指向深度学习，提升学生核心素养——以苏科版数学九（上）“一元二次方程”为例

■宗静

深度学习是指在教师引导下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。下面，笔者以苏科版数学九（上）“一元二次方程”为例，从问题的提出、分析、探究、解决、反思迁移等环节，探讨指向深度学习的数学课堂的构建过程。

一、提出问题，激发学生学习兴趣

深度学习要求教师以问题为驱动，利用数学问题，引导学生主动思考，激发学生学习兴趣。当学生面对陌生的、复杂程度较高的问题时，教师要培养学生创造性地分析,较快形成解决思路,迅速进行决策的可迁移的素养，这也是学科育人的追求。

在教授利用一元二次方程来解决销售问题时，涉及进价、售价、利润、利润率等概念，教师可以创设生活情境，帮助学生理解并区分相关概念，为后续探究数量关系做铺垫。例如，可以模拟销售场景，让学生扮演“商店老板”，体会进货的目的是销售货物，销售货物的目的是获取利润，即“赚钱”。以此为契机，顺势分析与销售问题相关的数学概念，帮助学生深刻理解数学问题。此问题情境具有真实性、趣味性等特点，教师以“赚钱”为逻辑起点，使之成为解决销售问题的生长点，让学生从中培养问题意识和数学应用能力。因此，真实、具体、富有价值的问题情境是学生学科核心素养形成和发展的重要载体，也为学生提供了真实的表现机会。

二、分析问题，激活学生数学思维

在初中数学课堂教学过程中，教师应聚焦问题的关键信息，启发学生思考和分析问题，利用师生、生生对话，增进学生分析问题和解决问题的能力，激活学生的数学思维。

例如，某地秸秆资源丰富，现通过引进新技术，来提高秸秆的合理使用率。已知今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，那么这两年秸秆的使用年平均增长率是多少？对该题的分析，很多学生误以为明年、后年这两年的平均增长率是两倍关系。如何破解这一难点呢？首先，教师要引导学生聚焦问题：今年的使用率是多少？明年的使用率跟什么有关？如何表示？后年的呢？然后进行列表分析。假设年平均增长率为x，则明年的使用率为“40%+40%x”或“40%（1+x）”，再表示后年的使用率为“（40%+40%x）+（40%+40%x）x”或“40%（1+x）2”，最后根据等量关系列出方程“40%（1+x）2=90%”。因此，在分析问题的过程中，教师要了解学生学情，依据学生认知水平，设计问题链，通过问题链来增进学生对数学问题的深切感知，充分挖掘学生的潜能，让学生学会提炼题意中的关键信息，找准等量关系，激活数学解题思维。

三、探究问题，掌握多种解题思路

深度学习强调迁移与应用，学生将所学知识转化为综合实践能力，需要具有综合能力和创新意识。在初中数学课堂教学中，教师可利用精心设计的问题，引导学生多角度思考、分析问题，追求一题多解，培养学生的发散性思维。

例如，已知关于x的方程x2+3x+q=0 的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。在面对该题时，很多学生会采用“一元二次方程的解的定义及其解法”来求解。但学习一元二次方程根与系数的关系后，学生则可以利用“韦达定理”来快速求解。由题意得，因为x1=-3，所以x2=0。又因为，所以q=0。如此一来，学生从已有知识经验的交流中，慢慢理解和掌握新的解题方法，也从解题实践中懂得了多维化思考，积累了解题经验。

在数学课堂教学过程中，教师要引领学生亲自体验问题求解过程，在不同的解法之间寻找最优解法，让学生深度体验不同解法的优劣，探析不同解法之间的区别与联系，发展学生的数学迁移能力。

四、解决问题，提高思维的严密性

在传统课堂教学中，教师受限于课时，往往将重心放在解题方法的讨论中，忽视学生解题思维严密性的培养。这会使得一些学生在解题时，步骤不规范，很容易出现疏忽，导致解题错误。在数学课堂上，教师要明晰解题步骤，引导学生规范书写，让学生能够综合利用信息，提高和生成规范的数学解题能力。

例如，在一张长为40cm、宽为28cm 的矩形铁皮四周，截去四个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子。若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。教师引导学生先审题，找到等量关系，即盒子的底面积=盒子的长×盒子的宽，然后引导学生规范答题。具体过程：设小正方形的边长为x，列出一元二次方程（40-2x）（28-2x）=364；解一元二次方程得x1=27，x2=7；结合实际，铁皮的宽为28，所以2x<28，即x<14，故x1不符合题意，应舍去，所以小正方形的边长为7。用一元二次方程解决实际问题，学生需要做到审题、设元、列方程、解方程、检验、作答六个步骤。

对于数学学科的深度学习，教师要指导学生讨论解题方法，归纳和总结解题策略，规范解答过程。在课堂教学过程中，教师要注重示范作用，并让学生归纳总结具体的解题步骤，让学生养成良好的解题习惯，提高学生逻辑思维的严密性和规范性。

五、反思解题，完善认知结构

深度学习要重视发展学生解决问题的能力，因此，教师要注重方法提炼和归纳总结，在问题设计时，从特殊到一般，引导学生反思总结，实现从会解决一道题到掌握一类题的飞跃，不断完善学生的数学认知结构，提高综合解题能力。

比如，在处理“平均增长率”问题时，通过对解题过程进行归纳，找出解决此类问题的一般方法。可归纳如下：“增长率”问题，一种是递增问题，会用到原有量×（1+增长率）增长次数=现有量；另一种是递减问题，会用到原有量×（1-增长率）增长次数=现有量。

在课堂教学过程中，教师让学生描述自己的思维过程，提出解决问题的路径、方法，以及存在的一些疑惑，并和大家一起讨论，这样既可以解决问题，又可以形成一般思路和方法。当学生产生不同意见时，教师应让学生充分表达自己的观点和输出自己的思考内容，通过讨论，让结论更加严密，让学生的思维容量大大增加。

数学的核心是思维，数学课堂就是充分发挥数学学科本身的育人功能，在课堂教学过程中有目的、有计划地培养学生高阶思维能力，促进学生发展智慧，发展学生的核心素养。在数学课堂教学中，教师引导学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质和思想方法，形成积极的内在学习动机和态度，让学生成为既具独立性、批判性、创造性，又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会的主人。