香港小学数学课程中的“度量感”

袁仕理

香港教育局课程发展议会于2017年编订的《数学教育学习领域课程指引（小一至中六）》（以下简称《课程指引》）指出：数学教育的课程宗旨之一是要培养学生建立数字感、符号感、空间感、度量感、鉴辨结构及规律的能力。笔者对香港小学数学课程中有关度量感的内容做了些梳理，现与广大教师分享如下。

一、香港小学数学课程中度量范畴的学习目标

香港小学数学教育的课程内容分为五个范畴：数、代数、度量、图形与空间、数据处理。其中，度量范畴的学习目标分两个阶段进行描述：

小一至小三阶段的度量范畴的学习目标主要包括：认识长度、距离、重量和容量的概念；运用适当的量度工具和标准单位来量度和比较物件的长度、重量、容量和物件之间的距离，并记录结果；估计量度结果；认识货币、时间和日期，明白其在生活中的运用；综合数、度量、图形与空间范畴的知识，以解简易应用题等。

小四至小六阶段的度量范畴的学习目标主要包括：认识周界、面积、体积和速率概念；运用不同的方法及选择适当的标准单位来比较平面图形的周界和面积、物体的体积和速率，并记录结果；运用量度工具和标准单位来量度、比较、绘画不同大小的角；探究及运用平面图形和立体图形的度量公式，认识体积与容量的关系，并解应用题；进行时间单位之间的化聚，并解有关时间和速率的应用题等。

二、香港《课程指引》与内地《课程标准》有关理念的比较

1. 有关“量感”的界定。《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《课程标准》）指出：在义务教育阶段，数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。量感是小学阶段的重要教学内容，它主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感的建立有助于学生养成用定量的方法来认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的基础。

《课程指引》提出致力于让学生“建立数字感、符号感、空间感、度量感”，并将“度量”作为课程内容的一个重要范畴，更趋向于对教师进行具体化的教学指导。它对“度量感”包含的内容进行详尽列举，便于教师从实践层面进行合理把握，有利于教师从课程内容角度去理解量感，增強教学的可操作性。

可以看出，内地《课程标准》重视从“量感”的内涵方面对概念加以界定，理论性更强一些；香港的《课程指引》虽没有对“度量感”进行概念阐释，但从具体目标、内容方面进行列举，凸显实践指引。

2. 关于学段目标的比较。《课程标准》中第一学段有关量感的学段目标是，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念，在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。第二学段的学段目标是，在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。第三学段的学段目标是，探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积，能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称，形成量感、空间观念和几何直观。

香港《课程指引》与内地《课程标准》相比较，两者关于度量感的内容既有相通之处，又有所不同。如都重视基于学生的生活经验，让学生体验用标准单位进行度量的过程；重视活动经验的积累，让学生在具体活动中用感性触摸理性；重视综合运用相关知识解决实际问题等。不同的是，香港课程尤为重视选择和运用恰当的量度工具进行测量及对量度结果的估计，注重让学生通过直观比较、间接比较、用自订单位比较等多种方式比较物体的长度、重量、容量等，让学生学会根据具体情况做出合理选择，以达成“在具体情境中学会选择恰当的量度工具”的学习目标。

3. 关于课程内容的比较。数学课程内容是实现课程目标的重要载体。《课程标准》中，量感的培养主要体现在“图形与几何”领域。如第一学段要求学生结合生活实际，体会统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米；能估测一些物体的长度，并进行测量；在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。第二学段要求学生在认识与测量图形的过程中，增强空间观念和量感。第三学段要求学生在认识与测量图形的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。

相比较而言，香港小学数学课程中的度量感包含的范围更广、内容更多，在教材中占有更大的篇幅和比重。如香港《现代小学数学（第二版）》将平面图形周长和面积的计算、立体图形体积的计算等内容划分到度量范畴，旨在通过这些内容的教学，发展学生的度量感；内地教材则强调在图形认识与测量的过程中培养学生的量感，而将周长、面积、体积计算这些内容划分到图形与几何的领域，注重让量感的形成与空间观念、几何直观的培养互相渗透。

此外，香港教材与内地教材相比，在有关量感的内容上既有“减”，又有“增”。如《现代小学数学（第二版）》三上“认识重量”只教学克和公斤，减少了吨的认识，但用较多篇幅编排了直观比较轻重、用自订单位比较事物轻重等内容，让学生体验统一单位的必要性；在教学“立体图形”的内容时，仅教学长方体、正方体的体积计算，减少了立体图形表面积及圆柱、圆锥的体积等内容，但增加了用排水法求不规则物体的体积；在“图形与空间”范畴编排认识立体图形的折纸图样，以培养和提升学生的空间观念及量感。

三、香港教师关于度量感的教学实践

在度量范畴的教学中，香港教师积累了丰富的教学经验。下面，以《现代小学数学（第二版）》一下“厘米”单元的教学为例，介绍香港教师在度量教学方面的突出特点。

1. 在量度冲突中引发学习需求。教师在教学中创设学生测量习作簿长度的情境：一个学生量得习作薄是5块橡皮擦那么长，另一个学生量得的结果是7块橡皮擦那么长，由此引出习作簿的大小相同，为什么量得的结果不同？让学生从中体验由于自订单位不同，导致测量结果的不同，引发学习公认单位的必要性，体会度量的价值和意义。

2. 在直观体验中建立度量单位。度量单位的建立对于度量感的培养具有重要意义，度量的本质就是看被测量对象中包含多少个度量单位。在教学中，教师不急于让学生在尺子上认识1厘米，而是借助学具“数粒”及学生的拇指，指出它们的宽度都是1厘米，使学生获得1厘米的直观感受。再让学生用数粒量一量一支蜡笔的长度，学生发现沿着蜡笔可以摆7个数粒，体会到7个1厘米是7厘米，而后教师才教学尺子上的1厘米及如何用尺子量物体的长度，引领学生有效建立1厘米的观念。

3. 在估测活动中提高度量意识。估测能力是量感的重要体现，香港教师特别注重学生估测能力的培养。一是创设估测活动。如在学生认识厘米后，教师会组织开展小组活动。一个学生用两手的食指比画出2厘米、5厘米、10厘米的长度，另一个学生用尺子测量，判断比画的长度与实际长度是否接近；或是小组两人先估计一本书的长和宽，再用尺子测量验证。二是重视“永备尺”的运用。拇指的宽度、一拃的长度、脚的长度……这些都是学生非常熟悉的长度测量工具，如果知道这些工具的长度，就可以将它们作为量度工具来测量物体的长度，这就是香港教师所说的“永备尺”。如一个学生脚长约16厘米，教师让学生用脚测量两张课桌之间的距离，当学生测出距离是4个脚的长度时，他们就能推算出两张课桌之间的距离约为64厘米。学生学会了估测，就对事物的大小、长短、轻重等有了更深入的体验，度量感随之也得到了培养和提高。

（作者单位：福建省柘荣县教师进修学校 责任编辑：王振辉）