丰富体验感知 落实核心素养

徐贤文

【摘 要】教师在日常教学中因缺乏对体验、感知等教学活动的设计，学生在对量的表征、判断、概念等方面常出现误区，影响量感这一核心素养的形成与发展。本文以人教版三年级下册“面积”单元为例，从纠正认知误区、改变教学策略、拓展学习内涵等方面对量感的教学及培养进行思考及阐述。

【关键词】量感 体验 有效建立 核心素养

“量感”一词在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中，作为学生重要的数学核心素养之一被专门提出。在此之前，量感常作为数感的一部分，与数感混为一谈。固然二者联系紧密，但是量感是一个相对独立的概念，主要是指“对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知”。而活动中若缺乏体验感知，学生对于量的理解浮于表面，对于不同类型相似的量经常混淆，对于同一类型量的序列认知不清，导致难以选择合适的量进行度量，难以根据标准单位进行估算。

一、厘清概念，纠正认知误区

数学概念是数学知识架构的核心部分，概念掌握好坏与否会对学生今后的数学学习产生深远的影响。从长度学习到面积学习，对于三年级学生的数学认知发展是一次质的飞跃，学生的量感从一维空间上升到二维空间，学习的难度加大。皮亚杰将面积的感知能力划归为智慧水平，这个发展水平一般要十一岁左右（相当于小学高段）才出现。因此，三年级学生在与面积相关的概念上会有很多容易混淆之处，我们需要找准学生认知误区，探究知识本质，厘清面积概念，正确建立量感。

1.有效活动，丰富面积表征。

关于“面”，学生有一定的认知基础，在日常生活中，他们都会接触到桌面、书本、地面等，但是这些认知是粗浅、表面的，存在着很多误区，比如，认为只有长方形、正方形才有面积；面只能是平的，弯曲的不是面；受学生本身观察局限性的影响，他们认为只有朝上的才是面；等等。学生的观感是片面的，而这种认知的误区可以通过有效的引导活动来打破。比如，课堂上教师引导学生观察地球仪，让学生通过触摸感受弯曲的面，补充学生对“面”的内涵认知；引导学生观察字典的上下、前后、左右的面，让他们意识到面不受方位的影响，一个物体可以有多个面，为今后继续学习立体图形做好铺垫；让学生观察水桶，水桶不仅有外面的面，还有里面的面，而且近似相等……通过以上有效的活动，让学生建立起“面”的正确表征。

2.等量代换，掌握面积守恒。

皮亚杰的研究表明：数与量的概念的重要前提条件是守恒，缺乏守恒就不能真正建立量感。对于面积守恒，学生由于认知上的偏差，会受知觉或者推理能力的影响，容易判断出错，这不利于学生量感的建立。比如，学生经常出现这样的错误：觉得手中的1平方分米的正方形纸比黑板上画的1平方分米的正方形大；会觉得用七巧板拼出的图案（离散型图形）比原先的正方形图案（紧凑型图形）的面积大（见下图）。

对于这样的误区，教师应该引导学生运用逻辑推理中的等量关系方式帮助理解，即A=B，B=C，那么A=C。在分析时，要抓紧中间等量传递的关键环节，如老鹰图案是由七巧板拼成的，所以老鹰图案的面积等于七巧板的面积，正方形图案也是由七巧板拼成的，所以正方形的面积等于七巧板的面积，这两种图案都等于七巧板的面积，所以这两种图案的面积也相等。上述例子中，七巧板面积就是等量传递的中间环节，也是逻辑推理的关键节点。

3.对比辨析，构建单位表象。

长度和面积是小学阶段学生最容易混淆的两个概念。长度和面积分别属于事物的两种属性，它们的内涵紧密联系，单位又十分相似，所以长度和面积的对比辨析是建立长度和面积量感的关键节点。教师除了概念上的教学以外，还可以结合以下活动进行探究。

活动一：语言表达和行为表达相结合，遵循直观性原则。让学生在表达图形的周长和面积时，除了用语言描述什么是长度、什么是面积外，还要结合相应的手势进行表达。比如课堂上提示学生：表达1分米时，可以用大拇指和食指之间张开的距离来表示，那表示1平方分米时，再用两个手指够吗？这时该用什么手势表示？由此让学生感受长度与面积两个量的不同。

活动二：动手操作，直观感受。课后让学生用铁丝围成一个正方形并糊上纸张，让学生体验铁丝的长度相当于正方形的周长，要用长度单位测量；糊上的纸张大小相当于正方形的面积，要用面积单位测量。

二、寻求本源，改变教学策略

量感的建立是一个长期的、循序渐进、不断自我体验、试错纠错的过程。学生对面积的刻画经历了从定性认识到定量认识。每一层次的体验认知，都对量感的建立有莫大的帮助。

1.追本溯源，体验单位产生的必要。

《课程标准》指出：学生要能够理解数学基本概念和法则的发生与发展。在教学中教师要立足知识的生长点，在追寻知识的产生与联系的过程中引发学生的思考，让学生在思考、体验中把握知识的本源。人类可以通过数数这样一一对应的方法来确认事物的个数，而面积该怎么被表达出来呢？只是“好大”“比较小”等不能满足现实要求的，要知道面积是具体的量，就需要进行测量。既然要能测量，就必须有合适的计量单位。学生在之前学习的长度单位中已经知道，长度可以用一个标准的长度单位来进行测量。那面积可以沿用长度单位进行测量吗？教师引导学生思考并实践，发现在常见的图形中，正方形因长和宽一致，所以具备能密铺且便于摆放等优势，所以可以选择正方形作为面积单位的载体。

2.多重感知，促进面积单位的建立。

量感建立依赖于学生的体验，如果学生缺少多层次的活动体验，量感就难以建立。学生在学习初期，因为体验不足，会产生单位量感不清晰的问题，比如要让学生用手势比划出1平方分米，不同的学生比划出来的大小都不太一样，甚至同一个学生今天与明天比划出来的也不一样。要建立鲜活的面积单位的量感可以通过以下活动进行多层次体验。

说：明确定义。学生要能表述每一个面积单位是如何定义的。画：平面感知。学生能在纸张上画出1平方厘米和1平方分米的正方形，能在墙角用纸条围出1平方米的正方形。剪：建构面积。学生用纸张剪出1平方厘米、1平方分米、1平方米（用报纸）的面积单位。撕：解构面积。教师把1平方分米的纸张撕或剪后，再拼成其他图形，比如长方形或者三角形，引导学生思考现在的面积还是1平方分米吗，让学生在实践中感受面积守恒，不要受到非本质属性干扰。站：多维体验。请学生站在1平方米的纸张上，把对平方米的量感和人数结合起来，加深学生的体验。想：内化面积。在学生充分感知面积单位后，让学生闭上眼睛，想象一下1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，生活中有哪些物体的面接近标准单位，找到生活中的对应物。比：对比感知。把长度单位和面积单位进行对比，找出它们之间的联系与区别。让学生把长度单位和面积单位列成表格并思考：米、分米、厘米相邻两个长度单位之间的进率是10，而对应的相邻面积单位的进率为什么是100？通过辨析对比，加深学生对长度、面积量感的感知。学生在此过程中，通过一系列的操作活动、对比感知、内化面积，建构面积概念，形成面积单位的量感。

三、素养本位，拓展学习内涵

《课程标准》指出：建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。建立量感，就是要让学生在具体情境里运用量感解决问题。例如学生在学习平方厘米、平方分米、平方米这些面积单位后，教师可以进行以下教学尝试，提升核心素养。

1.感知判断，选择面积单位。

每个学生准备若干个面积计量单位纸板，组成小组，一起用面积单位测量身边物体的面积。在测量之前，小组要先讨论两个问题：①测量物体的面积时要选择什么面积单位？②这个物体的面积大约是多少？让学生通过实践，感受测量面积要选择合适的面积单位。例如，讓学生选择合适的面积单位来测量笔盒的正面和侧面时，需要学生思考测量这两个面可以选择一样的面积单位吗，这就要求学生有清晰的面积单位感知，结合实际，选择合适的面积单位。然后应用选定的面积单位作为标准，来估算笔盒某一面的面积，这时学生要从单位量感过渡到叠加量感。估算后再与精确结果对比，慢慢优化学生的估算能力。

2.结合情境，拓展面积单位。

引导学生思考，如果用现在的面积单位平方厘米、平方分米、平方米测量铅笔笔芯横截面的面积或者测量城市的面积还能适用吗？如果不适用，你觉得需要增加怎样的面积单位呢？通过提问，引发学生的认知需求，简单介绍平方毫米、公顷、平方千米等面积单位，把面积单位的涵盖面继续扩大，增长学生认知。

3.合理估测，应用面积单位。

让学生知道，面积单位是人为定义的，是约定俗成的。如果我们把笔盒作为“非标准面积单位”，能不能用它继续来估算测量书本封面的面积或课桌面的面积呢？在课堂上，充分利用学生的量感进行估测，增强学生对面积单位的理解及应用，发展学生的核心素养。

（作者单位：福建省福州市温泉小学）