项目化复习：数学任务设计的思与行

曹如明

【摘 要】复习是提升学生能力的重要途径之一，复习课也长期存在着自主性不强、整合度不高、创造性不够等问题。实施项目化复习，从项目任务维度增加真实性，融入自然情境以解决实际问题，驱动积极情绪；提高任务的操作性，综合实践与探究，实现网状建构；延伸任务的发展性，使活动充满挑战，让学生批判性、创造性地进行分析与思考。从突破认知难点到规划解决方案，项目化任务设计的推进任重道远。

【关键词】数学教学 项目化复习 任务设计

小学数学复习课是发掘潜力、提升综合能力的重要途径。在以往的复习中常出现“自主梳理的能力较弱，内驱力不足”“知识获取的方法零碎，整合度不高”“探究交流的维度单一，批判性不强”等问题，导致学习活动参与面不广，积极性不高，收效低下。项目化学习的引入，整合复习内容让学生融会贯通，置身问题情境主动探究，创造性地解决问题，对改变复习现状起到了一定的积极作用。因此，项目任务的设计成为项目推进的重要因素，决定着复习的方向与成效。

一、任务的真实感，置复习于情理之中

复习任务的设计要贴近学生的真实体验。体验是从“心”出发，通过体验感受到真实的事物，并在大脑中留下深刻印象。真实性需要借助一定的情境，由问题驱动引发探究，用生活实践支撑辨析。

（一）自然情境的融入

学生在自然情境中进行项目化学习，把学习内容分解在具体的情境中，允许存在模糊与不确定的情况。情境的引入需注意三个方面：一是尽量与实际吻合；二是有价值；三是讲究趣味性。

在“圆的复习”中的任务设计：让学生参与运动会筹委会，进行场地布置。学生首先要了解运动会的比赛项目、场地布局，熟悉操场跑道的起点和终点。在任务比较多的情况下，学生根据难易程度进行分工。融入现实情境可以唤醒学生的已有知识，激发学生学习动力和解决问题的能力。（见表1）

通过分任务的方式，把有关圆的知识进行梳理与复习，让复习课“自然而然”地生成，让学生对项目化复习有兴趣，主动地做，且在不断产生问题的同时解决问题。将知识、技能、态度整合性地融合在富有挑战性的问题情境中，促使学生将它们迁移到新情境中，最终迁移到真实世界中。

（二）需求问题的驱动

如何让学生真正喜欢这个项目，产生问题意识，并对驱动性问题有内在的探索欲和求知欲，主动地投入项目中？驱动性问题要有创新性、体验感和真实感，能给学生冲击，让学生可见、可感，产生兴趣或认知冲突，有强烈意愿去参与。

五年级学生已经掌握了小数四则运算的方法，以及一些相关的简便计算、估算和转化方法。项目任务：调查和测算居住房屋的面积。驱动性问题设计如图1：

问题“不动产证上的面积是真实的吗”让学生产生好奇，从而进行项目研究。子问题一通过操作，复习小数加、减、乘、除的计算方法。针对子问题二，小组内得房率的不同又引发他们继续深入调查。针对子问题三，学生通过查阅不同国家的一些计量方法丰富了认识。问题驱动学生进行操作和探究，起到自主梳理、反思过程的作用。

（三）生活经验的支撑

从学生已有的生活经验出发是数学课程的基本理念。学生的起点能力是学习的出发点，并会对学习产生直接的影响。教师应重视复习课中生活经验的支撑，不断联系、促进同化；合理筛选、满足进程；有效迁移、促成架构；纠正错误、实现转变。

六年级学生关于数的概念比较丰富，对于数的产生、发展也有所了解。“数的复习”设计的任务一为让学生寻找生活中的数，说说这些数表示的意义和现实作用；任务二为让学生为用数据说明问题，及时了解学生的数感发展状况。

例题：将以下数依次填入，最合理的一项是（ ）。

①4月23日，南湖区近（ ）名团员青年组成自行车队宣传“低碳”理念，倡导“低碳”生活。

②病菌一直是人类第一大杀手，14世纪欧洲发生黑死病，有（ ）的人死于传染病。

③据统计局报道，第七次全国人口普查质量高，漏登率仅为（ ）。

④月球的黑夜极限温度可达-180℃ ，有些地区甚至达到（ ）℃ 。

A.    100    0.05%     -200

B.100      0.05%   -200

C.100      99.95%     -150

D.100    0.3%    99.95%   -200

針对该例题，教师通过对比实验了解到：直接做题的班级和通过项目了解生活中的数再做题的班级，后者的思考更有方向与针对性。项目化的复习，尊重学生的基础和经验，通过任务让学生先熟知生活中的数，充分鼓励学生实践操作，让他们经历收集数据、分析数据、再研判数据的过程，逐渐发展数感。

二、任务的操作度，促复习于建构之网

项目化复习需要在实践中做，不是盲目地实践和探索，而是要运用科学的方法持续改进。教师在设计任务时要评估其可行性、与问题的匹配度以及其中的知识严密性等。

（一）从单一到层次综合

“多边形面积”单元，由单个面积的推导指向多边形面积的综合。复习项目也从单个图形的实际操作到综合性整合。设计时可从单一任务入手，如车位为什么设计成长方形或平行四边形？学生认为，这跟车型、占地面积有关，而根据实际勘测，发现跟周边的通行、位置都有关系。教师再从数学角度进行整合，让学生针对所有图形的联系画一幅思维导图，数学学习就更灵动一些。从单一到有层次、有梯度的综合是一种学习经验，通过学习，学生能灵活地将其应用到实际生活中。

（二）由个人向团队合作

项目化复习是解决现实情境中的问题，这些问题通常具有复杂性和挑战性，需要团队合作才能完成。

回到“圆”的项目化复习中，学生从接到任务到小组分解任务，再回到组别之间的商议，利用证据进行集体的交流与论证。任务的操作性体现在学生带着新的理解再一次进入低结构的合作解决问题过程中，组成项目小组，借助学习工具分享不同的观点，得出更新的解决方案。

（三）化决策为实际操作

任务设计需要学生在真实世界和学科世界中来回穿梭，将所学应用于生活，创造新的意义；把决策应用到实际操作中去，发现和解决实际问题，建立从系统模型到问题解决的集合。

“圆”的项目化复习中，其中一个任务是设计锥形道次牌的包装。学生没有圆锥侧面积的计算经验，首要任务是测算侧面积。在项目进行时，要找到圆心角是很困难的。有学生想到：只要算出底面圆的周长，这个周长是侧面整圆的几分之几，那么它的圆心角就是360°的几分之几。在思维的碰撞中，学生有了新的决策，并付诸实际行动。教师也可以帮他们再“拎一拎”，利用圆的面积进行迁移，推导出扇形的面积计算公式。

从图2可以得知，扇形也可以转化成长方形，长是扇形弧长的一半，即底面圆周长的一半（πr），宽即圆锥的母线（l），扇形的面积就是πrl。这类思维上起到支撑、承载、连接作用的支架，链接了学生的思与行，让学生在项目化学习中，有了网状的建构。

三、任务的挑战性，推复习于发展之势

项目化学习的意义是促使学生在做事中学习，在做事中打磨和升华自己。教师在设计任务时，要考虑学生的内在需求及问题本身的开放性和新颖性。

（一）开放的探究路径

项目化复习中，提供给学生探究的路径应该是开放的。学生在遇到冲突时，可以选择其他路径再次进行探究。学生通过开放性的路径经历探究的过程，有辨析、商议、提炼的机会与可能，从而提升了学习品质。

笔者以“观察物体”和“长方体和正方体”进行整合项目化复习，以“有限的空间  无限的想象”为主题进行项目设计（见表2）。

对于这类探究，学生可以选择性地进行，选择适合自己的项目。这类操作性极强的项目，正是建立在学生已有知识和自身能力的基础上，能提高学生的想象能力。学生经历了观察、想象、操作、推理的过程，高阶思维得以发展。

（二）批判的思维方式

设计项目是为了促进学生进行审慎的、深刻的、批判的实践。学生作为有思考的个体，有必要學习批判性思维。学生学会质疑、甄别、批判性地接受，才有助于构建多种解决方案，适时做出改变和调整。

在“分数乘、除计算”的复习教学中，笔者以项目化“地、月引力之间的关系”展开。在归纳分数乘法和分数除法的关系时，教师抛出问题：为什么做分数除法时要转化为乘除数的倒数？任务：分数除法是否也能跟乘法一样，分子相除的商作分子，分母相除的商作分母？课堂有意而为的“出轨”任务，让学生质疑，并大胆猜测，通过举例验证，从而得出结论。批判性思维可帮助学生有效地聚焦前期的失误、经验和教训，有选择、创造性地得出结论。

（三）创见的解决方案

项目化的复习用高阶的学习代替低阶的学习，不是自低到高逐步学习具体的内容，而是翻转这一过程，从创造性认知要求的顶端开始，让学生在驱动性问题所产生的强大内动力中去创造一个真实的产品。教师在进行项目设计时，要有一定的“余味”，让学生有反思空间。

再回到“圆”的项目化复习中，让学生针对领奖台（圆柱体）的翻新设计出方案。尤其是油漆面的测量和计算，也就是一个侧面与一个圆。对于这样的计算方法就等同于机械重复。计算圆柱的表面积涉及圆的周长和面积两个公式。如果把圆转化为长方形（见图3），再拼接到侧面上去，就是长方形的面积，化曲为直，创新计算方法，即圆柱的表面积=2πr（h+r）。如此，让学生知其然，也知其所以然。

复习项目化任务设计使学生关注真实的世界，在实践中建构与创新。这是不断迸发思维火花、产生精彩观念的过程，它能够促进学生更热情、更自由地探索新发现。