基于学习进阶 培养空间观念

王小英

【摘 要】“图形的认识”内容是培养学生空间观念的重要载体之一。本文基于学习进阶理论，整合长方体相关教学内容，力图刻画小学生在“长方体的认识”单元学习中空间观念的学习发展层级，构建进阶假设，设计课时学习任务及评价量规，使有关“长方体”的学习目标具有可操作性，促进学生空间观念不断发展。

【关键词】空间观念 学习进阶 任务设计 评价量规

北师大版教材有关“长方体的认识”内容分别安排在一年级上册和五年级下册。笔者将一上“认识图形”、五下“长方体（一）”和“数学好玩”单元中的相关内容整合为一个大单元，力图刻画小学生在“长方体的认识”大单元学习中空间观念的学习进阶层级，构建进阶假设，整体把握教材单元内容的学习目标及达成目标的课时学习任务，使素养目标具有可操作性，促进学生空间观念的不断发展。

一、确定进阶变量，构建空间观念学习进阶层级及其表现标准

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）中有关空间观念的表现描述，在进行教材分析、学情调研及文献研究的基础上，确定本单元刻画空间观念学习进阶的维度及水平。本单元空间观念学习进阶水平划分参考皮亚杰、曹才翰、刘晓玫等人的研究成果，空间观念的进阶水平由低到高依次为四个层级：直观想象水平；描述、分析水平；抽象、关联水平；想象、推理水平。空间观念的进阶发展体现在以下几个维度的不同层级内容上，见下表。

空间观念的学习进阶维度表

水平1的内容主要在小学一年级学习，水平2至水平4的内容主要在五年级学习。根据上述空间观念的学习进阶维度及水平划分，确定本单元学习目标如下：（1）经历图形抽象过程，了解长、正方体各要素名称；认识并说出图形特征。（2）能辨认长、正方体的展开图；正确判断长、正方体与展开图之间的对应关系。（3）会计算长、正方体表面积；观察组合体露在外面的面的数量，会计算面积。（4）能解决包装、拼搭、切割等问题，感受图形及表面积的变化。

二、学习任务及评价量规的设计

（一）聚焦课时任务，明晰进阶路径

本单元聚焦学生的学习进阶“拐点”，即学生学习难点，对学习内容进行整合、补充和重组。其中“认识长方体”“展开与折叠”“有趣的折叠”“露在外面的面”“图形的变化”等是培养学生空间观念形成的重要内容，能够促进学生的空间观念不断升阶，因此定为本单元的重点课时。

能进行二维图形和三维图形之间的转化，是学生空间观念形成的重要表现。学生在学习“展开与折叠”“有趣的折叠”等内容后，二维、三维间的关系水平基本处于水平2和水平3层级。为达成学习目标，促进学生的空间观念不断升阶，笔者基于本单元空间观念进阶维度表，通过分析不同版本教材及测试习题，本单元增加了“图形的变化”拓展内容，主要设计三个任务，学习进阶路径如下图所示。

【任务1】看图形想实物，回顾长方体特征及棱长和、表面积计算。

任务描述：（1）由一个点出发，引出三条互相垂直的线段（长度分别为5 cm、4 cm、5 cm），你能想到什么？（2）它们是一个长方体的长、宽、高。根据这组数据，你还能知道哪些信息？（3）想一想，它可能是生活中什么物体的形状？

任务分析：设计此任务的目的是在复习本单元有关图形特征、棱长和及表面积计算的基础上，引出后续任务研究图形需要的素材。该任务用时短，但是在每个子任务中均关注空间观念的培养。由三条互相垂直的线段，想象可能是什么图形，由线想面再想体。出示长方体图形后，学生回顾长方体特点，算出棱长和及表面积。由图形联想现实生活中的物体，是空间观念的重要表现之一，要求学生具备较高的空间观念水平。在这个子任务中，有的学生想到可能是粉笔盒，当笔者拿着粉笔盒说明它的棱长数据后，有学生说到可能是首饰盒，笔者顺势出示根据此数据用橡皮泥捏的长方体模型。几个子任务环环相扣，促使学生在观察、想象中既复习了旧知，又实现了空间观念的发展。

【任务2】探究切割后无剩余，表面积变化问题。

任务描述：如果把这个长5 cm、宽4 cm、高5 cm的长方体分成形状、大小完全相同的四部分，可以怎样分？长方体的表面积发生了怎样的变化？先想一想，再画图、计算。看看你有什么发现。

任务分析：把任务1中的长方体进行切分，开放的问题将激发学生的思维，此任务体现“二维、三维关系”维度的水平3。通过交流展示，呈现学生思维路径：有同一方向横着或竖着分成4部分的，有不同方向按十字交叉分的，还有按对角线切面分的。学生还发现截面越大，表面积增加得越多等规律。在感受多种切分方法的同时，也积累了分图形的经验。在计算表面积变化过程中，感受到线、面、体间的关系，体会图形“平移”的作用，发展了空间观念。

【任务3】探究切割后有剩余的问题。

任务描述：如果把这个长方体切成长3厘米、宽2厘米、高3厘米的小长方体，最多可以切几个（不能拼接）？可以写一写、画一画，说明你的切割方案。

任务分析：将任务由切分成相同的四部分，变化为切成小长方体，问题实质由切成的每部分形状自定变为切成的每部分形状、大小固定，难度明显增加，从而使任务进阶到“二维、三维间关系”维度的水平4。成功将长方体按要求切成4块的学生仅占10%。切成4块的两种方法：根据正面找关系、根据棱的长度找关系。学生讨论交流任务完成情况后，教师利用课件辅助，展示切分过程。最后，利用学具动手验证。学生在切分图形的过程中，借助面、棱关系灵活解决问题。学生经历“想象—半直观—直观—动手操作验证”的过程，在活动中感受图形“旋转”的力量，发展空间观念。

本节课的三个任务均处于学习进阶的较高水平，也是学生学习的难点。恰当利用学具，应用信息技术辅助教学，迁移研究方法，激发学生创新意识，发展空间观念，使学生对长方体的认识水平逐步进阶到水平4。

（二）设计评价量规，评估学习任务

本单元空间观念学习进阶维度及水平，是根据《课程标准》育人目标要求，结合学生整体认知水平划定的。学习任务设计和实施之后，学习目标是否能达成？如何根据任务完成情况诊断学生的学习效果？这便需要制订评价任务完成情况的表现性评价量规。制订评价量规的依据是素养进阶水平及学生完成任务的具体情况，划定完成任务的不同表现水平。例如，上述任务3“将大长方体切割为小长方体”的评价量规可以设定为：（1）学生无法在头脑中对图形进行任何有效的操作，所得到的结论没有任何合理的解释。（2）学生不能在头脑中对图形进行有效的旋转操作，只能凭借直接擺放小长方体得到结论。（3）学生能够在头脑中将图形进行有效的旋转操作，但不能结合两个小长方体自身的特点进行综合考虑。（4）学生能够在头脑中对图形进行多次有效的旋转操作，同时能够结合两个小长方体的自身特点进行整体考虑。对于处在较低水平表现的学生，教师便需着重引导学生充分利用学具，借助观察、操作等直观手段，感受、理解切割方法，逐步找到线、面、体间的关系。由直观到抽象，由感性到理性。

（作者单位：北京市育英学校 本专辑责任编辑：苏少伟 王彬）

本文系2022年度北京教育学院学员教改课题“基于学习进阶的小学生空间观念培养研究”（课题批准号：XYJG2022-41）的研究成果。