靶弹离轨过程安全性分析及试验验证

邵 帅，吴伟潇，袁桢棣，周愿愿，王金明

(上海航天精密机械研究所，上海 201600)

0 引言

1 设计思路

靶弹依靠两组滑块放置在导轨上,沿导轨方向滑动。靶弹在发射装置上发射时两组滑块依次离轨,靶弹重心位于前后滑块之间,从靶弹前滑块离轨后,靶弹便在自身重力以及发动机推力作用下发生低头现象,即靶弹低头效应。尽管在发射装置设计中留有靶弹与导轨的间隙,但在靶弹低头效应的作用下,无法判定靶弹离轨的过程中是否可以安全可靠地避开发射装置。因此需要研究靶弹低头下发射过程的安全性。此外,滑块与导轨之间设计有间隙,该间隙确保靶弹沿导轨方向运动,且在靶弹低头作用下不发生卡滞,影响靶弹正常运动。因此,需要借助动力学仿真手段,模拟靶弹离轨的动态过程,得到靶弹以及滑块的运动姿态,将其作为弹架间隙设计和导轨滑块间隙设计的依据,以确保靶弹发射过程的安全性和发射装置设计的合理性。靶弹发射装置导轨长度为9 m,为了评估靶弹在发射装置上发射的安全性,基于三维模型和拓扑结构构建了该发射装置的多体动力学模型,并对俯仰角为45°、60°、75°工况仿真,研究了不同俯仰角对靶弹的离轨时间、离轨速度、俯仰角和俯仰角速度的影响。

图1 发射装置结构组成图Fig.1 Structural composition diagram of the launch device

2 靶弹发射过程弹道计算

2.1 最小离轨速度计算

导轨段的长短是根据靶弹稳定飞行条件而定,一般情况下导轨段弹道设计应保证在8级风(风速20 m/s)条件下靶弹仍有足够的稳定力矩。由飞行力学原理知,靶弹稳定力矩随侧滑角的增加而减小,当侧滑角增加到一定数值时,靶弹存在静不稳定风险,在侧风干扰下使靶弹侧滑角急剧增加,破坏了正常飞行条件[5]。因此要保证离轨后靶弹能够稳定飞行,必须把侧滑角限制在一定范围内。为此根据侧滑角限制对靶弹离轨速度进行计算,计算结果如表1所示。

表1 8级风下不同侧滑角所需离轨速度Table 1 Required derailment speed of different sideslip angles under level 8 wind

对于发射靶弹,气动稳定性边界的侧滑角在38°～45°,由表1可以看到侧滑角随着离轨速度的增加而减小,因此为保证发射安全性,取离轨速度大于25 m/s。

2.2 低头角及下沉量计算

2.2.1 载荷分析

靶弹在发射阶段,受到重力、推力、气动力、发射装置对靶弹的支撑及摩擦载荷的作用,由于发射阶段速度较小,可忽略气动载荷作用。将载荷在弹体坐标系表示,推力沿x轴正向,发射装置支撑力沿y轴正向,摩擦力沿x轴负向,重力根据发射倾角分解到弹体系上即可[6-7]。

2.2.2 离轨段靶弹动力学方程

在靶弹前滑块离轨前,靶弹无下沉,其动力学方程[4]可表示为:

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(1)

式中:vm为靶弹速度;Fx为靶弹弹道系x向过载;θ为靶弹弹道倾角;φ为靶弹弹道倾斜角;(xm,ym,zm)为靶弹位置坐标。

在靶弹前滑块离轨后而后滑块还处于导轨上时,靶弹质心位于后滑块前端,受重力及推力偏心作用,靶弹绕后滑块发生偏转,建立动坐标系Oxdydzd,坐标原点取在靶弹前滑块离开导轨瞬间的靶弹质心上,Oxd轴沿导轨方向,向上为正,Oyd轴垂直于靶弹纵轴,向上为正,Ozd轴按右手定则确定。在靶弹前滑块已离轨而后滑块尚未离轨的时间内,靶弹速度较小,所受气动载荷相对于推力、重力非常小,因此忽略气动力及气动力矩;阵风载荷为作用在靶弹上的均布压力,考虑其最恶劣的情况,将风载荷按垂直于靶弹轴线向下方向加载对其低头产生正向激励,靶弹质心在Oxdydzd坐标系中的运动方程[4]可表示为:

(2)

式中:y为靶弹质心y向坐标;Δθ为靶弹纵轴相对于Oxd轴的偏转角;θ0为靶弹发射倾角;P为发动机推力;m为发动机质量;Fw为阵风载荷;N2为后滑块支撑力;Jz为靶弹绕弹体系Oz轴旋转的转动惯量;l2为靶弹质心到后滑块的距离。

靶弹质心的加速度与靶弹绕后滑块转动的角加速度存在如下几何关系[4]:

(3)

将几何关系代入运动方程中对上述方程组转化后可得:

(4)

(5)

2.2.3 弹道积分解算

通过编写弹道程序、设置初值并进行积分解算可求得各个时刻靶弹的飞行状态和参数。采用龙格库塔算法对微分方程组进行积分解算[4],已知tk时刻飞行参数x的值为xk,令积分步长Δt=h=2.5 ms,则tk+1时刻的飞行参数值xk+1可由下列公式计算得到:

(6)

(7)

式中:R1为时间段开始时的斜率;R2为时间段中点的斜率;R3为中点的斜率;R4为时间段终点的斜率。

通过上述动力学微分方程的积分解算,对靶弹的发射工况进行弹道仿真计算,发射工况如表2所示,其中发射导轨长度通过弹道计算,靶弹离轨行程为4 m时其离轨速度约为25 m/s,同时发射架导轨长度设计值为9 m,为满足离轨速度不低于25 m/s且导轨长度满足行程要求,分别选取4 m、6 m和9 m进行分析,得到主要参数靶弹飞行低头角及导轨端面处靶弹下沉量随时间变化曲线如图2所示。

表2 发射工况Table 2 Launch conditions

图2 各工况靶弹离轨参数的影响Fig.2 The influence of target projectile derailment parameters

从弹道计算结果可知,导轨长度取9 m时,靶弹在各俯仰角下的离轨速度为40 m/s,大于所要求的25 m/s、低头角不超过0.8°,下沉量不超过8 mm,而靶弹滑块与发射架导轨之间不发生卡滞的低头角为1.2°,下沉量为10 mm,因此低头角以及下沉量均满足飞行需求且有设计余量,在45°俯仰角发射,弹架间隙余量较小。因此9 m导轨满足当前发射装置的使用需求,而发射装置的俯仰角应不小于45°。

3 发射装置动力学模型构建

建立导轨长度为9 m的发射装置模型,并将俯仰角分别调整至45°、60°、75°。通过接口程序将定义的刚体和约束导入到ADAMS动力学仿真平台中,根据建模分析结果采用虚实混合建模方法添加弹性约束、碰撞和其他作用力等,建立发射装置的动力学模型[8]。

根据所创建的发射装置多体系统动力学物理模型,以部件的质心在惯性系中的笛卡儿坐标和欧拉角作为广义坐标,即qi=[xi,yi,zi,ψ,θ,φ](i=1,2,3,…,n)采用第一类拉格朗日方程,应用拉格朗日乘子法,建立该发射装置的动力学方程[9-10]:

(8)

多刚体模型能保证安全但与实际不符;多柔体模型俯仰角是变化不稳定,发射装置需要一定的刚度,刚柔耦合模型能基本反映实际的导弹姿态情况,具有一定参考性[3,7],如图3所示。发射装置上各关键部件包括机架、导轨、调平支腿和靶弹等的刚度都较强,采用刚体建模,其余过渡架、起竖臂、锁紧装置采用柔性建模,如图4所示。各个部件的质量、质心和转动惯量根据相关文件获取。部件之间没有相对运动的使用固定副连接,部件之间的弹性连接关系使用Bushing或Contact约束模拟,弹性连接的刚度和阻尼通过查询资料获得[6,9]。

图4 发射装置结构图Fig.4 Structural diagram of launcher

4 仿真计算及其分析

基于所构建的发射装置的多体动力学模型,对俯仰角为45°、60°、75°的靶弹条件下的3种工况进行了仿真计算,输出了靶弹的离轨速度、低头角、下沉量、俯仰角速度等数据。

4.1 离轨运动特性分析

由表3可知,相同条件下,俯仰角越大,则前、后滑块离轨时间越长,离轨速度越小,但这种影响程度很小。当俯仰角增大时,靶弹离轨速度减小。提高俯仰角对降低靶弹离轨瞬间低头角和俯仰角速度影响较大。当发射架由45°变化至75°,其低头角降低约55.5%、俯仰角速度增加73%。

表3 离轨运动特性分析Table 3 Analysis of derailment motion characteristics

表4 弹道计算与试验数据对比Table 4 Comparison of ballistic calcuation and experimental telemtry data

4.2 弹架运动干涉分析

由于靶弹发射过程会低头效应,造成靶弹与导轨发射碰撞的地方主要有:1)后滑块后端处。由于前滑块离轨后弹体发生转动,若沿y向的位移大于滑块与滑轨的间隙,就会发生剧烈碰撞[11-12];2)导轨前端面。若弹体沿y向的下沉量大于弹体表面距离导轨上表面的设计间隙(9.2 mm),就会发生碰撞[13]。由图5可知,在45°发射时靶弹低头角为0.9°,换算为下沉量为7.8 mm,其弹体母线与导轨表面间隙为1.4 mm,弹架不会发生碰撞。随着俯仰角增大,靶弹最大低头角减小,下沉量减小。

图5 靶弹低头影响分析Fig.5 Analysis of the impact of target missile lowering

4.3 试验验证

为了减小靶弹飞行初始阶段的最大过载,获得较优的弹道性能,选择60°俯仰角发射。通过遥测设备获得了靶弹的离轨时间、离轨速度和俯仰角等数据,如图6所示。其中,计算所使用的发动机推力曲线与实测值相差约10%,导致遥测数据采集的速度更大,时间更短。

图6 离轨期间弹道计算与试验遥测数据对比Fig.6 Comparison between theoretical calculation data and telemetry data

表中低头角为靶弹发射时俯仰角与离架瞬间俯仰角的差值,分析试验数据可知,靶弹实际离轨过程与弹道计算相同,均为在前滑块离轨后有存在低头现象,试验结果与理论分析符合较好。

试验数据下的离轨时间更短,离轨速度更大,低头角偏小,可能为发动机推力更大导致,通过对理论计算的发动机推力进行修正后得到低头角误差较小。因此,弹道计算及仿真分析对发射工况的风险进行了较好的把控,也为相关发射装置设计提供了可靠的参考依据。

5 结论

以靶弹为研究对象,建立了靶弹在通用发射装置上的动力学方程组,以发射行程和俯仰角为变量,对靶弹在发射装置上的离轨速度、低头角和下沉量进行计算,得出满足发射安全的导轨长度不应小于9 m、俯仰角不应小于45°结论。利用ADAMS软件建立靶弹在发射装置的动力学模型,对靶弹在发射装置的发射过程进行了动力学仿真,验证了靶弹在导轨长度为9 m,俯仰角不小于45°条件下,可以正常发射。通过试验获得了靶弹的离轨时间、离轨速度、低头角等数据,并验证了所建立的动力学方程组和仿真结果的正确性。