电动水上飞机低噪声螺旋桨翼型优化∗

张 磊 王赫鸣 刘远强2, 徐 海 王 志

(1 中国民用航空沈阳航空器适航审定中心 沈阳 110043)

(2 辽宁锐翔通用飞机制造有限公司 沈阳 110136)

(3 沈阳航空航天大学航空发动机学院 沈阳 110136)

0 引言

近年来，电动飞机凭借其在环保性、舒适性、维修性和经济性等方面的优势，成为航空工业尤其是通用航空未来的重要发展方向[1]。目前，多数电动航空器都选择效率较高的螺旋桨作为主要拉力装置为其提供前进的动力。然而，螺旋桨在旋转过程中对周围空气产生持续的扰动，也使螺旋桨噪声成为了航空器的主要噪声源。螺旋桨噪声会产生多方面的危害，如螺旋桨噪声造成的飞行器机身振动与声疲劳会影响飞行安全；噪声传入机舱，会严重影响飞行员的驾驶体验以及乘客的乘坐体验；此外螺旋桨产生的噪声还会对机场及航线周边环境造成声污染等[2]。因此有效的螺旋桨降噪技术对于电动飞机未来发展至关重要。

螺旋桨噪声属气动噪声，由高速旋转的螺旋桨扰动周围空气导致的非定常脉动产生。目前主要的螺旋桨降噪措施有两种，第一种降噪措施的着眼点是降低声源强度；第二种是基于破坏性声波干涉[3]。降低声源强度的主要方式即对螺旋桨气动外形进行合理设计，主要通过翼型的设计实现。而相对于重新设计一款翼型，对现有翼型进行优化不失为一种更为高效的方法。目前国内外对于翼型优化的研究工作主要着眼于提升翼型的气动性能。王清等[4]针对中型运输直升机翼型进行了优化设计，提出了相适应的目标函数与约束条件，使翼型气动性能显著提高。保女子等[5]以升阻比为优化目标，使得变弯度翼型的升阻比提升了22%。熊俊涛等[6]优化设计了跨声速翼型的气动性能，使翼型的阻力系数减少了19.34%。而有较少的学者进行了同时考虑声学性能与气动性能的翼型优化研究。程江涛等[7]提出以翼型升阻比与噪声比值(效噪比)作为优化目标的设计方法，并将优化翼型与常用的风力机翼型进行比较，验证了优化结果。刘雄等[8]以翼型自噪声作为优化目标、翼型气动性能作为约束，得到了高气动性能、低噪声的风力机专用翼型。李鑫等[9]通过基于噪声预测模型的翼型气动优化设计系统，对超临界翼型进行单点多目标优化设计，显著提升了翼型在设计状态下的气动性能与声学性能。卓文涛等[10]使用BPM 模型预测风力机翼型气动噪声，并使用Powell方法优化设计了NACA0012翼型，使翼型在设计工况下的升阻比提高，噪声降低。

在翼型优化方法问题上，梯度法是较早被学者们使用的优化方法之一，该方法计算量相对较小，但易陷入局部最优解。因此以遗传算法为代表的进化类优化算法凭借其鲁棒性与全局性逐渐得到了广泛的应用，但使用进化类算法进行翼型的优化设计存在流场求解次数较多的问题，降低了优化效率。目前国内外学者大部分通过引入代理模型来提高优化效率，如：Kriging 模型[11-12]、响应面模型[13-14]、POD模型[15]等。

本文将对面向通用飞机螺旋桨使用的RAF-6 翼型进行降噪优化，翼型的升、阻力系数及气动噪声将通过计算流体动力学(Computational fluid dynamics,CFD)与气动声学方程相结合的CFD/FW-H 方法计算得到。将引入响应面模型的遗传算法作为优化设计方法，型函数的系数作为设计变量，翼型气动噪声与升阻比加权组合作为优化目标，保证翼型气动性能不会过多损失，即翼型升、阻力系数变化不超过10%作为约束，对RAF-6 翼型进行了优化设计，最后将优化翼型与原始翼型进行对比从而验证优化结果。

1 螺旋桨翼型气动噪声计算

1.1 计算方法与理论

本文计算翼型的气动噪声使用CFD/FW-H 方法，该方法先对翼型流场进行CFD 计算，再将计算结果代入FW-H方程进行声场的求解。

首先，使用SSTk-ω湍流模型求解稳态流场，该模型可表示为

其中：Γk与Γω分别为k与ω的有效扩散率；Gk与Gω分别为k与ω的平均速度梯度；Yk与Yω分别为k与ω的耗散；Dω则为交叉扩散项。

当稳态流场达到稳定，以稳态流场计算结果作为初始条件进行非稳态计算，并引入FW-H 方程计算翼型的气动噪声。非稳态流场采用大涡模拟湍流模型。

大涡模拟的控制方程为

其中：ρ为流体密度；t为时间；ui与uj为速度分量；xi与xj为位置分量；p为压力；µ为流体运动黏性系数；亚格子应力，表示被过滤掉的小尺寸漩涡对大尺寸漩涡的影响；对于不可压缩流体，式(3)为

通过亚格子模型得到被过滤掉的小尺寸漩涡对流场的影响。选择标准Smagorinsky-Lilly 模型，该模型中，流体运动黏性系数和网格混合长度表示为

其中：k为von Karman 常数；d代表距离最短表面边界的长度；V为单元体积；Cs为Smagorinsky 常数，取0.1。

FW-H 方程为声比拟方法的通用形式，该方程可写为

式(7)中：α0为远场声速；p′为观测点的声压；ui与un分别为xi方向与垂直于声源面方向的流体速度分量；vi与vn分别为xi方向与垂直于声源面方向的声源面速度分量，声源面为f=0；Pij为应力张量；Tij为Lighthill 张量；δ(f)与H(f)分别为Dirac函数与Heaviside函数。

1.2 计算模型及结果

表1 列出了两种工况[16-17]，以这两种工况为算例分别验证本文计算方法对翼型气动特性与气动噪声计算的准确性。

表1 算例计算工况Table 1 Computing conditions of examples

计算通过商业软件Fluent 实现，计算域远场取10c，其中c为翼型弦长。为计算翼型气动噪声，如图1 所示，在距翼型中心10c的圆周上布置36 个噪声接收点。图2 为翼型附近区域的网格，靠近壁面的网格做加密处理，第一层网格高度满足y+<1。定义流场内流体为理想气体，边界为压力远场，采用SIMPLEC 算法，使用耦合求解器、二阶迎风离散格式求解，按1.1 节所述流程，首先采用SSTk-ω湍流模型进行稳态计算，待流场稳定后使用大涡模拟模型进行非稳态计算，亚格子模型选择Smagorinsky-Lilly 模型，时间步长∆t=8.3×10-5s，计算5000步，计算物理时间0.4 s。引入FW-H方程计算噪声，源相关长度取5c。

图1 噪声接收点分布Fig.1 Layout of noise receivers

图3 为网格无关性验证。图中数据为翼型升阻力系数随网格数量变化的相对值，当网格数量在25×104∼32×104时，翼型的升、阻力系数已无明显变化，证明计算结果已与网格数量无关，因此后续计算网格数将保持在28×104左右。由图4 可以看出本文计算结果与试验结果吻合较好，由此，本文所使用的计算方法的准确性得以验证。

图3 网格无关性验证Fig.3 Grid independence verification

图4 计算值与试验值对比Fig.4 Comparison of calculation and experiment

2 翼型的几何表达及设计变量

对翼型进行优化设计就是通过选取相应的变量，并对变量取不同的值，而后经过计算得到变量取不同值时对应的结果，从而得到令结果最优的变量取值的过程。这些变量往往是翼型的几何参数，因此需要对翼型进行几何形式的表达，从而实现变量的改变。本文所使用的几何表达方式是将几何扰动加载到基准翼型上，几何扰动是由一定数量的型函数线性叠加而成。式(8)为翼型的几何表达式。

式(8)中：fnew(x)为新翼型的表面坐标函数；f0(x)为基准翼型的表面坐标函数；n为叠加型函数的个数；ck为所叠加型函数的系数，即为本文所使用的变量。

fk(x)即为型函数，可表示为

式(9)中：e(k)=lg 0.5/lgxk,0

本文的研究对象RAF-6 翼型为非对称的平底翼型，为避免过多地改变翼型的气动特性，将不对翼型的下表面进行修改，仅在翼型上表面取5 个xk(k=1,2,3,4,5)，这5 个点分别位于翼型弦长的16%、36%、52%、68%及84%处，对应的型函数如图5所示。

图5 型函数图像Fig.5 Shape function

3 优化方法

本文使用遗传算法作为翼型噪声的优化方法，若以常规的遗传算法进行计算，为评估每个样本的适应度，需要对每一个样本进行仿真计算，而遗传算法所需的样本数量往往是非常庞大的，这就使得优化过程的计算量过大且耗时过长，所以本文将引入响应面模型，通过对部分样本进行计算，从而拟合出优化所需的适应度函数，进而进行优化计算。

3.1 响应面模型

响应面模型(Response surface methodology,RSM)的构建过程是根据试验设计的原理，在一定设计空间内选取一定数量的样本，通过样本的试验结果拟合出多项式。通过合理地选择设计空间与样本，响应面拟合出的多项式可以准确地预测未经试验的样本的响应值，这种方法可以大大提高工作效率，节省试验或计算的时间，如今已得到广泛的应用。

本文采用完全二阶多项式拟合，该多项式形式如下：

式(10)中：f(x)为响应值；C0、Ci、Cii、Cij为回归系数；x即为设计变量。

在本文中x即为型函数的系数ck(k=1,2,3,4,5)，变量的取值区间为[-0.03,0.03]。随着ck取值的不同，翼型的最大厚度与弯度也随之变化，最大厚度的变化范围为[0.0428c,0.174c]，而对于RAF-6翼型最大弯度值为最大厚度值的1/2。

3.2 遗传算法

遗传算法是一种较为常用的优化算法，尤其在翼型的气动优化问题上已得到成熟的运用，由Holland[18]提出，它借鉴生物界的自然选择法则与生物遗传的机制，是一种随机的优化模型。遗传算法的优势在于可以快速地在庞大且复杂的搜索空间中找到最优解，可避免搜索陷入局部最优的情况。

遗传算法的一般流程模拟了自然界生物种群繁衍、基因遗传与交叉的过程，首先获得一个具有一定个体数量的初始种群，之后对种群中的个体进行选择、交叉、变异等操作产生子代个体和种群，通过比较子代的适应度进而产生新的父代种群，在经过对以上步骤的循环迭代，直至产生符合要求的最优个体。

由于翼型的CFD计算与噪声计算耗时久，故遗传算法所需的适应度函数由构建响应面获得，本文的优化流程如图6所示。

图6 优化流程Fig.6 Flow chart of optimization

4 翼型优化设计

使用上文所述的优化方法对某型电动水上飞机螺旋桨所使用的RAF-6 翼型进行优化设计，取桨叶长度75%处翼型计算。翼型弦长0.114 m，来流马赫数Ma为0.4，基于弦长的雷诺数Re为1×106，来流攻角α=8◦。

首先构建响应面模型，使用1.2 节所述计算方法，共对45 个翼型样本进行了计算，使用完全二次多项式拟合得到了预测翼型声压级(接收点28 处)、升力系数CL及阻力系数CD的多项式。

使用遗传算法进行优化，本文优化设计旨在使翼型获得设计状态下较好的声学与气动性能，同时翼型的升阻比不会过多的衰减，故以气动噪声与升阻比的加权运算作为优化的目标函数，以型函数的系数作为设计变量，以翼型的升、阻力系数变化不超过10%为约束所构建的优化模型如式(11)所示：

式(11)中：f(x)为适应度函数；α、β为翼型声压级与升阻比的加权系数(α+β=1)，取0.5；CL0、CD0为基准翼型的升、阻力系数。

本文所使用遗传算法中，初代种群规模为200，最大迭代次数为2000。经过遗传算法优化得到了翼型的优化结果，基准翼型与优化翼型的形状对比如图7 所示。由图可见，相较于基准翼型，优化翼型的前缘厚度明显减小，翼型的最大厚度位置后移，优化翼型中段的厚度也有所减小，而在翼型后端优化翼型的厚度略大于基准翼型。

图7 优化翼型与基准翼型Fig.7 Optimized airfoil and original airfoil

使用1.2节所述计算方法对优化翼型进行计算，计算结果与响应面预测结果对比如表2所示。

表2 响应面预测值与计算值对比Table 2 Comparison of RSM result and simulation result

由表3知，在设计状态下，优化翼型相较于基准翼型，声压级降低了2.17 dB，升阻比提高了1.12%，升、阻力系数的变化满足约束条件，未超过10%，可见本次优化达到了优化目标。

表3 基准翼型与优化翼型对比Table 3 Comparison of original airfoil and optimized airfoil

图8 为设计状态基准翼型与优化翼型表面压力系数分布对比图。由于并未对翼型下表面进行修改，所以翼型下表面，即压力面的压力系数分布无明显变化。在翼型的上表面，翼型前缘半径的降低令优化翼型前缘产生了较高的负压，但负压的快速下降导致了优化翼型升力系数较基准翼型有所减小，而优化翼型中段较为“平缓”且后段的厚度增加，使得翼型吸力面中段负压高于基准翼型。

图8 翼型压力系数分布Fig.8 Pressure coefficient distributions of airfoils

图9 与图10 分别为优化翼型气动与声学性能随攻角变化图，并且与基准翼型进行了比较。由图9(a)可见，基准翼型的失速攻角为13◦，而优化翼型的失速攻角提前了1◦位于12◦左右，可见优化翼型在厚度上的改变对翼型的失速特性产生了一定的影响。当攻角小于10◦，优化翼型升力系数相较于基准翼型有所减小，但变化趋势较为一致，并且阻力系数低于基准翼型；而当攻角大于10◦，优化翼型的升力系数衰减较大，且阻力系数大于基准翼型。图9(b)为优化前后翼型升阻比对比，横坐标为翼型升力系数。由图9(b)可知当升力系数小于1.2，优化翼型升阻比大于基准翼型，但在最大升力系数处，优化翼型升阻比小于基准翼型。由此可见，本文的优化设计结果虽改变了翼型的失速攻角，但却使翼型在包括设计状态的小攻角状态下的气动性能有所提升。

图9 翼型气动性能对比Fig.9 Comparison of aerodynamic performance of airfoils

图10 翼型声学性能对比Fig.10 Comparison of acoustic performance of airfoils

图10(a)为翼型噪声声压级频谱图，频率范围为0∼5000 Hz，可以看出在4◦、8◦攻角下，低频段优化翼型的降噪效果比较明显，而低频段的降噪效果随攻角的增加逐渐减弱，在16◦攻角时降噪效果不明显。图10(b)为翼型噪声总声压级指向性分布图，可见优化并未改变翼型噪声的指向性，降噪效果随攻角的变化则与图10(a)一致。综上可知，本文优化设计对小攻角状态的翼型具有较好的降噪效果，而对大攻角状态的翼型降噪效果一般。

5 结论

(1) CFD/FW-H 方法可以准确地计算翼型升、阻力系数与气动噪声，计算值与试验值误差较小。

(2) 在遗传算法中使用响应面拟合多项式代替适应度函数，可以减少调用仿真计算的次数，显著地提高了优化模型的效率。并且响应面预测值与计算值的误差小，预测精度高。

(3) 提出以翼型噪声与气动性能为目标的翼型优化设计，使翼型在设计状态下的气动噪声得到了显著的降低并且翼型的气动性能得到了保证。而且优化翼型在小攻角状态下的气动与声学性能均得到了明显改善。说明本文所使用优化方法行之有效，具有一定的应用价值，可推广应用至其他螺旋桨翼型优化设计。