四边形后，引导学生准确地找到不同点与相同点。在归纳一次函数与二次函数的图象与y轴交点时可知：交点的纵坐标都是解析式中的常数项。在学过可化为一元一次方程的分式方程的应用题之后，我们可以把例题中的行路速度与习题中的加工速度、阅读速度、译电速度等都可以类比为同一种题型。还有许多问题的题设、证（解）法、结论的比较等等。把这样带有共性的问题的挖掘出来，不但沟通了知识间的纵横联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化乃至升华，使学生的思维活动程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，把孤立问题呈现出相同问题。由此可见，求同思维的培养，对优化思维品质是大有益处的。

五、殊途同归，培养学生的发散思维能力

在培养学生的求同思维的同时，不能忽略发散思维的培养。它是一种不依寻常规，寻求变异，从各个方面寻找答案的思维，在数学教学中，对培养发散思维，发展学生智力和提高成绩也显得越发重要。在课堂教学中，教师应随时注意多方位思考，大胆创新，使学生的思路开阔，处于一种主动探索的心理状态；有计划有目的设计些一题多解、一题多变、一题多用等问题。

六、设计互逆问题，培养学生的逆向思维

学生的思维发展总是相互联系的，判断一个学生的思维强与弱，依据之一是考察学生的逆向思维能力灵活与否，因此大面积提高数学教学质量，就必须探索如何提高学生的逆向思维能力；这就需要我们适时把握契机制作一定量的逆向性问题，培养学生的逆向思维能力让学生能从反而入手，反向思考，促进学生的正反交替性、互置性的协调发展，共同促进。

例如，求证：“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”。证完此题后，我作了如下变形（1）连结任意四边形四边中点能得到什么图形？（2）把（1）中的四边形分别改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形又能得到怎样的结论？（3）当一个四边形的两个对角线分别满足什么条件时，顺次连接各边中点所得到的四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？其中（3）就是迫使学生作逆向探求的，逆向思维的能力得到了培养。又如，“已知3^m=4，3ⁿ=5，求3^m+n的值”。若想求出m、n的值，再求3^m+n就很难办到，所以逆用同底数幂相乘的性质就很容易求出。在计算……時，若直接相乘也很难求出结果，根据各因式的特点，将乘法的平方差公式逆用就可以化难为易，巧妙地求出结果。由此可以看出，逆向思维的训练不仅可以深化对基础知识的理解，而且可以拓宽解题渠道，提高灵活应变能力。

大家知道，初中数学教学的任务是培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想像能力，其中思维能力是核心，学生处于思维的成长期，其思维可塑性大。我们每一位教师理应在这个时期正确培养学生的创新思维能力，对他们的将来是十分重要的。