适于弹性学习的微课题，延展学习边界*

方 逸 周昱城

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）指出：让“不同的人在数学上得到不同的发展”。这里“不同的人”内涵丰富：有智力类别的不同，有思维方式的不同，有认知风格的不同……着眼未来，人的发展方向也大相径庭。因此，创设适应学生天性的开放式学习环境与条件尤为重要，它能促使学生尽可能地生长，以便立足人的不同，培养“不同的人”，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

1.弹性学习：适应学生的天性

学习是一个十分复杂的过程，建构主义学习理论认为对知识的理解和意义的赋予是由学习者自己决定的，是学习者根据原有的经验、心理结构和信念对客观世界的主动建构，这样每个人的学习及学习过程都具有自己的独特性。学生在相对开放的情境里自主确立与选择学习课题与素材，根据个人认知特点、水平和能力，在个性化的认知方式与途径中动态调整自我学习内容的深广度与进程，我们把这种学习称为“弹性学习”。弹性学习将学习内容、学习进程和学习方式等弹性区间和强度及调整的主动权还给学生，使学习过程中的学生具有能动性、自主性、选择性和创造性，利于学生自由充分地生长。弹性学习在实现知识的自主建构和意义增值的同时，不仅展现学习的独特性，适应学生的天性，而且能有效地落实新课标中“不同的人在数学上得到不同的发展”的育人目标。

2.微课题：弹性学习的载体

微课题研究释放了学习空间，是弹性学习的最佳载体。所谓微课题，是指师生在平时的教与学中，依据学情凝练的学生在一周、一天甚至一节课等较短时间内独立自主、小组合作或在教师指导下能够完成的，具有指向性明确、可操作性强等特点的微小研究课题。

首先，认识高质量的微课题。不是所有的话题、问题和主题都能成为学生研究的微课题，高质量的微课题除了微小之外还必须具备以下三个特征：第一，让学生想研究，通过真实的情境调动学生的兴趣与好奇心，激发外部研究动机；第二，让学生需研究，通过真正的研究认识到微课题的价值，让学生在关键能力和核心素养上有收获；第三，让学生能研究，学生选择的微课题应具有研究的可行性，不应远超学生的研究能力。

其次，寻找高质量的微课题。一个高质量的微课题无法凭空产生，它一定来源于学习实践。教师可以从以下四个方面提炼待研究的微课题：首先，从数学教材中挖掘，比如在学习分数除法运算法则时，要让学生从知识的整体上领会这个法则背后的原理；其次，从平行学科中挖掘，比如研究音乐中的分数；再次，从生活中挖掘，比如探讨路口红绿灯设置时长的相关因素；最后，从数学史中挖掘，比如研究计数进制是如何演进的。

微课题研究让学生经历数学家的研究历程，生发知识、培养能力、形成素养，同时感受研究的意义与乐趣。

3.破除壁垒：延展学习边界

学习是一个连续且发展的过程，而现实中由于客观原因将知识划分成一个个相对独立的内容安放在每一节40 分钟课内。利用适于弹性学习的微课题可以破除这些壁垒，实现学习边界的延展。

第一，延展知识的边界。教材中相关联的知识编排遵循螺旋上升的原则，同一领域的知识分段编排，不同领域的知识穿插编排。新课标同时建议“教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性”。学生对串起片段知识的微课题开展弹性学习能兼顾两者，贯通知识本质联系，体会基本原理和思想一致性。在学习角的度量时，可以统整线段和面积的度量，确立微课题：这三次度量中有什么关联呢？领会度量本质后，学生会推演出体积的度量，由图形的度量联想到其他领域的度量，如对质量、时间等再认识。知识纵向、横向上的壁垒被破除后变得广袤无垠。

第二，延展时空的边界。将学习局限在教室里四十分钟的课堂上，无法跟上社会发展和时代前进的步伐，不能达成新课标预定的目标。走出课堂校园，走进自然社会，去研究身边的微课题，感受人文精神，领略科技飞跃。如：请调查自己所在小区近五年每年电动汽车的购买情况，你能从调查结果中分析出什么结论？微课题研究场域、时长与进程上的弹性，使得学习不受时空的限制，让学习变得自由。微课题内容也能让学习时空变得无限，例如与历史文化相关联的微课题就是一扇扇帮助学生打开数学过往大门的钥匙。

第三，延展能力的边界。“培养学生适应未来发展的……关键能力”，表明关键能力的培养成为教育教学重点关注对象。教师既要看到学生实际能力的大小，更要关注学生发展的潜力。潜在能力是在完成某种活动、解决具体问题中得以挖掘与培养的，微课题就具有这些要素，既要完成研究活动，又要运用结论解决问题。比如分数加减法教学可以整体打包放手给学生研究。在研究中学生不断挑战超越自己，持续激发自己的潜能，延展自己的能力边界。