基于劣构问题解决的数学应用意识培养研究

鲁东大学数学与统计科学学院 (264025) 岳静 张慧凤 魏新江

1 问题提出

2022 年,随着《义务教育数学课程标准》的颁布,推进数学应用的广泛性成为数学学科的教学目标之一,数学发展的真正动力即在现实世界中的应用. 但是在实际的课堂教学中,问题多为良构问题, 以完全“规划”好的形式呈现在学生面前,造成课堂教学过多关注完成课程任务,忽视了问题本身的“现实性”;教材中与实际生活相关的案例呈现形式化,浮于表面,教学结果多以问题是否解决作为评判标准,学生思维的挖掘、知识学习的深度鲜被重视,造成了数学应用意识的培养难以取得更大的进展;教师在教学过程中,不够重视学生运用数学语言描述周围世界出现的数学现象,忽视学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题能力的培养[1]. 随着社会的发展,单纯知识点的学习已经远跟不上时代前进的步伐,教师不仅要引导学生掌握数学知识,还要引导学生树立总结和归纳现实生活中数学现象的观念,培养和发展学生的应用意识和思维能力.

劣构问题作为一类产生于实际情境中的问题,在解决中将认知、元认知、情感和态度等融为一体,其解决可以加深数学学习与现实生活之间的联系,为应用意识的培养提供了一种新的思路[2]. 本文拟从如何培养数学应用意识出发,通过完善劣构问题解决的设计模式,将劣构问题的“情境性”与实际问题的“生活性”融合在一起,循序渐进的将应用意识的培养渗入学生学习的方方面面,提升学生的思维水平,促进应用意识的培养.

2 基于劣构问题解决的数学应用意识培养必要性分析

2.1 开放性

由于传统教学模式的固化,课堂教学主要通过教师讲、学生听的形式进行,应用意识更多情况下作为理论知识出现在课标中,因此应用意识的培养经常性的被忽略或未被真正的重视起来[3]. 劣构问题来源于实际生活,可分为劣构化程度不同的问题,根据其特点进行教学设计,将知识的学习迁移到实际生活中,可以加深学生对问题的理解、丰富知识呈现的方式,真正将学习与生活联系起来,促进数学应用意识的培养.

2.2 情境性

在数学课堂中的问题情境多为解题而设计,案例的呈现形式化. 教学只顾为问题解决嵌套情境外衣,对于情境由问题产生还是问题因情境而存在的区分并未引起广泛重视. 这是造成课堂教学重视数学问题情境的创设, 但是结果却不尽如人意的主要原因. 依据2022 年新课标中应用意识的培养要求,强调引导学生发现生活中的数学问题,并在解决实际问题的过程中感悟解决问题的过程,培养学生运用数学的思维解决现实问题的能力. 通过劣构问题的解决进行数学应用意识的培养, 引导学生学会运用现实的眼光看待数学问题,从数学的角度去解决问题[4]. 自此问题的情境性不再局限于教学导入形式化的呈现,而是贯穿于整个教学过程.

2.3 过程性

随着素质教育的提出,教学评价以学生成绩高低作为评判标准的观念虽有所改善但也不乏存在,这导致了教学实施改进停滞、教学结果评价单一等现象的出现. 但事实表明,单纯数学知识的学习是远远不够的,要关注数学学习的过程性,这不仅对于学生数学知识的掌握、能力的培养可以起到积极地促进作用,而且对于学生应用意识的培养也可以起到促进作用[5]. 由于劣构问题的设计解决即为过程性的,因此教师可以依据学生解决劣构问题过程中的表现进行评判,例如学生解决问题的态度、解决过程中应用知识的范围等.

3 基于劣构问题解决的数学应用意识培养模式建构

首先,教师作为课程实施的引导者,应该针对课标、教材以及所教授班级同学的特点,从班级同学的学习习惯、学习兴趣、学习成绩以及学习障碍入手,为选择适合班级同学的劣构问题做好准备. 这个过程不仅是引导学生表征问题,而且是潜移默化引导学生对解决问题的深入理解过程. 其中劣构问题的选取是与应用意识相关联的部分,例如现实问题、挖掘知识与现实相互联系的问题等. 在初中实验与探究“瓶子中有多少粒豆子”中,问题为“瓶子中装有一些豆子,你能估计出瓶子中豆子的数量吗? ”这虽然看似是一个确定问题的呈现,但如若教师没有提前将问题告知学生,而是仅将实物呈现给学生,学生思考的范围就不再那么局限,然后教师以劣构化程度不同作为问题划分依据,汇总出与学生共同探究的问题. 教师要注意给予每位学生独立思考的时间,此阶段的顺利进行会促进后续教学的实施,例如解决的问题是否能与学生自身已有经验相结合、学生学习的兴趣以及求知欲能否被激起等.

其次,学生作为学习的主体,要明确解决的问题以及解决问题要达到的教学目标是怎样的,充分利用教师所作的准备工作, 思考自己要解决的问题. 通过多角度思考问题, 选择解决方案以及预判可能出现的结果,然后根据自己的理解选择最佳解决方案,完成题目的解答. 具体可分为以下几步:明确教学目标,阐明问题限制—结合实际情况,构建解决空间—组内探讨分析,形成解决方法—点明劣构因子,总结反思评价,整体框架结构见图1.

图1

3.1 明确教学目标,阐明问题限制

这个过程主要分为两部分: 一部分是对问题领域的划分;另一部分是限制条件的明确. 首先,对于问题领域的划分,即所要解决的问题属于课本中的哪一部分或者说问题与实际生活是如何联系在一起的,进而确定教学的目标以及学习的重难点;其次,限制条件的确定是明确解决问题所需要的知识以及所需知识的大体范围.

此阶段的作用主要是帮助学生明确探究思路以及问题解决的范围,例如在“瓶子中有多少粒豆子”中,问题领域是“数据的收集、整理与描述”的实验与探究,通过让学生亲自体验在生产中经常用到的“捉—放—捉”的方法,进一步引导学生经历猜想—探究—讨论的实验过程[6]. 限制条件是虽然学生学习了全面调查、抽样调查等知识,但是由于本节课是直接呈现的现实问题, 学生思维的广度跟深度都各不相同,所以部分同学在面对现实问题与数学知识之间的转化时可能存在困难. 因此不仅要关注问题的解决,而且要注重问题解决过程中对已学知识的应用.

3.2 结合实际情况,构建解决空间

问题空间的构建主要分为两个部分,一部分是问题解决中所涉及的知识库的构建,其中的知识既包括学生学习过的知识,也包括提供给学生拓展部分的知识. 在这个过程中,教师引导学生进行新旧知识之间的融合,甚至是不同学科之间的融合,改变过去单纯学习理论知识的浅层学习状态,促进数学应用意识的培养. 正如在“瓶子中有多少粒豆子”一课中涉及到的其他学科知识,生物课中学习的大豆是怎样生长的,其有怎样的结构特点;物理课中,将大豆扔进瓶中时受到了哪些力. 诸如此类,教学实施的灵活性不仅引导学生掌握了数学知识,而且还为日常学习增添新鲜感. 另一部分是教师引导学生分析解决劣构问题的实际情况,改变过去“高铁每小时行驶900 千米”等不切实际问题的出现,将所要解决的问题与实际生活关联起来,并非仅做表面功夫,真正将数学与应用结合起来.

3.3 组内探讨分析,形成解决方法

各小组依据对同一问题的不同理解展开探讨,明确问题解决的核心,提出对应的解决方法,并且小组成员在梳理改进解决问题中运用的方法和思路以及反思问题在设计解决中的不足时,加深了数学知识与实际问题之间的联系,促进数学应用意识的培养, 此时学生也已经从一个被动的知识接受者变为主动的问题探究者. 例如在“瓶子中有多少粒豆子”中可能会出现的一种教学情境: 组内同学互相合作,动手实践,通过实验感受用样本估计总体的过程. 教师引导学生“探究得到的数据与实际数据相符吗? ”进一步带领学生领悟“误差”的概念与实际意义[6].

但是需要注意,在这个阶段教师的引导还是至关重要的,特别是针对一些劣构化程度较强的问题. 尽管提倡教师放手给予学生自由探讨的时间、空间,但是探讨的范围以及深度需要教师提前做好“保障”工作,因此对于教师的教学能力也提出了更高的要求.

3.4 点明劣构因子,总结反思评价

在“小结”阶段,学生反思并总结学习中遇到问题;教师接收反馈的学习情况掌握学生问题解决过程中的表现. 教师带领学生总结课程内容的过程中,可以依据劣构化程度不同的劣构因子带领学生感悟现实生活中存在问题的层次性、丰富性. 因此在这个过程中不仅关注了学生学习理论知识的情况,而且对于学生解决问题的态度等非认知因素也会有所了解,评价贯穿其中.

这个阶段是对整个教学设计过程的方法以及思路的总结反思,关注的不仅是教学目标是否达成,还有学生在此过程中的学习态度以及学习积极性. 这样在帮助教师教学的基础之上,也促进了学生的学习,落实数学应用意识的培养.

4 结束语

本文主要通过劣构问题的设计解决为数学应用意识的培养提供了一种新的思路,使得数学应用意识的培养不再局限于口头的描述,而是落实到实际的课堂教学中. 因此,本文所阐述的基于劣构问题解决数学应用意识培养模式的建构将数学应用意识的培养落实到教学过程的每一个环节. 通过劣构问题的解决不仅引导学生学会了数学理论知识,而且将学生的学习与生活实际联系在一起,能够激发学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,体现数学教育的本源,提升学生的数学应用意识.